Страница 32, часть 1 - гдз по математике 4 класс рабочая тетрадь часть 1, 2 Волкова

53 Вычислительная машина работает так:

$\square \to \square \cdot 10 + 8 \to \square$

1) Запиши, какие числа будут получаться на выходе из машины, если на вход подавать числа: 60, 72, 400, 99, 110.

2) Запиши, какие числа надо подавать на вход в машину, чтобы на выходе получать числа: 888, 208, 438, 7 008.

1)

Вычислительная машина работает по правилу: входное число умножается на 10, и к результату прибавляется 8. Это можно записать в виде формулы, где $x$ — входное число, а $y$ — выходное: $y = x \cdot 10 + 8$.

Вычислим результат для каждого из предложенных чисел:

• Если на вход подать 60, то на выходе будет: $60 \cdot 10 + 8 = 600 + 8 = 608$.
• Если на вход подать 72, то на выходе будет: $72 \cdot 10 + 8 = 720 + 8 = 728$.
• Если на вход подать 400, то на выходе будет: $400 \cdot 10 + 8 = 4000 + 8 = 4008$.
• Если на вход подать 99, то на выходе будет: $99 \cdot 10 + 8 = 990 + 8 = 998$.
• Если на вход подать 110, то на выходе будет: $110 \cdot 10 + 8 = 1100 + 8 = 1108$.

Ответ: 608, 728, 4008, 998, 1108.

2)

Чтобы найти, какое число подавалось на вход, нужно выполнить обратные действия в обратном порядке. То есть, из выходного числа нужно вычесть 8, а затем результат разделить на 10. Формула для нахождения входного числа $x$ по известному выходному $y$ будет выглядеть так: $x = (y - 8) : 10$.

Вычислим входные числа для каждого из заданных результатов:

• Чтобы на выходе получить 888, на вход нужно подать: $(888 - 8) : 10 = 880 : 10 = 88$.
• Чтобы на выходе получить 208, на вход нужно подать: $(208 - 8) : 10 = 200 : 10 = 20$.
• Чтобы на выходе получить 438, на вход нужно подать: $(438 - 8) : 10 = 430 : 10 = 43$.
• Чтобы на выходе получить 7 008, на вход нужно подать: $(7008 - 8) : 10 = 7000 : 10 = 700$.

Ответ: 88, 20, 43, 700.

54 Масса 12 одинаковых по массе коробок с изюмом такая же, как масса 8 одинаковых по массе коробок с черносливом. Найди массу одной коробки с изюмом, если масса коробки с черносливом 9 кг.

Для решения этой задачи необходимо выполнить несколько шагов. Сначала мы найдем общую массу всех коробок с черносливом, а затем, зная, что общая масса коробок с изюмом такая же, вычислим массу одной коробки с изюмом.

1. Вычисление общей массы коробок с черносливом

В условии дано, что есть 8 коробок с черносливом, и масса каждой из них составляет 9 кг. Чтобы найти их общую массу, нужно умножить количество коробок на массу одной коробки.

$8 \times 9 = 72$ (кг)

Итак, общая масса 8 коробок с черносливом составляет 72 кг.

2. Вычисление массы одной коробки с изюмом

По условию, масса 12 коробок с изюмом равна массе 8 коробок с черносливом. Это значит, что 12 коробок с изюмом также весят 72 кг.

Чтобы найти массу одной коробки с изюмом, необходимо общую массу (72 кг) разделить на количество коробок с изюмом (12).

$72 \div 12 = 6$ (кг)

Следовательно, масса одной коробки с изюмом равна 6 кг.

Ответ: 6 кг.

55 Периметр квадрата равен 20 см. Из двух таких квадратов составили прямоугольник. Найди периметр и площадь этого прямоугольника.

Сначала найдем сторону квадрата. Периметр квадрата ($P_{кв}$) равен сумме длин всех его четырех сторон. Формула периметра квадрата: $P_{кв} = 4 \times a$, где $a$ – длина стороны квадрата.

По условию задачи, $P_{кв} = 20$ см.

Чтобы найти сторону квадрата $a$, нужно периметр разделить на 4:

$a = 20 \div 4 = 5$ см.

Теперь рассмотрим прямоугольник, составленный из двух таких квадратов. Когда два квадрата прикладывают друг к другу одной стороной, получается прямоугольник, у которого одна сторона (ширина) равна стороне квадрата, а другая сторона (длина) равна двум сторонам квадрата.

Ширина прямоугольника $w = a = 5$ см.

Длина прямоугольника $l = a + a = 5 + 5 = 10$ см.

периметр этого прямоугольника

Периметр прямоугольника ($P_{пр}$) вычисляется по формуле $P_{пр} = 2 \times (l + w)$.

Подставим значения длины и ширины:

$P_{пр} = 2 \times (10 + 5) = 2 \times 15 = 30$ см.

Ответ: периметр прямоугольника равен 30 см.

площадь этого прямоугольника

Площадь прямоугольника ($S_{пр}$) вычисляется по формуле $S_{пр} = l \times w$.

Подставим значения длины и ширины:

$S_{пр} = 10 \times 5 = 50$ см².

Также площадь можно было найти, сложив площади двух квадратов. Площадь одного квадрата $S_{кв} = a^2 = 5^2 = 25$ см². Так как прямоугольник состоит из двух квадратов, его площадь $S_{пр} = 2 \times S_{кв} = 2 \times 25 = 50$ см².

Ответ: площадь прямоугольника равна 50 см².

18 Запиши, как одним словом можно назвать все фигуры, изображённые на чертеже.

_

1) Выпиши номера всех четырёхугольников. Разбей все четырёхугольники на 2 группы. Подчеркни номера квадратов.

_ _

2) Закончи предложения.

Четырёхугольник — это многоугольник, у которого_

Прямоугольник — это четырёхугольник, у которого_

Квадрат — это прямоугольник, у которого_

Все фигуры, изображённые на чертеже, можно назвать одним словом — многоугольники. Это замкнутые плоские фигуры, которые ограничены отрезками прямых линий (сторонами).

Ответ: многоугольники.

Сначала выпишем номера всех фигур, которые имеют четыре стороны и четыре угла, то есть являются четырёхугольниками. Это фигуры под номерами: 1, 2, 5, 7, 10, 11, 12, 13.

Далее найдём среди них квадраты. Квадрат — это четырёхугольник, у которого все стороны равны и все углы прямые. На чертеже таким свойством обладают фигуры 5 и 7. По условию, их номера нужно подчеркнуть.

Полный список номеров четырёхугольников: 1, 2, 5, 7, 10, 11, 12, 13.

Теперь разобьём все четырёхугольники на две группы. Существует несколько способов это сделать. Например, можно разделить их на параллелограммы (фигуры, у которых противоположные стороны попарно параллельны) и трапеции (фигуры, у которых параллельна только одна пара противоположных сторон).

Группа 1 (параллелограммы): 1, 5, 7, 10, 12, 13.

Группа 2 (трапеции): 2, 11.

Ответ: Номера всех четырёхугольников: 1, 2, 5, 7, 10, 11, 12, 13. Группа 1: 1, 5, 7, 10, 12, 13. Группа 2: 2, 11.

Необходимо закончить определения геометрических фигур, вписав их ключевые свойства.

Четырёхугольник — это многоугольник, у которого 4 стороны и 4 угла.

Прямоугольник — это четырёхугольник, у которого все углы прямые (равны $90^\circ$).

Квадрат — это прямоугольник, у которого все стороны равны.

Ответ: Четырёхугольник — это многоугольник, у которого 4 стороны и 4 угла. Прямоугольник — это четырёхугольник, у которого все углы прямые. Квадрат — это прямоугольник, у которого все стороны равны.