Страница 25, часть 1 - гдз по математике 4 класс рабочая тетрадь часть 1, 2 Волкова

31 Запиши выражения и вычисли их значения.

1) Сумму чисел 840 и 160 уменьшить в 100 раз.
$(840 + 160) / 100 = 10$

2) Разность чисел 1 800 и 200 увеличить в 10 раз.
$(1800 - 200) \cdot 10 = 16000$

Чтобы выполнить это действие, сначала нужно найти сумму чисел 840 и 160. Результат этого сложения затем следует разделить на 100. Запишем это в виде числового выражения:

$(840 + 160) \div 100$

Теперь вычислим его значение по шагам:

1. Выполним действие в скобках (сложение): $840 + 160 = 1000$.

2. Полученный результат разделим на 100: $1000 \div 100 = 10$.

Полное решение выглядит так:

$(840 + 160) \div 100 = 1000 \div 100 = 10$.

Ответ: 10

Чтобы выполнить это действие, сначала нужно найти разность чисел 1800 и 200. Результат этого вычитания затем следует умножить на 10. Запишем это в виде числового выражения:

$(1800 - 200) \times 10$

Теперь вычислим его значение по шагам:

1. Выполним действие в скобках (вычитание): $1800 - 200 = 1600$.

2. Полученный результат умножим на 10: $1600 \times 10 = 16000$.

Полное решение выглядит так:

$(1800 - 200) \times 10 = 1600 \times 10 = 16000$.

Ответ: 16000

32 $a$: 230, 480, 80, 100, 170

$b$: 10, 100, 90, 10, 1

$a \cdot b$:

Для первого столбца, где a = 230 и b = 10:
Чтобы найти произведение $a \cdot b$, необходимо умножить 230 на 10. При умножении числа на 10 к нему справа дописывается один ноль.
$230 \cdot 10 = 2300$
Ответ: 2300

Для второго столбца, где a = 480 и b = 100:
Чтобы найти произведение $a \cdot b$, необходимо умножить 480 на 100. При умножении числа на 100 к нему справа дописываются два ноля.
$480 \cdot 100 = 48000$
Ответ: 48000

Для третьего столбца, где a = 80 и b = 90:
Чтобы найти произведение $a \cdot b$, необходимо умножить 80 на 90. Для этого можно перемножить числа без нулей (8 и 9), а затем к результату приписать общее количество нулей из обоих множителей (один от 80 и один от 90, итого два ноля).
$8 \cdot 9 = 72$
$80 \cdot 90 = 7200$
Ответ: 7200

Для четвертого столбца, где a = 100 и b = 10:
Чтобы найти произведение $a \cdot b$, необходимо умножить 100 на 10. При умножении числа на 10 к нему справа дописывается один ноль.
$100 \cdot 10 = 1000$
Ответ: 1000

Для пятого столбца, где a = 170 и b = 1:
Чтобы найти произведение $a \cdot b$, необходимо умножить 170 на 1. Любое число при умножении на 1 остается неизменным.
$170 \cdot 1 = 170$
Ответ: 170

33 Выполни деление.

$3153 \div 3$

$8328 \div 8$

$6129 \div 9$

Сделай проверку.

3153 : 3

1. Делим первую цифру делимого (3) на делитель (3). $3 : 3 = 1$. Записываем 1 в частное.
2. Сносим следующую цифру (1). 1 меньше 3, поэтому в частное записываем 0.
3. Сносим следующую цифру (5), получаем 15. Делим 15 на 3. $15 : 3 = 5$. Записываем 5 в частное.
4. Сносим последнюю цифру (3). Делим 3 на 3. $3 : 3 = 1$. Записываем 1 в частное.
Получаем частное 1051.

Проверка:
Умножаем частное на делитель: $1051 \times 3 = 3153$.
Результат совпадает с делимым, значит деление выполнено верно.

Ответ: $1051$

8328 : 8

1. Делим первую цифру делимого (8) на делитель (8). $8 : 8 = 1$. Записываем 1 в частное.
2. Сносим следующую цифру (3). 3 меньше 8, поэтому в частное записываем 0.
3. Сносим следующую цифру (2), получаем 32. Делим 32 на 8. $32 : 8 = 4$. Записываем 4 в частное.
4. Сносим последнюю цифру (8). Делим 8 на 8. $8 : 8 = 1$. Записываем 1 в частное.
Получаем частное 1041.

Проверка:
Умножаем частное на делитель: $1041 \times 8 = 8328$.
Результат совпадает с делимым, значит деление выполнено верно.

Ответ: $1041$

6129 : 9

1. Первая цифра делимого (6) меньше делителя (9), поэтому берем две цифры: 61. Делим 61 на 9. Ближайшее целое частное - 6. $6 \times 9 = 54$. Записываем 6 в частное. Остаток $61 - 54 = 7$.
2. Сносим следующую цифру (2), получаем 72. Делим 72 на 9. $72 : 9 = 8$. Записываем 8 в частное.
3. Сносим последнюю цифру (9). Делим 9 на 9. $9 : 9 = 1$. Записываем 1 в частное.
Получаем частное 681.

Проверка:
Умножаем частное на делитель: $681 \times 9 = 6129$.
Результат совпадает с делимым, значит деление выполнено верно.

Ответ: $681$

34 В 7 одинаковых автобусах 280 мест. Сколько мест в 10 таких автобусах?

Чтобы решить задачу, необходимо сначала найти количество мест в одном автобусе, а затем умножить это число на 10.

1. Найдем, сколько мест в одном автобусе. Для этого общее количество мест разделим на количество автобусов:

$280 \div 7 = 40$ (мест) - в одном автобусе.

2. Теперь вычислим, сколько мест в 10 таких автобусах. Для этого количество мест в одном автобусе умножим на 10:

$40 \times 10 = 400$ (мест) - в десяти автобусах.

Ответ: 400 мест.

42 1) Из двух посёлков, расстояние между которыми $96 \, \text{км}$, выехали одновременно навстречу друг другу два всадника. Скорость движения первого $15 \, \text{км/ч}$, второго $17 \, \text{км/ч}$. Через сколько часов всадники встретятся?

$15 \, \text{км/ч}$ $\quad$ $17 \, \text{км/ч}$

$96 \, \text{км}$

Ответ:

2) Составь устно по каждому схематическому чертежу задачу, обратную задаче 1, и реши её, записывая выражение.

$15 \, \text{км/ч}$ $\quad$ $17 \, \text{км/ч}$

?

Ответ:

? $\quad$ $17 \, \text{км/ч}$

$96 \, \text{км}$

Ответ:

$15 \, \text{км/ч}$ $\quad$ ?

$96 \, \text{км}$

Ответ:

Чтобы найти, через сколько часов всадники встретятся, нужно сначала определить их общую скорость сближения. Так как они движутся навстречу друг другу, их скорости складываются.

1. Найдём скорость сближения всадников:
$15 \text{ км/ч} + 17 \text{ км/ч} = 32 \text{ км/ч}$

2. Теперь разделим общее расстояние на скорость сближения, чтобы найти время до встречи:
$t = S / v_{сближения}$
$96 \text{ км} / 32 \text{ км/ч} = 3 \text{ ч}$

Ответ: всадники встретятся через 3 часа.

Решим задачи, обратные задаче 1, по каждому схематическому чертежу. Время движения до встречи, найденное в первой задаче, составляет 3 часа.

Для первого чертежа (неизвестно расстояние):

Задача: Из двух посёлков навстречу друг другу выехали два всадника со скоростями $15$ км/ч и $17$ км/ч и встретились через 3 часа. Каково расстояние между посёлками?

Решение выражением: Чтобы найти расстояние, нужно скорость сближения умножить на время.
$(15 + 17) \cdot 3 = 32 \cdot 3 = 96$ (км).

Ответ: расстояние между посёлками 96 км.

Для второго чертежа (неизвестна скорость второго всадника):

Задача: Из двух посёлков, расстояние между которыми 96 км, навстречу друг другу выехали два всадника и встретились через 3 часа. Скорость первого всадника $15$ км/ч. Какова скорость второго всадника?

Решение выражением: Чтобы найти скорость второго всадника, нужно из общей скорости сближения вычесть скорость первого. Скорость сближения равна расстоянию, делённому на время.
$96 / 3 - 15 = 32 - 15 = 17$ (км/ч).

Ответ: скорость второго всадника 17 км/ч.

Для третьего чертежа (неизвестна скорость первого всадника):

Задача: Из двух посёлков, расстояние между которыми 96 км, навстречу друг другу выехали два всадника и встретились через 3 часа. Скорость второго всадника $17$ км/ч. Какова скорость первого всадника?

Решение выражением: Чтобы найти скорость первого всадника, нужно из общей скорости сближения вычесть скорость второго.
$96 / 3 - 17 = 32 - 17 = 15$ (км/ч).

Ответ: скорость первого всадника 15 км/ч.