Страница 24, часть 1 - гдз по математике 4 класс рабочая тетрадь часть 1, 2 Волкова

29 На верхней полке книг столько же, сколько на средней, а на нижней — столько, сколько на верхней и средней вместе. Сколько всего книг на этих трёх полках, если на нижней полке 16 книг?

Закончи схематический чертёж к задаче и реши её.

B.

Cp.

Н.

(Вместе ?)

Ответ:

Сколько книг надо переставить с нижней полки на среднюю, чтобы на этих двух полках книг стало поровну? Запиши только ответ.

Сколько всего книг на этих трёх полках, если на нижней полке 16 книг?

Обозначим количество книг на верхней полке как В, на средней — Ср, и на нижней — Н.
Из условия задачи мы знаем:
1. На верхней полке столько же книг, сколько на средней: $В = Ср$.
2. На нижней полке столько книг, сколько на верхней и средней вместе: $Н = В + Ср$.
3. На нижней полке 16 книг: $Н = 16$.

Решение:

1) Сначала найдем, сколько книг на верхней и средней полках. Мы знаем, что $Н = В + Ср$. Так как $В = Ср$, мы можем заменить В на Ср в формуле:
$Н = Ср + Ср = 2 \cdot Ср$.
Подставим известное количество книг на нижней полке ($Н = 16$):
$16 = 2 \cdot Ср$.
Отсюда находим количество книг на средней полке:
$Ср = 16 \div 2 = 8$ (книг).
Поскольку на верхней полке столько же книг, сколько на средней, то $В = 8$ (книг).

2) Теперь найдем общее количество книг на трёх полках:
$В + Ср + Н = 8 + 8 + 16 = 32$ (книги).

Ответ: всего на трёх полках 32 книги.

Сколько книг надо переставить с нижней полки на среднюю, чтобы на этих двух полках книг стало поровну?

Решение:

1) Нам известно, что на средней полке 8 книг, а на нижней 16 книг. Найдем общее количество книг на этих двух полках:
$8 + 16 = 24$ (книги).

2) Чтобы на полках стало поровну книг, нужно их общее количество разделить на 2:
$24 \div 2 = 12$ (книг) — столько должно стать на каждой из двух полок.

3) На нижней полке сейчас 16 книг, а должно стать 12. Значит, с неё нужно переставить:
$16 - 12 = 4$ (книги).

Ответ: 4 книги.

30 Запиши номера геометрических фигур, заданных на чертеже, в нужные клетки таблицы.

1

2

3

4

Фигура

Имеет один прямой угол

Все стороны равны

Треугольник

Четырёхугольник

Для решения задачи необходимо проанализировать свойства каждой геометрической фигуры, представленной на чертеже, и соотнести их с критериями в таблице.

Анализ фигур:

• Фигура 1: Четырёхугольник. У него один прямой угол (в левом верхнем углу). Стороны имеют разную длину.
• Фигура 2: Квадрат. Это четырёхугольник, у которого все четыре угла прямые и все стороны равны (длина каждой стороны — 3 клетки).
• Фигура 3: Четырёхугольник. У него один прямой угол (в правом нижнем углу). Стороны имеют разную длину.
• Фигура 4: Треугольник. Это равнобедренный треугольник. Его основание равно 4 клеткам. Две боковые стороны можно рассчитать по теореме Пифагора, они являются гипотенузами прямоугольных треугольников с катетами 2 и 2. Длина каждой боковой стороны $c = \sqrt{2^2 + 2^2} = \sqrt{4+4} = \sqrt{8}$. Так как стороны ($4$, $\sqrt{8}$, $\sqrt{8}$) не все равны, треугольник не равносторонний. Проверим, есть ли у него прямой угол, с помощью обратной теоремы Пифагора: $(\sqrt{8})^2 + (\sqrt{8})^2 = 8 + 8 = 16$. Квадрат основания равен $4^2 = 16$. Поскольку $16 = 16$, угол между боковыми сторонами является прямым. Следовательно, это прямоугольный треугольник.

Теперь заполним таблицу на основе проведенного анализа.

Треугольник, имеющий один прямой угол

Как показал анализ, фигура 4 является треугольником и имеет ровно один прямой угол.

Ответ: 4

Треугольник, у которого все стороны равны

У треугольника 4 стороны не равны друг другу. Других треугольников на чертеже нет.

Ответ: такой фигуры нет

Четырёхугольник, имеющий один прямой угол

Фигуры 1 и 3 являются четырёхугольниками, у каждой из которых есть ровно один прямой угол. Фигура 2 (квадрат) имеет четыре прямых угла, поэтому она не соответствует этому условию.

Ответ: 1, 3

Четырёхугольник, у которого все стороны равны

Среди представленных четырёхугольников только фигура 2 (квадрат) имеет все стороны равной длины.

Ответ: 2

39 Из одного города одновременно в противоположных направлениях выехали автобус и легковая машина. Автобус ехал со скоростью $50 \text{ км/ч}$, а машина на — $80 \text{ км/ч}$.

$50 \text{ км/ч}$ $80 \text{ км/ч}$

?

1) Найди скорость удаления автобуса и машины.

2) На сколько километров автобус и машина удалятся друг от друга за $3 \text{ ч}$?

Ответ:

1) Найди скорость удаления автобуса и машины.

Поскольку автобус и машина едут в противоположных направлениях, их скорости складываются, чтобы найти скорость их удаления друг от друга. Скорость удаления — это сумма скоростей двух объектов.
Скорость автобуса ($V_а$) = 50 км/ч.
Скорость машины ($V_м$) = 80 км/ч.
Скорость удаления ($V_{уд}$) = $V_а + V_м = 50 \text{ км/ч} + 80 \text{ км/ч} = 130 \text{ км/ч}$.
Ответ: 130 км/ч.

2) На сколько километров автобус и машина удалятся друг от друга за 3 ч?

Чтобы найти расстояние, на которое удалятся автобус и машина, нужно их общую скорость удаления умножить на время в пути.
Скорость удаления ($V_{уд}$) = 130 км/ч (из предыдущего пункта).
Время ($t$) = 3 ч.
Расстояние ($S$) = $V_{уд} \times t = 130 \text{ км/ч} \times 3 \text{ ч} = 390 \text{ км}$.
Ответ: 390 км.

40 у

1) $25 \cdot 3 \cdot 4 =$

$16 \div 4 \cdot 5 \cdot 10 =$

$45 \cdot 2 \cdot 5 =$

$8 \cdot 12 \cdot 100 =$

2) $380 + 5 \cdot (440 - 360) =$

$(428 - 56 \div 7) \div 10 =$

1)

$25 \cdot 3 \cdot 4$
Для удобства вычислений воспользуемся переместительным свойством умножения и поменяем множители местами: $(25 \cdot 4) \cdot 3$.
1. $25 \cdot 4 = 100$
2. $100 \cdot 3 = 300$
Ответ: 300

$16 : 4 \cdot 5 \cdot 10$
Выполняем действия по порядку слева направо, так как деление и умножение имеют одинаковый приоритет.
1. $16 : 4 = 4$
2. $4 \cdot 5 = 20$
3. $20 \cdot 10 = 200$
Ответ: 200

$45 \cdot 2 \cdot 5$
Для удобства вычислений сгруппируем второй и третий множители, используя сочетательное свойство умножения: $45 \cdot (2 \cdot 5)$.
1. $2 \cdot 5 = 10$
2. $45 \cdot 10 = 450$
Ответ: 450

$8 \cdot 12 \cdot 100$
Выполняем умножение по порядку слева направо.
1. $8 \cdot 12 = 96$
2. $96 \cdot 100 = 9600$
Ответ: 9600

2)

$380 + 5 \cdot (440 - 360)$
Согласно порядку выполнения действий, сначала выполняем действие в скобках, затем умножение и в конце сложение.
1. Выполняем вычитание в скобках: $440 - 360 = 80$.
2. Выполняем умножение: $5 \cdot 80 = 400$.
3. Выполняем сложение: $380 + 400 = 780$.
Ответ: 780

$(428 - 56 : 7) : 10$
Сначала выполняем действия в скобках (в первую очередь деление, затем вычитание), а после этого — деление за скобками.
1. Выполняем деление в скобках: $56 : 7 = 8$.
2. Выполняем вычитание в скобках: $428 - 8 = 420$.
3. Выполняем деление результата на 10: $420 : 10 = 42$.
Ответ: 42

41 Заполни пропуски.

Одна сотая часть метра — $ \Box $ см.

Пять сотых частей рубля — $ \Box $ к.

Три сотых части центнера — $ \Box $ кг.

Одна сотая часть метра — ... см.

Чтобы найти одну сотую часть метра в сантиметрах, необходимо знать соотношение между этими единицами измерения. В одном метре содержится 100 сантиметров.

$1 \text{ м} = 100 \text{ см}$

"Одна сотая часть" означает, что целое (в данном случае, метр) нужно разделить на 100 равных частей и взять одну такую часть. Математически это выражается дробью $\frac{1}{100}$. Чтобы найти значение этой части в сантиметрах, нужно общее количество сантиметров в метре умножить на эту дробь:

$\frac{1}{100} \times 100 \text{ см} = \frac{100}{100} \text{ см} = 1 \text{ см}$

Таким образом, одна сотая часть метра равна 1 сантиметру.

Ответ: 1

Пять сотых частей рубля — ... к.

В одном рубле содержится 100 копеек.

$1 \text{ руб.} = 100 \text{ к.}$

"Пять сотых частей" — это дробь $\frac{5}{100}$. Чтобы найти, сколько копеек составляют пять сотых частей рубля, нужно общее количество копеек в рубле умножить на эту дробь:

$\frac{5}{100} \times 100 \text{ к.} = \frac{5 \times 100}{100} \text{ к.} = 5 \text{ к.}$

Следовательно, пять сотых частей рубля — это 5 копеек.

Ответ: 5

Три сотых части центнера — ... кг.

Один центнер равен 100 килограммам.

$1 \text{ ц} = 100 \text{ кг}$

"Три сотых части" — это дробь $\frac{3}{100}$. Чтобы найти, сколько килограммов составляют три сотых части центнера, нужно общее количество килограммов в центнере умножить на эту дробь:

$\frac{3}{100} \times 100 \text{ кг} = \frac{3 \times 100}{100} \text{ кг} = 3 \text{ кг}$

Значит, три сотых части центнера равны 3 килограммам.

Ответ: 3