Страница 47, часть 1 - гдз по математике 4 класс рабочая тетрадь часть 1, 2 Волкова

107 y

$810 - 70 + 160 = $

$560 \div 8 + 90 = $

$640 \div 10 \div 4 = $

$8 \cdot 12 + 504 = $

$15 \cdot 6 + 830 = $

$96 \div 24 \cdot 17 = $

810 - 70 + 160 =
В данном выражении присутствуют только сложение и вычитание. Эти действия имеют одинаковый приоритет, поэтому выполняем их последовательно слева направо.
1. Первое действие — вычитание: $810 - 70 = 740$.
2. Второе действие — сложение: $740 + 160 = 900$.
Ответ: 900

640 : 10 : 4 =
В выражении присутствуют только операции деления. Выполняем их по порядку, слева направо.
1. Первое действие: $640 : 10 = 64$.
2. Второе действие: $64 : 4 = 16$.
Ответ: 16

15 · 6 + 830 =
Согласно порядку выполнения арифметических действий, сначала выполняется умножение, а затем сложение.
1. Первое действие — умножение: $15 \cdot 6 = 90$.
2. Второе действие — сложение: $90 + 830 = 920$.
Ответ: 920

560 : 8 + 90 =
По правилам, сначала выполняем деление, а после этого — сложение.
1. Первое действие — деление: $560 : 8 = 70$.
2. Второе действие — сложение: $70 + 90 = 160$.
Ответ: 160

8 · 12 + 504 =
В первую очередь необходимо выполнить умножение, так как оно имеет более высокий приоритет, чем сложение.
1. Первое действие — умножение: $8 \cdot 12 = 96$.
2. Второе действие — сложение: $96 + 504 = 600$.
Ответ: 600

96 : 24 · 17 =
Операции умножения и деления имеют одинаковый приоритет. Поэтому выполняем их в том порядке, в котором они записаны, то есть слева направо.
1. Первое действие — деление: $96 : 24 = 4$.
2. Второе действие — умножение: $4 \cdot 17 = 68$.
Ответ: 68

108 Реши задачи. Сравни задачи и их решения. Подчеркни то, чем отличаются условия и решения задач.

1) На овощную базу привезли 18 ц кабачков, а капусты в 3 раза больше. Сколько центнеров капусты привезли на овощную базу?

Ответ:

2) На овощную базу привезли 18 ц кабачков, а капусты на 3 ц больше. Сколько центнеров капусты привезли на овощную базу?

Ответ:

1)

В условии задачи сказано, что капусты привезли «в 3 раза больше», чем кабачков. Чтобы найти, сколько центнеров капусты привезли, нужно количество кабачков умножить на 3.

$18 \times 3 = 54$ (ц)

Ответ: 54 центнера.

2)

В условии этой задачи сказано, что капусты привезли «на 3 ц больше», чем кабачков. Это означает, что для нахождения количества капусты нужно к количеству кабачков прибавить 3.

$18 + 3 = 21$ (ц)

Ответ: 21 центнер.

Задачи отличаются условиями и, как следствие, решениями. В условии первой задачи используется оборот «в 3 раза больше», что указывает на математическое действие — умножение. В условии второй задачи используется оборот «на 3 ц больше», что указывает на другое действие — сложение. Из-за этого различия в условиях получаются разные решения и разные ответы.

109 $\begin{array}{r} 48 \\+ 7 \\\hline 23 \\- \text{\_} \\\hline 836\end{array}$

$\begin{array}{r} 22 \\+ 49 \\\hline 3\text{\_}5 \\- \text{\_} \\\hline 967\end{array}$

$\begin{array}{r} 48 \\+ 329 \\\hline 1\text{\_}8 \\- \text{\_} \\\hline 28\end{array}$

$\begin{array}{r} 2 \\+ 53 \\\hline 182 \\- \text{\_} \\\hline 940\end{array}$

Данные математические ребусы содержат внутренние противоречия, которые не позволяют найти решение в рамках стандартных правил арифметики. Ниже представлен подробный разбор каждого примера, демонстрирующий, почему они не могут быть решены в исходном виде.

Первый пример

Обозначим пропущенные цифры буквами A, B, C, D:

Решение будем проводить по разрядам, справа налево.

1. Разряд единиц: Операция $8 + C - 3$ должна давать число, оканчивающееся на 6. Это можно записать как уравнение $5 + C = 6$ (или 16, 26, ...). Поскольку C — это одна цифра (от 0 до 9), единственным возможным решением является $C = 1$. При этом $8 + 1 - 3 = 6$, и перенос в следующий разряд равен 0.

2. Разряд десятков: Операция в этом столбце $4 + 7 - 2$. Переноса из разряда единиц нет. Выполняем вычисление: $4 + 7 - 2 = 9$. Следовательно, цифра в разряде десятков итогового числа должна быть 9.

3. Противоречие: В условии задачи в разряде десятков ответа стоит цифра 3, а наш расчет дает 9. Так как $9 \neq 3$, пример содержит ошибку и не имеет решения.

Ответ: Пример не имеет решения из-за противоречия в разряде десятков (расчет дает 9, а в условии указано 3).

Второй пример

Обозначим пропущенные цифры буквами A, B, C, D:

1. Разряд единиц: Операция $2 + 9 - D$ должна оканчиваться на 7. Получаем $11 - D$. Чтобы результат оканчивался на 7, необходимо из 11 вычесть 4, то есть $D = 4$. При этом вычисление $11 - 4 = 7$ требует заема единицы из старшего разряда (десятков) для вычитания.

2. Разряд десятков: Операция $2 + 4 - 3$.
Сначала сложение: $2 + 4 = 6$. При сложении чисел в разряде единиц ($2+9=11$) возник перенос 1 в разряд десятков, поэтому к 6 нужно добавить 1: $6 + 1 = 7$.
Теперь вычитание: из полученной семерки нужно занять 1 для разряда единиц (как мы выяснили в шаге 1). Остается $7 - 1 = 6$.
Далее вычитаем 3 из 6: $6 - 3 = 3$.
Таким образом, итоговая цифра в разряде десятков должна быть 3.

3. Противоречие: В условии задачи в разряде десятков ответа стоит цифра 6, а наш расчет дает 3. Так как $3 \neq 6$, этот пример также содержит ошибку и не имеет решения.

Ответ: Пример не имеет решения из-за противоречия в разряде десятков (расчет дает 3, а в условии указано 6).

Третий пример

Обозначим пропущенные цифры буквами A, B, C, D:

1. Разряд единиц: Операция $8 + 9 - C$ должна оканчиваться на 8. Получаем $17 - C$. Чтобы результат оканчивался на 8, необходимо из 17 вычесть 9, то есть $C = 9$. Вычисление $17 - 9 = 8$ требует заема единицы из старшего разряда для вычитания.

2. Разряд десятков: Операция $4 + 2 - 1$.
Сначала сложение: $4 + 2 = 6$. При сложении в разряде единиц ($8+9=17$) возник перенос 1, поэтому $6 + 1 = 7$.
Теперь вычитание: из полученной семерки нужно занять 1 для разряда единиц. Остается $7 - 1 = 6$.
Далее вычитаем 1 из 6: $6 - 1 = 5$.
Итоговая цифра в разряде десятков должна быть 5.

3. Противоречие: В условии задачи в разряде десятков ответа стоит цифра 2, а наш расчет дает 5. Так как $5 \neq 2$, этот пример не имеет решения.

Ответ: Пример не имеет решения из-за противоречия в разряде десятков (расчет дает 5, а в условии указано 2).

Четвертый пример

Обозначим пропущенные цифры буквами A, B, C:

Этот пример проще проверить, выполнив обратные операции. Если $(N_1 + N_2) - N_3 = R$, то $N_1 + N_2 = R + N_3$.
В нашем случае $R = 940$ и $N_3 = 182$.
Найдем сумму $S = 940 + 182$.
$S = 1122$.
Это означает, что результат сложения первых двух чисел ($AB2 + C53$) должен быть равен 1122.
$AB2 + C53 = 1122$.

1. Разряд единиц: Сложим единицы $2 + 3 = 5$.

2. Противоречие: Согласно нашим вычислениям, результат сложения ($S$) должен оканчиваться на 5. Однако, число 1122 оканчивается на 2. Так как $5 \neq 2$, данный пример также не имеет решения.

Ответ: Пример не имеет решения, так как результат сложения первых двух чисел приводит к противоречию в разряде единиц.

110 Семь десятых частей 1 $cm^2$ — $mm^2$.

Три четвёртых части года — мес.

Две третьих части суток — ч.

Семь десятых частей 1 см²
Чтобы найти семь десятых частей от 1 квадратного сантиметра и выразить их в квадратных миллиметрах, сначала необходимо перевести единицы измерения. В одном сантиметре содержится 10 миллиметров. Следовательно, в одном квадратном сантиметре будет $1 \text{ см}^2 = 10 \text{ мм} \times 10 \text{ мм} = 100 \text{ мм}^2$.
Теперь найдем $\frac{7}{10}$ от 100 мм². Для этого мы умножаем 100 на дробь $\frac{7}{10}$:
$100 \times \frac{7}{10} = \frac{100 \times 7}{10} = 10 \times 7 = 70 \text{ мм}^2$.
Ответ: 70 мм².

Три четвёртых части года
Чтобы найти три четвёртых части года и выразить их в месяцах, нужно знать, сколько месяцев в одном году. В году 12 месяцев.
Теперь найдем $\frac{3}{4}$ от 12 месяцев. Для этого мы умножаем 12 на дробь $\frac{3}{4}$:
$12 \times \frac{3}{4} = \frac{12 \times 3}{4} = 3 \times 3 = 9 \text{ мес.}$
Ответ: 9 мес.

Две третьих части суток
Чтобы найти две третьих части суток и выразить их в часах, нужно знать, сколько часов в одних сутках. В сутках 24 часа.
Теперь найдем $\frac{2}{3}$ от 24 часов. Для этого мы умножаем 24 на дробь $\frac{2}{3}$:
$24 \times \frac{2}{3} = \frac{24 \times 2}{3} = 8 \times 2 = 16 \text{ ч.}$
Ответ: 16 ч.

29 Запиши и реши уравнения.

1) Произведение неизвестного числа и числа 18 равно разности чисел 100 и 46.
$18x = 100 - 46$

2) Частное числа 770 и неизвестного числа равно произведению чисел 385 и 2.
$\frac{770}{x} = 385 \cdot 2$

1)

Обозначим неизвестное число переменной $x$.
"Произведение неизвестного числа и числа 18" можно записать как $x \cdot 18$.
"Разность чисел 100 и 46" можно записать как $100 - 46$.
Составим уравнение, приравняв эти два выражения:

$x \cdot 18 = 100 - 46$

Сначала выполним вычитание в правой части уравнения:
$100 - 46 = 54$

Теперь уравнение выглядит так:
$x \cdot 18 = 54$

Чтобы найти неизвестный множитель $x$, нужно произведение (54) разделить на известный множитель (18):
$x = 54 \div 18$
$x = 3$

Проверим решение, подставив найденное значение $x$ в исходное уравнение:
$3 \cdot 18 = 100 - 46$
$54 = 54$
Равенство верное, значит, уравнение решено правильно.

Ответ: 3

2)

Обозначим неизвестное число переменной $y$.
"Частное числа 770 и неизвестного числа" можно записать как $770 \div y$.
"Произведение чисел 385 и 2" можно записать как $385 \cdot 2$.
Составим уравнение, приравняв эти два выражения:

$770 \div y = 385 \cdot 2$

Сначала выполним умножение в правой части уравнения:
$385 \cdot 2 = 770$

Теперь уравнение выглядит так:
$770 \div y = 770$

Чтобы найти неизвестный делитель $y$, нужно делимое (770) разделить на частное (770):
$y = 770 \div 770$
$y = 1$

Проверим решение, подставив найденное значение $y$ в исходное уравнение:
$770 \div 1 = 385 \cdot 2$
$770 = 770$
Равенство верное, значит, уравнение решено правильно.

Ответ: 1

30 Альбом стоит $a$ р., а тетрадь на 8 р. дешевле альбома. Сколько всего рублей надо заплатить за 5 альбомов и одну тетрадь?

Реши задачу, составляя выражение, и вычисли его значение при $a = 20$.

Для решения задачи составим выражение, описывающее общую стоимость покупки.

1. Стоимость альбома по условию равна $a$ рублей.

2. Стоимость 5 альбомов будет в 5 раз больше: $5 \times a$ рублей.

3. Стоимость тетради на 8 рублей дешевле альбома, значит, она равна $a - 8$ рублей.

4. Общая стоимость покупки равна сумме стоимости 5 альбомов и 1 тетради. Составим выражение:

$5 \times a + (a - 8)$

Это выражение можно упростить:

$5a + a - 8 = 6a - 8$

Итак, выражение для расчета общей стоимости покупки: $6a - 8$.

Вычислим значение этого выражения при $a = 20$:

Подставим значение $a = 20$ в полученное выражение:

$6 \times 20 - 8 = 120 - 8 = 112$ (рублей)

Ответ: выражение для общей стоимости покупки $5a + (a - 8)$, при $a = 20$ общая стоимость составит 112 рублей.

31 Проверь, правильно ли выполнено действие. Реши правильно.

у

$707 : 7 = 11$

$11 \cdot 10 = 101$

707 : 7 = 11
Данное действие выполнено неправильно. Для проверки правильности деления необходимо выполнить обратное действие — умножение. Нужно частное умножить на делитель. Если в результате получится делимое, то пример решен верно.
Проверим: $11 \cdot 7 = 77$.
Так как $77 \neq 707$, исходное решение неверно.
Правильное решение:
Для решения примера представим число 707 в виде суммы удобных слагаемых: $700$ и $7$.
$707 : 7 = (700 + 7) : 7 = 700 : 7 + 7 : 7 = 100 + 1 = 101$.
Выполним проверку: $101 \cdot 7 = 707$. Решение верное.
Ответ: $707 : 7 = 101$.

11 · 10 = 101
Данное действие выполнено неправильно. Согласно правилу умножения на 10, чтобы умножить любое целое число на 10, нужно приписать к нему справа один ноль.
Правильное решение:
$11 \cdot 10 = 110$.
Таким образом, результат $101$ является ошибочным.
Ответ: $11 \cdot 10 = 110$.