Страница 53, часть 1 - гдз по математике 4 класс рабочая тетрадь часть 1, 2 Волкова

4 Расскажи, как выполнено вычитание. Закончи вычисления.

$ \begin{array}{r} \dot{7}0002 \\ - 6453 \\ \hline 63549 \end{array} $

$ \begin{array}{r} \dot{4}000 \\ - 2327 \\ \hline \phantom{1}3 \end{array} $

$ \begin{array}{r} 58001 \\ - 7345 \\ \hline \\ \end{array} $

Вычитание в столбик выполняется поразрядно, справа налево, начиная с разряда единиц. Если цифра в верхнем числе (уменьшаемом) меньше цифры в нижнем числе (вычитаемом), нужно "занять" единицу у старшего разряда.

В первом примере $70002 - 6453$ вычитание происходит так:
1. Единицы: От 2 отнять 3 нельзя. Нужно занять единицу из старшего разряда.
2. Заём: В разрядах десятков, сотен и тысяч стоят нули, поэтому занимать приходится у разряда десятков тысяч. Ставим точку над цифрой 7. От 7 занимаем 1 (остаётся 6). Эта единица "проходит" через все нулевые разряды: над нулями в разрядах тысяч, сотен и десятков мысленно пишем 9, а к 2 в разряде единиц прибавляем 10, получая 12.
3. Вычисления:
- В разряде единиц: $12 - 3 = 9$.
- В разряде десятков: $9 - 5 = 4$.
- В разряде сотен: $9 - 4 = 5$.
- В разряде тысяч: $9 - 6 = 3$.
- В разряде десятков тысяч: осталось $6$.
Результат: 63549.

Теперь закончим остальные вычисления, используя этот же способ.

$4000 - 2327$

Вычитаем столбиком.
1. Единицы: От 0 отнять 7 нельзя. Занимаем 1 у 4 тысяч (ставим точку над 4). Над нулями в сотнях и десятках будут девятки, а в разряде единиц — 10. От 4 тысяч останется 3.
2. Выполняем вычитание по разрядам:
- Единицы: $10 - 7 = 3$.
- Десятки: $9 - 2 = 7$.
- Сотни: $9 - 3 = 6$.
- Тысячи: $3 - 2 = 1$.
Запись в столбик:
$\begin{array}{r} - \\ \\ \end{array}$$\begin{array}{r} \dot{4}000 \\ 2327 \\ \hline 1673 \end{array}$
Ответ: 1673

$58001 - 7345$

Вычитаем столбиком.
1. Единицы: От 1 отнять 5 нельзя. Занимаем 1 у 8 тысяч (ставим точку над 8). Над нулями в сотнях и десятках будут девятки. В разряде единиц к 1 прибавляем 10, получаем 11. От 8 тысяч останется 7.
2. Выполняем вычитание по разрядам:
- Единицы: $11 - 5 = 6$.
- Десятки: $9 - 4 = 5$.
- Сотни: $9 - 3 = 6$.
- Тысячи: $7 - 7 = 0$.
- Десятки тысяч: 5 остаётся без изменений.
Запись в столбик:
$\begin{array}{r} - \\ \\ \end{array}$$\begin{array}{r} 5\dot{8}001 \\ 7345 \\ \hline 50656 \end{array}$
Ответ: 50656

5 $(100 - 37) : (40 - 33) \cdot 11 = $

y

$556 - (317 - 310) \cdot (100 - 92) = $

5

Для решения данного примера $(100 - 37) : (40 - 33) \cdot 11$ необходимо выполнить действия в правильной последовательности: сначала действия в скобках, затем деление и умножение слева направо.
1. Выполняем вычитание в первых скобках: $100 - 37 = 63$.
2. Выполняем вычитание во вторых скобках: $40 - 33 = 7$.
3. Подставляем полученные значения в выражение: $63 : 7 \cdot 11$.
4. Выполняем деление: $63 : 7 = 9$.
5. Выполняем умножение: $9 \cdot 11 = 99$.
Ответ: 99

У

Для решения примера $556 - (317 - 310) \cdot (100 - 92)$ также следуем порядку выполнения арифметических действий: сначала действия в скобках, затем умножение и в последнюю очередь вычитание.
1. Выполняем вычитание в первых скобках: $317 - 310 = 7$.
2. Выполняем вычитание во вторых скобках: $100 - 92 = 8$.
3. Подставляем результаты в исходное выражение: $556 - 7 \cdot 8$.
4. Выполняем умножение: $7 \cdot 8 = 56$.
5. Выполняем вычитание: $556 - 56 = 500$.
Ответ: 500

6 В трёх цистернах всего 10 042 л бензина. В первой цистерне 3 755 л, во второй — на 1 695 л меньше, чем в первой. Сколько литров бензина в третьей цистерне?

3) Ответ:

Проверь ответ по условию задачи.

1) Сначала найдем, сколько литров бензина во второй цистерне. По условию, в ней на 1 695 л меньше, чем в первой, в которой 3 755 л.
$3755 - 1695 = 2060$ (л) – бензина во второй цистерне.
Ответ: 2060 л.

2) Теперь вычислим, сколько всего бензина в первой и второй цистернах вместе.
$3755 + 2060 = 5815$ (л) – бензина в первой и второй цистернах.
Ответ: 5815 л.

3) Чтобы найти количество бензина в третьей цистерне, нужно из общего количества бензина (10 042 л) вычесть количество бензина в первых двух цистернах вместе.
$10042 - 5815 = 4227$ (л) – бензина в третьей цистерне.
Ответ: 4227 л.

Проверка:
Сложим количество бензина во всех трех цистернах, чтобы убедиться, что сумма равна общему количеству, указанному в задаче.
$3755 + 2060 + 4227 = 5815 + 4227 = 10042$ (л).
Результат совпадает с условием задачи.

7 Рассмотри чертёж на странице 33. Найди прямоугольный равнобедренный треугольник, дострой его до квадрата. Вычисли площадь полученного квадрата и этого треугольника.

Поскольку чертёж со страницы 33 не предоставлен, решим задачу в общем виде, а затем приведём пример с конкретными числами. В задаче рассматривается прямоугольный равнобедренный треугольник. Это треугольник, у которого один угол прямой (90°), а две стороны, образующие этот угол (катеты), равны между собой. Обозначим длину каждого катета буквой $a$.

Чтобы достроить такой треугольник до квадрата, нужно представить, что его катеты являются двумя смежными сторонами будущего квадрата. Достроив две другие стороны, мы получим квадрат, длина стороны которого будет равна длине катета треугольника, то есть $a$. Таким образом, прямоугольный равнобедренный треугольник составляет ровно половину площади такого квадрата.

Для примера предположим, что на чертеже изображён треугольник с катетами длиной 4 см. Таким образом, $a = 4$ см.

Площадь квадрата ($S_{кв}$) вычисляется по формуле: сторона, умноженная на сторону. В нашем случае сторона квадрата равна катету треугольника $a$.$S_{кв} = a \times a = a^2$

Подставим в формулу значение из нашего примера, где $a = 4$ см:$S_{кв} = 4 \text{ см} \times 4 \text{ см} = 16 \text{ см}^2$

Ответ: площадь полученного квадрата равна 16 см².

Площадь прямоугольного треугольника ($S_{\triangle}$) равна половине произведения его катетов.$S_{\triangle} = \frac{1}{2} \times a \times a = \frac{a^2}{2}$

Также мы знаем, что площадь этого треугольника ровно в два раза меньше площади квадрата, до которого мы его достроили.$S_{\triangle} = \frac{S_{кв}}{2}$

Используя данные нашего примера, где площадь квадрата равна $16 \text{ см}^2$, вычислим площадь треугольника:$S_{\triangle} = \frac{16 \text{ см}^2}{2} = 8 \text{ см}^2$

Ответ: площадь этого треугольника равна 8 см².

47 Вычислительная машина работает так:

$ (\square + 30) < 1000 $

ДА

НЕТ

Запиши, какие числа будут получаться на выходе из машины, если на вход подавать числа: 960, 980, 1050.

Данная вычислительная машина работает по следующему алгоритму: она берет число, прибавляет к нему 30, а затем проверяет, меньше ли результат 1000.

• Если результат меньше 1000 (ответ "ДА"), то этот новый результат снова поступает на вход, и цикл повторяется.
• Если результат равен 1000 или больше (ответ "НЕТ"), то этот результат выводится, и работа машины останавливается.

Проследим работу машины для каждого из заданных чисел.

960

1. На вход поступает число 960.
2. Машина вычисляет сумму: $960 + 30 = 990$.
3. Проверяется условие: $990 < 1000$. Условие выполняется ("ДА").
4. Число 990 становится новым входным значением и цикл повторяется.
5. Машина вычисляет новую сумму: $990 + 30 = 1020$.
6. Проверяется условие: $1020 < 1000$. Условие не выполняется ("НЕТ").
7. Машина останавливается и выводит последнее полученное число.
Ответ: 1020

980

1. На вход поступает число 980.
2. Машина вычисляет сумму: $980 + 30 = 1010$.
3. Проверяется условие: $1010 < 1000$. Условие не выполняется ("НЕТ").
4. Машина останавливается и выводит полученное число.
Ответ: 1010

1050

1. На вход поступает число 1050.
2. Машина вычисляет сумму: $1050 + 30 = 1080$.
3. Проверяется условие: $1080 < 1000$. Условие не выполняется ("НЕТ").
4. Машина останавливается и выводит полученное число.
Ответ: 1080

48 Первый час автобус ехал со скоростью 60 км/ч, а в течение двух следующих часов его скорость была на 10 км/ч меньше. Какое расстояние проехал автобус за эти 3 ч?

Для того чтобы найти общее расстояние, которое проехал автобус, нужно сначала вычислить расстояние для каждого участка пути, а затем сложить их.

1. Вычислим расстояние, которое автобус проехал за первый час.
Чтобы найти расстояние, нужно скорость умножить на время.
Скорость автобуса в первый час: $v_1 = 60 \text{ км/ч}$.
Время в пути: $t_1 = 1 \text{ ч}$.
Расстояние за первый час: $S_1 = v_1 \times t_1 = 60 \text{ км/ч} \times 1 \text{ ч} = 60 \text{ км}$.

2. Вычислим скорость автобуса в течение следующих двух часов.
По условию, она была на $10 \text{ км/ч}$ меньше, чем в первый час.
$v_2 = 60 \text{ км/ч} - 10 \text{ км/ч} = 50 \text{ км/ч}$.

3. Вычислим расстояние, которое автобус проехал за следующие два часа.
Новая скорость автобуса: $v_2 = 50 \text{ км/ч}$.
Время в пути: $t_2 = 2 \text{ ч}$.
Расстояние за следующие два часа: $S_2 = v_2 \times t_2 = 50 \text{ км/ч} \times 2 \text{ ч} = 100 \text{ км}$.

4. Найдем общее расстояние, которое проехал автобус за 3 часа.
Для этого сложим расстояния, пройденные за первый час и за следующие два часа.
$S_{общ} = S_1 + S_2 = 60 \text{ км} + 100 \text{ км} = 160 \text{ км}$.

Ответ: за эти 3 часа автобус проехал 160 км.

49 Вычисли.

$38 \cdot 54$

$728 \cdot 26$

$357 \cdot 39$

$4098 \cdot 43$

38 · 54

Чтобы найти произведение чисел 38 и 54, выполним умножение столбиком. Сначала умножим 38 на количество единиц второго множителя (4), а затем на количество десятков (5) и сложим полученные произведения.

1. Умножаем 38 на 4:
$38 \times 4 = 152$

2. Умножаем 38 на 50 (или на 5 и сдвигаем результат влево на один разряд):
$38 \times 50 = 1900$

3. Складываем полученные результаты:
$152 + 1900 = 2052$

Ответ: 2052

728 · 26

Для вычисления произведения 728 и 26, воспользуемся методом умножения в столбик.

1. Умножаем 728 на 6:
$728 \times 6 = 4368$

2. Умножаем 728 на 20:
$728 \times 20 = 14560$

3. Складываем результаты:
$4368 + 14560 = 18928$

Ответ: 18928

357 · 39

Найдем произведение чисел 357 и 39.

1. Умножаем 357 на 9:
$357 \times 9 = 3213$

2. Умножаем 357 на 30:
$357 \times 30 = 10710$

3. Складываем полученные числа:
$3213 + 10710 = 13923$

Ответ: 13923

4 098 · 43

Вычислим произведение 4 098 и 43.

1. Умножаем 4 098 на 3:
$4098 \times 3 = 12294$

2. Умножаем 4 098 на 40:
$4098 \times 40 = 163920$

3. Складываем два полученных произведения:
$12294 + 163920 = 176214$

Ответ: 176214