Страница 56, часть 1 - гдз по математике 4 класс рабочая тетрадь часть 1, 2 Волкова

13 На лыжную прогулку из четвёртого класса вышли 14 мальчиков, их было в 2 раза больше, чем девочек. Сколько всего учеников четвёртого класса вышло на эту лыжную прогулку?

Для того чтобы найти общее количество учеников, необходимо сначала вычислить, сколько было девочек, а затем сложить количество мальчиков и девочек.

1. Найдём количество девочек.
По условию задачи, на прогулку вышло 14 мальчиков, и это в 2 раза больше, чем девочек. Следовательно, чтобы найти количество девочек, нужно количество мальчиков разделить на 2.
$14 \div 2 = 7$ (девочек)

2. Найдём общее количество учеников.
Теперь, когда мы знаем, что на прогулку вышли 14 мальчиков и 7 девочек, мы можем найти их общее число, сложив эти два значения.
$14 + 7 = 21$ (ученик)

Ответ: всего на лыжную прогулку вышел 21 ученик.

14 Найди и подчеркни одно уравнение, которое можно назвать лишним. Объясни, почему.

$x : 16 = 6$

$x : 24 = 4$

$x : 36 = 2$

$x : 48 = 2$

$x - 52 = 44$

$110 - x = 14$

Чтобы найти лишнее уравнение, необходимо проанализировать все представленные варианты. Сделаем это, решив каждое уравнение и найдя его корень (значение переменной $x$).

$x : 16 = 6$
В данном уравнении $x$ является неизвестным делимым. Чтобы найти делимое, необходимо частное умножить на делитель.
$x = 6 \cdot 16$
$x = 96$

$x : 24 = 4$
Аналогично предыдущему уравнению, находим неизвестное делимое.
$x = 4 \cdot 24$
$x = 96$

$x : 36 = 2$
Находим неизвестное делимое.
$x = 2 \cdot 36$
$x = 72$

$x : 48 = 2$
Находим неизвестное делимое.
$x = 2 \cdot 48$
$x = 96$

$x - 52 = 44$
В этом уравнении $x$ является неизвестным уменьшаемым. Чтобы найти уменьшаемое, нужно к разности прибавить вычитаемое.
$x = 44 + 52$
$x = 96$

$110 - x = 14$
Здесь $x$ является неизвестным вычитаемым. Чтобы найти вычитаемое, нужно из уменьшаемого вычесть разность.
$x = 110 - 14$
$x = 96$

Сравнив полученные решения, можно заметить, что корень (решение) пяти уравнений равен 96. Только одно уравнение имеет отличный от других корень.

Лишним является уравнение $x : 36 = 2$.

Объяснение: Корень этого уравнения равен 72, в то время как корни всех остальных представленных уравнений равны 96.

Ответ: Лишнее уравнение — $x : 36 = 2$, так как его корень ($x = 72$) отличается от корней всех остальных уравнений ($x = 96$).

15 Площадь участка квадратной формы равна $100 \text{ м}^2$. Хватит ли $50 \text{ м}$ сетки, чтобы поставить забор на этом участке, огородив его со всех сторон?

Закрась рамку с правильным ответом, а затем проверь его с помощью вычислений.

ДА НЕТ

Чтобы узнать, хватит ли 50 метров сетки для забора, необходимо сначала вычислить периметр участка. Периметр — это общая длина всех сторон, то есть длина забора, который потребуется.

1. Нахождение длины стороны участка
Участок имеет квадратную форму, а его площадь ($S$) составляет $100 \text{ м}^2$. Площадь квадрата вычисляется по формуле $S = a^2$, где $a$ – это длина его стороны. Чтобы найти длину стороны, нужно извлечь квадратный корень из площади:
$a = \sqrt{S} = \sqrt{100 \text{ м}^2} = 10 \text{ м}$.
Ответ: Длина одной стороны участка равна 10 метрам.

2. Расчет периметра участка
Периметр квадрата ($P$) равен сумме длин всех его четырех сторон. Формула для расчета периметра: $P = 4a$. Подставим в нее найденную длину стороны:
$P = 4 \times 10 \text{ м} = 40 \text{ м}$.
Таким образом, для того чтобы огородить участок со всех сторон, понадобится 40 метров сетки.
Ответ: Периметр участка составляет 40 метров.

3. Сравнение и вывод
По условию задачи, в наличии есть 50 метров сетки. Мы вычислили, что для забора требуется 40 метров. Сравним эти два значения:
$50 \text{ м} > 40 \text{ м}$.
Поскольку количество имеющейся сетки больше, чем необходимо для ограждения всего участка, ее хватит.
Ответ: ДА.

16 Определи, по какому правилу составлен ряд чисел, и запиши ещё 3 числа.

10, 30, 11, 44, 12, 60, 13, , , .

В данном ряду чисел можно выделить две чередующиеся закономерности, если рассматривать числа, стоящие на нечетных и четных позициях отдельно.

1. Последовательность чисел на нечетных местах: 10, 11, 12, 13, ...

Правило для этой последовательности очень простое: каждое следующее число увеличивается на 1. Это арифметическая прогрессия с шагом 1.
$10 + 1 = 11$
$11 + 1 = 12$
$12 + 1 = 13$

2. Последовательность чисел на четных местах: 30, 44, 60, ...

Правило для этой последовательности связано с числами из первой последовательности. Каждое число на четном месте является произведением предыдущего числа (стоящего на нечетном месте) и множителя, который последовательно увеличивается на 1, начиная с 3.
Второе число: $10 \times 3 = 30$
Четвертое число: $11 \times 4 = 44$
Шестое число: $12 \times 5 = 60$

Найдем следующие три числа в ряду.

Текущий ряд: 10, 30, 11, 44, 12, 60, 13, ...

• Первое пропущенное число (восьмое в ряду) относится ко второй последовательности. Чтобы его найти, нужно седьмое число (13) умножить на следующий множитель (после 3, 4, 5 идет 6):
  $13 \times 6 = 78$
• Второе пропущенное число (девятое в ряду) относится к первой последовательности. Чтобы его найти, нужно к предыдущему числу этой последовательности (13) прибавить 1:
  $13 + 1 = 14$
• Третье пропущенное число (десятое в ряду) относится ко второй последовательности. Чтобы его найти, нужно девятое число (14) умножить на следующий множитель (после 6 идет 7):
  $14 \times 7 = 98$

Таким образом, продолжение ряда: 78, 14, 98.

Ответ: 78, 14, 98.

5 Выполни деление.

$516 | 43$

$384 | 16$

$533 | 13$

$216 | 27$

$679 | 97$

$444 | 74$

Сделай проверку.

5164 : 3

1. Начинаем деление с высшего разряда (тысячи). Делим $5$ на $3$. Получаем $1$ и $2$ в остатке ($5 = 1 \cdot 3 + 2$). Записываем $1$ в частное.

2. К остатку $2$ сносим следующую цифру из делимого ($1$), получаем число $21$. Делим $21$ на $3$. Получаем $7$ без остатка ($21 = 7 \cdot 3$). Записываем $7$ в частное.

3. Сносим следующую цифру ($6$). Делим $6$ на $3$. Получаем $2$ без остатка ($6 = 2 \cdot 3$). Записываем $2$ в частное.

4. Сносим последнюю цифру ($4$). Делим $4$ на $3$. Получаем $1$ и $1$ в остатке ($4 = 1 \cdot 3 + 1$). Записываем $1$ в частное. Оставшаяся $1$ — это остаток от деления.

Частное: $1721$. Остаток: $1$.

Проверка: Чтобы проверить деление с остатком, нужно частное умножить на делитель и прибавить остаток. Результат должен быть равен делимому.
$1721 \cdot 3 + 1 = 5163 + 1 = 5164$.
$5164 = 5164$. Решение верное.

Ответ: $1721$ (ост. $1$).

3841 : 6

1. Делим $38$ на $6$. Получаем $6$ и $2$ в остатке ($38 = 6 \cdot 6 + 2$). Записываем $6$ в частное.

2. К остатку $2$ сносим $4$, получаем $24$. Делим $24$ на $6$. Получаем $4$ без остатка ($24 = 4 \cdot 6$). Записываем $4$ в частное.

3. Сносим $1$. Делим $1$ на $6$. Получаем $0$ и $1$ в остатке ($1 = 0 \cdot 6 + 1$). Записываем $0$ в частное. Остаток — $1$.

Частное: $640$. Остаток: $1$.

Проверка: $640 \cdot 6 + 1 = 3840 + 1 = 3841$.
$3841 = 3841$. Решение верное.

Ответ: $640$ (ост. $1$).

5331 : 3

1. Делим $5$ на $3$. Получаем $1$ и $2$ в остатке ($5 = 1 \cdot 3 + 2$). Записываем $1$ в частное.

2. К остатку $2$ сносим $3$, получаем $23$. Делим $23$ на $3$. Получаем $7$ и $2$ в остатке ($23 = 7 \cdot 3 + 2$). Записываем $7$ в частное.

3. К остатку $2$ сносим $3$, получаем $23$. Делим $23$ на $3$. Получаем $7$ и $2$ в остатке ($23 = 7 \cdot 3 + 2$). Записываем $7$ в частное.

4. К остатку $2$ сносим $1$, получаем $21$. Делим $21$ на $3$. Получаем $7$ без остатка ($21 = 7 \cdot 3$). Записываем $7$ в частное.

Частное: $1777$. Остаток: $0$.

Проверка: Чтобы проверить деление без остатка, нужно частное умножить на делитель.
$1777 \cdot 3 = 5331$.
$5331 = 5331$. Решение верное.

Ответ: $1777$.

2162 : 7

1. Делим $21$ на $7$. Получаем $3$ без остатка ($21 = 3 \cdot 7$). Записываем $3$ в частное.

2. Сносим $6$. Делим $6$ на $7$. Получаем $0$ и $6$ в остатке ($6 = 0 \cdot 7 + 6$). Записываем $0$ в частное.

3. К остатку $6$ сносим $2$, получаем $62$. Делим $62$ на $7$. Получаем $8$ и $6$ в остатке ($62 = 8 \cdot 7 + 6$). Записываем $8$ в частное. Остаток — $6$.

Частное: $308$. Остаток: $6$.

Проверка: $308 \cdot 7 + 6 = 2156 + 6 = 2162$.
$2162 = 2162$. Решение верное.

Ответ: $308$ (ост. $6$).

6799 : 7

1. Делим $67$ на $7$. Получаем $9$ и $4$ в остатке ($67 = 9 \cdot 7 + 4$). Записываем $9$ в частное.

2. К остатку $4$ сносим $9$, получаем $49$. Делим $49$ на $7$. Получаем $7$ без остатка ($49 = 7 \cdot 7$). Записываем $7$ в частное.

3. Сносим $9$. Делим $9$ на $7$. Получаем $1$ и $2$ в остатке ($9 = 1 \cdot 7 + 2$). Записываем $1$ в частное. Остаток — $2$.

Частное: $971$. Остаток: $2$.

Проверка: $971 \cdot 7 + 2 = 6797 + 2 = 6799$.
$6799 = 6799$. Решение верное.

Ответ: $971$ (ост. $2$).

4444 : 4

1. Делим $4$ на $4$. Получаем $1$. Записываем $1$ в частное.

2. Сносим $4$. Делим $4$ на $4$. Получаем $1$. Записываем $1$ в частное.

3. Сносим $4$. Делим $4$ на $4$. Получаем $1$. Записываем $1$ в частное.

4. Сносим $4$. Делим $4$ на $4$. Получаем $1$. Записываем $1$ в частное.

Частное: $1111$. Остаток: $0$.

Проверка: $1111 \cdot 4 = 4444$.
$4444 = 4444$. Решение верное.

Ответ: $1111$.

6 Из 224 л молока получают 56 кг творога.

1) Сколько литров молока нужно взять, чтобы получить тем же способом 250 кг творога?

Ответ:

2) Сколько килограммов творога можно получить тем же способом из 896 л молока?

Ответ:

1) Сколько литров молока нужно взять, чтобы получить тем же способом 250 кг творога?

Сначала определим, сколько литров молока необходимо для производства 1 кг творога. Для этого разделим известный объем молока на полученное количество творога:

$224 \text{ л} \div 56 \text{ кг} = 4 \text{ л/кг}$

Таким образом, для получения 1 кг творога требуется 4 литра молока.

Теперь вычислим, сколько молока потребуется для производства 250 кг творога, умножив это количество на расход молока на 1 кг:

$250 \text{ кг} \times 4 \text{ л/кг} = 1000 \text{ л}$

Ответ: 1000 л.

2) Сколько килограммов творога можно получить тем же способом из 896 л молока?

Используя найденное соотношение, что из 4 литров молока получается 1 кг творога, мы можем определить, сколько творога выйдет из 896 литров молока. Для этого разделим общий объем молока на расход молока на 1 кг творога:

$896 \text{ л} \div 4 \text{ л/кг} = 224 \text{ кг}$

Также можно решить задачу с помощью пропорции. Пусть $x$ — искомое количество творога.

$\frac{224 \text{ л}}{56 \text{ кг}} = \frac{896 \text{ л}}{x \text{ кг}}$

Отсюда найдем $x$:

$x = \frac{896 \text{ л} \times 56 \text{ кг}}{224 \text{ л}} = 224 \text{ кг}$

Ответ: 224 кг.