Страница 61, часть 1 - гдз по математике 4 класс рабочая тетрадь часть 1, 2 Волкова

31 Выполни вычитание и проверь результат вычитанием.

$\begin{array}{r} 82320 \\ -15682 \\ \hline \end{array}$

$\begin{array}{r} 65213 \\ -34327 \\ \hline \end{array}$

$\begin{array}{r} 403877 \\ -45342 \\ \hline \end{array}$

82320 - 15682

Чтобы найти разность чисел 82320 и 15682, выполним вычитание в столбик.
1. Единицы: из 0 вычесть 2 нельзя. Занимаем 1 десяток у 2 (в разряде десятков). $10 - 2 = 8$. Пишем 8 в разряде единиц. В разряде десятков остается 1.
2. Десятки: из 1 вычесть 8 нельзя. Занимаем 1 сотню у 3 (в разряде сотен). $11 - 8 = 3$. Пишем 3 в разряде десятков. В разряде сотен остается 2.
3. Сотни: из 2 вычесть 6 нельзя. Занимаем 1 тысячу у 2 (в разряде тысяч). $12 - 6 = 6$. Пишем 6 в разряде сотен. В разряде тысяч остается 1.
4. Тысячи: из 1 вычесть 5 нельзя. Занимаем 1 десяток тысяч у 8 (в разряде десятков тысяч). $11 - 5 = 6$. Пишем 6 в разряде тысяч. В разряде десятков тысяч остается 7.
5. Десятки тысяч: $7 - 1 = 6$. Пишем 6 в разряде десятков тысяч.
$ \begin{array}{@{}c@{\,}c@{}c@{}c@{}c@{}c} & \dot{8} & \overset{\underset{\cdot}{11}}{2} & \overset{\underset{\cdot}{12}}{3} & \overset{\underset{\cdot}{11}}{2} & \overset{10}{0} \\ - & 1 & 5 & 6 & 8 & 2 \\ \hline & 6 & 6 & 6 & 3 & 8 \\ \end{array} $
Результат вычитания: $82320 - 15682 = 66638$.

Теперь выполним проверку вычитанием. Если из уменьшаемого вычесть разность, должно получиться вычитаемое.
$82320 - 66638 = ?$
$ \begin{array}{@{}c@{\,}c@{}c@{}c@{}c@{}c} & \dot{8} & \overset{\underset{\cdot}{11}}{2} & \overset{\underset{\cdot}{12}}{3} & \overset{\underset{\cdot}{11}}{2} & \overset{10}{0} \\ - & 6 & 6 & 6 & 3 & 8 \\ \hline & 1 & 5 & 6 & 8 & 2 \\ \end{array} $
Результат проверки $15682$ совпадает с вычитаемым. Следовательно, вычисление выполнено верно.
Ответ: 66638

65213 - 34327

Выполним вычитание в столбик.
1. Единицы: из 3 вычесть 7 нельзя. Занимаем 1 десяток. $13 - 7 = 6$.
2. Десятки: в разряде десятков остался 0. Из 0 вычесть 2 нельзя. Занимаем 1 сотню. $10 - 2 = 8$.
3. Сотни: в разряде сотен осталась 1. Из 1 вычесть 3 нельзя. Занимаем 1 тысячу. $11 - 3 = 8$.
4. Тысячи: в разряде тысяч осталось 4. $4 - 4 = 0$.
5. Десятки тысяч: $6 - 3 = 3$.
$ \begin{array}{@{}c@{\,}c@{}c@{}c@{}c@{}c} & 6 & \dot{5} & \overset{\underset{\cdot}{11}}{2} & \overset{\underset{\cdot}{10}}{1} & \overset{13}{3} \\ - & 3 & 4 & 3 & 2 & 7 \\ \hline & 3 & 0 & 8 & 8 & 6 \\ \end{array} $
Результат: $65213 - 34327 = 30886$.

Проверим результат вычитанием: из уменьшаемого (65213) вычтем полученную разность (30886).
$65213 - 30886 = ?$
$ \begin{array}{@{}c@{\,}c@{}c@{}c@{}c@{}c} & 6 & \dot{5} & \overset{\underset{\cdot}{11}}{2} & \overset{\underset{\cdot}{10}}{1} & \overset{13}{3} \\ - & 3 & 0 & 8 & 8 & 6 \\ \hline & 3 & 4 & 3 & 2 & 7 \\ \end{array} $
Получилось исходное вычитаемое (34327). Значит, решение верное.
Ответ: 30886

403877 - 45342

Выполним вычитание в столбик.
1. Единицы: $7 - 2 = 5$.
2. Десятки: $7 - 4 = 3$.
3. Сотни: $8 - 3 = 5$.
4. Тысячи: из 3 вычесть 5 нельзя. Занимаем 1 десяток тысяч. В разряде десятков тысяч стоит 0, поэтому занимаем у сотен тысяч. У 4 сотен тысяч занимаем 1, остается 3. В десятках тысяч теперь 10. Из 10 десятков тысяч занимаем 1, остается 9. В разряде тысяч теперь 13. $13 - 5 = 8$.
5. Десятки тысяч: осталось 9. $9 - 4 = 5$.
6. Сотни тысяч: осталось 3. $3 - 0 = 3$.
$ \begin{array}{@{}c@{\,}c@{}c@{}c@{}c@{}c@{}c} & \dot{4} & \overset{9}{\dot{0}} & \overset{13}{3} & 8 & 7 & 7 \\ - & & 4 & 5 & 3 & 4 & 2 \\ \hline & 3 & 5 & 8 & 5 & 3 & 5 \\ \end{array} $
Результат: $403877 - 45342 = 358535$.

Проверим результат вычитанием: из уменьшаемого (403877) вычтем полученную разность (358535).
$403877 - 358535 = ?$
$ \begin{array}{@{}c@{\,}c@{}c@{}c@{}c@{}c@{}c} & \dot{4} & \overset{9}{\dot{0}} & \overset{13}{3} & 8 & 7 & 7 \\ - & 3 & 5 & 8 & 5 & 3 & 5 \\ \hline & & 4 & 5 & 3 & 4 & 2 \\ \end{array} $
Получилось исходное вычитаемое (45342). Значит, решение верное.
Ответ: 358535

32 На «Автодроме» за прокат машинки за первый час надо заплатить 20 р., за второй час — 12 р., а за каждый следующий час — на 1 р. меньше, чем за предыдущий.

1) Заполни таблицу, используя эти данные.

Часы проката | Стоимость проката

Первый час | 20 р.

Второй час |

Третий час |

Четвёртый час |

2) На какое самое большое количество часов можно взять напрокат машинку, если есть 50 р.? На ___. Сколько денег останется после этого? ___.

1) Заполни таблицу, используя эти данные.

По условию задачи, стоимость проката за первый час составляет 20 рублей, а за второй час — 12 рублей. Стоимость каждого следующего часа на 1 рубль меньше, чем предыдущего.

Стоимость за Первый час: 20 р.

Стоимость за Второй час: 12 р.

Стоимость за Третий час: На 1 рубль меньше, чем за второй час.
$12 - 1 = 11$ р.

Стоимость за Четвёртый час: На 1 рубль меньше, чем за третий час.
$11 - 1 = 10$ р.

Ответ: Стоимость проката за первый час — 20 р., за второй — 12 р., за третий — 11 р., за четвёртый — 10 р.

2) На какое самое большое количество часов можно взять напрокат машинку, если есть 50 р.? Сколько денег останется после этого?

Чтобы найти максимальное количество часов, будем последовательно суммировать стоимость каждого часа и сравнивать с имеющейся суммой в 50 рублей.

Общая стоимость за 1 час: $20$ р.
$20 < 50$, значит, на 1 час денег хватает.

Общая стоимость за 2 часа: $20 + 12 = 32$ р.
$32 < 50$, значит, на 2 часа денег хватает.

Общая стоимость за 3 часа: $32 + 11 = 43$ р.
$43 < 50$, значит, на 3 часа денег хватает.

Общая стоимость за 4 часа: $43 + 10 = 53$ р.
$53 > 50$, значит, на 4 часа денег не хватит.

Таким образом, самое большое количество часов, на которое можно взять машинку — 3 часа.

Теперь найдем, сколько денег останется после оплаты 3 часов проката:
$50 - 43 = 7$ р.

Ответ: Максимальное количество часов — 3. Останется 7 рублей.

33 По какому правилу составлен каждый ряд чисел? Запиши ещё по 2 числа в каждом из них.

1) 2, 6, 12, 20, 30, 42, , ;

2) 10, 8, 11, 9, 12, 10, 13, , .

1) 2, 6, 12, 20, 30, 42, ...

Чтобы найти правило для этого ряда, рассмотрим разность между соседними числами:

• $6 - 2 = 4$
• $12 - 6 = 6$
• $20 - 12 = 8$
• $30 - 20 = 10$
• $42 - 30 = 12$

Как видно, разность между числами каждый раз увеличивается на 2. Это последовательность чётных чисел, начиная с 4. Чтобы найти следующее число в ряду, нужно к последнему известному числу (42) прибавить следующую разность, которая будет $12 + 2 = 14$.

Первое недостающее число: $42 + 14 = 56$.

Чтобы найти второе недостающее число, нужно к полученному числу (56) прибавить следующую разность, которая будет $14 + 2 = 16$.

Второе недостающее число: $56 + 16 = 72$.

Другое правило для этого ряда: каждое число является произведением двух последовательных натуральных чисел. $n$-е число ряда равно $n \times (n+1)$.

• $1 \times 2 = 2$
• $2 \times 3 = 6$
• $3 \times 4 = 12$
• $4 \times 5 = 20$
• $5 \times 6 = 30$
• $6 \times 7 = 42$
• $7 \times 8 = 56$
• $8 \times 9 = 72$

Оба правила дают одинаковый результат. Продолжение ряда: 56, 72.

Ответ: 56, 72.

2) 10, 8, 11, 9, 12, 10, 13, ...

В этом ряду чисел чередуются два математических действия: вычитание 2 и прибавление 3.

• $10 - 2 = 8$
• $8 + 3 = 11$
• $11 - 2 = 9$
• $9 + 3 = 12$
• $12 - 2 = 10$
• $10 + 3 = 13$

Последним действием было прибавление 3, значит, следующее действие по правилу — вычитание 2.

Первое недостающее число: $13 - 2 = 11$.

Следующее действие после вычитания — прибавление 3.

Второе недостающее число: $11 + 3 = 14$.

Продолжение ряда: 11, 14.

Ответ: 11, 14.

18 Закончи деление.

$\begin{array}{r|l}\text{-} 2552436 & 17.. \\\phantom{2}252\phantom{436} & \\\cline{1-1}\phantom{25}32\phantom{436} &\end{array}$

$\begin{array}{r|l}1774887 & 2..\end{array}$

25524 : 36

Продолжим деление в столбик, начатое на изображении. После вычитания 252 из 255 получен остаток 3. К нему снесена следующая цифра делимого, 2, и получилось число 32.

1. Делим 32 на 36. Так как $32 < 36$, то в частное (после цифры 7) записываем 0.
2. Сносим следующую цифру из делимого — 4. Получаем число 324.
3. Делим 324 на 36. Подбираем цифру: $36 \times 9 = 324$. Записываем 9 в частное.
4. Вычитаем 324 из 324 и получаем в остатке 0. Деление завершено.

Полная запись деления выглядит так:

_25524 | 36 252 |--- --- | 709 _32 0 -- _324 324 --- 0

Ответ: 709

17748 : 87

Закончим второй пример деления в столбик. На изображении показано, что первая цифра частного — 2.

1. Умножаем делитель 87 на 2: $87 \times 2 = 174$.
2. Вычитаем 174 из 177 (первые три цифры делимого): $177 - 174 = 3$.
3. Сносим следующую цифру из делимого — 4. Получаем число 34.
4. Делим 34 на 87. Так как $34 < 87$, в частное (после цифры 2) записываем 0.
5. Сносим следующую цифру из делимого — 8. Получаем число 348.
6. Делим 348 на 87. Подбираем цифру: $87 \times 4 = 348$. Записываем 4 в частное.
7. Вычитаем 348 из 348, получаем в остатке 0. Деление завершено.

Полная запись деления выглядит так:

_17748 | 87 174 |--- --- | 204 _34 0 -- _348 348 --- 0

Ответ: 204

19 Устно по таблице составь задачу и реши её, составляя выражение.

Катер

Скорость: ?

Время: Одинаковое

Расстояние: 80 км

Лодка

Скорость: 8 км/ч

Время: Одинаковое

Расстояние: 32 км

Задача по таблице

Катер и лодка находились в пути одинаковое время. Лодка прошла расстояние 32 км со скоростью 8 км/ч. Катер за это же время преодолел 80 км. С какой скоростью двигался катер?

Решение

Чтобы найти скорость объекта, нужно расстояние разделить на время ($v = S \div t$). Нам нужно найти скорость катера. Мы знаем расстояние, которое он прошел (80 км), но не знаем время.

По условию, время движения катера и лодки одинаковое. Мы можем найти это время, используя данные для лодки, так как её скорость и расстояние известны.

1. Найдем время движения, которое было одинаковым для обоих:
Время движения лодки = Расстояние лодки / Скорость лодки
$t = 32 \text{ км} \div 8 \text{ км/ч} = 4 \text{ часа}$

2. Теперь, зная время (4 часа), найдем скорость катера:
Скорость катера = Расстояние катера / Время
$v = 80 \text{ км} \div 4 \text{ ч} = 20 \text{ км/ч}$

Составление и решение выражения

Объединим эти два действия в одно выражение. Чтобы найти скорость катера ($v_{катера}$), нужно его расстояние ($S_{катера}$) разделить на время. Время, в свою очередь, равно расстоянию лодки ($S_{лодки}$), деленному на ее скорость ($v_{лодки}$).

$v_{катера} = S_{катера} \div (S_{лодки} \div v_{лодки})$

Подставим числовые значения из таблицы:
$80 \div (32 \div 8) = 80 \div 4 = 20$ (км/ч).
Ответ: скорость катера равна 20 км/ч.

20 В магазин привезли 280 кг бананов в одинаковых по массе коробках. Когда продали 130 кг бананов, то осталось ещё 15 коробок с бананами. Сколько килограммов бананов было в одной коробке?

Для решения задачи выполним следующие действия:

1. Найдем массу оставшихся бананов.

Чтобы узнать, сколько килограммов бананов осталось в магазине после продажи, нужно из первоначальной массы бананов вычесть массу проданных бананов.

$280 - 130 = 150$ (кг)

Таким образом, в магазине осталось 150 кг бананов.

2. Найдем массу бананов в одной коробке.

Из условия задачи мы знаем, что оставшиеся 150 кг бананов находятся в 15 коробках. Так как все коробки одинаковые по массе, мы можем найти вес одной коробки, разделив общую массу оставшихся бананов на количество коробок.

$150 / 15 = 10$ (кг)

Ответ: в одной коробке было 10 кг бананов.

21 Длина одной стороны прямоугольника 9 см, а другой — на 3 см меньше. Найди площадь этого прямоугольника.

Для решения задачи необходимо выполнить два действия: сначала найти длину второй стороны прямоугольника, а затем вычислить его площадь, перемножив длины двух сторон.

1. Вычисление длины второй стороны

По условию, длина одной стороны прямоугольника равна 9 см. Вторая сторона на 3 см меньше. Чтобы найти ее длину, нужно из длины первой стороны вычесть 3 см:

$9 \text{ см} - 3 \text{ см} = 6 \text{ см}$

Таким образом, вторая сторона прямоугольника равна 6 см.

2. Вычисление площади прямоугольника

Площадь прямоугольника ($S$) находится по формуле произведения длин его смежных сторон ($a$ и $b$):

$S = a \cdot b$

Подставим в формулу найденные длины сторон:

$S = 9 \text{ см} \cdot 6 \text{ см} = 54 \text{ см}^2$

Ответ: $54 \text{ см}^2$.