Страница 67, часть 1 - гдз по математике 4 класс рабочая тетрадь часть 1, 2 Волкова

5 Рассмотри, как выполнены вычисления, и закончи записи.

у $12 \, дм \, 6 \, см \cdot 3 = 36 \, дм \, 18 \, см = \, дм \, см$

п $126 \, см \cdot 3 = \, дм \, см$

$\begin{array}{r} \times 126 \\ 3 \\ \hline 378 \end{array}$

у $4 \, м \, 7 \, ц \cdot 4 = 16 \, м \, 28 \, ц = \, м \, ц$

п $4 \, м \, 7 \, ц \cdot 4 = \, м \, ц$

$\begin{array}{r} \times 47 \\ 4 \\ \hline 188 \end{array}$

У

$12 \text{ дм } 6 \text{ см } \cdot 3 = 36 \text{ дм } 18 \text{ см } = 37 \text{ дм } 8 \text{ см }$
Чтобы завершить вычисление, необходимо привести результат $36 \text{ дм } 18 \text{ см }$ к стандартному виду. Мы знаем, что $1 \text{ дм } = 10 \text{ см }$. Следовательно, $18 \text{ см }$ можно представить как $1 \text{ дм }$ и $8 \text{ см }$. Добавив этот $1 \text{ дм }$ к $36 \text{ дм }$, мы получаем $37 \text{ дм }$. Таким образом, окончательный результат — $37 \text{ дм } 8 \text{ см }$.
Ответ: $37 \text{ дм } 8 \text{ см }$.

П

$126 \text{ см } \cdot 3 = 378 \text{ см } = 37 \text{ дм } 8 \text{ см }$
В этом способе вычисления исходное значение $12 \text{ дм } 6 \text{ см }$ сначала переводится в наименьшую единицу измерения — сантиметры: $12 \text{ дм } 6 \text{ см } = 120 \text{ см } + 6 \text{ см } = 126 \text{ см }$. Результат умножения $126$ на $3$, показанный в столбике, равен $378$. Мы получили $378 \text{ см }$. Теперь переведем это значение обратно в дециметры и сантиметры: так как $1 \text{ дм } = 10 \text{ см }$, $378 \text{ см }$ равны $37 \text{ дм } 8 \text{ см }$.
Ответ: $37 \text{ дм } 8 \text{ см }$.

У

$4 \text{ т } 7 \text{ ц } \cdot 4 = 16 \text{ т } 28 \text{ ц } = 18 \text{ т } 8 \text{ ц }$
Промежуточный результат $16 \text{ т } 28 \text{ ц }$ нужно преобразовать. Мы знаем, что $1 \text{ т } = 10 \text{ ц }$. Следовательно, $28 \text{ ц }$ можно представить как $2 \text{ т }$ и $8 \text{ ц }$. Добавив эти $2 \text{ т }$ к $16 \text{ т }$, мы получаем $18 \text{ т }$. Таким образом, окончательный результат — $18 \text{ т } 8 \text{ ц }$.
Ответ: $18 \text{ т } 8 \text{ ц }$.

П

$4 \text{ т } 7 \text{ ц } \cdot 4 = 18 \text{ т } 8 \text{ ц }$
Для решения этим способом сначала переводим $4 \text{ т } 7 \text{ ц }$ в центнеры: $4 \text{ т } 7 \text{ ц } = 40 \text{ ц } + 7 \text{ ц } = 47 \text{ ц }$. Затем, как показано в примере, умножаем $47 \text{ ц }$ на $4$: $47 \cdot 4 = 188 \text{ ц }$. Теперь переводим результат обратно в тонны и центнеры. Так как $1 \text{ т } = 10 \text{ ц }$, то $188 \text{ ц } = 18 \text{ т } 8 \text{ ц }$.
Ответ: $18 \text{ т } 8 \text{ ц }$.

6 Вычисли.

$6 \text{ км } 010 \text{ м} \cdot 5=$

$3 \text{ т } 100 \text{ кг} \cdot 7=$

$7 \text{ т } 048 \text{ кг} \cdot 9=$

у) 6 км 010 м · 5

Чтобы решить этот пример, можно умножить каждую единицу измерения (километры и метры) на 5 по отдельности, а затем сложить результаты.

1. Умножаем километры:
$6 \text{ км} \cdot 5 = 30 \text{ км}$

2. Умножаем метры:
$10 \text{ м} \cdot 5 = 50 \text{ м}$

3. Складываем полученные значения:
$30 \text{ км} + 50 \text{ м} = 30 \text{ км } 50 \text{ м}$

Другой способ — перевести все в наименьшие единицы (метры), выполнить умножение и затем преобразовать обратно. Так как $1 \text{ км} = 1000 \text{ м}$, то $6 \text{ км } 010 \text{ м} = 6010 \text{ м}$.
$6010 \text{ м} \cdot 5 = 30050 \text{ м}$.
$30050 \text{ м} = 30 \text{ км } 50 \text{ м}$.
Оба способа дают одинаковый результат.

Ответ: 30 км 50 м

3 т 100 кг · 7

Умножим каждую единицу измерения (тонны и килограммы) на 7.

1. Умножаем тонны:
$3 \text{ т} \cdot 7 = 21 \text{ т}$

2. Умножаем килограммы:
$100 \text{ кг} \cdot 7 = 700 \text{ кг}$

3. Объединяем результаты:
$21 \text{ т } 700 \text{ кг}$

Поскольку $700 \text{ кг}$ меньше, чем $1000 \text{ кг}$ (что равно 1 тонне), дальнейшее преобразование не требуется.

Ответ: 21 т 700 кг

п) 7 т 048 кг · 9

Выполним умножение по частям для каждой единицы измерения.

1. Умножаем тонны:
$7 \text{ т} \cdot 9 = 63 \text{ т}$

2. Умножаем килограммы:
$48 \text{ кг} \cdot 9 = 432 \text{ кг}$

3. Складываем результаты:
$63 \text{ т } 432 \text{ кг}$

Для проверки можно перевести все в килограммы. Так как $1 \text{ т} = 1000 \text{ кг}$, то $7 \text{ т } 048 \text{ кг} = 7048 \text{ кг}$.
$7048 \text{ кг} \cdot 9 = 63432 \text{ кг}$.
$63432 \text{ кг} = 63 \text{ т } 432 \text{ кг}$.
Результаты совпадают.

Ответ: 63 т 432 кг

7 В куске было 27 м ткани. Для изготовления одного большого зонта расходуют 2 м 60 см ткани. Сколько метров ткани осталось в этом куске после того, как изготовили 7 таких зонтов?

Для решения этой задачи необходимо выполнить два основных действия: сначала рассчитать, сколько всего ткани было израсходовано на изготовление зонтов, а затем вычесть это значение из общего количества ткани, которое было в куске изначально.

1. Вычисление общего расхода ткани.

Известно, что на изготовление одного большого зонта уходит 2 м 60 см ткани. Нам нужно узнать, сколько ткани потребуется для 7 таких зонтов. Для этого умножим расход на один зонт на их количество.

Проще всего выполнить умножение, разделив метры и сантиметры:

$2 \text{ м} \times 7 = 14 \text{ м}$

$60 \text{ см} \times 7 = 420 \text{ см}$

Теперь нужно преобразовать 420 см в метры и сантиметры. Так как в 1 метре 100 сантиметров, то:

$420 \text{ см} = 4 \text{ м } 20 \text{ см}$

Теперь сложим полученные результаты, чтобы узнать общий расход ткани:

$14 \text{ м} + 4 \text{ м } 20 \text{ см} = 18 \text{ м } 20 \text{ см}$

Итак, на изготовление 7 зонтов ушло 18 м 20 см ткани.

2. Вычисление остатка ткани.

Изначально в куске было 27 м ткани. Теперь вычтем из этого количества израсходованную ткань (18 м 20 см), чтобы найти остаток.

$27 \text{ м} - 18 \text{ м } 20 \text{ см}$

Для удобства вычитания представим 27 м как 26 м 100 см:

$26 \text{ м } 100 \text{ см} - 18 \text{ м } 20 \text{ см} = (26 - 18) \text{ м} + (100 - 20) \text{ см} = 8 \text{ м } 80 \text{ см}$

Таким образом, после изготовления 7 зонтов в куске осталось 8 м 80 см ткани.

Ответ: 8 м 80 см.

8 $6 \xrightarrow{\cdot 8} \xrightarrow{: 16} \xrightarrow{\cdot 25} \xrightarrow{+ 25} \xrightarrow{: 25} \xrightarrow{\cdot 14} 56$

Чтобы решить данную задачу, необходимо последовательно выполнить все арифметические действия, начиная с числа 6.

Первое действие – умножение. Умножаем начальное число 6 на 8.

$6 \cdot 8 = 48$

Ответ: 48

Второе действие – деление. Результат предыдущего шага, 48, делим на 16.

$48 : 16 = 3$

Ответ: 3

Третье действие – умножение. Полученное число 3 умножаем на 25.

$3 \cdot 25 = 75$

Ответ: 75

Четвертое действие – сложение. К числу 75 прибавляем 25.

$75 + 25 = 100$

Ответ: 100

Пятое действие – деление. Полученное число 100 делим на 25.

$100 : 25 = 4$

Ответ: 4

Для проверки выполним последнее действие в цепочке. Умножим результат последнего шага, 4, на 14.

$4 \cdot 14 = 56$

Полученный результат 56 совпадает с конечным числом, указанным в задаче. Это подтверждает, что все промежуточные вычисления выполнены верно.

38 $72 \circ 8 \circ 57 = 66$

$70 \circ 8 \circ 40 = 600$

$54 \circ 9 \circ 12 = 72$

$78 \circ 6 \circ 5 = 26$

39 1) $\begin{array}{r} 518 \\ \times \quad 43 \\ \hline \end{array}$

$\begin{array}{r} 6324 \\ \times \quad 15 \\ \hline \end{array}$

$\begin{array}{r} 18605 \\ \times \quad 23 \\ \hline \end{array}$

2) $\enclose{longdiv}{30694595}$

$\enclose{longdiv}{3192084}$

1)

Решим примеры на умножение в столбик.

Первый пример: $518 \times 43$

1. Умножим первый множитель $518$ на количество единиц второго множителя, то есть на $3$:
$518 \times 3 = 1554$. Это первое неполное произведение.
2. Умножим первый множитель $518$ на количество десятков второго множителя, то есть на $4$:
$518 \times 4 = 2072$. Так как мы умножали на десятки, при записи в столбик результат сдвигаем на один разряд влево.
3. Сложим неполные произведения:
$ \begin{array}{r} \times \\ \\ + \\ \\ \end{array} \begin{array}{r} 518 \\ 43 \\ \hline 1554 \\ 2072\phantom{0} \\ \hline 22274 \end{array} $

Ответ: 22274

Второй пример: $6324 \times 15$

1. Умножим $6324$ на $5$:
$6324 \times 5 = 31620$.
2. Умножим $6324$ на $1$ (десяток):
$6324 \times 1 = 6324$. Сдвинем результат на один разряд влево.
3. Сложим полученные числа:
$ \begin{array}{r} \times \\ \\ + \\ \\ \end{array} \begin{array}{r} 6324 \\ 15 \\ \hline 31620 \\ 6324\phantom{0} \\ \hline 94860 \end{array} $

Ответ: 94860

Третий пример: $18605 \times 23$

1. Умножим $18605$ на $3$:
$18605 \times 3 = 55815$.
2. Умножим $18605$ на $2$ (десятка):
$18605 \times 2 = 37210$. Сдвинем результат на один разряд влево.
3. Сложим полученные числа:
$ \begin{array}{r} \times \\ \\ + \\ \\ \end{array} \begin{array}{r} 18605 \\ 23 \\ \hline 55815 \\ 37210\phantom{0} \\ \hline 427915 \end{array} $

Ответ: 427915

2)

В этом задании числа записаны в форме для деления в столбик, однако делитель не указан. Без делителя выполнить деление невозможно. Вероятно, задание заключается в анализе данных многозначных чисел. Одна из стандартных задач в таком случае — это разбор числа по классам.

Число $30\,694\,595$

Разложим число на классы, отсчитывая справа налево по три цифры:
- $595$ — класс единиц.
- $694$ — класс тысяч.
- $30$ — класс миллионов.
Таким образом, число содержит 30 миллионов, 694 тысячи и 595 единиц. Читается как "тридцать миллионов шестьсот девяносто четыре тысячи пятьсот девяносто пять".

Ответ: Число $30\,694\,595$ состоит из 30 единиц класса миллионов, 694 единиц класса тысяч и 595 единиц класса единиц.

Число $3\,192\,084$

Разложим это число на классы:
- $084$ (84) — класс единиц.
- $192$ — класс тысяч.
- $3$ — класс миллионов.
Таким образом, число содержит 3 миллиона, 192 тысячи и 84 единицы. Читается как "три миллиона сто девяносто две тысячи восемьдесят четыре".

Ответ: Число $3\,192\,084$ состоит из 3 единиц класса миллионов, 192 единиц класса тысяч и 84 единиц класса единиц.

40 Масса 5 одинаковых пакетов с пряниками такая же, как и масса 8 одинаковых пачек печенья. Найди массу одной пачки печенья, если масса пакета с пряниками $240 \text{ г.}$.

Для решения этой задачи необходимо выполнить два действия. Сначала мы найдем общую массу всех пряников, а затем, зная, что она равна общей массе всего печенья, вычислим массу одной пачки печенья.

1. Найдем общую массу 5 пакетов с пряниками.

Известно, что масса одного пакета с пряниками составляет 240 граммов. Чтобы найти массу пяти таких пакетов, умножим массу одного пакета на их количество:

$240 \text{ г} \times 5 = 1200 \text{ г}$

Таким образом, общая масса 5 пакетов с пряниками составляет 1200 г.

2. Найдем массу одной пачки печенья.

Согласно условию, масса 5 пакетов с пряниками равна массе 8 пачек печенья. Это означает, что 8 пачек печенья весят 1200 г.

Чтобы найти массу одной пачки печенья, разделим их общую массу на количество пачек:

$1200 \text{ г} \div 8 = 150 \text{ г}$

Ответ: масса одной пачки печенья составляет 150 г.

41 $\boxed{15} \xrightarrow{\cdot 6} \boxed{} \xrightarrow{: 9} \boxed{} \xrightarrow{\cdot 11} \boxed{} \xrightarrow{+ 90} \boxed{} \xrightarrow{: 5} \boxed{} \xrightarrow{\cdot 8} \boxed{320}$

Для решения данной задачи необходимо выполнить последовательную цепочку арифметических действий, начиная с числа 15 и заканчивая числом 320, заполняя пустые ячейки промежуточными результатами.

1. Первое действие

Умножим начальное число 15 на 6.

$15 \cdot 6 = 90$

Таким образом, в первой пустой ячейке должно быть число 90.

Ответ: 90.

2. Второе действие

Разделим результат предыдущего действия (90) на 9.

$90 : 9 = 10$

Во второй пустой ячейке должно быть число 10.

Ответ: 10.

3. Третье действие

Умножим полученное число (10) на 11.

$10 \cdot 11 = 110$

В третьей пустой ячейке должно быть число 110.

Ответ: 110.

4. Четвертое действие

К результату (110) прибавим 90.

$110 + 90 = 200$

В четвертой пустой ячейке должно быть число 200.

Ответ: 200.

5. Пятое действие

Разделим полученное число (200) на 5.

$200 : 5 = 40$

В пятой пустой ячейке должно быть число 40.

Ответ: 40.

6. Шестое действие (проверка)

Умножим результат последнего вычисления (40) на 8, чтобы проверить, совпадает ли итог с конечным числом в цепочке.

$40 \cdot 8 = 320$

Полученное число 320 совпадает с числом в последней ячейке. Это подтверждает, что все промежуточные вычисления были выполнены верно.

Ответ: вычисления верны.

Полная цепочка вычислений выглядит так:

15 → ( · 6 ) → 90 → ( : 9 ) → 10 → ( · 11 ) → 110 → ( + 90 ) → 200 → ( : 5 ) → 40 → ( · 8 ) → 320