Страница 65, часть 1 - гдз по математике 4 класс рабочая тетрадь часть 1, 2 Волкова

11 1) Папа нашёл $24$ гриба. Это на $6$ грибов больше, чем нашёл Юра. Сколько грибов нашёл Юра?

Рассмотри схематический чертёж к задаче и реши её.

$П: 24 \text{ гр.}$
$Ю: ?$
$Разница: 6 \text{ гр.}$

Ответ:

2) Юра нашёл $18$ грибов, а папа — на $6$ грибов больше, чем Юра. Сколько грибов нашёл папа?

Ответ:

3) Устно сравни задачи $1$ и $2$ и их решения.

1) В задаче сказано, что папа нашёл 24 гриба, и это на 6 грибов больше, чем нашёл Юра. Это означает, что Юра нашёл на 6 грибов меньше, чем папа. Чтобы найти количество грибов, которое нашёл Юра, нужно из количества грибов папы вычесть 6.

$24 - 6 = 18$ (грибов)

Ответ: Юра нашёл 18 грибов.

2) В этой задаче известно, что Юра нашёл 18 грибов, а папа — на 6 грибов больше. Чтобы найти, сколько грибов нашёл папа, нужно к количеству грибов Юры прибавить 6.

$18 + 6 = 24$ (гриба)

Ответ: папа нашёл 24 гриба.

3) Эти две задачи являются взаимно обратными. В них участвуют одни и те же величины: количество грибов у папы (24), количество грибов у Юры (18) и разница между ними (6). В первой задаче известна большая величина (грибы папы) и разница, а найти нужно меньшую (грибы Юры). Для этого используется вычитание. Во второй задаче, наоборот, известна меньшая величина (грибы Юры) и разница, а найти нужно большую (грибы папы). Для этого используется сложение.

12 Расстояние между двумя городами 240 км. Из этих городов одновременно навстречу друг другу выехали мотоциклист и автобус. До их встречи мотоциклист проехал $\frac{3}{5}$ части всего расстояния. Сколько километров до встречи проехал автобус?

Для того чтобы найти, сколько километров до встречи проехал автобус, решим задачу по действиям.

Действие 1: Найдём расстояние, которое проехал мотоциклист.

Известно, что мотоциклист проехал три пятых ($ \frac{3}{5} $) от всего расстояния в 240 км. Чтобы найти дробь от числа, нужно это число умножить на данную дробь:

$240 \cdot \frac{3}{5} = \frac{240 \cdot 3}{5} = 48 \cdot 3 = 144$ км.

Действие 2: Найдём расстояние, которое проехал автобус.

Мотоциклист и автобус двигались навстречу друг другу. В момент их встречи суммарное расстояние, которое они проехали, равно расстоянию между городами. Следовательно, чтобы найти путь автобуса, нужно из общего расстояния вычесть путь мотоциклиста:

$240 - 144 = 96$ км.

Ответ: 96 км.

32 1) $4200 : 60 = $

$54000 : 900 = $

$2600 : 130 = $

$72000 : 800 = $

2) $1457047$

$\phantom{14570}\big|\underline{\phantom{47}}$

$\phantom{145704}\dots$

$2664036$

$\phantom{26640}\big|\underline{\phantom{36}}$

$\phantom{266403}\dots$

1)

$4200 : 60$
Чтобы упростить деление, можно сократить делимое и делитель на 10 (убрать по одному нулю с конца).
$4200 : 60 = 420 : 6$
Далее, $42$ разделить на $6$ будет $7$. Так как у нас $420$, то к результату нужно добавить ноль.
$420 : 6 = 70$
Ответ: 70

$54000 : 900$
Здесь можно сократить делимое и делитель на 100 (убрать по два нуля с конца).
$54000 : 900 = 540 : 9$
$54$ разделить на $9$ будет $6$. Добавляем оставшийся ноль.
$540 : 9 = 60$
Ответ: 60

$2600 : 130$
Сокращаем на 10, убирая по одному нулю.
$2600 : 130 = 260 : 13$
$26$ разделить на $13$ будет $2$. Добавляем ноль.
$260 : 13 = 20$
Ответ: 20

$72000 : 800$
Сокращаем на 100, убирая по два нуля.
$72000 : 800 = 720 : 8$
$72$ разделить на $8$ будет $9$. Добавляем ноль.
$720 : 8 = 90$
Ответ: 90

2)

$145704 : 7$
Выполним деление столбиком, описывая шаги:
1. Первое неполное делимое – 14. Делим 14 на 7, получаем 2. Записываем 2 в частное. Остаток 0.
2. Сносим следующую цифру – 5. Число 5 меньше 7, поэтому при делении 5 на 7 в частном получаем 0. Записываем 0 в частное. Остаток 5.
3. Сносим следующую цифру – 7. Получаем число 57. Делим 57 на 7. Ближайшее произведение – $7 \times 8 = 56$. Записываем 8 в частное. Находим остаток: $57 - 56 = 1$.
4. Сносим следующую цифру – 0. Получаем 10. Делим 10 на 7. Ближайшее произведение – $7 \times 1 = 7$. Записываем 1 в частное. Находим остаток: $10 - 7 = 3$.
5. Сносим последнюю цифру – 4. Получаем 34. Делим 34 на 7. Ближайшее произведение – $7 \times 4 = 28$. Записываем 4 в частное. Находим остаток: $34 - 28 = 6$.
Деление закончено. Частное равно 20814, остаток 6.
Проверка: $20814 \times 7 + 6 = 145698 + 6 = 145704$.
Ответ: 20814 (ост. 6)

$26640 : 36$
Выполним деление столбиком, описывая шаги:
1. Первое неполное делимое – 266. Чтобы разделить 266 на 36, подбираем цифру. $36 \times 7 = 252$; $36 \times 8 = 288$ (это много). Значит, первая цифра частного – 7. Записываем 7. Находим остаток: $266 - 252 = 14$.
2. Сносим следующую цифру – 4. Получаем 144. Делим 144 на 36. Подбираем цифру. $36 \times 4 = 144$. Вторая цифра частного – 4. Записываем 4. Находим остаток: $144 - 144 = 0$.
3. Сносим последнюю цифру делимого – 0. Делим 0 на 36, получаем 0. Записываем 0 в частное.
Деление закончено. Частное равно 740.
Проверка: $740 \times 36 = 26640$.
Ответ: 740

33 Для ёлки Ваня сделал 6 одинаковых бумажных гирлянд, а Лена — 14 таких же гирлянд. Лена израсходовала на гирлянды на 24 листа бумаги больше, чем Ваня. Сколько таких листов бумаги израсходовал Ваня?

Для того чтобы узнать, сколько листов бумаги израсходовал Ваня, нужно сначала определить, сколько бумаги уходит на одну гирлянду. Мы можем найти это, зная разницу в количестве сделанных гирлянд и разницу в количестве израсходованной бумаги.

1. Найдём, на сколько гирлянд Лена сделала больше, чем Ваня.

Для этого из количества гирлянд, которые сделала Лена, вычтем количество гирлянд, которые сделал Ваня.

$14 - 6 = 8$ (гирлянд)

Таким образом, Лена сделала на 8 гирлянд больше.

2. Узнаем, сколько листов бумаги требуется для изготовления одной гирлянды.

По условию задачи, на эти 8 гирлянд Лена израсходовала на 24 листа бумаги больше. Следовательно, мы можем найти расход бумаги на одну гирлянду, разделив разницу в листах на разницу в гирляндах.

$24 / 8 = 3$ (листа)

Значит, на одну гирлянду уходит 3 листа бумаги.

3. Вычислим, сколько всего листов бумаги израсходовал Ваня.

Ваня сделал 6 гирлянд, и на каждую из них ушло по 3 листа бумаги. Чтобы найти общее количество, умножим число гирлянд на расход бумаги на одну гирлянду.

$6 * 3 = 18$ (листов)

Ответ: Ваня израсходовал 18 листов бумаги.

34 Построй прямой угол. Отложи на его сторонах от вершины отрезки длиной 3 см и 4 см. Соедини отмеченные точки отрезком. Найди периметр и площадь полученного треугольника.

Согласно условию, мы строим прямоугольный треугольник.

1. Сначала построим прямой угол. Пусть его вершина будет точка А.

2. На сторонах угла отложим отрезки: катет $AB = 3$ см и катет $AC = 4$ см.

3. Соединим точки B и C. Отрезок BC является гипотенузой полученного прямоугольного треугольника ABC.

Теперь найдем периметр и площадь этого треугольника.

Периметр треугольника ($P$) — это сумма длин всех его сторон:

$P = AB + AC + BC$

Длины катетов известны ($AB = 3$ см, $AC = 4$ см), а длину гипотенузы BC найдем по теореме Пифагора:

$BC^2 = AB^2 + AC^2$

$BC^2 = 3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25$

$BC = \sqrt{25} = 5$ см.

Теперь можем вычислить периметр:

$P = 3 + 4 + 5 = 12$ см.

Ответ: 12 см.

Площадь прямоугольного треугольника ($S$) равна половине произведения его катетов:

$S = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot AC$

Подставим известные значения:

$S = \frac{1}{2} \cdot 3 \cdot 4 = \frac{12}{2} = 6$ см².

Ответ: 6 см².