Страница 64, часть 1 - гдз по математике 4 класс рабочая тетрадь часть 1, 2 Волкова

8 1) Прочитай условие задачи: 48 карандашей разложили по 6 карандашей в каждую коробку, а 56 фломастеров — по 8 фломастеров в каждую коробку.

2) Соедини линией карточку с вопросом с той карточкой, на которой записано решение каждой задачи.

Сколько коробок заняли все фломастеры?

Сколько коробок заняли все карандаши?

$48 : 6 - 56 : 8$

$48 : 6$

$56 : 8$

$48 : 6 + 56 : 8$

На сколько больше коробок с карандашами, чем с фломастерами?

Сколько всего коробок заняли все карандаши и все фломастеры?

Сколько коробок заняли все фломастеры?
Чтобы найти, сколько коробок понадобилось для фломастеров, необходимо общее количество фломастеров (56) разделить на количество фломастеров в одной коробке (8). Этому вопросу соответствует выражение $56 : 8$.
$56 : 8 = 7$ (коробок).
Ответ: 7 коробок.

Сколько коробок заняли все карандаши?
Чтобы найти, сколько коробок понадобилось для карандашей, необходимо общее количество карандашей (48) разделить на количество карандашей в одной коробке (6). Этому вопросу соответствует выражение $48 : 6$.
$48 : 6 = 8$ (коробок).
Ответ: 8 коробок.

На сколько больше коробок с карандашами, чем с фломастерами?
Чтобы найти разницу, нужно из количества коробок с карандашами ($48 : 6$) вычесть количество коробок с фломастерами ($56 : 8$). Этому вопросу соответствует выражение $48 : 6 - 56 : 8$.
1) $48 : 6 = 8$ (коробок с карандашами).
2) $56 : 8 = 7$ (коробок с фломастерами).
3) $8 - 7 = 1$ (коробка).
Ответ: на 1 коробку больше.

Сколько всего коробок заняли все карандаши и все фломастеры?
Чтобы найти общее количество коробок, нужно сложить количество коробок с карандашами ($48 : 6$) и количество коробок с фломастерами ($56 : 8$). Этому вопросу соответствует выражение $48 : 6 + 56 : 8$.
1) $48 : 6 = 8$ (коробок с карандашами).
2) $56 : 8 = 7$ (коробок с фломастерами).
3) $8 + 7 = 15$ (коробок).
Ответ: 15 коробок.

9 Восстанови пропущенные цифры и числа.

$\Box \Box 1 : \Box = 7$

$\Box 5 : 9 = \Box$

$\Box \Box 1 : 9 = \Box$

Первый пример: _1 : _ = 7

В этом примере нам нужно найти делимое — двузначное число, которое оканчивается на 1, и делитель — однозначное число, чтобы в результате деления получилось 7. Это означает, что делимое должно быть кратно 7. Обратимся к таблице умножения на 7, чтобы найти число, оканчивающееся на 1:
$7 \times 1 = 7$
$7 \times 2 = 14$
$7 \times 3 = 21$
Мы видим, что $21$ — это двузначное число, которое оканчивается на 1. Значит, делимое равно 21, а первая пропущенная цифра — 2.
Теперь найдем делитель. Если $21$ разделить на неизвестное число, получится 7. Чтобы найти делитель, нужно делимое разделить на частное: $21 : 7 = 3$.
Следовательно, пропущенный делитель — это 3.

Ответ: $21 : 3 = 7$.

Второй пример: 5_ : 9 = _

Здесь нам нужно восстановить последнюю цифру в двузначном делимом, которое начинается с 5, и найти частное от деления этого числа на 9. Это значит, что мы ищем число из диапазона от 50 до 59, которое делится на 9 без остатка. Вспомним таблицу умножения на 9:
$9 \times 5 = 45$
$9 \times 6 = 54$
$9 \times 7 = 63$
Единственное число, которое начинается на 5 и кратно 9, — это 54. Значит, пропущенная цифра в делимом — это 4.
Теперь вычислим частное: $54 : 9 = 6$.
Таким образом, пропущенная цифра в частном — 6.

Ответ: $54 : 9 = 6$.

Третий пример: _1 : 9 = _

В последнем примере необходимо найти двузначное число, оканчивающееся на 1, которое делится на 9, а также найти частное. Мы ищем кратное 9, последняя цифра которого — 1. Просмотрим таблицу умножения на 9. Произведение будет оканчиваться на 1, если мы умножим 9 на число, оканчивающееся на 9 (так как $9 \times 9 = 81$).
Проверим: $9 \times 9 = 81$.
Число 81 является двузначным и оканчивается на 1, значит, оно нам подходит. Делимое равно 81, а пропущенная первая цифра — 8.
Найдем частное: $81 : 9 = 9$.

Ответ: $81 : 9 = 9$.

10 По чертежу на странице 59 найди площади фигур с номерами 1, 2, 9.

Для решения этой задачи необходим чертеж со страницы 59. Поскольку чертеж отсутствует, будет показан общий метод нахождения площади фигур, нарисованных на клетчатой бумаге, на гипотетических примерах. За единицу площади будем считать одну клетку, равную, например, $1 \text{ см}^2$.

Фигура 1

Предположим, что фигура 1 — это прямоугольник. Чтобы найти его площадь, нужно посчитать количество клеток, из которых он состоит. Например, если прямоугольник имеет длину 5 клеток и ширину 3 клетки, то его площадь можно найти, умножив длину на ширину:

$S = a \cdot b$

$S = 5 \text{ см} \cdot 3 \text{ см} = 15 \text{ см}^2$

Также можно просто пересчитать все клетки внутри прямоугольника. Их будет 15.
Ответ: Площадь фигуры 1 (в нашем примере) равна $15 \text{ см}^2$.

Фигура 2

Предположим, что фигура 2 имеет более сложную форму, но также состоит из целых клеток (например, в форме буквы «Г»). Чтобы найти ее площадь, нужно просто посчитать общее количество клеток, из которых она состоит. Например, если фигура состоит из 12 полных клеток, то ее площадь равна 12 квадратным сантиметрам.

$S = 12 \times 1 \text{ см}^2 = 12 \text{ см}^2$

Ответ: Площадь фигуры 2 (в нашем примере) равна $12 \text{ см}^2$.

Фигура 9

Предположим, что контур фигуры 9 проходит не только по линиям сетки, но и по диагоналям клеток, образуя части клеток (например, треугольники). В этом случае, чтобы найти площадь, можно использовать следующий метод:
1. Посчитать количество полных клеток внутри фигуры.
2. Посчитать количество «половинок» клеток (треугольников, занимающих половину клетки).
3. Разделить количество половинок на 2, чтобы узнать, сколько целых клеток они составляют.
4. Сложить результаты из пунктов 1 и 3.
Например, пусть внутри фигуры 9 находится 8 полных клеток и 6 половинок.

Количество полных клеток: $N_{полн.} = 8$.

Количество клеток, составленных из половинок: $N_{полов.} = 6 \div 2 = 3$.

Общая площадь фигуры: $S = N_{полн.} + N_{полов.} = 8 + 3 = 11 \text{ см}^2$.

Ответ: Площадь фигуры 9 (в нашем примере) равна $11 \text{ см}^2$.

29 Выполни деление.

$9954$

$51021$

$396418$

Сделай проверку.

1) 2) 3)

1)

Выполним деление $995 \div 4$ столбиком.

1. Первое неполное делимое — 9. Делим 9 на 4. В частном будет 2. Умножаем $2 \times 4 = 8$. Находим остаток: $9 - 8 = 1$.
2. Сносим следующую цифру 9, получаем 19. Делим 19 на 4. В частном будет 4. Умножаем $4 \times 4 = 16$. Находим остаток: $19 - 16 = 3$.
3. Сносим следующую цифру 5, получаем 35. Делим 35 на 4. В частном будет 8. Умножаем $8 \times 4 = 32$. Находим остаток: $35 - 32 = 3$.

Таким образом, частное равно 248, а остаток равен 3.

Проверка:

Для проверки умножим неполное частное на делитель и прибавим остаток. Результат должен быть равен делимому.

$248 \times 4 + 3 = 992 + 3 = 995$

$995 = 995$.

Деление выполнено верно.

Ответ: $995 \div 4 = 248$ (ост. 3).

2)

Выполним деление $510 \div 21$ столбиком.

1. Первое неполное делимое — 51. Делим 51 на 21. В частном будет 2. Умножаем $2 \times 21 = 42$. Находим остаток: $51 - 42 = 9$.
2. Сносим следующую цифру 0, получаем 90. Делим 90 на 21. В частном будет 4. Умножаем $4 \times 21 = 84$. Находим остаток: $90 - 84 = 6$.

Таким образом, частное равно 24, а остаток равен 6.

Проверка:

Умножим неполное частное на делитель и прибавим остаток:

$24 \times 21 + 6 = 504 + 6 = 510$

$510 = 510$.

Деление выполнено верно.

Ответ: $510 \div 21 = 24$ (ост. 6).

3)

Выполним деление $3964 \div 18$ столбиком.

1. Первое неполное делимое — 39. Делим 39 на 18. В частном будет 2. Умножаем $2 \times 18 = 36$. Находим остаток: $39 - 36 = 3$.
2. Сносим следующую цифру 6, получаем 36. Делим 36 на 18. В частном будет 2. Умножаем $2 \times 18 = 36$. Находим остаток: $36 - 36 = 0$.
3. Сносим следующую цифру 4, получаем 4. Делим 4 на 18. В частном будет 0. Умножаем $0 \times 18 = 0$. Находим остаток: $4 - 0 = 4$.

Таким образом, частное равно 220, а остаток равен 4.

Проверка:

Умножим неполное частное на делитель и прибавим остаток:

$220 \times 18 + 4 = 3960 + 4 = 3964$

$3964 = 3964$.

Деление выполнено верно.

Ответ: $3964 \div 18 = 220$ (ост. 4).

30 Теплоход и катер вышли одновременно навстречу друг другу из двух портов, расстояние между которыми 300 км. Скорость катера 40 км/ч. Узнай скорость теплохода, если он встретился с катером через 3 ч.

Для решения этой задачи можно использовать два способа.

Способ 1. Через скорость сближения

Когда два объекта движутся навстречу друг другу, их общая скорость, с которой они сближаются (скорость сближения), равна сумме их скоростей. Сначала найдем эту скорость сближения.

1. Теплоход и катер вместе преодолели расстояние $S = 300$ км за время $t = 3$ ч. Найдем их скорость сближения ($v_{сбл}$):

$v_{сбл} = S / t = 300 / 3 = 100$ км/ч.

2. Скорость сближения равна сумме скорости теплохода ($v_{тепл}$) и скорости катера ($v_{кат}$):

$v_{сбл} = v_{тепл} + v_{кат}$

3. Зная скорость сближения (100 км/ч) и скорость катера (40 км/ч), найдем скорость теплохода:

$v_{тепл} = v_{сбл} - v_{кат} = 100 - 40 = 60$ км/ч.

Ответ: скорость теплохода 60 км/ч.

Способ 2. По действиям

Можно решить задачу, последовательно находя пройденные расстояния.

1. Сначала найдем, какое расстояние прошел катер за 3 часа. Для этого умножим его скорость на время:

$S_{кат} = v_{кат} \cdot t = 40 \cdot 3 = 120$ км.

2. Так как общее расстояние было 300 км, найдем, какое расстояние до встречи прошел теплоход. Для этого вычтем из общего расстояния путь, пройденный катером:

$S_{тепл} = S_{общ} - S_{кат} = 300 - 120 = 180$ км.

3. Теплоход прошел 180 км за 3 часа. Теперь можно найти его скорость, разделив пройденное им расстояние на время:

$v_{тепл} = S_{тепл} / t = 180 / 3 = 60$ км/ч.

Ответ: скорость теплохода 60 км/ч.

31 $13 \text{ м}^2 = \text{ дм}^2$

$13 \text{ м} = \text{ дм}$

$27 \text{ дм}^2 = \text{ см}^2$

$180 \text{ мин} = \text{ ч}$

$4 \text{ т } 5 \text{ ц} = \text{ кг}$

$300 \text{ лет} = \text{ в.}$

13 м² = ... дм²

Чтобы перевести квадратные метры в квадратные дециметры, необходимо знать соотношение между этими единицами. В одном метре содержится 10 дециметров: $1 \text{ м} = 10 \text{ дм}$.

Для перевода единиц площади нужно возвести это соотношение в квадрат:

$1 \text{ м}^2 = (10 \text{ дм})^2 = 100 \text{ дм}^2$

Следовательно, для перевода 13 квадратных метров в квадратные дециметры, нужно умножить 13 на 100.

$13 \text{ м}^2 = 13 \times 100 \text{ дм}^2 = 1300 \text{ дм}^2$

Ответ: 1300 дм²

13 м = ... дм

Чтобы перевести метры в дециметры, используем базовое соотношение: в одном метре 10 дециметров.

$1 \text{ м} = 10 \text{ дм}$

Умножаем количество метров на 10, чтобы получить количество дециметров:

$13 \text{ м} = 13 \times 10 \text{ дм} = 130 \text{ дм}$

Ответ: 130 дм

27 дм² = ... см²

Чтобы перевести квадратные дециметры в квадратные сантиметры, сначала вспомним линейное соотношение. В одном дециметре 10 сантиметров: $1 \text{ дм} = 10 \text{ см}$.

Для единиц площади возводим это соотношение в квадрат:

$1 \text{ дм}^2 = (10 \text{ см})^2 = 100 \text{ см}^2$

Теперь умножаем 27 на 100, чтобы выполнить перевод:

$27 \text{ дм}^2 = 27 \times 100 \text{ см}^2 = 2700 \text{ см}^2$

Ответ: 2700 см²

180 мин = ... ч

Для перевода минут в часы необходимо знать, что в одном часе содержится 60 минут.

$1 \text{ ч} = 60 \text{ мин}$

Чтобы найти, сколько часов в 180 минутах, нужно разделить 180 на 60:

$180 \text{ мин} = \frac{180}{60} \text{ ч} = 3 \text{ ч}$

Ответ: 3 ч

4 т 5 ц = ... кг

Для решения этой задачи нужно перевести тонны и центнеры в килограммы и сложить результаты. В одной тонне 1000 килограммов, а в одном центнере — 100 килограммов.

$1 \text{ т} = 1000 \text{ кг}$

$1 \text{ ц} = 100 \text{ кг}$

Переведем 4 тонны в килограммы:

$4 \text{ т} = 4 \times 1000 \text{ кг} = 4000 \text{ кг}$

Переведем 5 центнеров в килограммы:

$5 \text{ ц} = 5 \times 100 \text{ кг} = 500 \text{ кг}$

Теперь сложим полученные значения:

$4000 \text{ кг} + 500 \text{ кг} = 4500 \text{ кг}$

Ответ: 4500 кг

300 лет = ... в.

Чтобы перевести годы (лета) в века, нужно знать, что один век (в.) равен 100 годам.

$1 \text{ в.} = 100 \text{ лет}$

Чтобы узнать, сколько веков в 300 годах, разделим 300 на 100:

$300 \text{ лет} = \frac{300}{100} \text{ в.} = 3 \text{ в.}$

Ответ: 3 в.