Страница 68, часть 2 - гдз по математике 4 класс рабочая тетрадь часть 1, 2 Волкова

9 1) Закончи вычисления.

$140 \cdot 6 = (100 + 40) \cdot 6 = $

$1300 \cdot 7 = (1000 + 300) \cdot 7 = $

2) Вычисли значения выражений.

$180 \cdot 4 = $

$2400 \cdot 3 = $

$160 \cdot 6 = $

$1200 \cdot 8 = $

$900 \cdot 7 = $

$15000 \cdot 4 = $

1) Закончи вычисления.

$140 \cdot 6=(100+40) \cdot 6=$
Чтобы умножить сумму на число, можно умножить на это число каждое слагаемое и сложить полученные произведения (распределительный закон умножения).
$(100 + 40) \cdot 6 = 100 \cdot 6 + 40 \cdot 6 = 600 + 240 = 840$
Ответ: 840.

$1300 \cdot 7=(1000+300) \cdot 7=$
Используем то же свойство умножения.
$(1000 + 300) \cdot 7 = 1000 \cdot 7 + 300 \cdot 7 = 7000 + 2100 = 9100$
Ответ: 9100.

2) Вычисли значения выражений.

$180 \cdot 4=$
Представим число 180 в виде суммы разрядных слагаемых $100$ и $80$ и применим распределительный закон.
$180 \cdot 4 = (100 + 80) \cdot 4 = 100 \cdot 4 + 80 \cdot 4 = 400 + 320 = 720$
Ответ: 720.

$160 \cdot 6=$
Представим 160 как сумму $100$ и $60$.
$160 \cdot 6 = (100 + 60) \cdot 6 = 100 \cdot 6 + 60 \cdot 6 = 600 + 360 = 960$
Ответ: 960.

$900 \cdot 7=$
Чтобы умножить круглое число, можно выполнить умножение, не обращая внимания на нули, а затем приписать к результату столько нулей, сколько их в множителе.
$9 \cdot 7 = 63$. Приписываем два нуля и получаем 6300.
$900 \cdot 7 = 6300$
Ответ: 6300.

$2400 \cdot 3=$
Умножаем 24 на 3 и приписываем к результату два нуля.
$24 \cdot 3 = 72$.
$2400 \cdot 3 = 7200$
Ответ: 7200.

$1200 \cdot 8=$
Умножаем 12 на 8 и приписываем два нуля.
$12 \cdot 8 = 96$.
$1200 \cdot 8 = 9600$
Ответ: 9600.

$15000 \cdot 4=$
Умножаем 15 на 4 и приписываем три нуля.
$15 \cdot 4 = 60$.
$15000 \cdot 4 = 60000$
Ответ: 60000.

10 Объясни по образцу, как выполнено умножение, и вычисли письменно.

$\begin{array}{r} 6700 \\ \times \quad 7 \\ \hline 46900 \end{array}$

$24300 \cdot 8$

$642500 \cdot 3$

В примере показано, как письменно умножать число, которое оканчивается на нули, на однозначное число. Этот способ упрощает вычисления. Суть метода заключается в следующем:

1. Мысленно отбрасываем нули в конце первого множителя. В примере из числа $6700$ отбрасывают два нуля, остается $67$.

2. Умножаем получившееся число на второй множитель. В примере $67$ умножают на $7$, получается $469$.

3. К результату приписываем справа столько нулей, сколько мы отбросили вначале. В примере к $469$ приписывают два нуля и получают $46900$.

Математически это можно записать так: $6700 \cdot 7 = (67 \cdot 100) \cdot 7 = (67 \cdot 7) \cdot 100 = 469 \cdot 100 = 46900$.

Выполним вычисления по этому образцу.

Чтобы умножить $24300$ на $8$, сначала умножим $243$ на $8$, а затем к результату припишем два нуля.

Выполним умножение в столбик:
1. Умножаем единицы: $3 \cdot 8 = 24$. Пишем $4$ в разряд единиц, $2$ десятка запоминаем.
2. Умножаем десятки: $4 \cdot 8 = 32$. Прибавляем $2$ десятка, которые запомнили: $32 + 2 = 34$. Пишем $4$ в разряд десятков, $3$ сотни запоминаем.
3. Умножаем сотни: $2 \cdot 8 = 16$. Прибавляем $3$ сотни, которые запомнили: $16 + 3 = 19$. Пишем $19$.
Результат умножения $243$ на $8$ равен $1944$.
4. Теперь приписываем к полученному результату два нуля.
Ответ: 194400

Чтобы умножить $642500$ на $3$, сначала умножим $6425$ на $3$, а затем к результату припишем два нуля.

Выполним умножение в столбик:
1. Умножаем единицы: $5 \cdot 3 = 15$. Пишем $5$ в разряд единиц, $1$ десяток запоминаем.
2. Умножаем десятки: $2 \cdot 3 = 6$. Прибавляем $1$ десяток, который запомнили: $6 + 1 = 7$. Пишем $7$ в разряд десятков.
3. Умножаем сотни: $4 \cdot 3 = 12$. Пишем $2$ в разряд сотен, $1$ тысячу запоминаем.
4. Умножаем тысячи: $6 \cdot 3 = 18$. Прибавляем $1$ тысячу, которую запомнили: $18 + 1 = 19$. Пишем $19$.
Результат умножения $6425$ на $3$ равен $19275$.
5. Теперь приписываем к полученному результату два нуля.
Ответ: 1927500

11 1) Художник раскрасил 18 кувшинов. Это в 3 раза больше, чем подносов. Сколько подносов раскрасил художник?

Ответ: $18 \div 3$

2) Художник раскрасил 6 подносов, а кувшинов в 3 раза больше, чем подносов. Сколько кувшинов раскрасил художник?

Ответ: $6 \times 3$

1)

По условию задачи, художник раскрасил 18 кувшинов. Это количество в 3 раза больше, чем количество раскрашенных подносов. Это означает, что подносов было в 3 раза меньше, чем кувшинов.

Чтобы найти количество подносов, необходимо количество кувшинов разделить на 3:

$18 \div 3 = 6$ (подносов).

Ответ: 6 подносов.

2)

По условию задачи, художник раскрасил 6 подносов. Количество раскрашенных кувшинов было в 3 раза больше, чем количество подносов.

Чтобы найти, сколько кувшинов раскрасил художник, необходимо количество подносов умножить на 3:

$6 \times 3 = 18$ (кувшинов).

Ответ: 18 кувшинов.

42 П

$(846 \div 94 - 94 \div 47) \cdot 19 =$

Для решения данного выражения необходимо соблюдать правильный порядок арифметических действий. Сначала выполняются операции в скобках, а затем за их пределами. Внутри скобок приоритет имеет деление, а затем вычитание.

1. Выполним первое деление в скобках:

Разделим $846$ на $94$.

$846 : 94 = 9$

2. Выполним второе деление в скобках:

Разделим $94$ на $47$.

$94 : 47 = 2$

3. Выполним вычитание в скобках:

Теперь из результата первого действия вычтем результат второго.

$9 - 2 = 7$

4. Выполним умножение:

Результат, полученный в скобках, умножим на $19$.

$7 \cdot 19 = 133$

Таким образом, полное выражение решается следующим образом:

$(846 : 94 - 94 : 47) \cdot 19 = (9 - 2) \cdot 19 = 7 \cdot 19 = 133$

Ответ: 133

43 В магазине продали 24 л яблочного сока и 40 л томатного сока в пакетах одинаковой вместимости. Томатного сока продали на 8 пакетов больше, чем яблочного. Сколько пакетов яблочного сока и сколько томатного продали в магазине?

Для того чтобы найти количество пакетов каждого вида сока, сначала определим, на сколько литров томатного сока продали больше, чем яблочного. Затем, зная разницу в количестве пакетов, мы сможем вычислить вместимость одного пакета. После этого можно будет найти количество пакетов для каждого вида сока.

1. На сколько литров томатного сока продали больше, чем яблочного?

Вычтем из объема проданного томатного сока объем проданного яблочного сока:

$40 - 24 = 16$ (л)

Значит, томатного сока продали на 16 литров больше.

2. Какова вместимость одного пакета?

Из условия известно, что разница в 16 литров соответствует 8 пакетам сока. Так как все пакеты одинаковые, разделим разницу в объеме на разницу в количестве пакетов, чтобы найти, сколько литров в одном пакете:

$16 \div 8 = 2$ (л)

Вместимость одного пакета составляет 2 литра.

3. Сколько пакетов яблочного сока продали?

Разделим общий объем проданного яблочного сока на вместимость одного пакета:

$24 \div 2 = 12$ (пакетов)

4. Сколько пакетов томатного сока продали?

Разделим общий объем проданного томатного сока на вместимость одного пакета:

$40 \div 2 = 20$ (пакетов)

Проверим себя: количество пакетов томатного сока должно быть на 8 больше, чем яблочного. $20 - 12 = 8$. Условие выполняется.

Ответ: в магазине продали 12 пакетов яблочного сока и 20 пакетов томатного сока.

44 Реши уравнения.

$x - 783 = 58 \cdot 45$

$x \cdot 46 = 2 \cdot 2484$

$x - 783 = 58 \cdot 45$

Это уравнение с одним неизвестным $x$. Для его решения сначала выполним действие в правой части уравнения.

1. Вычислим произведение чисел 58 и 45:

$58 \cdot 45 = 2610$

2. Теперь подставим полученный результат в исходное уравнение:

$x - 783 = 2610$

3. В этом уравнении $x$ является неизвестным уменьшаемым. Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, нужно к разности прибавить вычитаемое.

$x = 2610 + 783$

$x = 3393$

4. Сделаем проверку, подставив найденное значение $x$ в первоначальное уравнение:

$3393 - 783 = 58 \cdot 45$

$2610 = 2610$

Так как левая и правая части уравнения равны, решение найдено верно.

Ответ: $x = 3393$.

$x \cdot 46 = 2 \cdot 2484$

Это уравнение с одним неизвестным $x$. Для его решения сначала выполним действие в правой части уравнения.

1. Вычислим произведение чисел 2 и 2484:

$2 \cdot 2484 = 4968$

2. Теперь подставим полученный результат в исходное уравнение:

$x \cdot 46 = 4968$

3. В этом уравнении $x$ является неизвестным множителем. Чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение разделить на известный множитель.

$x = 4968 : 46$

$x = 108$

4. Сделаем проверку, подставив найденное значение $x$ в первоначальное уравнение:

$108 \cdot 46 = 2 \cdot 2484$

$4968 = 4968$

Так как левая и правая части уравнения равны, решение найдено верно.

Ответ: $x = 108$.

45 Какой будет площадь одной двадцать седьмой части прямоугольника со сторонами 36 см и 12 см?

Для решения этой задачи нужно сначала найти общую площадь прямоугольника, а затем определить, чему равна одна двадцать седьмая часть от этой площади.

1. Находим площадь всего прямоугольника.
Площадь прямоугольника ($S$) вычисляется по формуле произведения его сторон: $S = a \cdot b$, где $a$ и $b$ — длины сторон.
По условию задачи, стороны прямоугольника равны 36 см и 12 см.
Вычислим площадь:
$S = 36 \text{ см} \cdot 12 \text{ см} = 432 \text{ см}^2$.

2. Находим площадь одной двадцать седьмой части.
Чтобы найти площадь одной двадцать седьмой части ($\frac{1}{27}$) от общей площади, необходимо разделить общую площадь на 27.
$S_{\text{части}} = \frac{S}{27} = \frac{432 \text{ см}^2}{27}$.
Выполним деление:
$432 \div 27 = 16 \text{ см}^2$.

Таким образом, площадь одной двадцать седьмой части прямоугольника составляет 16 квадратных сантиметров.
Ответ: 16 см².