Номер 222, страница 46, часть 1 - гдз по математике 4 класс учебник Моро, Бантова

Часть 1. Числа, которые больше 1000. Таблица единиц массы - номер 222, страница 46.

Условие.

222. Боря купил 4 книги. Все книги без первой стоят 42 р., без второй - 40 р., без третьей - 38 р., без четвёртой - 36 р. Сколько стоит каждая книга?

Решение 1.

222. Для наглядности запишем условие задачи кратко:

II + III + IV – 42руб.
I + III + IV – 40 руб.
I + II + IV – 38 руб.
I + II + III – 36 руб.

Пояснение:

По схеме видно, что, если мы сложим все значения, то получим стоимость всех книг взятых по три каждой. Поэтому сначала мы найдём это сумму и разделим её на 3. Получится стоимость всех книг.

Затем используя данные значения вычитанием будем находить, сколько стоит каждая книга.

Решение (жирный шрифт) записываем в тетрадь:

1) 42 + 40 + 38 + 36 = 156 (р.) – стоимость всех книг взятых по три штуки.
2) 156 : 3 = 52 (р.) – стоят 4 книги.
3) 52 − 42 = 10 (р.) – стоит первая книга.
4) 52 − 40 = 12 (р.) – стоит вторая книга.
5) 52 − 38 = 14 (р.) – стоит третья книга.
6) 52 − 36 = 16 (р.) – стоит четвертая книга.
Ответ: 10 рублей, 12 рублей, 14 рублей, 16 рублей.

Решение 2.

Решение 3.

Обозначим стоимость первой, второй, третьей и четвёртой книг как $k_1, k_2, k_3$ и $k_4$ соответственно. Исходя из условия задачи, мы можем составить систему уравнений:

$k_2 + k_3 + k_4 = 42$

$k_1 + k_3 + k_4 = 40$

$k_1 + k_2 + k_4 = 38$

$k_1 + k_2 + k_3 = 36$

Чтобы решить эту систему, сначала найдём общую стоимость всех четырёх книг. Для этого сложим все четыре уравнения:

$(k_2 + k_3 + k_4) + (k_1 + k_3 + k_4) + (k_1 + k_2 + k_4) + (k_1 + k_2 + k_3) = 42 + 40 + 38 + 36$

В левой части уравнения стоимость каждой книги упоминается трижды. Сгруппируем слагаемые:

$3k_1 + 3k_2 + 3k_3 + 3k_4 = 156$

Вынесем общий множитель 3 за скобки:

$3(k_1 + k_2 + k_3 + k_4) = 156$

Выражение в скобках $k_1 + k_2 + k_3 + k_4$ — это общая стоимость всех четырёх книг. Найдём её, разделив обе части уравнения на 3:

$k_1 + k_2 + k_3 + k_4 = \frac{156}{3} = 52$

Итак, общая стоимость всех книг составляет 52 рубля.

Теперь, зная общую стоимость, мы можем легко найти цену каждой книги. Для этого нужно из общей стоимости вычесть стоимость трёх других книг (которая известна из условия).

Стоимость первой книги

Цена первой книги ($k_1$) равна общей стоимости (52 р.) минус стоимость второй, третьей и четвертой книг (42 р.):

$k_1 = 52 - 42 = 10$ р.

Стоимость второй книги

Цена второй книги ($k_2$) равна общей стоимости (52 р.) минус стоимость первой, третьей и четвертой книг (40 р.):

$k_2 = 52 - 40 = 12$ р.

Стоимость третьей книги

Цена третьей книги ($k_3$) равна общей стоимости (52 р.) минус стоимость первой, второй и четвертой книг (38 р.):

$k_3 = 52 - 38 = 14$ р.

Стоимость четвёртой книги

Цена четвёртой книги ($k_4$) равна общей стоимости (52 р.) минус стоимость первой, второй и третьей книг (36 р.):

$k_4 = 52 - 36 = 16$ р.

Ответ: первая книга стоит 10 рублей, вторая — 12 рублей, третья — 14 рублей, четвёртая — 16 рублей.