Задание вверху страницы, страница 76, часть 1 - гдз по математике 4 класс учебник Моро, Бантова

Часть 1. Числа, которые больше 1000. Умножение и деление. Свойства умножения - страница 76.

Условие.

Вспомни известные тебе свойства умножения (с. 102, п. 1, 3) и объясни почему верны равенства.

5 · 17 · 2 = 5 · 2 · 17
(6 + 8) · 4 = 6 · 4 + 8 · 4
(9 + 5 + 1 + 6) · 8 = 9 · 8 + 5 · 8 + 1 · 8 + 6 · 8

Решение 1.

Свойства умножения:

Переместительное свойство умножения – от перестановки мест множителей произведение не меняется:

a ∙ b = b ∙ a

Сочетательное свойство умножения – два соседних множителя можно заменить их произведением

a ∙ b ∙ с ∙ d = (a ∙ b) ∙ (с ∙ d).

При умножении суммы на число можно умножить на него каждое слагаемое в отдельности и полученные результаты сложить.

(a + b) ∙ с = a ∙ с + b ∙ с

Свойство нуля при умножении – если один из множителей равен нулю, то произведение рано нулю. a ∙ 0 = 0.

Свойство единицы при умножении – если один из множителей равен 1, то произведение рано другому множителю. a ∙ 1 = а

Записи 5 ∙ 17 ∙ 2 = 5 ∙ 2 ∙ 17 верна, потому что от перестановки мест сожителей произведение не меняется.

Запись (6 + 8) ∙ 4 = 6 ∙ 4 + 8 ∙ 4 верна, потому что при умножении суммы на число можно умножить на него каждое слагаемое в отдельности и полученные результаты сложить.

Запись (9 + 5 + 1 + 6) ∙ 8 = 9 ∙ 8 + 5 ∙ 8 + 1 ∙ 8 + 6 ∙ 8 верна, потому что (два свойства) по переместительному свойству сложения, слагаемые можно переставлять местами, а при умножении суммы на число можно умножить на него каждое слагаемое в отдельности и полученные результаты сложить.

Решение 2.

Решение 3.

Данные равенства верны, так как они демонстрируют основные свойства умножения.

$5 \cdot 17 \cdot 2 = 5 \cdot 2 \cdot 17$

Это равенство верно, потому что оно основано на переместительном свойстве умножения. Это свойство гласит, что от перестановки множителей произведение не меняется. В данном случае множители 17 и 2 поменяли местами, что не влияет на конечный результат.
Формула свойства: $a \cdot b = b \cdot a$.
Это свойство часто используется для удобства вычислений. В правой части равенства легче сначала умножить 5 на 2, а затем полученный результат (10) умножить на 17.
Проверим:
Левая часть: $5 \cdot 17 \cdot 2 = 85 \cdot 2 = 170$.
Правая часть: $5 \cdot 2 \cdot 17 = 10 \cdot 17 = 170$.
$170 = 170$.

Ответ: Равенство верно благодаря переместительному свойству умножения.

$(6 + 8) \cdot 4 = 6 \cdot 4 + 8 \cdot 4$

Это равенство демонстрирует распределительное свойство умножения относительно сложения. Оно гласит, что для умножения суммы на число можно умножить на это число каждое слагаемое и полученные произведения сложить.
Формула свойства: $(a + b) \cdot c = a \cdot c + b \cdot c$.
В этом примере сумма чисел 6 и 8 умножается на 4. Согласно свойству, мы умножаем каждое слагаемое (6 и 8) на 4 по отдельности, а затем складываем результаты.
Проверим:
Левая часть: $(6 + 8) \cdot 4 = 14 \cdot 4 = 56$.
Правая часть: $6 \cdot 4 + 8 \cdot 4 = 24 + 32 = 56$.
$56 = 56$.

Ответ: Равенство верно благодаря распределительному свойству умножения.

$(9 + 5 + 1 + 6) \cdot 8 = 9 \cdot 8 + 5 \cdot 8 + 1 \cdot 8 + 6 \cdot 8$

Это равенство также иллюстрирует распределительное свойство умножения относительно сложения, примененное к сумме из нескольких слагаемых. Правило остается тем же: чтобы умножить сумму на число, нужно умножить каждое слагаемое на это число, а затем сложить полученные произведения.
Здесь каждое слагаемое в скобках (9, 5, 1 и 6) умножается на 8, после чего результаты складываются.
Проверим:
Левая часть: $(9 + 5 + 1 + 6) \cdot 8 = 21 \cdot 8 = 168$.
Правая часть: $9 \cdot 8 + 5 \cdot 8 + 1 \cdot 8 + 6 \cdot 8 = 72 + 40 + 8 + 48 = 168$.
$168 = 168$.

Ответ: Равенство верно благодаря распределительному свойству умножения.