Задание вверху страницы, страница 76, часть 1 - гдз по математике 4 класс учебник Моро, Бантова

Авторы: Моро М. И., Бантова М. А., Бельтюкова Г. В., Волкова С. И., Степанова С. В.
Тип: Учебник
Серия: Школа России
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Часть: 1
Цвет обложки: белый, бирюзовый, салатовый с зайцем (1 часть)
ISBN: 978-5-09-102466-1
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 4 классе
Умножение и деление. Свойства умножения. Числа, которые больше 1000. ч. 1 - страница 76.
Задание вверху страницы (с. 76)
Условие. Задание вверху страницы (с. 76)
скриншот условия

Вспомни известные тебе свойства умножения (с. 102, п. 1, 3) и объясни почему верны равенства.
5 · 17 · 2 = 5 · 2 · 17
(6 + 8) · 4 = 6 · 4 + 8 · 4
(9 + 5 + 1 + 6) · 8 = 9 · 8 + 5 · 8 + 1 · 8 + 6 · 8
Решение 1. Задание вверху страницы (с. 76)
скриншот решения


Свойства умножения:
Переместительное свойство умножения – от перестановки мест множителей произведение не меняется:
a ∙ b = b ∙ a
Сочетательное свойство умножения – два соседних множителя можно заменить их произведением
a ∙ b ∙ с ∙ d = (a ∙ b) ∙ (с ∙ d).
При умножении суммы на число можно умножить на него каждое слагаемое в отдельности и полученные результаты сложить.
(a + b) ∙ с = a ∙ с + b ∙ с
Свойство нуля при умножении – если один из множителей равен нулю, то произведение рано нулю. a ∙ 0 = 0.
Свойство единицы при умножении – если один из множителей равен 1, то произведение рано другому множителю. a ∙ 1 = а
Записи 5 ∙ 17 ∙ 2 = 5 ∙ 2 ∙ 17 верна, потому что от перестановки мест сожителей произведение не меняется.
Запись (6 + 8) ∙ 4 = 6 ∙ 4 + 8 ∙ 4 верна, потому что при умножении суммы на число можно умножить на него каждое слагаемое в отдельности и полученные результаты сложить.
Запись (9 + 5 + 1 + 6) ∙ 8 = 9 ∙ 8 + 5 ∙ 8 + 1 ∙ 8 + 6 ∙ 8 верна, потому что (два свойства) по переместительному свойству сложения, слагаемые можно переставлять местами, а при умножении суммы на число можно умножить на него каждое слагаемое в отдельности и полученные результаты сложить.
Решение 2. Задание вверху страницы (с. 76)

Решение 3. Задание вверху страницы (с. 76)
Данные равенства верны, так как они демонстрируют основные свойства умножения.
$5 \cdot 17 \cdot 2 = 5 \cdot 2 \cdot 17$
Это равенство верно, потому что оно основано на переместительном свойстве умножения. Это свойство гласит, что от перестановки множителей произведение не меняется. В данном случае множители 17 и 2 поменяли местами, что не влияет на конечный результат.
Формула свойства: $a \cdot b = b \cdot a$.
Это свойство часто используется для удобства вычислений. В правой части равенства легче сначала умножить 5 на 2, а затем полученный результат (10) умножить на 17.
Проверим:
Левая часть: $5 \cdot 17 \cdot 2 = 85 \cdot 2 = 170$.
Правая часть: $5 \cdot 2 \cdot 17 = 10 \cdot 17 = 170$.
$170 = 170$.
Ответ: Равенство верно благодаря переместительному свойству умножения.
$(6 + 8) \cdot 4 = 6 \cdot 4 + 8 \cdot 4$
Это равенство демонстрирует распределительное свойство умножения относительно сложения. Оно гласит, что для умножения суммы на число можно умножить на это число каждое слагаемое и полученные произведения сложить.
Формула свойства: $(a + b) \cdot c = a \cdot c + b \cdot c$.
В этом примере сумма чисел 6 и 8 умножается на 4. Согласно свойству, мы умножаем каждое слагаемое (6 и 8) на 4 по отдельности, а затем складываем результаты.
Проверим:
Левая часть: $(6 + 8) \cdot 4 = 14 \cdot 4 = 56$.
Правая часть: $6 \cdot 4 + 8 \cdot 4 = 24 + 32 = 56$.
$56 = 56$.
Ответ: Равенство верно благодаря распределительному свойству умножения.
$(9 + 5 + 1 + 6) \cdot 8 = 9 \cdot 8 + 5 \cdot 8 + 1 \cdot 8 + 6 \cdot 8$
Это равенство также иллюстрирует распределительное свойство умножения относительно сложения, примененное к сумме из нескольких слагаемых. Правило остается тем же: чтобы умножить сумму на число, нужно умножить каждое слагаемое на это число, а затем сложить полученные произведения.
Здесь каждое слагаемое в скобках (9, 5, 1 и 6) умножается на 8, после чего результаты складываются.
Проверим:
Левая часть: $(9 + 5 + 1 + 6) \cdot 8 = 21 \cdot 8 = 168$.
Правая часть: $9 \cdot 8 + 5 \cdot 8 + 1 \cdot 8 + 6 \cdot 8 = 72 + 40 + 8 + 48 = 168$.
$168 = 168$.
Ответ: Равенство верно благодаря распределительному свойству умножения.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 4 класс, для упражнения Задание вверху страницы расположенного на странице 76 для 1-й части к учебнику серии Школа России 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению Задание вверху страницы (с. 76), авторов: Моро (Мария Игнатьевна), Бантова (Мария Александровна), Бельтюкова (Галина Васильевна), Волкова (Светлана Ивановна), Степанова (Светлана Вячеславовна), 1-й части ФГОС (новый, красный) учебного пособия издательства Просвещение.