Номер 11, страница 37, часть 2 - гдз по математике 4 класс учебник Моро, Бантова

Что узнали. Чему научились. Числа, которые больше 1000. Умножение и деление (продолжение). ч. 2 - номер 11, страница 37.

11. Какими могут быть длины сторон прямоугольника, периметр которого равен 26 см, а площадь − 40 см²?

Пусть длины сторон прямоугольника равны a и b.

Периметр прямоугольника $P$ вычисляется по формуле $P = 2(a + b)$.
Площадь прямоугольника $S$ вычисляется по формуле $S = a \cdot b$.

Исходя из условий задачи, мы можем составить систему из двух уравнений:
1) $2(a + b) = 26$
2) $a \cdot b = 40$

Сначала упростим первое уравнение, разделив обе его части на 2:
$a + b = \frac{26}{2}$
$a + b = 13$

Теперь наша система выглядит так:
$a + b = 13$
$a \cdot b = 40$

Это классическая задача, которую можно решить, например, методом подстановки. Выразим переменную a из первого уравнения:
$a = 13 - b$

Теперь подставим это выражение для a во второе уравнение:
$(13 - b) \cdot b = 40$

Раскроем скобки и преобразуем уравнение в стандартное квадратное уравнение ($ax^2 + bx + c = 0$):
$13b - b^2 = 40$
$b^2 - 13b + 40 = 0$

Решим полученное квадратное уравнение. Согласно теореме Виета, сумма корней равна 13, а их произведение равно 40. Легко подобрать такие числа: это 5 и 8.
$b_1 = 5$
$b_2 = 8$

Теперь найдем соответствующие значения для второй стороны a:
Если $b_1 = 5$ см, то $a_1 = 13 - 5 = 8$ см.
Если $b_2 = 8$ см, то $a_2 = 13 - 8 = 5$ см.

В обоих случаях мы получаем один и тот же набор длин сторон.

Ответ: длины сторон прямоугольника составляют 5 см и 8 см.