Номер 5, страница 54, часть 1 - гдз по математике 4 класс рабочая тетрадь Петерсон

5 На столе лежат пятиугольники и шестиугольники. Всего у них ровно 37 вершин. Сколько пятиугольников и сколько шестиугольников на столе?

пятиугольников шестиугольников

Обозначим количество пятиугольников за $x$, а количество шестиугольников за $y$.

У одного пятиугольника 5 вершин, а у одного шестиугольника — 6 вершин. По условию задачи, общее число вершин всех фигур равно 37. На основе этих данных мы можем составить следующее уравнение:

$5x + 6y = 37$

Поскольку $x$ и $y$ представляют собой количество фигур, они должны быть целыми и неотрицательными числами ($x \ge 0, y \ge 0$).

Для нахождения решения будем использовать метод подбора. Мы будем последовательно подставлять возможные целые значения для $y$ (количество шестиугольников) и проверять, получается ли для $x$ (количество пятиугольников) целое число.

• Пусть $y = 0$. Тогда $5x = 37$. $x = 37 / 5 = 7.4$ (не целое число).
• Пусть $y = 1$. Тогда $5x + 6 \cdot 1 = 37 \Rightarrow 5x = 31$. $x = 31 / 5 = 6.2$ (не целое число).
• Пусть $y = 2$. Тогда $5x + 6 \cdot 2 = 37 \Rightarrow 5x + 12 = 37 \Rightarrow 5x = 25$. $x = 25 / 5 = 5$ (целое число). Это подходящее решение.
• Пусть $y = 3$. Тогда $5x + 6 \cdot 3 = 37 \Rightarrow 5x + 18 = 37 \Rightarrow 5x = 19$. $x = 19 / 5 = 3.8$ (не целое число).
• Пусть $y = 4$. Тогда $5x + 6 \cdot 4 = 37 \Rightarrow 5x + 24 = 37 \Rightarrow 5x = 13$. $x = 13 / 5 = 2.6$ (не целое число).
• Пусть $y = 5$. Тогда $5x + 6 \cdot 5 = 37 \Rightarrow 5x + 30 = 37 \Rightarrow 5x = 7$. $x = 7 / 5 = 1.4$ (не целое число).
• Пусть $y = 6$. Тогда $5x + 6 \cdot 6 = 37 \Rightarrow 5x + 36 = 37 \Rightarrow 5x = 1$. $x = 1 / 5 = 0.2$ (не целое число).

Если мы возьмем $y \ge 7$, то количество вершин только у шестиугольников ($6 \cdot 7 = 42$) уже превысит общее количество вершин 37. Следовательно, дальнейшие проверки не имеют смысла.

Таким образом, единственным решением в целых неотрицательных числах является пара $x=5$ и $y=2$.

пятиугольников

В ходе решения уравнения $5x + 6y = 37$ было найдено, что количество пятиугольников ($x$) на столе равно 5.

Ответ: 5

шестиугольников

В ходе решения уравнения $5x + 6y = 37$ было найдено, что количество шестиугольников ($y$) на столе равно 2.

Ответ: 2