Номер 4, страница 55, часть 1 - гдз по математике 4 класс рабочая тетрадь Петерсон

4 Задача из «Арифметики» Л. Ф. Магницкого

Путник, догнав другого, спросил его: «Далеко ли до деревни, которая впереди?» Другой путник ответил ему: «Расстояние от деревни, из которой ты идёшь, равно трети всего расстояния между деревнями. А если ты пройдёшь ещё две версты, то будешь ровно посередине между деревнями». Сколько вёрст осталось идти первому путнику?

треть

? вёрст

2 версты

Для решения этой задачи давайте обозначим всё расстояние между деревнями как $S$ вёрст.

Из условия задачи нам известно, что путник уже прошел одну треть всего пути. Значит, пройденное расстояние составляет $ \frac{1}{3}S $.

Также нам сказано, что если путник пройдет ещё 2 версты, он окажется ровно посередине между деревнями. Середина пути — это половина всего расстояния, или $ \frac{1}{2}S $.

Таким образом, мы можем составить уравнение: пройденный путь плюс ещё 2 версты равен половине всего пути.

$ \frac{1}{3}S + 2 = \frac{1}{2}S $

Теперь решим это уравнение, чтобы найти полное расстояние $S$. Перенесём все части с $S$ в одну сторону:

$ 2 = \frac{1}{2}S - \frac{1}{3}S $

Чтобы вычесть дроби, приведём их к общему знаменателю, который равен 6:

$ 2 = \frac{3 \times 1}{3 \times 2}S - \frac{2 \times 1}{2 \times 3}S $

$ 2 = \frac{3}{6}S - \frac{2}{6}S $

$ 2 = \frac{1}{6}S $

Отсюда находим полное расстояние $S$:

$ S = 2 \times 6 = 12 $

Итак, общее расстояние между деревнями равно 12 вёрст.

Вопрос задачи — сколько вёрст осталось идти первому путнику. Мы знаем, что он уже прошел $ \frac{1}{3} $ пути. Значит, ему осталось пройти $ 1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3} $ всего пути.

Вычислим оставшееся расстояние:

$ \frac{2}{3} \times S = \frac{2}{3} \times 12 = 2 \times 4 = 8 $ вёрст.

Проверим: путник прошёл $ \frac{1}{3} $ от 12, то есть 4 версты. Осталось ему идти $ 12 - 4 = 8 $ вёрст. Если он пройдет ещё 2 версты, то пройдет всего $ 4 + 2 = 6 $ вёрст. Это ровно половина от 12, что соответствует условию задачи.

Ответ: первому путнику осталось идти 8 вёрст.