Номер 5, страница 61, часть 1 - гдз по математике 4 класс рабочая тетрадь Петерсон

5* Нескольким белочкам раздали 50 орешков так, чтобы каждая из них получила хотя бы по одному орешку и ни у каких двух не было поровну орешков. Какое наибольшее число белочек могли получить орешки? Подчеркни правильный ответ.

A 6 B 7 C 8 D 9 E 10

Пусть $n$ — искомое наибольшее число белочек.

Согласно условию, каждая белочка получила хотя бы по одному орешку, и ни у каких двух белочек не было одинакового количества орешков. Чтобы число белочек было максимальным, им нужно раздать минимально возможное количество орешков, удовлетворяющее этим условиям.

Значит, одна белочка должна получить минимум 1 орешек, вторая — минимум 2 орешка, третья — минимум 3, и так далее, до $n$-й белочки, которая получит минимум $n$ орешков.

Общее количество орешков, розданных таким образом, должно быть не больше 50. Нам нужно найти наибольшее $n$, для которого выполняется неравенство: $1 + 2 + 3 + \dots + n \le 50$

Сумма первых $n$ натуральных чисел вычисляется по формуле суммы арифметической прогрессии: $S_n = \frac{n(n+1)}{2}$.

Подставим это в наше неравенство: $\frac{n(n+1)}{2} \le 50$

Проверим значения $n$, начиная с предложенных вариантов, чтобы найти максимальное $n$, удовлетворяющее условию.

• При $n = 8$: $S_8 = 1+2+3+4+5+6+7+8 = \frac{8(8+1)}{2} = \frac{8 \cdot 9}{2} = 36$. $36 \le 50$. Это возможно.
• При $n = 9$: $S_9 = 1+2+3+4+5+6+7+8+9 = \frac{9(9+1)}{2} = \frac{9 \cdot 10}{2} = 45$. $45 \le 50$. Это возможно.
• При $n = 10$: $S_{10} = 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10 = \frac{10(10+1)}{2} = \frac{10 \cdot 11}{2} = 55$. $55 > 50$. Это невозможно, так как не хватит орешков.

Таким образом, наибольшее возможное число белочек — это 9. При этом им можно раздать, например, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 и 9 орешков. В сумме это составит 45 орешков. Оставшиеся $50 - 45 = 5$ орешков можно добавить любой белочке, например, той, у которой 9 орешков. Тогда у белочек будет 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 и 14 орешков, что удовлетворяет всем условиям задачи.

Ответ: D) 9