Страница 24, часть 2 - гдз по математике 4 класс рабочая тетрадь часть 1, 2, 3 Петерсон

6 Найди значение выражения:

а) $3070 \cdot m$, если $m = 800$ Ответ:

б) $1056300 : n$, если $n = 70$ Ответ:

а)

б)

а) Чтобы найти значение выражения, нужно подставить значение $m = 800$ в выражение $3070 \cdot m$.
$3070 \cdot 800$
Для удобства вычислений можно отбросить нули и умножить их в конце. Умножим $307$ на $8$:
$307 \cdot 8 = 2456$
Теперь добавим к результату три нуля (один от $3070$ и два от $800$):
$3070 \cdot 800 = 2 456 000$
Ответ: $2 456 000$

б) Чтобы найти значение выражения, нужно подставить значение $n = 70$ в выражение $1 056 300 : n$.
$1 056 300 : 70$
Для упрощения можно убрать по одному нулю в делимом и делителе:
$1 056 300 : 70 = 105 630 : 7$
Выполним деление в столбик:
1. Делим $10$ на $7$, получаем $1$ (остаток $3$).
2. Сносим $5$, делим $35$ на $7$, получаем $5$ (остаток $0$).
3. Сносим $6$. Так как $6$ меньше $7$, в частное пишем $0$.
4. Сносим $3$, делим $63$ на $7$, получаем $9$ (остаток $0$).
5. Сносим $0$, делим $0$ на $7$, получаем $0$.
Результат деления: $15 090$.
Ответ: $15 090$

7 Заполни таблицу и схему. Реши задачу, отвечая на вопросы:

«Поезд проехал первые $240$ км пути на $2$ часа быстрее, чем оставшиеся $360$ км. За сколько времени он проехал весь путь, если его скорость в пути не менялась?»

s v t

I: $240 \text{ км}$ $v$ $t_I$

II: $360 \text{ км}$ $v$ $t_{II}$

II - I: $120 \text{ км}$ $2 \text{ ч}$

Общее расстояние (I + II): $600 \text{ км}$

Общее время (I + II): $t_I + t_{II} = ?$

1) На сколько километров длиннее второй участок пути?

2) С какой скоростью ехал поезд?

3) За сколько времени он прошёл первый участок пути?

4) За сколько времени он прошёл второй участок пути?

5) За сколько времени поезд прошёл весь путь?

Ответ:

1) На сколько километров длиннее второй участок пути?

Чтобы найти, на сколько километров второй участок пути длиннее первого, нужно из длины второго участка вычесть длину первого.

$360 \text{ км} - 240 \text{ км} = 120 \text{ км}$

Ответ: второй участок пути длиннее первого на 120 км.

2) С какой скоростью ехал поезд?

Мы знаем, что разница в расстоянии между вторым и первым участком составляет 120 км, и эту разницу в расстоянии поезд проехал за 2 часа. Поскольку скорость поезда не менялась, мы можем найти ее, разделив разницу в расстоянии на разницу во времени.

$v = \frac{120 \text{ км}}{2 \text{ ч}} = 60 \text{ км/ч}$

Ответ: поезд ехал со скоростью 60 км/ч.

3) За сколько времени он прошёл первый участок пути?

Чтобы найти время, нужно расстояние разделить на скорость. Длина первого участка — 240 км, а скорость поезда — 60 км/ч.

$t_1 = \frac{240 \text{ км}}{60 \text{ км/ч}} = 4 \text{ ч}$

Ответ: первый участок пути поезд прошёл за 4 часа.

4) За сколько времени он прошёл второй участок пути?

Длина второго участка — 360 км, а скорость поезда — 60 км/ч. Разделим расстояние на скорость, чтобы найти время.

$t_2 = \frac{360 \text{ км}}{60 \text{ км/ч}} = 6 \text{ ч}$

Проверим: $6 \text{ ч} - 4 \text{ ч} = 2 \text{ ч}$, что соответствует условию задачи.

Ответ: второй участок пути поезд прошёл за 6 часов.

5) За сколько времени поезд прошёл весь путь?

Чтобы найти общее время в пути, нужно сложить время, затраченное на первый и второй участки.

$T = t_1 + t_2 = 4 \text{ ч} + 6 \text{ ч} = 10 \text{ ч}$

Ответ: весь путь поезд прошёл за 10 часов.

8 * Продолжи ряд чисел на 3 числа, сохраняя закономерность:

1, 7, 19, 37, 61, _______

Для того чтобы продолжить данный ряд чисел, необходимо найти закономерность, по которой он построен. Проанализируем разницу между последующим и предыдущим членами последовательности.

Исходный ряд: 1, 7, 19, 37, 61.

Найдем разности между соседними числами:
$7 - 1 = 6$
$19 - 7 = 12$
$37 - 19 = 18$
$61 - 37 = 24$

Получился новый ряд, состоящий из разностей: 6, 12, 18, 24. В этом ряду каждое следующее число на 6 больше предыдущего. Это арифметическая прогрессия с шагом 6.

Чтобы найти следующие члены исходного ряда, нужно сначала найти следующие члены ряда разностей:
Следующая разность будет: $24 + 6 = 30$
Затем: $30 + 6 = 36$
И последняя необходимая разность: $36 + 6 = 42$

Теперь прибавим эти разности к последним известным членам исходного ряда, чтобы найти следующие три числа:
Шестое число: $61 + 30 = 91$
Седьмое число: $91 + 36 = 127$
Восьмое число: $127 + 42 = 169$

Таким образом, продолжение ряда на 3 числа: 91, 127, 169.

Ответ: 91, 127, 169

1. Выполни действия:

$2\frac{3}{4} + 1\frac{2}{4} =$

2. Выполни действия:

$5\frac{3}{9} + 2 =$

$9\frac{6}{7} - 2\frac{7}{7} =$

$\frac{9}{12} + \frac{8}{12} =$

$4\frac{2}{18} + 1\frac{1}{18} =$

$6\frac{8}{20} - 2\frac{5}{20} =$

$1\frac{4}{5} + 2\frac{3}{5} =$

3. В магазин привезли 320 кг овощей: капусту, морковь и картофель.

Капуста составляет $\frac{3}{16}$ всех овощей, а морковь - $\frac{3}{8}$ всех овощей.

Сколько килограммов картофеля привезли в магазин?

4*. Составь выражение к задаче:

«Туристы прошли за день $a$ км. До первого привала они прошли $20\%$ всего пути, а потом до второго привала - $\frac{3}{4}$ оставшегося пути. Какое расстояние прошли туристы от первого до второго привала?»

1. Выполни действия:

Чтобы сложить смешанные числа $2\frac{3}{4}$ и $1\frac{2}{4}$, необходимо отдельно сложить их целые части и отдельно — дробные.

1) Сложение целых частей: $2 + 1 = 3$.

2) Сложение дробных частей: $\frac{3}{4} + \frac{2}{4} = \frac{3+2}{4} = \frac{5}{4}$.

3) Дробь $\frac{5}{4}$ является неправильной. Преобразуем ее в смешанное число, выделив целую часть: $\frac{5}{4} = 1\frac{1}{4}$.

4) Теперь сложим полученные результаты: $3 + 1\frac{1}{4} = 4\frac{1}{4}$.

Ответ: $4\frac{1}{4}$.

2. Выполни действия:

$5\frac{3}{9} + 2 = (5+2) + \frac{3}{9} = 7\frac{3}{9} = 7\frac{1}{3}$.
Ответ: $7\frac{1}{3}$.

$9\frac{6}{7} - \frac{2}{7} = 9 + (\frac{6}{7} - \frac{2}{7}) = 9 + \frac{6-2}{7} = 9\frac{4}{7}$.
Ответ: $9\frac{4}{7}$.

$\frac{9}{12} + \frac{8}{12} = \frac{9+8}{12} = \frac{17}{12} = 1\frac{5}{12}$.
Ответ: $1\frac{5}{12}$.

$4\frac{2}{18} + 1\frac{1}{18} = (4+1) + (\frac{2}{18} + \frac{1}{18}) = 5 + \frac{2+1}{18} = 5\frac{3}{18} = 5\frac{1}{6}$.
Ответ: $5\frac{1}{6}$.

$6\frac{8}{20} - 2\frac{5}{20} = (6-2) + (\frac{8}{20} - \frac{5}{20}) = 4 + \frac{8-5}{20} = 4\frac{3}{20}$.
Ответ: $4\frac{3}{20}$.

$1\frac{4}{5} + 2\frac{3}{5} = (1+2) + (\frac{4}{5} + \frac{3}{5}) = 3 + \frac{4+3}{5} = 3 + \frac{7}{5} = 3 + 1\frac{2}{5} = 4\frac{2}{5}$.
Ответ: $4\frac{2}{5}$.

3.

Для решения задачи необходимо выполнить следующие действия:

1) Найти массу капусты. Она составляет $\frac{3}{16}$ от общего веса овощей (320 кг):
$320 \cdot \frac{3}{16} = \frac{320}{16} \cdot 3 = 20 \cdot 3 = 60$ (кг) – масса капусты.

2) Найти массу моркови. Она составляет $\frac{3}{8}$ от общего веса овощей:
$320 \cdot \frac{3}{8} = \frac{320}{8} \cdot 3 = 40 \cdot 3 = 120$ (кг) – масса моркови.

3) Найти общую массу капусты и моркови:
$60 + 120 = 180$ (кг).

4) Найти массу картофеля, вычтя из общего веса овощей массу капусты и моркови:
$320 - 180 = 140$ (кг).

Ответ: 140 килограммов картофеля привезли в магазин.

4*. Составь выражение к задаче:

Обозначим общее расстояние, которое прошли туристы, переменной $a$ (в км).

1) Расстояние, пройденное до первого привала, составляет 20% от всего пути. Выразим 20% в виде десятичной дроби: $20\% = 0.2$.
Расстояние до первого привала равно $a \cdot 0.2$ (км).

2) Найдем оставшееся расстояние после первого привала. Для этого из общего расстояния вычтем пройденное:
$a - 0.2a = (1 - 0.2)a = 0.8a$ (км).

3) Расстояние от первого до второго привала составляет $\frac{3}{4}$ от оставшегося пути. Чтобы найти это расстояние, умножим оставшийся путь на $\frac{3}{4}$:
$(0.8a) \cdot \frac{3}{4}$ (км).

Таким образом, итоговое выражение, отражающее все шаги, выглядит так: $(a - 0.2a) \cdot \frac{3}{4}$.

Ответ: $(a - 0.2a) \cdot \frac{3}{4}$.

1. В классе 5 человек родились летом, 4 человека – зимой, 6 человек – осенью, а 9 человек – весной. Используя эти данные, составь круговую диаграмму.

2. На мельницу фермер привёз 180 кг пшеницы. С помощью круговой диаграммы определи, сколько килограммов корма для животных получилось в результате помола этой пшеницы.

3. Найди значение выражения: $(7\frac{4}{13} - 2\frac{8}{13}) + (9\frac{3}{13} - 5\frac{10}{13}) = $

4*. На планете Смайлик у каждого жителя только один глаз, зато три широко улыбающихся рта. Три космонавта с Земли сфотографировались вместе с пятью жителями планеты. На сколько больше ртов, чем глаз, на этой фотографии?

1.

Чтобы составить круговую диаграмму, сначала найдём общее количество человек в классе:

$5$ (летом) $+ 4$ (зимой) $+ 6$ (осенью) $+ 9$ (весной) $= 24$ человека.

Полный круг составляет $360^\circ$. Чтобы найти, какой сектор на диаграмме соответствует каждому времени года, нужно вычислить угол для каждого сектора. Сначала найдём, сколько градусов приходится на одного человека:

$360^\circ \div 24 \text{ человека} = 15^\circ$ на одного человека.

Теперь рассчитаем углы секторов для каждой группы:

• Лето: $5 \text{ человек} \times 15^\circ = 75^\circ$

• Зима: $4 \text{ человека} \times 15^\circ = 60^\circ$

• Осень: $6 \text{ человек} \times 15^\circ = 90^\circ$

• Весна: $9 \text{ человек} \times 15^\circ = 135^\circ$

Для построения диаграммы нужно начертить круг и с помощью транспортира отложить от центра секторы с вычисленными углами: $75^\circ$ (лето), $60^\circ$ (зима), $90^\circ$ (осень) и $135^\circ$ (весна). Каждый сектор следует подписать или раскрасить в свой цвет и сделать легенду.

Ответ: для построения круговой диаграммы нужно разделить круг на секторы с углами: Лето – $75^\circ$, Зима – $60^\circ$, Осень – $90^\circ$, Весна – $135^\circ$.

2.

На круговой диаграмме видно, что мука составляет половину от всей продукции, так как её сектор занимает половину круга ($180^\circ$). Верхняя половина круга поделена между крупой и кормом. Сектор "крупа" занимает $90^\circ$ (четверть круга) и еще часть, а сектор "корм" выглядит как сектор с углом $45^\circ$. Проверим эту гипотезу. Угол $45^\circ$ составляет $45/360 = 1/8$ часть круга. Если "корм" - это $1/8$, а "мука" - $1/2 = 4/8$, то на "крупу" остаётся $1 - 1/2 - 1/8 = 1 - 4/8 - 1/8 = 3/8$ круга. Это соответствует диаграмме.

Итак, корм для животных составляет $\frac{1}{8}$ часть от всей привезённой пшеницы. Найдём, сколько это в килограммах:

$180 \text{ кг} \times \frac{1}{8} = \frac{180}{8} = \frac{90}{4} = \frac{45}{2} = 22.5 \text{ кг}$.

Ответ: получилось 22,5 килограммов корма для животных.

3.

Найдём значение выражения по действиям:

$(7\frac{4}{13} - 2\frac{8}{13}) + (9\frac{3}{13} - 5\frac{10}{13})$

1. Выполним вычитание в первой скобке. Так как $\frac{4}{13} < \frac{8}{13}$, займём единицу у целой части:

$7\frac{4}{13} - 2\frac{8}{13} = 6\frac{13+4}{13} - 2\frac{8}{13} = 6\frac{17}{13} - 2\frac{8}{13} = (6-2) + (\frac{17-8}{13}) = 4\frac{9}{13}$.

2. Выполним вычитание во второй скобке. Так как $\frac{3}{13} < \frac{10}{13}$, займём единицу у целой части:

$9\frac{3}{13} - 5\frac{10}{13} = 8\frac{13+3}{13} - 5\frac{10}{13} = 8\frac{16}{13} - 5\frac{10}{13} = (8-5) + (\frac{16-10}{13}) = 3\frac{6}{13}$.

3. Сложим результаты:

$4\frac{9}{13} + 3\frac{6}{13} = (4+3) + (\frac{9+6}{13}) = 7\frac{15}{13}$.

4. Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:

$7\frac{15}{13} = 7 + 1\frac{2}{13} = 8\frac{2}{13}$.

Ответ: $8\frac{2}{13}$.

4*.

Для решения задачи нужно посчитать общее количество глаз и ртов на фотографии, а затем найти разницу.

На фотографии 3 космонавта с Земли и 5 жителей планеты Смайлик.

1. Считаем общее количество глаз:

• У 3 космонавтов: $3 \times 2 = 6$ глаз.

• У 5 жителей: $5 \times 1 = 5$ глаз.

• Всего глаз: $6 + 5 = 11$ глаз.

2. Считаем общее количество ртов:

• У 3 космонавтов: $3 \times 1 = 3$ рта.

• У 5 жителей: $5 \times 3 = 15$ ртов.

• Всего ртов: $3 + 15 = 18$ ртов.

3. Находим, на сколько ртов больше, чем глаз:

$18 \text{ ртов} - 11 \text{ глаз} = 7$.

Ответ: на этой фотографии на 7 ртов больше, чем глаз.