Страница 22, часть 2 - гдз по математике 4 класс рабочая тетрадь часть 1, 2, 3 Петерсон

6 Заполни таблицу и схему. Реши задачу, отвечая на вопросы:

«В первый киоск привезли в одинаковых ящиках 108 кг огурцов, а во второй – 72 кг. В первый киоск привезли на 4 ящика огурцов больше, чем во второй. Сколько ящиков огурцов привезли в каждый киоск?»

Схема: две горизонтальные фигуры, где верхняя (I) включает в себя часть, равную нижней (II), и дополнительный участок, обозначенный как I – II.

1) На сколько килограммов огурцов больше привезли в первый киоск?

2) Сколько килограммов огурцов в каждом ящике?

3) Сколько ящиков огурцов привезли в первый киоск?

4) Сколько ящиков огурцов привезли во второй киоск?

Ответ:

1) На сколько килограммов огурцов больше привезли в первый киоск?

Чтобы найти, на сколько килограммов огурцов больше привезли в первый киоск, нужно из массы огурцов, доставленных в первый киоск, вычесть массу огурцов, доставленных во второй.

$108 - 72 = 36$ (кг)

Ответ: в первый киоск привезли на 36 кг огурцов больше.

2) Сколько килограммов огурцов в каждом ящике?

Из условия задачи мы знаем, что разница в массе (36 кг) соответствует разнице в количестве ящиков (4 ящика). Так как все ящики одинаковые, мы можем найти массу одного ящика, разделив разницу в массе на разницу в количестве ящиков.

$36 : 4 = 9$ (кг)

Ответ: в каждом ящике 9 кг огурцов.

3) Сколько ящиков огурцов привезли в первый киоск?

Чтобы определить количество ящиков в первом киоске, нужно общую массу огурцов (108 кг) разделить на массу огурцов в одном ящике (9 кг).

$108 : 9 = 12$ (ящиков)

Ответ: в первый киоск привезли 12 ящиков огурцов.

4) Сколько ящиков огурцов привезли во второй киоск?

Чтобы определить количество ящиков во втором киоске, нужно общую массу огурцов (72 кг) разделить на массу огурцов в одном ящике (9 кг).

$72 : 9 = 8$ (ящиков)

Ответ: во второй киоск привезли 8 ящиков огурцов.

7 Вырази значения величин в указанных единицах измерения:

$425 \text{ см } = \text{☐} \text{ м } \text{☐} \text{ см} \quad 4 \text{ ц } 52 \text{ кг } = \text{☐} \text{ кг} \quad 6 \text{ см}^2 = \text{☐} \text{ мм}^2$

$2 \text{ ч } 17 \text{ мин } = \text{☐} \text{ мин} \quad 1 \text{ сут. } 2 \text{ ч } = \text{☐} \text{ ч} \quad 3 \text{ м}^3 = \text{☐} \text{ дм}^3$

425 см = 4 м 25 см
Чтобы перевести сантиметры в метры и сантиметры, нужно помнить, что в одном метре содержится 100 сантиметров ($1 \text{ м} = 100 \text{ см}$).
Разделим число 425 на 100. Целая часть от деления будет равна количеству метров, а остаток — количеству сантиметров.
$425 \div 100 = 4 \text{ (остаток 25)}$
Следовательно, 425 см — это 4 полных метра и 25 сантиметров.
Ответ: 4 м 25 см

4 ц 52 кг = 452 кг
Чтобы перевести центнеры и килограммы в килограммы, нужно знать, что один центнер (ц) равен 100 килограммам ($1 \text{ ц} = 100 \text{ кг}$).
Сначала переведем 4 центнера в килограммы: $4 \text{ ц} = 4 \times 100 \text{ кг} = 400 \text{ кг}$.
Затем добавим оставшиеся 52 кг: $400 \text{ кг} + 52 \text{ кг} = 452 \text{ кг}$.
Ответ: 452 кг

6 см² = 600 мм²
Для перевода квадратных сантиметров в квадратные миллиметры необходимо знать соотношение линейных единиц: в 1 сантиметре 10 миллиметров ($1 \text{ см} = 10 \text{ мм}$).
Для единиц площади это соотношение будет в квадрате: $1 \text{ см}² = (10 \text{ мм})² = 10 \times 10 \text{ мм}² = 100 \text{ мм}²$.
Теперь умножим 6 см² на 100: $6 \text{ см}² = 6 \times 100 \text{ мм}² = 600 \text{ мм}²$.
Ответ: 600 мм²

2 ч 17 мин = 137 мин
Чтобы выразить часы и минуты в минутах, вспомним, что в одном часе 60 минут ($1 \text{ ч} = 60 \text{ мин}$).
Переведем 2 часа в минуты: $2 \text{ ч} = 2 \times 60 \text{ мин} = 120 \text{ мин}$.
Теперь прибавим оставшиеся 17 минут: $120 \text{ мин} + 17 \text{ мин} = 137 \text{ мин}$.
Ответ: 137 мин

1 сут. 2 ч = 26 ч
Для перевода суток и часов в часы нужно знать, что в одних сутках 24 часа ($1 \text{ сут.} = 24 \text{ ч}$).
К 24 часам, составляющим одни сутки, прибавляем еще 2 часа: $24 \text{ ч} + 2 \text{ ч} = 26 \text{ ч}$.
Ответ: 26 ч

3 м³ = 3000 дм³
Для перевода кубических метров в кубические дециметры необходимо знать соотношение линейных единиц: в 1 метре 10 дециметров ($1 \text{ м} = 10 \text{ дм}$).
Для единиц объема это соотношение будет в кубе: $1 \text{ м}³ = (10 \text{ дм})³ = 10 \times 10 \times 10 \text{ дм}³ = 1000 \text{ дм}³$.
Теперь умножим 3 м³ на 1000: $3 \text{ м}³ = 3 \times 1000 \text{ дм}³ = 3000 \text{ дм}³$.
Ответ: 3000 дм³

8 Найди на рисунке все прямые, тупые и острые углы, выпиши их названия.

Прямые углы:

Тупые углы:

Острые углы:

Для определения типа угла необходимо сравнить его с прямым углом, который равен $90^\circ$.

• Прямой угол — это угол, равный $90^\circ$.
• Тупой угол — это угол, который больше $90^\circ$, но меньше $180^\circ$.
• Острый угол — это угол, который меньше $90^\circ$.

Изучив рисунок, классифицируем все углы:

Прямые углы: На рисунке видно, что углы при вершинах A и B четырехугольника ABCD являются прямыми. Они образованы перпендикулярными сторонами.
Ответ: $\angle DAB$ (или $\angle A$), $\angle ABC$ (или $\angle B$).

Тупые углы: Угол при вершине C ($\angle BCD$) визуально больше прямого угла. Также при пересечении диагоналей AC и BD в точке K образуются две пары вертикальных углов. Одна пара углов ($\angle AKD$ и $\angle BKC$) является тупыми.
Ответ: $\angle BCD$, $\angle AKD$, $\angle BKC$.

Острые углы: Острых углов на рисунке больше всего. К ним относятся:

• Угол при вершине D ($\angle CDA$).
• Углы, на которые диагонали делят углы четырехугольника: $\angle CAD$, $\angle BAC$, $\angle ABD$, $\angle CBD$, $\angle BCA$, $\angle ACD$, $\angle CDB$, $\angle BDA$.
• Вторая пара вертикальных углов, образованных при пересечении диагоналей: $\angle AKB$ и $\angle CKD$.

Ответ: $\angle CDA$, $\angle CAD$, $\angle BAC$, $\angle ABD$, $\angle CBD$, $\angle BCA$, $\angle ACD$, $\angle CDB$, $\angle BDA$, $\angle AKB$, $\angle CKD$.

1 Даны дроби $\frac{1}{4}, \frac{2}{4}, \frac{3}{4}$. Составь из этих дробей:

а) три различные суммы

б) все возможные разности

а) три различные суммы

Для составления трех различных сумм из дробей $\frac{1}{4}$, $\frac{2}{4}$ и $\frac{3}{4}$ можно сложить их попарно. Существует три таких комбинации:

1) Сумма первой и второй дроби:
$\frac{1}{4} + \frac{2}{4} = \frac{1+2}{4} = \frac{3}{4}$

2) Сумма первой и третьей дроби:
$\frac{1}{4} + \frac{3}{4} = \frac{1+3}{4} = \frac{4}{4} = 1$

3) Сумма второй и третьей дроби:
$\frac{2}{4} + \frac{3}{4} = \frac{2+3}{4} = \frac{5}{4} = 1\frac{1}{4}$

Все три полученные суммы ($\frac{3}{4}$, $1$, $1\frac{1}{4}$) различны.

Ответ: $\frac{1}{4} + \frac{2}{4} = \frac{3}{4}$; $\frac{1}{4} + \frac{3}{4} = 1$; $\frac{2}{4} + \frac{3}{4} = 1\frac{1}{4}$.

б) все возможные разности

Чтобы составить все возможные разности, необходимо попарно вычесть одну дробь из другой. Поскольку важен порядок дробей (уменьшаемое и вычитаемое), существует 6 таких комбинаций:

1) Из второй дроби вычесть первую:
$\frac{2}{4} - \frac{1}{4} = \frac{2-1}{4} = \frac{1}{4}$

2) Из третьей дроби вычесть первую:
$\frac{3}{4} - \frac{1}{4} = \frac{3-1}{4} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}$

3) Из третьей дроби вычесть вторую:
$\frac{3}{4} - \frac{2}{4} = \frac{3-2}{4} = \frac{1}{4}$

4) Из первой дроби вычесть вторую:
$\frac{1}{4} - \frac{2}{4} = \frac{1-2}{4} = -\frac{1}{4}$

5) Из первой дроби вычесть третью:
$\frac{1}{4} - \frac{3}{4} = \frac{1-3}{4} = -\frac{2}{4} = -\frac{1}{2}$

6) Из второй дроби вычесть третью:
$\frac{2}{4} - \frac{3}{4} = \frac{2-3}{4} = -\frac{1}{4}$

Ответ: $\frac{2}{4} - \frac{1}{4} = \frac{1}{4}$; $\frac{3}{4} - \frac{1}{4} = \frac{1}{2}$; $\frac{3}{4} - \frac{2}{4} = \frac{1}{4}$; $\frac{1}{4} - \frac{2}{4} = -\frac{1}{4}$; $\frac{1}{4} - \frac{3}{4} = -\frac{1}{2}$; $\frac{2}{4} - \frac{3}{4} = -\frac{1}{4}$.

2 Запиши смешанные числа в виде суммы натурального числа и дробного числа:

$3\frac{2}{4} = \_ + \_$ $1\frac{1}{4} = \_ + \_$

$3\frac{2}{4}$

Смешанное число — это число, которое состоит из целой части (натурального числа) и дробной части (правильной дроби). По определению, смешанное число равно сумме его целой и дробной частей. Для числа $3\frac{2}{4}$ целая часть — это 3, а дробная часть — это $\frac{2}{4}$.

Чтобы записать это смешанное число в виде суммы, нужно сложить его целую и дробную части:

$3\frac{2}{4} = 3 + \frac{2}{4}$

Ответ: $3 + \frac{2}{4}$

$1\frac{1}{4}$

Аналогично поступим и со вторым числом. Целая часть смешанного числа $1\frac{1}{4}$ равна 1, а дробная часть равна $\frac{1}{4}$.

Представим это смешанное число в виде суммы его натуральной (целой) и дробной частей:

$1\frac{1}{4} = 1 + \frac{1}{4}$

Ответ: $1 + \frac{1}{4}$

3. а) Попробуй найти сумму и разность чисел:

$3\frac{2}{4} + 1\frac{1}{4} = $

$3\frac{2}{4} - 1\frac{1}{4} = $

Что ты пока не знаешь?

Поставь перед собой цель и составь план.

б) Выполни действия с фигурами. Что ты замечаешь? Сделай вывод.

$3\frac{1}{2} + 1\frac{1}{2} = $

$3\frac{1}{2} - 1\frac{1}{2} = $

Сравни полученные результаты со своими ответами в задании (а). Проверь себя по учебнику, с. 35. Если нужно, исправь ошибки.

а) Попробуй найти сумму и разность чисел:

Это задание предлагает нам выполнить действия со смешанными числами — числами, которые состоят из целой и дробной части.

Что ты пока не знаешь?
Я пока не знаю точного правила для сложения и вычитания смешанных чисел.

Поставь перед собой цель и составь план.
Цель: Научиться складывать и вычитать смешанные числа.
План:
1. Предположить, что можно работать с целыми и дробными частями отдельно.
2. Сложить (для суммы) или вычесть (для разности) целые части.
3. Сложить или вычесть дробные части.
4. Объединить полученные результаты.
5. Проверить результат с помощью рисунков в пункте (б).

Выполним сложение по плану: $3\frac{2}{4} + 1\frac{1}{4}$
Складываем целые части: $3 + 1 = 4$.
Складываем дробные части (у них одинаковый знаменатель): $\frac{2}{4} + \frac{1}{4} = \frac{2+1}{4} = \frac{3}{4}$.
Объединяем результат: $4$ и $\frac{3}{4}$, что дает $4\frac{3}{4}$.

Выполним вычитание по плану: $3\frac{2}{4} - 1\frac{1}{4}$
Вычитаем целые части: $3 - 1 = 2$.
Вычитаем дробные части: $\frac{2}{4} - \frac{1}{4} = \frac{2-1}{4} = \frac{1}{4}$.
Объединяем результат: $2$ и $\frac{1}{4}$, что дает $2\frac{1}{4}$.

Ответ: $3\frac{2}{4} + 1\frac{1}{4} = 4\frac{3}{4}$; $3\frac{2}{4} - 1\frac{1}{4} = 2\frac{1}{4}$.

б) Выполни действия с фигурами. Что ты замечаешь? Сделай вывод.

На рисунке первая группа фигур (3 целых круга и половина круга) представляет число $3\frac{2}{4}$. Вторая группа (1 целый круг и четверть круга) представляет число $1\frac{1}{4}$.

Сложение:
Объединяем (складываем) все фигуры. Получаем 4 целых круга ($3+1$) и три четверти круга (половина + четверть, то есть $\frac{2}{4} + \frac{1}{4} = \frac{3}{4}$). Результатом будут 4 целых круга и еще один, закрашенный на три четверти. Это изображает число $4\frac{3}{4}$.

Вычитание:
Из первой группы фигур убираем (вычитаем) вторую. Из 3 целых кругов убираем 1, остается 2 целых круга. Из половины круга ($\frac{2}{4}$) убираем четверть ($\frac{1}{4}$), остается четверть круга ($\frac{1}{4}$). Результатом будут 2 целых круга и еще четверть круга. Это изображает число $2\frac{1}{4}$.

Что ты замечаешь?
Я замечаю, что результаты, полученные при действиях с фигурами, полностью совпали с результатами вычислений в пункте (а).

Сделай вывод.
Чтобы сложить (или вычесть) смешанные числа с одинаковыми знаменателями, нужно отдельно сложить (или вычесть) их целые части и отдельно их дробные части.

Ответ: Сумма равна $4\frac{3}{4}$ (4 целых круга и три четверти круга). Разность равна $2\frac{1}{4}$ (2 целых круга и одна четверть круга).

4 Вычисли:

а) $1\frac{1}{5} + 3\frac{2}{5} = $

б) $12\frac{7}{9} - 4\frac{5}{9} = $

в) $2\frac{3}{10} + 7 = $

г) $9\frac{6}{8} - 4 = $

а) Чтобы сложить смешанные числа с одинаковыми знаменателями, нужно отдельно сложить их целые части и отдельно их дробные части.

Складываем целые части: $1 + 3 = 4$.

Складываем дробные части: $\frac{1}{5} + \frac{2}{5} = \frac{1+2}{5} = \frac{3}{5}$.

Объединяем результат: $1\frac{1}{5} + 3\frac{2}{5} = 4\frac{3}{5}$.

Ответ: $4\frac{3}{5}$.

б) Чтобы вычесть смешанные числа с одинаковыми знаменателями, нужно отдельно вычесть их целые части и отдельно их дробные части (если дробная часть уменьшаемого больше или равна дробной части вычитаемого).

Вычитаем целые части: $12 - 4 = 8$.

Вычитаем дробные части: $\frac{7}{9} - \frac{5}{9} = \frac{7-5}{9} = \frac{2}{9}$.

Объединяем результат: $12\frac{7}{9} - 4\frac{5}{9} = 8\frac{2}{9}$.

Ответ: $8\frac{2}{9}$.

в) При сложении смешанного числа и целого числа, складываются их целые части, а дробная часть смешанного числа остается без изменений.

Складываем целые части: $2 + 7 = 9$.

Дробная часть остается прежней: $\frac{3}{10}$.

Результат: $2\frac{3}{10} + 7 = 9\frac{3}{10}$.

Ответ: $9\frac{3}{10}$.

г) При вычитании из смешанного числа целого числа, вычитание производится из целой части, а дробная часть остается без изменений.

Вычитаем целые части: $9 - 4 = 5$.

Дробная часть остается прежней: $\frac{6}{8}$.

Получаем $5\frac{6}{8}$. Дробь $\frac{6}{8}$ можно сократить, разделив числитель и знаменатель на их общий делитель 2.

$\frac{6 \div 2}{8 \div 2} = \frac{3}{4}$.

Результат: $9\frac{6}{8} - 4 = 5\frac{6}{8} = 5\frac{3}{4}$.

Ответ: $5\frac{3}{4}$.

5 Найди и подчеркни «лишнюю» запись:

$2 \text{ ц } 5 \text{ кг }$

$205 \text{ кг }$

$205 000 \text{ г }$

$25 000 \text{ г }$

$2 \text{ ц } 5000 \text{ г }$

Чтобы найти «лишнюю» запись, необходимо все представленные величины привести к одной единице измерения. В данном случае удобнее всего перевести все значения в килограммы (кг).

Для этого будем использовать следующие соотношения единиц массы:

1 центнер (ц) = 100 килограмм (кг)

1 килограмм (кг) = 1000 грамм (г)

Теперь последовательно переведем каждую величину.

2 ц 5 кг

Переведем центнеры в килограммы: $2 \text{ ц} = 2 \times 100 \text{ кг} = 200 \text{ кг}$.

Далее прибавим оставшиеся килограммы: $200 \text{ кг} + 5 \text{ кг} = 205 \text{ кг}$.

205 кг

Это значение уже представлено в килограммах и равно 205 кг.

205 000 г

Чтобы перевести граммы в килограммы, необходимо разделить значение в граммах на 1000: $205 \ 000 \text{ г} = \frac{205 \ 000}{1000} \text{ кг} = 205 \text{ кг}$.

25 000 г

Аналогично предыдущему пункту, переведем граммы в килограммы: $25 \ 000 \text{ г} = \frac{25 \ 000}{1000} \text{ кг} = 25 \text{ кг}$.

2 ц 5000 г

В этой записи нужно выполнить два перевода и одно сложение.

Переводим центнеры в килограммы: $2 \text{ ц} = 2 \times 100 \text{ кг} = 200 \text{ кг}$.

Переводим граммы в килограммы: $5 \ 000 \text{ г} = \frac{5 \ 000}{1000} \text{ кг} = 5 \text{ кг}$.

Складываем полученные значения: $200 \text{ кг} + 5 \text{ кг} = 205 \text{ кг}$.

Теперь, когда все величины выражены в килограммах, сравним их:

2 ц 5 кг = 205 кг

205 кг = 205 кг

205 000 г = 205 кг

25 000 г = 25 кг

2 ц 5000 г = 205 кг

Из сравнения видно, что четыре значения равны 205 кг, и только одно значение (25 000 г) равно 25 кг. Следовательно, запись «25 000 г» является «лишней» в этом ряду.

Ответ: 25 000 г

6 Буквы на рисунке обозначают числа 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 (разные буквы обозначают разные числа). Каждая стрелочка идёт от большего числа к меньшему. Какое число обозначено буквой F? Подчеркни правильный ответ.

$\begin{array}{ccc} A & \to & B & \to & C \\ \downarrow & & \downarrow & & \uparrow \\ D & \to & E & \to & F \\ \downarrow & & \uparrow & & \uparrow \\ G & \to & H & \to & K \end{array}$

A) 1

B) 2

C) 3

D) 4

E) 5

Для решения этой задачи необходимо проанализировать связи между буквами, представленные стрелками. Каждая стрелка указывает от большего числа к меньшему.

1. Анализ условий и перевод схемы в неравенства

В задаче дано 9 различных букв (A, B, C, D, E, F, G, H, K), которые обозначают числа от 1 до 9. Условие "каждая стрелочка идёт от большего числа к меньшему" можно записать в виде математических неравенств:

• $A \to B \implies A > B$
• $B \to C \implies B > C$
• $D \to E \implies D > E$
• $E \to F \implies E > F$
• $G \to H \implies G > H$
• $H \to K \implies H > K$
• $A \downarrow D \implies A > D$
• $D \downarrow G \implies D > G$
• $B \downarrow E \implies B > E$
• $E \uparrow H \implies E > H$
• $F \uparrow C \implies F > C$
• $K \uparrow F \implies K > F$ (Обратите внимание на направление стрелок C-F-K. Стрелки идут вверх, значит $K > F$ и $F > C$).

2. Определение самого большого и самого маленького числа

Найдем число, от которого все стрелки только исходят. Это будет самое большое число (9).

• От буквы A исходят стрелки к B и D, но ни одна стрелка к ней не приходит. Следовательно, A — самое большое число. $A = 9$.

Теперь найдем число, к которому все стрелки только приходят. Это будет самое маленькое число (1).

• К букве C приходят стрелки от B и F, но ни одна стрелка от неё не исходит. Следовательно, C — самое маленькое число. $C = 1$.

3. Определение значения буквы F

Чтобы найти значение F, определим, сколько чисел гарантированно больше F и сколько — меньше. Мы уже знаем, что $F > C$, и $C=1$. Значит, F больше как минимум одного числа.

Теперь посчитаем, сколько чисел гарантированно больше, чем F. Для этого проследим все пути, ведущие к F:

1. Из неравенства $E > F$.
2. Из неравенства $K > F$.
3. Так как $B > E$ и $E > F$, то $B > F$.
4. Так как $D > E$ и $E > F$, то $D > F$.
5. Так как $H > K$ и $K > F$, то $H > F$.
6. Так как $G > H$ и $H > F$, то $G > F$.
7. Так как $A > B$ и $B > F$ (или $A > D$ и $D > F$), то $A > F$.

Таким образом, мы установили, что 7 букв (A, B, D, E, G, H, K) обозначают числа, которые больше числа, обозначенного буквой F.Итак, у нас есть:

• 7 чисел, которые больше F.
• 1 число (само F).
• 1 число, которое меньше F (это C).

Всего получается $7 + 1 + 1 = 9$ чисел. Это все числа из набора от 1 до 9.Поскольку только одно число (C=1) меньше F, то F должно быть вторым по величине числом в этом наборе. Первое число — 1, значит второе — 2.

Следовательно, $F = 2$.

Ответ: B) 2

1 Рассмотри рисунок, ответь на вопросы и сделай вывод.

1) Сколько градусов содержит развёрнутый угол? ___

2) Сколько градусов содержат 2 развёрнутых угла? ___

Вывод: Целый круг содержит ___ градусов.

1) Сколько градусов содержит развёрнутый угол?

Развёрнутый угол — это угол, стороны которого лежат на одной прямой. По определению, градусная мера развёрнутого угла составляет 180 градусов. На рисунке прямая линия, проходящая через центр круга, образует как раз такой угол.
Ответ: 180 градусов.

2) Сколько градусов содержат 2 развёрнутых угла?

Чтобы найти, сколько градусов содержат два развёрнутых угла, нужно градусную меру одного такого угла умножить на два.
Вычисление: $180^\circ \times 2 = 360^\circ$.
Ответ: 360 градусов.

Вывод: Целый круг содержит ___ градусов.

Как видно из рисунка и предыдущих ответов, полный оборот вокруг центра, то есть целый круг, состоит из двух развёрнутых углов. Следовательно, его градусная мера равна сумме градусных мер этих двух углов, что составляет $360^\circ$.
Ответ: Целый круг содержит 360 градусов.

2 a) В оранжерее 3600 цветов. Соотношение между количеством цветов каждого вида показано на круговой диаграмме. Определи, верны ли высказывания:

В оранжерее больше всего роз. да, нет

Лилии меньше, чем тюльпанов. да, нет

Пионов больше, чем роз. да, нет

б) Какую часть всех цветов составляют тюльпаны? _____

Сколько тюльпанов в оранжерее? _____

в) Измерь угол, соответствующий количеству гвоздик. _____

Сколько гвоздик в оранжерее? _____

а)

Для ответа на вопросы проанализируем круговую диаграмму. Чем больше сектор, тем большее количество цветов он представляет.

✓ В оранжерее больше всего роз.
Сектор, обозначенный как "розы", является самым большим на диаграмме. Следовательно, это высказывание верно.
Ответ: да

✓ Лилий меньше, чем тюльпанов.
Сектор "лилии" значительно меньше сектора "тюльпаны". Следовательно, это высказывание верно.
Ответ: да

✓ Пионов больше, чем роз.
Сектор "пионы" меньше сектора "розы". Следовательно, это высказывание неверно.
Ответ: нет

б)

Сектор, соответствующий тюльпанам, представляет собой прямой угол, равный 90°. Полный круг составляет 360°. Чтобы найти, какую часть всех цветов составляют тюльпаны, нужно разделить угол их сектора на угол полного круга:
$ \frac{90°}{360°} = \frac{1}{4} $
Таким образом, тюльпаны составляют $ \frac{1}{4} $ часть всех цветов.
Теперь найдем количество тюльпанов в оранжерее, зная, что всего их 3600:
$ 3600 \cdot \frac{1}{4} = 900 $ (тюльпанов)
Ответ: $ \frac{1}{4} $; 900 тюльпанов.

в)

Измерив угол, соответствующий количеству гвоздик, с помощью транспортира (или оценив его визуально), получаем, что он равен 60°.
Найдем, какую часть от всех цветов составляют гвоздики:
$ \frac{60°}{360°} = \frac{1}{6} $
Теперь вычислим количество гвоздик в оранжерее:
$ 3600 \cdot \frac{1}{6} = 600 $ (гвоздик)
Ответ: 60°; 600 гвоздик.

3 а) В классе 20 учеников. Они провели в классе опрос о любимых занятиях в свободное время. Результаты опроса показаны в таблице. Попробуй построить круговую диаграмму.

Любимые занятия Количество учащихся

Игра 2

Чтение 3

Кружки по интересам 10

Спорт 5

Что ты пока не знаешь? Поставь перед собой цель и составь план.

б) Пронумеруй шаги построения круговой диаграммы:

Построить найденные центральные углы.

Найти, какую часть от суммы всех величин составляет каждая величина.

Вычислить меру центрального угла, соответствующую каждой величине.

Проверь свой результат по учебнику, с. 33. Если нужно, исправь ошибки при построении диаграммы (а).

Чтобы построить круговую диаграмму, сначала нужно понять, как данные из таблицы (количество учеников) перевести в градусы для секторов круга. Поставим цель: научиться рассчитывать углы для секторов диаграммы и составить план действий.

План:

1. Найти, какую долю (часть) от общего числа учеников составляет каждая группа по интересам.
2. Рассчитать, сколько градусов на круговой диаграмме будет соответствовать каждой доле.
3. Используя транспортир, построить секторы с рассчитанными углами.

Теперь выполним этот план.

Общее количество учеников в классе — 20. Вся диаграмма — это круг, который составляет $360^\circ$.

Шаг 1. Находим долю для каждого занятия:

• Игра: $2$ из $20 \implies \frac{2}{20} = \frac{1}{10}$
• Чтение: $3$ из $20 \implies \frac{3}{20}$
• Кружки по интересам: $10$ из $20 \implies \frac{10}{20} = \frac{1}{2}$
• Спорт: $5$ из $20 \implies \frac{5}{20} = \frac{1}{4}$

Шаг 2. Рассчитываем углы секторов:

Для этого умножаем долю каждой группы на общее количество градусов в круге ($360^\circ$).

• Игра: $\frac{1}{10} \times 360^\circ = 36^\circ$
• Чтение: $\frac{3}{20} \times 360^\circ = 3 \times \frac{360^\circ}{20} = 3 \times 18^\circ = 54^\circ$
• Кружки по интересам: $\frac{1}{2} \times 360^\circ = 180^\circ$
• Спорт: $\frac{1}{4} \times 360^\circ = 90^\circ$

Для проверки можно сложить все углы: $36^\circ + 54^\circ + 180^\circ + 90^\circ = 360^\circ$. Расчеты верны.

Шаг 3. Построение диаграммы:

Начертите круг. Проведите любой радиус. От этого радиуса с помощью транспортира отложите угол $36^\circ$ для сектора "Игра". От нового получившегося радиуса отложите следующий угол $54^\circ$ для сектора "Чтение", и так далее для остальных секторов. Подпишите каждый сектор, чтобы было понятно, какому занятию он соответствует.

Ответ: центральные углы секторов диаграммы равны: Игра - $36^\circ$, Чтение - $54^\circ$, Кружки по интересам - $180^\circ$, Спорт - $90^\circ$.

Правильный порядок шагов для построения круговой диаграммы следующий:

1. Найти, какую часть от суммы всех величин составляет каждая величина. Это первый шаг, на котором мы определяем относительный размер каждой категории.
2. Вычислить меру центрального угла, соответствующую каждой величине. На втором шаге мы переводим эти доли в градусы, чтобы их можно было изобразить на круге.
3. Построить найденные центральные углы. Это заключительный шаг, на котором происходит само построение диаграммы.

Ответ: правильная нумерация шагов: 1. Найти, какую часть от суммы всех величин составляет каждая величина, 2. Вычислить меру центрального угла, соответствующую каждой величине, 3. Построить найденные центральные углы.