Номер 6, страница 22, часть 2 - гдз по математике 4 класс рабочая тетрадь Петерсон

6 Буквы на рисунке обозначают числа 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 (разные буквы обозначают разные числа). Каждая стрелочка идёт от большего числа к меньшему. Какое число обозначено буквой F? Подчеркни правильный ответ.

$\begin{array}{ccc} A & \to & B & \to & C \\ \downarrow & & \downarrow & & \uparrow \\ D & \to & E & \to & F \\ \downarrow & & \uparrow & & \uparrow \\ G & \to & H & \to & K \end{array}$

A) 1

B) 2

C) 3

D) 4

E) 5

Для решения этой задачи необходимо проанализировать связи между буквами, представленные стрелками. Каждая стрелка указывает от большего числа к меньшему.

1. Анализ условий и перевод схемы в неравенства

В задаче дано 9 различных букв (A, B, C, D, E, F, G, H, K), которые обозначают числа от 1 до 9. Условие "каждая стрелочка идёт от большего числа к меньшему" можно записать в виде математических неравенств:

• $A \to B \implies A > B$
• $B \to C \implies B > C$
• $D \to E \implies D > E$
• $E \to F \implies E > F$
• $G \to H \implies G > H$
• $H \to K \implies H > K$
• $A \downarrow D \implies A > D$
• $D \downarrow G \implies D > G$
• $B \downarrow E \implies B > E$
• $E \uparrow H \implies E > H$
• $F \uparrow C \implies F > C$
• $K \uparrow F \implies K > F$ (Обратите внимание на направление стрелок C-F-K. Стрелки идут вверх, значит $K > F$ и $F > C$).

2. Определение самого большого и самого маленького числа

Найдем число, от которого все стрелки только исходят. Это будет самое большое число (9).

• От буквы A исходят стрелки к B и D, но ни одна стрелка к ней не приходит. Следовательно, A — самое большое число. $A = 9$.

Теперь найдем число, к которому все стрелки только приходят. Это будет самое маленькое число (1).

• К букве C приходят стрелки от B и F, но ни одна стрелка от неё не исходит. Следовательно, C — самое маленькое число. $C = 1$.

3. Определение значения буквы F

Чтобы найти значение F, определим, сколько чисел гарантированно больше F и сколько — меньше. Мы уже знаем, что $F > C$, и $C=1$. Значит, F больше как минимум одного числа.

Теперь посчитаем, сколько чисел гарантированно больше, чем F. Для этого проследим все пути, ведущие к F:

1. Из неравенства $E > F$.
2. Из неравенства $K > F$.
3. Так как $B > E$ и $E > F$, то $B > F$.
4. Так как $D > E$ и $E > F$, то $D > F$.
5. Так как $H > K$ и $K > F$, то $H > F$.
6. Так как $G > H$ и $H > F$, то $G > F$.
7. Так как $A > B$ и $B > F$ (или $A > D$ и $D > F$), то $A > F$.

Таким образом, мы установили, что 7 букв (A, B, D, E, G, H, K) обозначают числа, которые больше числа, обозначенного буквой F.Итак, у нас есть:

• 7 чисел, которые больше F.
• 1 число (само F).
• 1 число, которое меньше F (это C).

Всего получается $7 + 1 + 1 = 9$ чисел. Это все числа из набора от 1 до 9.Поскольку только одно число (C=1) меньше F, то F должно быть вторым по величине числом в этом наборе. Первое число — 1, значит второе — 2.

Следовательно, $F = 2$.

Ответ: B) 2