Номер 4, страница 23, часть 2 - гдз по математике 4 класс рабочая тетрадь Петерсон

4 Найди суммы:

а) $2\frac{1}{3} + \frac{2}{3} = \text{___} = \text{___}$

б) $1\frac{2}{7} + 3\frac{5}{7} = \text{___} = \text{___}$

в) $\frac{7}{8} + 5\frac{6}{8} = \text{___} = \text{___}$

г) $2\frac{14}{15} + 1\frac{3}{15} = \text{___} = \text{___}$

а) $2\frac{1}{3} + \frac{2}{3}$

Чтобы найти сумму смешанного числа и дроби, можно сложить их дробные части, а целую часть оставить без изменений, если сумма дробных частей не образует новую целую часть. В данном случае знаменатели дробей одинаковы.

Сложим дробные части: $\frac{1}{3} + \frac{2}{3} = \frac{1+2}{3} = \frac{3}{3}$.

Дробь $\frac{3}{3}$ равна 1. Теперь прибавим эту единицу к целой части первого слагаемого: $2 + 1 = 3$.

Таким образом: $2\frac{1}{3} + \frac{2}{3} = 2 + (\frac{1}{3} + \frac{2}{3}) = 2 + \frac{3}{3} = 2 + 1 = 3$.

Ответ: $3$.

б) $1\frac{2}{7} + 3\frac{5}{7}$

Для сложения смешанных чисел нужно сложить отдельно их целые части и отдельно их дробные части.

Складываем целые части: $1 + 3 = 4$.

Складываем дробные части. Так как знаменатели одинаковы, складываем числители: $\frac{2}{7} + \frac{5}{7} = \frac{2+5}{7} = \frac{7}{7}$.

Дробь $\frac{7}{7}$ равна 1. Прибавим эту единицу к сумме целых частей: $4 + 1 = 5$.

Таким образом: $1\frac{2}{7} + 3\frac{5}{7} = (1+3) + (\frac{2}{7} + \frac{5}{7}) = 4 + \frac{7}{7} = 4 + 1 = 5$.

Ответ: $5$.

в) $\frac{7}{8} + 5\frac{6}{8}$

Чтобы найти сумму дроби и смешанного числа, сложим дробные части, а целую часть смешанного числа оставим. Знаменатели дробей одинаковы.

Складываем дробные части: $\frac{7}{8} + \frac{6}{8} = \frac{7+6}{8} = \frac{13}{8}$.

Получилась неправильная дробь $\frac{13}{8}$. Преобразуем ее в смешанное число. Для этого разделим числитель на знаменатель с остатком: $13 \div 8 = 1$ (ост. $5$). Целая часть равна 1, остаток 5 становится новым числителем, а знаменатель остается прежним: $\frac{13}{8} = 1\frac{5}{8}$.

Теперь прибавим полученное смешанное число к целой части второго слагаемого: $5 + 1\frac{5}{8} = 6\frac{5}{8}$.

Таким образом: $\frac{7}{8} + 5\frac{6}{8} = 5 + (\frac{7}{8} + \frac{6}{8}) = 5 + \frac{13}{8} = 5 + 1\frac{5}{8} = 6\frac{5}{8}$.

Ответ: $6\frac{5}{8}$.

г) $2\frac{14}{15} + 1\frac{3}{15}$

Для сложения смешанных чисел нужно сложить отдельно их целые части и отдельно их дробные части.

Складываем целые части: $2 + 1 = 3$.

Складываем дробные части. Так как знаменатели одинаковы, складываем числители: $\frac{14}{15} + \frac{3}{15} = \frac{14+3}{15} = \frac{17}{15}$.

Получилась неправильная дробь $\frac{17}{15}$. Преобразуем ее в смешанное число: $17 \div 15 = 1$ (ост. $2$). Значит, $\frac{17}{15} = 1\frac{2}{15}$.

Теперь сложим сумму целых частей с полученным смешанным числом: $3 + 1\frac{2}{15} = 4\frac{2}{15}$.

Таким образом: $2\frac{14}{15} + 1\frac{3}{15} = (2+1) + (\frac{14}{15} + \frac{3}{15}) = 3 + \frac{17}{15} = 3 + 1\frac{2}{15} = 4\frac{2}{15}$.

Ответ: $4\frac{2}{15}$.