Номер 3, страница 22, часть 2 - гдз по математике 4 класс рабочая тетрадь Петерсон

3. а) Попробуй найти сумму и разность чисел:

$3\frac{2}{4} + 1\frac{1}{4} = $

$3\frac{2}{4} - 1\frac{1}{4} = $

Что ты пока не знаешь?

Поставь перед собой цель и составь план.

б) Выполни действия с фигурами. Что ты замечаешь? Сделай вывод.

$3\frac{1}{2} + 1\frac{1}{2} = $

$3\frac{1}{2} - 1\frac{1}{2} = $

Сравни полученные результаты со своими ответами в задании (а). Проверь себя по учебнику, с. 35. Если нужно, исправь ошибки.

а) Попробуй найти сумму и разность чисел:

Это задание предлагает нам выполнить действия со смешанными числами — числами, которые состоят из целой и дробной части.

Что ты пока не знаешь?
Я пока не знаю точного правила для сложения и вычитания смешанных чисел.

Поставь перед собой цель и составь план.
Цель: Научиться складывать и вычитать смешанные числа.
План:
1. Предположить, что можно работать с целыми и дробными частями отдельно.
2. Сложить (для суммы) или вычесть (для разности) целые части.
3. Сложить или вычесть дробные части.
4. Объединить полученные результаты.
5. Проверить результат с помощью рисунков в пункте (б).

Выполним сложение по плану: $3\frac{2}{4} + 1\frac{1}{4}$
Складываем целые части: $3 + 1 = 4$.
Складываем дробные части (у них одинаковый знаменатель): $\frac{2}{4} + \frac{1}{4} = \frac{2+1}{4} = \frac{3}{4}$.
Объединяем результат: $4$ и $\frac{3}{4}$, что дает $4\frac{3}{4}$.

Выполним вычитание по плану: $3\frac{2}{4} - 1\frac{1}{4}$
Вычитаем целые части: $3 - 1 = 2$.
Вычитаем дробные части: $\frac{2}{4} - \frac{1}{4} = \frac{2-1}{4} = \frac{1}{4}$.
Объединяем результат: $2$ и $\frac{1}{4}$, что дает $2\frac{1}{4}$.

Ответ: $3\frac{2}{4} + 1\frac{1}{4} = 4\frac{3}{4}$; $3\frac{2}{4} - 1\frac{1}{4} = 2\frac{1}{4}$.

б) Выполни действия с фигурами. Что ты замечаешь? Сделай вывод.

На рисунке первая группа фигур (3 целых круга и половина круга) представляет число $3\frac{2}{4}$. Вторая группа (1 целый круг и четверть круга) представляет число $1\frac{1}{4}$.

Сложение:
Объединяем (складываем) все фигуры. Получаем 4 целых круга ($3+1$) и три четверти круга (половина + четверть, то есть $\frac{2}{4} + \frac{1}{4} = \frac{3}{4}$). Результатом будут 4 целых круга и еще один, закрашенный на три четверти. Это изображает число $4\frac{3}{4}$.

Вычитание:
Из первой группы фигур убираем (вычитаем) вторую. Из 3 целых кругов убираем 1, остается 2 целых круга. Из половины круга ($\frac{2}{4}$) убираем четверть ($\frac{1}{4}$), остается четверть круга ($\frac{1}{4}$). Результатом будут 2 целых круга и еще четверть круга. Это изображает число $2\frac{1}{4}$.

Что ты замечаешь?
Я замечаю, что результаты, полученные при действиях с фигурами, полностью совпали с результатами вычислений в пункте (а).

Сделай вывод.
Чтобы сложить (или вычесть) смешанные числа с одинаковыми знаменателями, нужно отдельно сложить (или вычесть) их целые части и отдельно их дробные части.

Ответ: Сумма равна $4\frac{3}{4}$ (4 целых круга и три четверти круга). Разность равна $2\frac{1}{4}$ (2 целых круга и одна четверть круга).