Страница 16, часть 2 - гдз по математике 4 класс рабочая тетрадь часть 1, 2, 3 Петерсон

3 Определи для каждого столбика приём вычислений. Устно выполни действия и запиши ответы:

$92 \cdot 3 = \Box$ $64 : 4 = \Box$ $90 : 18 = \Box$

$8 \cdot 75 = \Box$ $98 : 7 = \Box$ $87 : 29 = \Box$

Первый столбик
Приём вычислений для этого столбика — умножение с использованием распределительного свойства. Один из множителей раскладывается на сумму разрядных или удобных слагаемых, после чего каждый член суммы умножается на другой множитель.

$92 \cdot 3$
Раскладываем число 92 на сумму разрядных слагаемых 90 и 2.
$92 \cdot 3 = (90 + 2) \cdot 3 = 90 \cdot 3 + 2 \cdot 3 = 270 + 6 = 276$.
Ответ: 276

$8 \cdot 75$
Раскладываем число 75 на сумму удобных слагаемых 70 и 5.
$8 \cdot 75 = 8 \cdot (70 + 5) = 8 \cdot 70 + 8 \cdot 5 = 560 + 40 = 600$.
Ответ: 600

Второй столбик
Приём вычислений — деление суммы на число. Делимое представляется в виде суммы удобных слагаемых, каждое из которых делится на делитель.

$64 : 4$
Представляем число 64 в виде суммы удобных слагаемых 40 и 24, каждое из которых делится на 4.
$64 : 4 = (40 + 24) : 4 = 40 : 4 + 24 : 4 = 10 + 6 = 16$.
Ответ: 16

$98 : 7$
Представляем число 98 в виде суммы удобных слагаемых 70 и 28, каждое из которых делится на 7.
$98 : 7 = (70 + 28) : 7 = 70 : 7 + 28 : 7 = 10 + 4 = 14$.
Ответ: 14

Третий столбик
Приём вычислений — метод подбора частного. Частное находится путём подбора такого числа, которое при умножении на делитель даёт делимое. Для удобства можно ориентироваться на последнюю цифру.

$90 : 18$
Нужно найти число, которое при умножении на 18 даст 90. Чтобы получить 0 на конце, последнюю цифру делителя (8) нужно умножить на 5 ($8 \cdot 5 = 40$). Проверяем число 5.
$18 \cdot 5 = 90$.
Следовательно, $90 : 18 = 5$.
Ответ: 5

$87 : 29$
Нужно найти число, которое при умножении на 29 даст 87. Чтобы получить 7 на конце, последнюю цифру делителя (9) нужно умножить на 3 ($9 \cdot 3 = 27$). Проверяем число 3.
$29 \cdot 3 = 87$.
Следовательно, $87 : 29 = 3$.
Ответ: 3

4 Найди неравенства, которые имеют множества решений A, B и C. Запиши их.

$A = \{4, 5, 6, \dots\}$ $B = \{0, 1, 2, 3, 4, 5\}$ $C = \{0, 1, 2, 3, 4\}$

____________________ ____________________ ____________________

A = {4, 5, 6, ...}

Множество A содержит все целые числа, которые равны 4 или больше 4. Это условие можно записать с помощью переменной, например $x$, в виде нестрогого неравенства. Переменная $x$ должна быть больше или равна 4. Альтернативным вариантом для целых чисел является строгое неравенство $x > 3$.
Ответ: $x \ge 4$

B = {0, 1, 2, 3, 4, 5}

Множество B содержит все целые неотрицательные числа до 5 включительно. Это означает, что переменная $x$ должна быть меньше или равна 5. Для целых чисел это также эквивалентно строгому неравенству $x < 6$.
Ответ: $x \le 5$

C = {0, 1, 2, 3, 4}

Множество C содержит все целые неотрицательные числа до 4 включительно. Условие для переменной $x$ можно записать как нестрогое неравенство: $x$ должен быть меньше или равен 4. Эквивалентным для целых чисел будет строгое неравенство $x < 5$.
Ответ: $x \le 4$

5 Найди значение выражения:

$24680 \div 8 + (32587 - 31989) \cdot 40 - 206 \cdot 30 = $

Для нахождения значения выражения необходимо соблюдать правильный порядок выполнения арифметических действий. Сначала выполняются действия в скобках, затем умножение и деление (в порядке их следования слева направо), и в последнюю очередь – сложение и вычитание (также слева направо).

Исходное выражение: $24 680 : 8 + (32 587 - 31 989) \cdot 40 - 206 \cdot 30$

1. Первое действие – вычитание в скобках:

Находим разность чисел в скобках.

$32 587 - 31 989 = 598$

2. Второе действие – деление:

Делим первое число выражения на 8.

$24 680 : 8 = 3085$

3. Третье действие – умножение:

Умножаем результат, полученный в скобках, на 40.

$598 \cdot 40 = 23 920$

4. Четвертое действие – второе умножение:

Находим произведение чисел 206 и 30.

$206 \cdot 30 = 6 180$

5. Пятое и шестое действия – сложение и вычитание:

Теперь подставим полученные значения в выражение и выполним оставшиеся действия по порядку.

$3085 + 23 920 - 6 180$

Сначала сложение:

$3085 + 23 920 = 27 005$

Затем вычитание:

$27 005 - 6 180 = 20 825$

Таким образом, значение исходного выражения равно 20 825.

Ответ: 20 825

6 Вставь в слова пропущенные буквы:

п __ рим __ тр __ д __ ница ур __ внен __ е ми __ __ иард

__ отрезок тыс __ ча н __ равенство пр __ моугольник

п _ рим _ тр
В данном слове пропущены две гласные буквы "е". Это словарное слово греческого происхождения, его правописание необходимо запомнить.
Ответ: периметр.

_ д _ ница
В слове пропущены буквы "е" и "и". Безударная гласная "е" в корне "ед-" проверяется словом "еди́ный".
Ответ: единица.

ур _ внен _ е
В слове пропущены буквы "а" и "и". Безударная гласная "а" в корне "-равн-" проверяется словом "ра́вный". Существительное образовано от глагола с помощью суффикса "-ени-", поэтому пишем "и".
Ответ: уравнение.

ми _ _ иард
В этом заимствованном слове пропущена удвоенная согласная "лл". Его правописание является словарным. Слово обозначает число, равное тысяче миллионов ($10^9$).
Ответ: миллиард.

_ трезок
В слове пропущена буква "о". В данном случае "о-" является приставкой. Приставки "а-" в русском языке не существует.
Ответ: отрезок.

тыс _ ча
В слове пропущена буква "я". Это словарное слово, правописание которого нужно запомнить.
Ответ: тысяча.

н _ равенство
В слове пропущена буква "е". Здесь "не" — это приставка, которая пишется слитно, так как слово можно заменить синонимом без "не" (например, "различие").
Ответ: неравенство.

пр _ моугольник
В этом сложном слове пропущена буква "я". Безударную гласную в первом корне можно проверить словом "пря́мо".
Ответ: прямоугольник.

1 a) Попробуй выделить целую часть из дроби $\frac{17}{5}$.

$\frac{17}{5} = \underline{\hspace{2em}}$

Что ты пока не знаешь? Поставь перед собой цель и составь план.

б) Выполни деление с остатком и ответь на вопросы.

$17 : 5 = \underline{\hspace{2em}}$

✓ Сколько раз по 5 содержится в 17? $\boxed{\phantom{0}}$

✓ Значит, сколько целых единиц содержит дробь $\frac{17}{5}$? $\boxed{\phantom{0}}$

✓ Сколько пятых долей останется? $\frac{\boxed{\phantom{0}}}{5}$

✓ Допиши целую и дробную части числа $\frac{17}{5}$. Сделай вывод

$\frac{17}{5} = \boxed{\phantom{0}} + \frac{\boxed{\phantom{0}}}{5} = \underline{\hspace{2em}}$

Проверь себя по учебнику, с. 27. Если нужно, исправь ошибки.

а) Попробуй выделить целую часть из дроби $\frac{17}{5}$.

Чтобы выделить целую часть из неправильной дроби (у которой числитель больше знаменателя), необходимо разделить числитель на знаменатель с остатком. В данном случае делим $17$ на $5$.

$17 : 5 = 3$ (остаток $2$)

Неполное частное ($3$) становится целой частью. Остаток ($2$) становится числителем дробной части, а знаменатель ($5$) остается прежним. Таким образом, получаем смешанное число.

$\frac{17}{5} = 3\frac{2}{5}$

Ответ: $3\frac{2}{5}$.

б) Выполни деление с остатком и ответь на вопросы.

Чтобы ответить на поставленные вопросы, сначала выполним деление числа $17$ на $5$ с остатком:

$17 : 5 = 3$ (ост. $2$)

Теперь ответим на вопросы, основываясь на результате деления:

• ✓ Сколько раз по 5 содержится в 17? 3 раза (это неполное частное).

• ✓ Значит, сколько целых единиц содержит дробь $\frac{17}{5}$? 3 целых единицы.

• ✓ Сколько пятых долей останется? Останется 2 пятых доли (это остаток от деления, который становится числителем дробной части).

• ✓ Допиши целую и дробную части числа $\frac{17}{5}$. Сделай вывод.
  Целая часть равна $3$, а дробная часть равна $\frac{2}{5}$. Запишем это в виде суммы, а затем в виде смешанного числа:
  $\frac{17}{5} = 3 + \frac{2}{5} = 3\frac{2}{5}$
  Вывод: для того чтобы выделить целую часть из неправильной дроби, нужно разделить ее числитель на знаменатель с остатком. Неполное частное будет целой частью смешанного числа, остаток — числителем его дробной части, а знаменатель останется прежним.

Ответ: $17:5 = 3$ (ост. $2$); в 17 содержится 3 раза по 5; дробь $\frac{17}{5}$ содержит 3 целых единицы; останется 2 пятых доли; $\frac{17}{5} = 3\frac{2}{5}$.

2 Выделили целую часть из неправильной дроби:

а) $ \frac{9}{4} = \quad $ $ 9 : 4 = \underline{\quad\quad\quad\quad} $

б) $ \frac{20}{3} = \quad $ $ 20 : 3 = \underline{\quad\quad\quad\quad} $

в) $ \frac{51}{8} = \quad $ $ 51 : 8 = \underline{\quad\quad\quad\quad} $

г) $ \frac{62}{7} = \quad $ $ 62 : 7 = \underline{\quad\quad\quad\quad} $

Чтобы выделить целую часть из неправильной дроби, необходимо разделить её числитель на знаменатель с остатком. Полученное неполное частное будет целой частью смешанного числа, остаток от деления станет числителем дробной части, а знаменатель останется прежним.

а)

Для дроби $\frac{9}{4}$ выполним деление числителя на знаменатель:

$9 \div 4 = 2$ (остаток $1$)

Целая часть равна $2$, новый числитель — $1$, знаменатель остается $4$.

Таким образом, $\frac{9}{4} = 2\frac{1}{4}$.

Ответ: $2\frac{1}{4}$.

б)

Для дроби $\frac{20}{3}$ выполним деление числителя на знаменатель:

$20 \div 3 = 6$ (остаток $2$)

Целая часть равна $6$, новый числитель — $2$, знаменатель остается $3$.

Таким образом, $\frac{20}{3} = 6\frac{2}{3}$.

Ответ: $6\frac{2}{3}$.

в)

Для дроби $\frac{51}{8}$ выполним деление числителя на знаменатель:

$51 \div 8 = 6$ (остаток $3$)

Целая часть равна $6$, новый числитель — $3$, знаменатель остается $8$.

Таким образом, $\frac{51}{8} = 6\frac{3}{8}$.

Ответ: $6\frac{3}{8}$.

г)

Для дроби $\frac{62}{7}$ выполним деление числителя на знаменатель:

$62 \div 7 = 8$ (остаток $6$)

Целая часть равна $8$, новый числитель — $6$, знаменатель остается $7$.

Таким образом, $\frac{62}{7} = 8\frac{6}{7}$.

Ответ: $8\frac{6}{7}$.

3 На 8 одинаковых костюмов израсходовали 30 м ткани. Сколько метров ткани пошло на каждый костюм?

Чтобы определить, сколько метров ткани было израсходовано на один костюм, необходимо общее количество использованной ткани разделить на количество сшитых костюмов.

По условию задачи, на 8 одинаковых костюмов ушло 30 метров ткани.

Составим математическое выражение и найдем его значение:

$30 \div 8 = \frac{30}{8}$

Разделим 30 на 8:

$30 \div 8 = 3.75$ (м)

Это значит, что на каждый костюм пошло 3,75 метра ткани. Это также можно выразить как 3 метра и 75 сантиметров.

Ответ: 3,75 м.

4 Папа дал по 5 яблок каждому из трёх своих детей. Маша отдала 3 яблока Саше, а потом Саша отдал половину своих яблок Мише. Сколько яблок стало у Миши?

Для того чтобы решить задачу, нужно проследить за количеством яблок у каждого из детей по шагам.

1. Сколько яблок было у каждого ребенка сначала?
Папа дал по 5 яблок каждому из трёх детей. Значит, у Маши, Саши и Миши было по 5 яблок.
Маша: 5 яблок
Саша: 5 яблок
Миша: 5 яблок

2. Сколько яблок стало у Саши после того, как Маша дала ему 3 яблока?
К 5 яблокам Саши добавилось 3 яблока от Маши.
$5 + 3 = 8$ (яблок) - стало у Саши.

3. Сколько яблок Саша отдал Мише?
Саша отдал половину своих яблок. У него было 8 яблок. Находим половину от этого числа:
$8 : 2 = 4$ (яблока) - Саша отдал Мише.

4. Сколько яблок стало у Миши?
У Миши было 5 яблок, и Саша дал ему еще 4. Складываем эти количества:
$5 + 4 = 9$ (яблок).

Ответ: у Миши стало 9 яблок.

1 Начерти произвольный луч MK. Затем проведи луч MN и измерь величину угла NMK с помощью транспортира.

$\angle NMK = $

1) Чтобы начертить произвольный луч MK, затем луч MN и измерить величину угла $∠NMK$ с помощью транспортира, необходимо выполнить следующие шаги:

Шаг 1: Построение лучей

1. На листе бумаги поставьте точку и обозначьте ее буквой M. Эта точка будет вершиной будущего угла.
2. С помощью линейки проведите из точки M прямую линию в любом направлении. На этой линии отметьте точку K. Вы начертили луч MK.
3. Из той же точки M проведите второй луч в другом направлении. Отметьте на нем точку N. Два луча, MK и MN, исходящие из общей вершины M, образуют угол NMK.

Шаг 2: Измерение угла

1. Возьмите транспортир. Совместите его центр (обычно это небольшое отверстие или перекрестие у основания) с вершиной угла — точкой M.
2. Поверните транспортир так, чтобы один из лучей, например MK, прошел через отметку $0^\circ$ на одной из его шкал.
3. Не сдвигая транспортир, посмотрите, через какую отметку на той же шкале проходит второй луч — MN. Это число и есть величина вашего угла $∠NMK$ в градусах.

Пример выполнения

Поскольку по заданию угол нужно начертить произвольно, его величина у разных людей может получиться разной. В качестве примера начертим угол, который после измерения оказался равен $60^\circ$.

Ваш результат будет зависеть от того, как именно вы начертите лучи. Величина угла может быть другой, например, $30^\circ$, $45^\circ$ или $110^\circ$.

Ответ: $∠NMK = 60^\circ$ (значение приведено в качестве примера).

2 a) Попробуй построить $\angle AOB = 60^{\circ}$. Запиши шаги построения.

1.

2.

3.

4.

Что ты пока не знаешь? Поставь перед собой цель и составь план.

б) Составь правильную последовательность шагов при построении угла $ABC$ с помощью транспортира:

Найти на этой же шкале $60^{\circ}$ и поставить точку $B$.

Совместить центр транспортира с точкой $O$, а начало отсчёта на шкале разместить на луче $OA$.

Провести произвольный луч $OA$.

Провести луч $OB$.

Проверь себя по учебнику, с. 24. Сравни своё построение угла $ABC$ с шагами алгоритма. Если нужно, исправь ошибки.

а)

Чтобы построить угол $\angle AOB = 60^\circ$, необходимо выполнить следующие шаги:

1. Начертить на листе бумаги произвольный луч OA. Точка O будет вершиной будущего угла.
2. Приложить транспортир так, чтобы его центр совпал с точкой O, а его прямая сторона (основание) прошла по лучу OA. Начало отсчёта (0°) на шкале транспортира должно находиться на луче OA.
3. Найти на той же шкале транспортира отметку $60^\circ$. Рядом с этой отметкой поставить точку B.
4. Убрать транспортир и с помощью линейки провести второй луч OB, соединяющий вершину O с точкой B.

Построенный угол $\angle AOB$ будет равен $60^\circ$.

Ответ: 1. Провести луч OA. 2. Совместить центр транспортира с точкой O, а его нулевую отметку — с лучом OA. 3. Найти на шкале 60° и поставить точку B. 4. Провести луч OB.

б)

Правильная последовательность шагов при построении угла с помощью транспортира:

1. Провести произвольный луч OA.
2. Совместить центр транспортира с точкой O, а начало отсчёта на шкале разместить на луче OA.
3. Найти на этой же шкале $60^\circ$ и поставить точку B.
4. Провести луч OB.

Ответ: Правильная последовательность: 1. Провести произвольный луч OA. 2. Совместить центр транспортира с точкой O, а начало отсчёта на шкале разместить на луче OA. 3. Найти на этой же шкале $60^\circ$ и поставить точку B. 4. Провести луч OB.