Страница 12, часть 2 - гдз по математике 4 класс рабочая тетрадь часть 1, 2, 3 Петерсон

Прочитай условие задачи: «Длина участка прямоугольной формы 24 м, а ширина 8 м».

Запиши выражения для ответа на вопросы и найди их значения:

1) Во сколько раз длина участка больше ширины участка?

$24 \div 8 = 3$

2) Чему равна площадь участка?

$24 \times 8 = 192$

3) Чему равен периметр участка?

$(24 + 8) \times 2 = 64$

1) Во сколько раз длина участка больше ширины участка?

Чтобы узнать, во сколько раз одно число больше другого, нужно большее число разделить на меньшее. В данном случае, нужно разделить длину участка на его ширину.

Длина участка: 24 м.

Ширина участка: 8 м.

Выражение: $24 \div 8 = 3$.

Ответ: Длина участка больше ширины в 3 раза.

2) Чему равна площадь участка?

Площадь прямоугольника ($S$) вычисляется как произведение его длины ($a$) на ширину ($b$). Формула для вычисления площади: $S = a \times b$.

Длина ($a$) = 24 м.

Ширина ($b$) = 8 м.

Выражение: $24 \times 8 = 192$ (м²).

Ответ: Площадь участка равна 192 м².

3) Чему равен периметр участка?

Периметр прямоугольника ($P$) – это сумма длин всех его сторон. Он вычисляется по формуле: $P = (a + b) \times 2$, где $a$ – длина, а $b$ – ширина.

Длина ($a$) = 24 м.

Ширина ($b$) = 8 м.

Выражение: $(24 + 8) \times 2 = 32 \times 2 = 64$ (м).

Ответ: Периметр участка равен 64 м.

⑦ Прочитай задачу: «Саша купил 4 порции мороженого по цене 18 р. и 8 конфет по цене 15 р. Сколько сдачи он получил, если у него было первоначально 200 рублей?»

Заполни схему и реши задачу, отвечая на вопросы:

мороженое конфеты сдача

($18 \cdot 4$) р.

1) Сколько стоят 4 порции мороженого?

2) Сколько стоят 8 конфет?

3) Сколько стоит вся покупка?

4) Сколько денег осталось у Миши?

Ответ:

1) Сколько стоят 4 порции мороженого?

Чтобы найти стоимость четырёх порций мороженого, нужно цену одной порции умножить на их количество.

$18 \times 4 = 72$ (р.)

Ответ: 72 рубля.

2) Сколько стоят 8 конфет?

Чтобы найти стоимость восьми конфет, нужно цену одной конфеты умножить на их количество.

$15 \times 8 = 120$ (р.)

Ответ: 120 рублей.

3) Сколько стоит вся покупка?

Чтобы найти общую стоимость покупки, нужно сложить стоимость мороженого и стоимость конфет.

$72 + 120 = 192$ (р.)

Ответ: 192 рубля.

4) Сколько денег осталось у Миши?

Чтобы найти, сколько денег осталось (сдачу), нужно из первоначальной суммы денег вычесть общую стоимость покупки.

$200 - 192 = 8$ (р.)

Ответ: 8 рублей.

8 Реши задачу и подчеркни правильный ответ:

«За квадратный столик могут сесть 4 человека, по одному с каждой стороны. К празднику составили в ряд 7 таких столиков. Сколько человек могут сесть за этот длинный стол?»

A 14 B 16 C 21 D 24 E 28

Для решения этой задачи важно понять, что когда столики сдвигают вместе, некоторые стороны становятся недоступными для сидения. Рассмотрим два способа решения.

Способ 1: Посчитать свободные места для каждого столика

Когда 7 столиков стоят в ряд, у нас есть 2 крайних столика и 5 столиков в середине.

• У двух крайних столиков свободны 3 стороны (одна сторона примыкает к соседнему столику). Таким образом, за эти два столика могут сесть $2 \times 3 = 6$ человек.
• У пяти внутренних столиков свободны только 2 противоположные стороны (две другие примыкают к соседям). За эти пять столиков могут сесть $5 \times 2 = 10$ человек.

Теперь сложим количество мест за всеми столиками: $6 + 10 = 16$ человек.

Ответ: 16

Способ 2: Представить один длинный стол

Можно представить, что 7 сдвинутых столиков образуют один длинный прямоугольный стол.

• С каждой из двух длинных сторон этого стола могут сесть по 7 человек (по одному человеку на каждый столик в ряду). Всего это $7 \times 2 = 14$ человек.
• По торцам этого длинного стола (слева и справа) могут сесть еще по одному человеку. Это еще $2$ человека.

Сложим все места: $14 + 2 = 16$ человек.

Ответ: 16

Оба способа дают один и тот же результат. Правильный ответ — 16, что соответствует варианту B.

1 Составь и реши задачу по первой схеме и таблице. Придумай и реши обратные задачи, соответствующие остальным таблицам.

1 – 8 км
$\frac{3}{4}$ – ? км

1 – a
$\frac{m}{n}$ – ?

$b = a : n \cdot m$

1 – ?
$\frac{m}{n}$ – b

$a = b : m \cdot n$

1 – a
? – b

$\frac{m}{n} = b : a$

Задача по первой схеме и таблице

Условие задачи: Длина туристического маршрута составляет 8 км. Группа прошла $\frac{3}{4}$ всего пути. Какое расстояние прошла группа?

Решение:

Это задача на нахождение части от целого. Чтобы найти часть от числа, выраженную дробью, нужно это число разделить на знаменатель дроби и умножить на ее числитель. Воспользуемся формулой $b = a : n \cdot m$, где $a=8$ км, $n=4$, $m=3$.

1. Найдем, чему равна одна четвертая часть маршрута ($\frac{1}{4}$):
$8 : 4 = 2$ (км).

2. Найдем, чему равны три таких части ($\frac{3}{4}$):
$2 \cdot 3 = 6$ (км).

Можно записать решение одним выражением: $8 : 4 \cdot 3 = 6$ (км).

Ответ: 6 км.

Обратная задача (вторая схема и таблица)

Условие задачи: Туристическая группа прошла 6 км, что составило $\frac{3}{4}$ всего маршрута. Какова длина всего маршрута?

Решение:

Это задача на нахождение целого по его части. Чтобы найти число по его части, выраженной дробью, нужно эту часть разделить на числитель дроби и умножить на ее знаменатель. Воспользуемся формулой $a = b : m \cdot n$, где $b=6$ км, $m=3$, $n=4$.

1. Найдем, чему равна одна часть из четырех ($\frac{1}{4}$), зная, что три части равны 6 км:
$6 : 3 = 2$ (км).

2. Теперь найдем длину всего маршрута, который состоит из четырех таких частей:
$2 \cdot 4 = 8$ (км).

Можно записать решение одним выражением: $6 : 3 \cdot 4 = 8$ (км).

Ответ: 8 км.

Обратная задача (третья схема и таблица)

Условие задачи: Длина всего маршрута составляет 8 км. Туристическая группа прошла 6 км. Какую часть всего маршрута прошла группа?

Решение:

Это задача на нахождение отношения двух чисел. Чтобы найти, какую часть число $b$ составляет от числа $a$, нужно $b$ разделить на $a$. Воспользуемся формулой $\frac{m}{n} = b : a$, где $a=8$ км, $b=6$ км.

Составим отношение пройденного пути ко всему маршруту и запишем его в виде дроби:
$6 : 8 = \frac{6}{8}$.

Сократим полученную дробь, разделив числитель и знаменатель на их общий делитель 2:
$\frac{6:2}{8:2} = \frac{3}{4}$.

Следовательно, группа прошла $\frac{3}{4}$ всего маршрута.

Ответ: $\frac{3}{4}$.

2 а) Попробуй решить две задачи:

I. «В бидон вмещается 6 л молока, а в банку – $\frac{2}{3}$ этого объёма. Сколько литров молока вмещается в банку?»

II. «В бидон вмещается 6 л молока, а в ведро – $\frac{3}{2}$ этого объёма. Сколько литров молока вмещается в ведро?»

Что ты пока не знаешь? Поставь перед собой цель и составь план.

б) Сравни задачи I и II. Чем различаются эти задачи? Чем различаются дроби в этих задачах? Изменился ли при этом способ решения?

Сделай вывод и проверь себя по учебнику, с. 20. Если надо, исправь ошибки.

а)

I. Чтобы найти, сколько литров молока вмещается в банку, нужно вычислить $\frac{2}{3}$ от 6 литров. Для этого необходимо умножить число 6 на дробь $\frac{2}{3}$:
$6 \cdot \frac{2}{3} = \frac{6 \cdot 2}{3} = \frac{12}{3} = 4$ (л).
Ответ: в банку вмещается 4 литра молока.

II. Чтобы найти, сколько литров молока вмещается в ведро, нужно вычислить $\frac{3}{2}$ от 6 литров. Для этого также умножим число 6 на дробь $\frac{3}{2}$:
$6 \cdot \frac{3}{2} = \frac{6 \cdot 3}{2} = \frac{18}{2} = 9$ (л).
Ответ: в ведро вмещается 9 литров молока.

б)

Эти задачи различаются тем, что в первой ищется объём, который составляет часть от исходного (используется правильная дробь $\frac{2}{3}$, которая меньше 1), а во второй — объём, который больше исходного (используется неправильная дробь $\frac{3}{2}$, которая больше 1). В результате решения видно, что объём банки (4 л) получился меньше объёма бидона (6 л), а объём ведра (9 л) — больше.
Несмотря на различие в дробях и результатах, способ решения в обеих задачах абсолютно одинаковый. Чтобы найти дробь от числа, нужно умножить это число на данную дробь, независимо от того, является ли дробь правильной или неправильной.
Ответ: задачи различаются типом дробей (правильная и неправильная) и, как следствие, результатом (он меньше или больше исходной величины), но способ их решения при этом не изменяется.

3 Найди:

а) $\frac{9}{8}$ от 72

б) число, $\frac{10}{3}$ которого составляют 120

в) часть, которую число 140 составляет от 100

а) Чтобы найти дробь от числа, необходимо умножить это число на данную дробь. Вычислим $\frac{9}{8}$ от 72.

$72 \times \frac{9}{8} = \frac{72 \times 9}{8}$

Сократим 72 и 8 на 8. Получим:

$9 \times 9 = 81$

Ответ: 81

б) В этой задаче известно, что $\frac{10}{3}$ от искомого числа равны 120. Чтобы найти всё число по его части, нужно значение этой части (120) разделить на дробь, которую оно составляет ($\frac{10}{3}$).

$120 \div \frac{10}{3} = 120 \times \frac{3}{10}$

Сократим 120 и 10 на 10. Получим:

$12 \times 3 = 36$

Ответ: 36

в) Чтобы определить, какую часть одно число составляет от другого, нужно первое число разделить на второе. Составим отношение числа 140 к числу 100.

$\frac{140}{100}$

Теперь сократим полученную дробь. Наибольший общий делитель для 140 и 100 - это 20.

$\frac{140 \div 20}{100 \div 20} = \frac{7}{5}$

Дробь можно также представить в виде смешанного числа $1\frac{2}{5}$ или десятичной дроби $1.4$.

Ответ: $\frac{7}{5}$

4 Выполни действия:

a) $\frac{1}{2} + \frac{1}{3} = $ _______

б) $\frac{1}{2} - \frac{1}{3} = $ _______

а) Чтобы сложить дроби с разными знаменателями, их нужно привести к общему знаменателю. Наименьшим общим знаменателем для чисел 2 и 3 является их произведение: $2 \cdot 3 = 6$.
Приведем каждую дробь к знаменателю 6. Для этого числитель и знаменатель первой дроби ($\frac{1}{2}$) домножим на 3, а второй дроби ($\frac{1}{3}$) — на 2.
$\frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 3}{2 \cdot 3} = \frac{3}{6}$
$\frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 2}{3 \cdot 2} = \frac{2}{6}$
Теперь выполним сложение дробей с одинаковыми знаменателями:
$\frac{3}{6} + \frac{2}{6} = \frac{3+2}{6} = \frac{5}{6}$
Ответ: $\frac{5}{6}$

б) Для вычитания дробей с разными знаменателями их так же, как и при сложении, нужно привести к общему знаменателю. Общий знаменатель для $\frac{1}{2}$ и $\frac{1}{3}$ равен 6.
Приведем дроби к знаменателю 6:
$\frac{1}{2} = \frac{3}{6}$
$\frac{1}{3} = \frac{2}{6}$
Теперь выполним вычитание:
$\frac{3}{6} - \frac{2}{6} = \frac{3-2}{6} = \frac{1}{6}$
Ответ: $\frac{1}{6}$

1 Соедини линиями величины и названия приборов, с помощью которых их измеряют:

Длина

Площадь

Масса

Время

Мера угла

Весы

Линейка

Палетка

Транспортир

Часы

Для решения этой задачи необходимо сопоставить каждую физическую величину с соответствующим измерительным прибором.

2 а) Рассмотри транспортир. Отметь жёлтым цветом его внешнюю шкалу, зелёным – внутреннюю шкалу, красным – центр транспортира. Попробуй записать алгоритм измерения углов с помощью транспортира.

1.

2.

3.

4.

Что ты пока не знаешь? Поставь перед собой цель и составь план.

б) Отметь знаком ✓, в каких случаях можно определить меру угла МКТ. Отметь знаком ✓✓, какой из этих случаев удобнее.

Составь правильную последовательность шагов при измерении углов транспортиром:

☐ Назвать величину угла – число, соответствующее найденному штриху.

☐ Найти точку пересечения второй стороны угла со штрихом на той же шкале.

☐ Совместить центр транспортира с вершиной угла.

☐ Сторону угла направить в начало шкалы транспортира.

Проверь себя по учебнику, с. 18. Если нужно, исправь ошибки.

a) На транспортире необходимо отметить: внешнюю шкалу (жёлтым цветом) — это наружная дуга с делениями, обычно от $0^\circ$ до $180^\circ$ слева направо; внутреннюю шкалу (зелёным цветом) — это внутренняя дуга, оцифрованная в обратном направлении, от $0^\circ$ до $180^\circ$ справа налево; центр транспортира (красным цветом) — это специальная отметка (точка или черточка) на середине прямого основания транспортира.

Алгоритм измерения углов с помощью транспортира:
1. Совместить центр транспортира с вершиной угла.
2. Расположить транспортир так, чтобы одна из сторон угла прошла через нулевую отметку ($0^\circ$) на одной из шкал.
3. Найти на той же шкале деление, на которое указывает вторая сторона угла.
4. Прочитать число, соответствующее этому делению. Это и есть величина угла в градусах.
Ответ: Алгоритм состоит из 4 шагов: 1. Совместить центр транспортира с вершиной угла. 2. Совместить одну сторону угла с нулевой отметкой шкалы. 3. Определить по этой же шкале значение, на которое указывает вторая сторона угла. 4. Записать результат.

б) Определить меру угла MKT можно в первом и втором случаях, так как в них соблюдены основные правила измерения: вершина угла K совмещена с центром транспортира, а сторона KT — с нулевой линией. В третьем случае измерение провести невозможно, так как вершина угла не совмещена с центром транспортира.

Наиболее удобным (простым для считывания) является первый случай. В этом случае вторая сторона угла KM указывает на отметку $90^\circ$. Это значение одинаково на обеих шкалах, что исключает путаницу. Во втором случае сторона KM указывает на $50^\circ$ по внешней шкале и $130^\circ$ по внутренней, что требует дополнительного внимания при выборе правильного значения.
Ответ: Знаком ✓ нужно отметить первый и второй случаи. Знаком ✓✓ следует отметить первый случай, как наиболее удобный.

Правильная последовательность шагов для измерения угла, составленная из предложенных фраз:
1. Совместить центр транспортира с вершиной угла.
2. Сторону угла направить в начало шкалы транспортира.
3. Найти точку пересечения второй стороны угла со штрихом на той же шкале.
4. Назвать величину угла – число, соответствующее найденному штриху.
Ответ: Правильная последовательность шагов: "Совместить центр транспортира с вершиной угла", затем "Сторону угла направить в начало шкалы транспортира", далее "Найти точку пересечения второй стороны угла со штрихом на той же шкале" и в конце "Назвать величину угла – число, соответствующее найденному штриху".