Страница 5, часть 2 - гдз по математике 4 класс рабочая тетрадь часть 1, 2, 3 Петерсон

1. Запиши цифрами числа:

а) двадцать восемь тысяч четыреста три

б) пять миллионов девятьсот семь тысяч два

2. Сравни с помощью знаков $>$, $<$, $=$:

$712 \text{ \_\_\_ } 749$

$36000 \text{ \_\_\_ } 3695$

$124516 \text{ \_\_\_ } 124329$

3. Выполни действия:

а) $114312 + 95809$

б) $736 \cdot 302$

в) $50201 - 3737$

г) $45040 : 5$

а)

б)

в)

г)

1. Запиши цифрами числа:

а) двадцать восемь тысяч четыреста три

Число "двадцать восемь тысяч" записывается как $28000$, а "четыреста три" – как $403$. Сложив эти части, получаем: $28000 + 403 = 28403$.

Ответ: 28 403

б) пять миллионов девятьсот семь тысяч два

Число "пять миллионов" – это $5000000$, "девятьсот семь тысяч" – это $907000$, и "два" – это $2$. Сложив все части, получаем: $5000000 + 907000 + 2 = 5907002$.

Ответ: 5 907 002

2. Сравни с помощью знаков >, <, =:

Сравним $712$ и $749$. Оба числа трехзначные. Начинаем сравнение со старшего разряда (сотни), цифры в нем одинаковые ($7$). Переходим к следующему разряду (десятки). У числа $712$ в разряде десятков стоит цифра $1$, а у числа $749$ – цифра $4$. Так как $1 < 4$, то и все число $712$ меньше числа $749$.

Ответ: $712 < 749$

Сравним $36000$ и $3695$. Число $36000$ состоит из пяти цифр (пятизначное), а число $3695$ – из четырех (четырехзначное). Пятизначное число всегда больше четырехзначного.

Ответ: $36000 > 3695$

Сравним $124516$ и $124329$. Оба числа шестизначные. Сравниваем их поразрядно слева направо. Первые три разряда (сотни тысяч, десятки тысяч, тысячи) у чисел совпадают ($124$). Сравниваем следующий разряд – сотни. У числа $124516$ в разряде сотен стоит цифра $5$, а у числа $124329$ – цифра $3$. Так как $5 > 3$, то и число $124516$ больше числа $124329$.

Ответ: $124516 > 124329$

3. Выполни действия:

а) $114312 + 95809$

Выполним сложение в столбик:

 114312+ 95809---------- 210121

Ответ: 210 121

б) $736 \cdot 302$

Выполним умножение в столбик. Сначала умножаем $736$ на единицы ($2$), получаем $1472$. Затем умножаем $736$ на десятки ($0$), получаем $0$. Затем умножаем $736$ на сотни ($3$), получаем $2208$ и записываем со сдвигом на две позиции влево. Складываем полученные произведения:

 736 × 302 ----- 1472 000+2208 -------- 222272

Ответ: 222 272

в) $50201 - 3737$

Выполним вычитание в столбик:

 50201- 3737--------- 46464

Ответ: 46 464

г) $45040 : 5$

Выполним деление столбиком:

45040 | 5-45 |------- |9008 00 - 0 --- 04 - 0 --- 40 -40 --- 0

Ответ: 9 008

7. 1. Запиши цифрами числа:

а) триста сорок пять тысяч шестьдесят

б) семьдесят три миллиона сорок тысяч пять

2. Сравни с помощью знаков $>$, $<$, $=$:

1500 [] 76

4205 [] 4210

5 708 602 [] 5 708 602

3. Выполни действия:

а) $46\,729 + 253\,671$

б) $816 \cdot 209$

в) $700\,503 - 603\,534$

г) $54\,030 : 6$

1. Запиши цифрами числа:

а) Чтобы записать число "триста сорок пять тысяч шестьдесят", нужно разобрать его на составляющие. "Триста сорок пять тысяч" - это 345 000. "Шестьдесят" - это 60. Складываем эти части: $345000 + 60 = 345060$.
Ответ: 345 060.

б) Чтобы записать число "семьдесят три миллиона сорок тысяч пять", разобьем его на части. "Семьдесят три миллиона" - это 73 000 000. "Сорок тысяч" - это 40 000. "Пять" - это 5. Теперь сложим все части вместе: $73000000 + 40000 + 5 = 73040005$.
Ответ: 73 040 005.

2. Сравни с помощью знаков >, <, =:

$1500 \Box 76$. Число 1500 является четырехзначным, а число 76 — двузначным. Число, в котором больше цифр (разрядов), всегда больше. Следовательно, $1500 > 76$.
$4205 \Box 4210$. Оба числа четырехзначные. Сравниваем их поразрядно слева направо. Цифры тысяч и сотен совпадают. В разряде десятков у первого числа стоит 0, а у второго — 1. Поскольку $0 < 1$, то и $4205 < 4210$.
$5 708 602 \Box 5 708 602$. Оба числа абсолютно одинаковы, все цифры во всех разрядах совпадают. Следовательно, эти числа равны: $5708602 = 5708602$.
Ответ: $1500 > 76$; $4205 < 4210$; $5708602 = 5708602$.

3. Выполни действия:

а) $46 729 + 253 671$

Выполним сложение в столбик, складывая цифры соответствующих разрядов справа налево:

 1 1 1 1 1 (перенос в следующий разряд) 46 729 + 253 671 ----------- 300 400 

1. Разряд единиц: $9 + 1 = 10$. Пишем 0, переносим 1 в разряд десятков.
2. Разряд десятков: $2 + 7 + 1 = 10$. Пишем 0, переносим 1 в разряд сотен.
3. Разряд сотен: $7 + 6 + 1 = 14$. Пишем 4, переносим 1 в разряд тысяч.
4. Разряд тысяч: $6 + 3 + 1 = 10$. Пишем 0, переносим 1 в разряд десятков тысяч.
5. Разряд десятков тысяч: $4 + 5 + 1 = 10$. Пишем 0, переносим 1 в разряд сотен тысяч.
6. Разряд сотен тысяч: $2 + 1 = 3$.
Ответ: 300 400.

б) $816 \cdot 209$

Выполним умножение в столбик. Сначала умножим 816 на 9, затем на 0 и на 2, после чего сложим полученные произведения с учетом их разрядов.

 816 x 209 ----- 7344 (← $816 \cdot 9$) 000 (← $816 \cdot 0$, со сдвигом на 1 разряд) 1632 (← $816 \cdot 2$, со сдвигом на 2 разряда) ------- 170544 

Складываем промежуточные результаты: $7344 + 0 + 163200 = 170544$.
Ответ: 170 544.

в) $700 503 - 603 534$

Выполним вычитание в столбик, при необходимости занимая из старших разрядов.

 · 9 9 14 9 13 (занятые разряды) 7 0 0 5 0 3 - 6 0 3 5 3 4 ----------------- 9 6 9 6 9 

1. Единицы: из 3 вычесть 4 нельзя. Занимаем 1 у старших разрядов (через десятки и сотни). Получаем $13 - 4 = 9$.
2. Десятки: после заёма осталось 9. $9 - 3 = 6$.
3. Сотни: после заёма осталось 4. Из 4 вычесть 5 нельзя. Занимаем у старших разрядов (через тысячи и десятки тысяч). Получаем $14 - 5 = 9$.
4. Тысячи: после заёма осталось 9. $9 - 3 = 6$.
5. Десятки тысяч: после заёма осталось 9. $9 - 0 = 9$.
6. Сотни тысяч: после заёма осталось 6. $6 - 6 = 0$.
Ответ: 96 969.

г) $54 030 : 6$

Выполним деление уголком:

 54030 | 6 -54 |----- --- | 9005 _0 0 -- _3 0 -- _30 30 -- 0 

1. Берем первые две цифры делимого: 54. $54 : 6 = 9$. Пишем 9 в частное.
2. Сносим следующую цифру, 0. $0 : 6 = 0$. Пишем 0 в частное.
3. Сносим следующую цифру, 3. 3 меньше 6, поэтому $3 : 6 = 0$ (остаток 3). Пишем 0 в частное.
4. Сносим последнюю цифру, 0. Получаем 30. $30 : 6 = 5$. Пишем 5 в частное.
Ответ: 9 005.

1. а) Запиши частное в виде дроби:

7 : 8 =

9 : 13 =

a : c =

б) Запиши дробь в виде частного:

$4/5$ =

$2/11$ =

$m/n$ =

2. а) Какую часть суток составляют 5 часов?

б) Какую часть дециметра составляют 42 мм?

в) Какую часть число 6 составляет от числа 19?

г) В столовой 10 столов. 4 стола поставили вместе. Какую часть столов поставили вместе?

3. В питомнике вырастили 3200 саженцев яблонь, груш и слив. Яблони составили 45 % всех саженцев, а груши – $3/8$ всех саженцев. Сколько саженцев слив вырастили в питомнике?

яблони груши сливы

1. а) Запиши частное в виде дроби:

Частное двух чисел можно записать в виде обыкновенной дроби, где делимое является числителем, а делитель — знаменателем.

$ 7 : 8 = \frac{7}{8} $

$ 9 : 13 = \frac{9}{13} $

$ a : c = \frac{a}{c} $

Ответ: $ \frac{7}{8} $; $ \frac{9}{13} $; $ \frac{a}{c} $.

1. б) Запиши дробь в виде частного:

Обыкновенную дробь можно записать в виде частного, где числитель является делимым, а знаменатель — делителем.

$ \frac{4}{5} = 4 : 5 $

$ \frac{2}{11} = 2 : 11 $

$ \frac{m}{n} = m : n $

Ответ: $ 4 : 5 $; $ 2 : 11 $; $ m : n $.

2. а) Какую часть суток составляют 5 часов?

В сутках 24 часа. Чтобы выразить 5 часов как часть суток, нужно составить дробь, где 5 будет числителем (часть), а 24 — знаменателем (целое).

$ \frac{5}{24} $

Ответ: 5 часов составляют $ \frac{5}{24} $ суток.

2. б) Какую часть дециметра составляют 42 мм?

Сначала переведем дециметры в миллиметры. В 1 дециметре 10 сантиметров, а в 1 сантиметре 10 миллиметров. Значит, в 1 дециметре $ 10 \times 10 = 100 $ миллиметров. Теперь составим дробь и сократим ее.

$ \frac{42}{100} = \frac{21}{50} $

Ответ: 42 мм составляют $ \frac{21}{50} $ дециметра.

2. в) Какую часть число 6 составляет от числа 19?

Чтобы найти, какую часть одно число составляет от другого, нужно первое число (часть) разделить на второе (целое).

$ \frac{6}{19} $

Ответ: число 6 составляет $ \frac{6}{19} $ от числа 19.

2. г) В столовой 10 столов. 4 стола поставили вместе. Какую часть столов поставили вместе?

Общее количество столов — 10 (целое). Количество столов, которые поставили вместе — 4 (часть). Составим дробь и сократим ее.

$ \frac{4}{10} = \frac{2}{5} $

Ответ: вместе поставили $ \frac{2}{5} $ всех столов.

3. В питомнике вырастили 3200 саженцев яблонь, груш и слив. Яблони составили 45 % всех саженцев, а груши — $ \frac{3}{8} $ всех саженцев. Сколько саженцев слив вырастили в питомнике?

1. Найдем количество саженцев яблонь. Для этого найдем 45% от 3200.

$ 3200 \times \frac{45}{100} = 32 \times 45 = 1440 $ (саженцев яблонь)

2. Найдем количество саженцев груш. Для этого найдем $ \frac{3}{8} $ от 3200.

$ 3200 \times \frac{3}{8} = \frac{3200}{8} \times 3 = 400 \times 3 = 1200 $ (саженцев груш)

3. Найдем общее количество саженцев яблонь и груш.

$ 1440 + 1200 = 2640 $ (саженцев яблонь и груш)

4. Чтобы найти количество саженцев слив, вычтем из общего количества саженцев сумму саженцев яблонь и груш.

$ 3200 - 2640 = 560 $ (саженцев слив)

Ответ: в питомнике вырастили 560 саженцев слив.

2. 1.

а) Запиши частное в виде дроби:

$4 : 7 = \frac{4}{7}$ $3 : 16 = \frac{3}{16}$ $b : d = \frac{b}{d}$

б) Запиши дробь в виде частного:

$\frac{5}{9} = 5 : 9$ $\frac{8}{25} = 8 : 25$ $\frac{m}{n} = m : n$

2. а) Какую часть часа составляют 14 мин?

б) Какую часть километра составляют 9 м?

в) Какую часть число 5 составляет от числа 28?

г) В 25 ящиков разложили 3 ц яблок. Сколько центнеров яблок в каждом ящике?

3. В третьи, четвёртые и пятые классы лицея поступило 100 человек.

16 % всех поступивших идут в 3 класс, а $\frac{2}{10}$ – в 4 класс. Сколько человек будут учиться в 5 классе?

3 класс 4 класс 5 класс

1. а)

Частное двух чисел или выражений можно записать в виде дроби, где делимое становится числителем, а делитель — знаменателем.

$4 : 7 = \frac{4}{7}$

$3 : 16 = \frac{3}{16}$

$b : d = \frac{b}{d}$

Ответ: $\frac{4}{7}$; $\frac{3}{16}$; $\frac{b}{d}$.

б)

Дробную черту можно рассматривать как знак деления. Чтобы записать дробь в виде частного, нужно числитель разделить на знаменатель.

$\frac{5}{9} = 5 : 9$

$\frac{8}{25} = 8 : 25$

$\frac{m}{n} = m : n$

Ответ: $5 : 9$; $8 : 25$; $m : n$.

2. а)

В одном часе 60 минут. Чтобы найти, какую часть часа составляют 14 минут, нужно составить дробь, где в числителе будет 14 (часть), а в знаменателе — 60 (целое). Получаем дробь $\frac{14}{60}$. Сократим эту дробь, разделив числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель, который равен 2.

$\frac{14}{60} = \frac{14 \div 2}{60 \div 2} = \frac{7}{30}$

Ответ: 14 минут составляют $\frac{7}{30}$ часа.

б)

В одном километре 1000 метров. Чтобы найти, какую часть километра составляют 9 метров, нужно составить дробь, где в числителе будет 9, а в знаменателе — 1000.

Получаем дробь $\frac{9}{1000}$. Эта дробь является несократимой.

Ответ: 9 метров составляют $\frac{9}{1000}$ километра.

в)

Чтобы найти, какую часть одно число составляет от другого, нужно первое число (часть) разделить на второе (целое). В данном случае, нужно составить дробь, где 5 будет числителем, а 28 — знаменателем.

Получаем дробь $\frac{5}{28}$. Эта дробь является несократимой.

Ответ: число 5 составляет $\frac{5}{28}$ от числа 28.

г)

Чтобы найти, сколько центнеров яблок в каждом ящике, нужно общее количество яблок (3 центнера) разделить на количество ящиков (25). Результат этого деления можно записать в виде дроби.

$3 \div 25 = \frac{3}{25}$

Ответ: в каждом ящике $\frac{3}{25}$ центнера яблок.

3.

Всего в лицей поступило 100 человек. Решим задачу по шагам.

1. Найдем количество учеников, которые поступили в 3 класс. Они составляют 16% от всех поступивших (100 человек). Чтобы найти процент от числа, нужно число умножить на количество процентов и разделить на 100.

$100 \times \frac{16}{100} = 16$ (человек)

2. Найдем количество учеников, которые поступили в 4 класс. Они составляют $\frac{2}{10}$ от всех поступивших. Чтобы найти дробь от числа, нужно это число умножить на данную дробь.

$100 \times \frac{2}{10} = \frac{200}{10} = 20$ (человек)

3. Теперь найдем, сколько человек будет учиться в 5 классе. Для этого из общего числа поступивших вычтем сумму учеников 3 и 4 классов.

$100 - (16 + 20) = 100 - 36 = 64$ (человека)

Ответ: в 5 классе будут учиться 64 человека.

3 Найди и перечисли все пары смежных углов на рисунке:

а) 1) $ \angle AOC $ и $ \angle AOD $

2) $ \angle AOD $ и $ \angle BOD $

3) $ \angle BOD $ и $ \angle BOC $

4) $ \angle BOC $ и $ \angle AOC $

б) 1) $ \angle MKP $ и $ \angle PKN $

2) $ \angle MKS $ и $ \angle SKN $

3) $ \angle RKM $ и $ \angle MKS $

4) $ \angle RKN $ и $ \angle NKS $

5) $ \angle RKP $ и $ \angle PKS $

6) $ \angle MKR $ и $ \angle RKN $

а)

Смежные углы — это два угла, у которых одна сторона общая, а две другие лежат на одной прямой, образуя в сумме развёрнутый угол ($180^\circ$). На рисунке 'а' изображены две пересекающиеся прямые AB и CD с точкой пересечения O. Смежные углы образуются вдоль каждой из этих прямых.

Вдоль прямой AB смежными являются пары углов, которые вместе составляют развернутый угол $ \angle AOB $. Это пары $ \angle AOD $ и $ \angle DOB $, а также $ \angle AOC $ и $ \angle COB $.

Вдоль прямой CD смежными являются пары углов, которые вместе составляют развернутый угол $ \angle COD $. Это пары $ \angle AOC $ и $ \angle AOD $, а также $ \angle BOC $ и $ \angle BOD $.

Перечислим все четыре уникальные пары смежных углов.

Ответ:

1) $ \angle AOD $ и $ \angle DOB $

2) $ \angle AOC $ и $ \angle COB $

3) $ \angle AOC $ и $ \angle AOD $

4) $ \angle BOC $ и $ \angle BOD $

б)

На рисунке 'б' прямые RS и MN пересекаются в точке K, и из неё проведен луч KP. Смежные углы образуются вдоль прямых RS и MN, дополняя друг друга до $180^\circ$.

Пары смежных углов, чьи внешние стороны лежат на прямой RS (образуют развернутый угол $ \angle RKS $):

1. $ \angle RKM $ и $ \angle MKS $ (общая сторона KM).

2. $ \angle RKP $ и $ \angle PKS $ (общая сторона KP).

3. $ \angle RKN $ и $ \angle NKS $ (общая сторона KN).

Пары смежных углов, чьи внешние стороны лежат на прямой MN (образуют развернутый угол $ \angle MKN $):

4. $ \angle MKR $ и $ \angle RKN $ (общая сторона KR).

5. $ \angle MKP $ и $ \angle PKN $ (общая сторона KP).

6. $ \angle MKS $ и $ \angle SKN $ (общая сторона KS).

Ответ:

1) $ \angle RKM $ и $ \angle MKS $

2) $ \angle RKP $ и $ \angle PKS $

3) $ \angle RKN $ и $ \angle NKS $

4) $ \angle MKR $ и $ \angle RKN $

5) $ \angle MKP $ и $ \angle PKN $

6) $ \angle MKS $ и $ \angle SKN $

4 Продолжи одну из сторон угла так, чтобы получились смежные углы.

a) 1

б) 2

в) 3

Определи вид данного и смежного углов. Что ты замечаешь?

Смежные углы — это два угла, у которых одна сторона общая, а две другие являются продолжениями одна другой (образуют прямую линию). Сумма смежных углов всегда равна $180^\circ$. Чтобы получить смежный угол для каждого из данных углов, нужно продолжить одну из его сторон за вершину.

а)

Данный угол 1 является острым, так как его градусная мера меньше $90^\circ$.
Продолжим одну из его сторон. Полученный смежный с ним угол будет тупым. Это происходит потому, что если из $180^\circ$ вычесть величину острого угла (меньше $90^\circ$), результат будет больше $90^\circ$. Например, если угол 1 равен $40^\circ$, то смежный с ним угол будет равен $180^\circ - 40^\circ = 140^\circ$, что является тупым углом.

Ответ: Данный угол — острый, а смежный с ним — тупой.

б)

Данный угол 2 является прямым, так как его градусная мера равна $90^\circ$ (на это указывает квадратик в вершине угла).
Продолжим одну из его сторон. Полученный смежный с ним угол также будет прямым, потому что его величина будет равна $180^\circ - 90^\circ = 90^\circ$.

Ответ: Данный угол — прямой, и смежный с ним — тоже прямой.

в)

Данный угол 3 является тупым, так как его градусная мера больше $90^\circ$, но меньше $180^\circ$.
Продолжим одну из его сторон. Полученный смежный с ним угол будет острым. Это происходит потому, что если из $180^\circ$ вычесть величину тупого угла (больше $90^\circ$), результат будет меньше $90^\circ$. Например, если угол 3 равен $130^\circ$, то смежный с ним угол будет равен $180^\circ - 130^\circ = 50^\circ$, что является острым углом.

Ответ: Данный угол — тупой, а смежный с ним — острый.

Что ты замечаешь?

Можно заметить следующую закономерность для смежных углов:

• Если один из смежных углов острый, то другой обязательно тупой.
• Если один из смежных углов тупой, то другой обязательно острый.
• Если один из смежных углов прямой, то и другой обязательно прямой.

Иными словами, за исключением случая с двумя прямыми углами, один из смежных углов всегда будет острым, а другой — тупым. Это следует из того, что их сумма всегда равна $180^\circ$.

5 Найди и вырази в возможно более крупных единицах измерения:

а) $ \frac{4}{5} $ от 12 кг

б) 36 % от 12 кг

в) число, $ \frac{3}{2} $ которого составляют 10 мин

г) число, 120 % которого составляют 6 га

а) Чтобы найти дробь от числа, необходимо умножить число на эту дробь. Найдем $\frac{4}{5}$ от 12 кг:
$12 \text{ кг} \cdot \frac{4}{5} = \frac{12 \cdot 4}{5} = \frac{48}{5} \text{ кг} = 9.6 \text{ кг}$
Теперь выразим результат в возможно более крупных единицах. Килограмм — основная единица. Дробную часть можно выразить в граммах, зная, что 1 кг = 1000 г:
$0.6 \text{ кг} = 0.6 \cdot 1000 \text{ г} = 600 \text{ г}$
Таким образом, $9.6$ кг = 9 кг 600 г.
Ответ: 9 кг 600 г.

б) Чтобы найти процент от числа, нужно перевести проценты в десятичную дробь и умножить число на эту дробь. $36\% = 0.36$.
$12 \text{ кг} \cdot 0.36 = 4.32 \text{ кг}$
Выразим дробную часть в граммах:
$0.32 \text{ кг} = 0.32 \cdot 1000 \text{ г} = 320 \text{ г}$
Таким образом, $4.32$ кг = 4 кг 320 г.
Ответ: 4 кг 320 г.

в) Это задача на нахождение числа по его части. Если $\frac{3}{2}$ искомого числа составляют 10 минут, то для нахождения всего числа нужно 10 минут разделить на дробь $\frac{3}{2}$.
$10 \text{ мин} \div \frac{3}{2} = 10 \text{ мин} \cdot \frac{2}{3} = \frac{20}{3} \text{ мин}$
Преобразуем неправильную дробь в смешанное число: $\frac{20}{3} \text{ мин} = 6\frac{2}{3} \text{ мин}$.
Выразим дробную часть в более мелких единицах — секундах. В одной минуте 60 секунд:
$\frac{2}{3} \text{ мин} = \frac{2}{3} \cdot 60 \text{ сек} = 40 \text{ сек}$
Таким образом, искомое число равно 6 мин 40 сек.
Ответ: 6 мин 40 сек.

г) Это задача на нахождение числа по его проценту. Сначала переведем проценты в десятичную дробь: $120\% = 1.2$.
Если 120% искомого числа составляют 6 га, то для нахождения всего числа нужно 6 га разделить на 1.2.
$6 \text{ га} \div 1.2 = 5 \text{ га}$
Результат получился целым числом в гектарах. Гектар (га) является крупной единицей измерения площади, и в данном случае она наиболее подходящая.
Ответ: 5 га.

6 Длинную нитку сложили вдвое, ещё раз вдвое и ещё раз вдвое. Получившуюся «толстую нитку» разрезали на две части и разобрали обратно на тонкие ниточки. Оказалось, что две из этих ниточек имеют длины $4 \text{ см}$ и $9 \text{ см}$. Чему равна наименьшая возможная длина исходной нитки? Подчеркни правильный ответ.

A) $48 \text{ см}$ B) $52 \text{ см}$ C) $56 \text{ см}$ D) $64 \text{ см}$ E) $68 \text{ см}$

Нитку сложили вдвое три раза, в результате чего получился жгут, состоящий из $2^3 = 8$ нитей. Если начальная длина нитки была $L$, то длина жгута стала $L/8$.

Разрез этого жгута в одном месте равносилен разрезанию исходной нитки в 8 точках. Эти 8 разрезов делят исходную нитку на 9 частей. Пусть разрез на жгуте был сделан на расстоянии $x$ от одного из его концов. Тогда после разворачивания нитки обратно, мы получим 9 отдельных ниточек, длины которых будут принадлежать к трем группам:

- две ниточки будут иметь длину $x$;

- три ниточки будут иметь длину $2x$;

- четыре ниточки будут иметь длину $L/4 - 2x$.

Из условия задачи мы знаем, что две из этих ниточек имеют длины 4 см и 9 см. Это означает, что множество значений $\{x, 2x, L/4 - 2x\}$ должно содержать числа 4 и 9. Рассмотрим все возможные варианты:

Вариант 1: Длины 4 см и 9 см соответствуют типам $x$ и $L/4 - 2x$.

а) Если $x = 4$ см, то $L/4 - 2(4) = 9$. Отсюда $L/4 - 8 = 9$, $L/4 = 17$, и $L = 68$ см. Это возможное решение.

б) Если $x = 9$ см, то $L/4 - 2(9) = 4$. Отсюда $L/4 - 18 = 4$, $L/4 = 22$, и $L = 88$ см. Это также возможное решение.

Вариант 2: Длины 4 см и 9 см соответствуют типам $2x$ и $L/4 - 2x$.

а) Если $2x = 4$ см (то есть $x=2$ см), то $L/4 - 4 = 9$. Отсюда $L/4 = 13$, и $L = 52$ см. Это возможное решение.

б) Если $2x = 9$ см, то $L/4 - 9 = 4$. Отсюда $L/4 = 13$, и $L = 52$ см. Это также возможное решение.

Вариант 3: Длины 4 см и 9 см соответствуют типам $x$ и $2x$. Этот случай невозможен, так как если $x=4$, то $2x=8 \neq 9$.

Итак, мы получили три возможных значения для исходной длины нитки: 52 см, 68 см и 88 см. В задаче требуется найти наименьшую возможную длину. Сравнивая полученные значения, мы видим, что наименьшая длина составляет 52 см.

Ответ: 52 см.