Страница 6, часть 2 - гдз по математике 4 класс рабочая тетрадь часть 1, 2, 3 Петерсон

8 Определи для каждого столбика приём умножения или деления. Выполни действия и обоснуй свой ответ:

a) $58 \cdot 3 = \boxed{}$
$9 \cdot 39 = \boxed{}$

б) $60 : 5 = \boxed{}$
$96 : 6 = \boxed{}$

в) $85 : 17 = \boxed{}$
$72 : 24 = \boxed{}$

г) $29 : 4 = \underline{\quad}$
$35 : 8 = \underline{\quad}$

а)

В этом столбике используется приём умножения двузначного числа на однозначное. Для решения нужно представить двузначный множитель в виде суммы разрядных слагаемых и затем, используя распределительное свойство, умножить каждое слагаемое на второй множитель, после чего сложить результаты.

$58 \cdot 3 = (50 + 8) \cdot 3 = 50 \cdot 3 + 8 \cdot 3 = 150 + 24 = 174$
Ответ: 174

$9 \cdot 39 = 39 \cdot 9 = (30 + 9) \cdot 9 = 30 \cdot 9 + 9 \cdot 9 = 270 + 81 = 351$
Ответ: 351

б)

В этом столбике используется приём деления двузначного числа на однозначное. Для решения нужно представить делимое в виде суммы удобных слагаемых, каждое из которых делится на делитель, а затем сложить полученные частные.

$60 : 5 = (50 + 10) : 5 = 50 : 5 + 10 : 5 = 10 + 2 = 12$
Ответ: 12

$96 : 6 = (60 + 36) : 6 = 60 : 6 + 36 : 6 = 10 + 6 = 16$
Ответ: 16

в)

В этом столбике используется приём деления двузначного числа на двузначное. Решение выполняется методом подбора: нужно найти такое число, при умножении которого на делитель получится делимое.

$85 : 17$. Подбираем множитель для 17, ориентируясь на последнюю цифру. Чтобы получить 5 на конце, нужно 7 умножить на 5. Проверяем: $17 \cdot 5 = 85$. Значит, $85 : 17 = 5$.
Ответ: 5

$72 : 24$. Подбираем множитель для 24. Чтобы получить 2 на конце, нужно 4 умножить на 3. Проверяем: $24 \cdot 3 = 72$. Значит, $72 : 24 = 3$.
Ответ: 3

г)

В этом столбике используется приём деления с остатком. Нужно найти наибольшее число, которое меньше делимого и делится на делитель без остатка. Результат этого деления — неполное частное, а разность между делимым и найденным числом — остаток.

$29 : 4$. Наибольшее число до 29, делящееся на 4, это 28. Неполное частное: $28 : 4 = 7$. Остаток: $29 - 28 = 1$. Результат: $29 : 4 = 7 \text{ (ост. 1)}$.
Ответ: 7 (ост. 1)

$35 : 8$. Наибольшее число до 35, делящееся на 8, это 32. Неполное частное: $32 : 8 = 4$. Остаток: $35 - 32 = 3$. Результат: $35 : 8 = 4 \text{ (ост. 3)}$.
Ответ: 4 (ост. 3)

9 Вспомни правила умножения и деления (без остатка) круглых чисел.

Вычисли:

a) $7900 \cdot 7 = \text{ }$

б) $600 \cdot 6070 = \text{ }$

в) $124000 : 4000 = \text{ }$

г) $6472000 : 800 = \text{ }$

a) б) в) г)

а) Чтобы умножить круглое число $7900$ на $7$, можно отбросить нули, выполнить умножение, а затем приписать отброшенные нули к результату.
1. Умножаем $79$ на $7$:
$79 \cdot 7 = 553$.
2. К полученному результату $553$ приписываем два нуля, которые мы отбросили от числа $7900$.
Получаем $55300$.
$7900 \cdot 7 = 55300$.
Ответ: $55300$.

б) Чтобы перемножить круглые числа $600$ и $6070$, нужно перемножить их части без нулей ($6$ и $607$), а затем приписать к результату общее количество нулей из обоих множителей (два от $600$ и один от $6070$, всего три нуля).
1. Умножаем $6$ на $607$:
$6 \cdot 607 = 3642$.
2. К результату $3642$ приписываем три нуля.
Получаем $3642000$.
$600 \cdot 6070 = 3642000$.
Ответ: $3642000$.

в) При делении круглых чисел можно сократить одинаковое количество нулей в делимом и делителе.
1. В числах $124000$ и $4000$ убираем по три нуля.
Получаем выражение: $124 : 4$.
2. Выполняем деление:
$124 : 4 = 31$.
$124000 : 4000 = 31$.
Ответ: $31$.

г) Сократим одинаковое количество нулей в делимом $6472000$ и делителе $800$.
1. В обоих числах убираем по два нуля.
Получаем выражение: $64720 : 8$.
2. Выполняем деление:
$64720 : 8 = (64000 + 720) : 8 = 64000 : 8 + 720 : 8 = 8000 + 90 = 8090$.
$6472000 : 800 = 8090$.
Ответ: $8090$.

10 1. Составь программу действий и вычисли:

$48 : 6 \cdot (\overset{1}{12 : 4} + \overset{2}{20 : 5}) - 28 \cdot (18 : 9) = $

2. Реши уравнение:

$(20 \cdot x - 70) : 5 = 90$

3. Составь выражение и найди его значение:

a) Велосипедист едет со скоростью 12 км/ч. Какое расстояние он проедет за 3 часа?

б) За 4 одинаковые ручки заплатили 160 р. Сколько рублей стоит каждая ручка?

4*. Найди закономерность и продолжи ряд чисел на 3 числа:

5, 10, 17, 26, 37,

1. Составь программу действий и вычисли:

Для вычисления значения выражения $48 : 6 \cdot (12 : 4 + 20 : 5) - 28 \cdot (18 : 9)$ необходимо следовать порядку действий: сначала выполняются действия в скобках (деление, затем сложение), затем умножение и деление слева направо, и в конце — вычитание.

1) $12 : 4 = 3$

2) $20 : 5 = 4$

3) $3 + 4 = 7$

4) $18 : 9 = 2$

5) $48 : 6 = 8$

6) $8 \cdot 7 = 56$

7) $28 \cdot 2 = 56$

8) $56 - 56 = 0$

Ответ: 0

2. Реши уравнение:

$(20 \cdot x - 70) : 5 = 90$

Чтобы найти делимое $(20 \cdot x - 70)$, нужно частное (90) умножить на делитель (5).

$20 \cdot x - 70 = 90 \cdot 5$

$20 \cdot x - 70 = 450$

Чтобы найти уменьшаемое $(20 \cdot x)$, нужно к разности (450) прибавить вычитаемое (70).

$20 \cdot x = 450 + 70$

$20 \cdot x = 520$

Чтобы найти неизвестный множитель $(x)$, нужно произведение (520) разделить на известный множитель (20).

$x = 520 : 20$

$x = 26$

Проверка:

$(20 \cdot 26 - 70) : 5 = (520 - 70) : 5 = 450 : 5 = 90$

$90 = 90$

Ответ: $x = 26$

3. Составь выражение и найди его значение:

а) Чтобы найти расстояние, нужно скорость умножить на время. Скорость велосипедиста — 12 км/ч, время в пути — 3 часа.

Выражение: $12 \cdot 3$

$12 \cdot 3 = 36$ (км)

Ответ: 36 км проедет велосипедист за 3 часа.

б) Чтобы найти стоимость одной ручки, нужно общую стоимость разделить на количество ручек. Общая стоимость — 160 р., количество ручек — 4.

Выражение: $160 : 4$

$160 : 4 = 40$ (р.)

Ответ: 40 рублей стоит каждая ручка.

4*. Найди закономерность и продолжи ряд чисел на 3 числа:

Дан ряд чисел: 5, 10, 17, 26, 37, ...

Найдем разность между соседними числами, чтобы определить закономерность:

$10 - 5 = 5$

$17 - 10 = 7$

$26 - 17 = 9$

$37 - 26 = 11$

Каждое следующее число получается путем прибавления к предыдущему нечетного числа, которое каждый раз увеличивается на 2 (5, 7, 9, 11, ...). Следующие числа, которые нужно прибавить, будут 13, 15 и 17.

Найдем следующие три числа в ряду:

1) $37 + 13 = 50$

2) $50 + 15 = 65$

3) $65 + 17 = 82$

Ответ: 50, 65, 82

3 БЛИЦтурнир

а) На стоянке $a$ машин. Из них 5 машин уехали. Какая часть всех машин уехала со стоянки? $5/a$

б) В классе 36 человек, из них $b$ мальчиков. Какую часть всех учащихся класса составляют мальчики? $b/36$

в) В книге $m$ страниц. Оля прочитала 82 страницы. Какую часть книги ей осталось прочитать? $(m-82)/m$

а) Чтобы найти, какую часть уехавшие машины составляют от общего количества, нужно разделить количество уехавших машин (часть) на общее количество машин на стоянке (целое).

Общее количество машин: $a$.

Количество уехавших машин: 5.

Часть, которую составляют уехавшие машины: $5 \div a = \frac{5}{a}$.

Ответ: $\frac{5}{a}$

б) Чтобы найти, какую часть мальчики составляют от всех учащихся класса, нужно разделить количество мальчиков (часть) на общее количество учащихся (целое).

Общее количество учащихся: 36.

Количество мальчиков: $b$.

Часть, которую составляют мальчики: $b \div 36 = \frac{b}{36}$.

Ответ: $\frac{b}{36}$

в) Сначала необходимо найти, сколько страниц осталось прочитать. Для этого из общего количества страниц в книге (целое) вычтем количество уже прочитанных страниц.

Количество страниц, которые осталось прочитать: $m - 82$.

Теперь, чтобы найти, какую часть книги осталось прочитать, нужно разделить количество оставшихся страниц (часть) на общее количество страниц в книге (целое).

Часть книги, которую осталось прочитать: $(m - 82) \div m = \frac{m-82}{m}$.

Ответ: $\frac{m-82}{m}$

4 Запиши множество решений неравенства, кратных 6:

а) $12 \le x \le 25$

б) $28 < y \le 36$

в) $127 \le z < 130$

а) Для неравенства $12 \le x \le 25$ необходимо найти все решения, которые являются целыми числами и делятся на 6. Сначала определим целые числа, удовлетворяющие этому неравенству: 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25.
Теперь из этого списка выберем числа, кратные 6. Это те числа, которые делятся на 6 без остатка.

• $12 : 6 = 2$ (подходит)
• $18 : 6 = 3$ (подходит)
• $24 : 6 = 4$ (подходит)

Следующее число, кратное 6, это 30, но оно больше 25 и не входит в заданный промежуток. Таким образом, множество решений, кратных 6, состоит из чисел {12, 18, 24}.
Ответ: {12, 18, 24}

б) Для неравенства $28 < y \le 36$ необходимо найти все решения, которые являются целыми числами и делятся на 6. Неравенство является строгим слева, поэтому число 28 не включается в решения. Неравенство нестрогое справа, поэтому 36 включается. Целые числа, удовлетворяющие этому неравенству: 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36.
Теперь из этого списка выберем числа, кратные 6.

• $30 : 6 = 5$ (подходит)
• $36 : 6 = 6$ (подходит)

Предыдущее кратное 6 число - 24, но оно меньше 28. Следующее - 42, но оно больше 36. Таким образом, множество решений, кратных 6, состоит из чисел {30, 36}.
Ответ: {30, 36}

в) Для неравенства $127 \le z < 130$ необходимо найти все решения, которые являются целыми числами и делятся на 6. Неравенство нестрогое слева (включая 127) и строгое справа (не включая 130). Целые числа, удовлетворяющие этому неравенству: 127, 128, 129.
Проверим каждое из этих чисел на делимость на 6. Чтобы число делилось на 6, оно должно быть четным и сумма его цифр должна делиться на 3.

• 127 - нечетное, значит на 6 не делится.
• 128 - четное, но сумма цифр $1+2+8=11$, а 11 не делится на 3. Значит, 128 на 6 не делится.
• 129 - нечетное, значит на 6 не делится.

В данном промежутке нет целых чисел, кратных 6. Множество решений является пустым.
Ответ: $\emptyset$

1. Начерти развёрнутый угол АОВ. Проведи луч ОМ так, чтобы получились смежные углы. Запиши их названия.

Смежные углы:

2. Среди отмеченных на рисунке углов найди острые, прямые, тупые, смежные углы. Запиши названия этих углов.

Острые углы

Тупые углы

Прямые углы

Смежные углы

3. Осенью фермер собрал $5\frac{1}{4}$ т моркови, свёклы – на $1\frac{3}{4}$ т больше, чем моркови, а картофеля – на $3\frac{2}{4}$ т меньше, чем моркови и свёклы вместе. Сколько всего тонн моркови, свёклы и картофеля собрал фермер этой осенью?

морковь свёкла картофель

4*. Денис умеет писать только цифры 1, 2, 3 и 4. Сколько чисел от 10 до 40 он сможет написать?

A 8 B 10 C 12 D 13 E 16

1.

Развёрнутый угол AOB — это прямая линия с точкой O между A и B. Если провести из точки O луч OM, он разделит развёрнутый угол на два смежных угла: ∠AOM и ∠BOM.

Смежные углы: ∠AOM, ∠BOM.

Ответ: ∠AOM, ∠BOM.

2.

Острые углы
Углы, которые меньше 90°. На рисунке это ∠AOB и ∠DOC.
Ответ: ∠AOB, ∠DOC.

Тупые углы
Углы, которые больше 90°, но меньше 180°. На рисунке это ∠BOD и ∠COA.
Ответ: ∠BOD, ∠COA.

Прямые углы
Углы, равные 90°. На рисунке таких углов нет.
Ответ: нет.

Смежные углы
Пары углов, у которых одна сторона общая, а две другие являются продолжениями друг друга. Их сумма равна 180°. На рисунке это следующие пары: ∠AOB и ∠BOD; ∠BOD и ∠DOC; ∠DOC и ∠COA; ∠COA и ∠AOB.
Ответ: ∠AOB и ∠BOD, ∠BOD и ∠DOC, ∠DOC и ∠COA, ∠COA и ∠AOB.

3.

1. Узнаем, сколько тонн свёклы собрал фермер. Свёклы было на $1\frac{3}{4}$ т больше, чем моркови:
$5\frac{1}{4} + 1\frac{3}{4} = (5+1) + (\frac{1}{4} + \frac{3}{4}) = 6 + \frac{4}{4} = 6 + 1 = 7$ (т) – масса свёклы.

2. Узнаем, сколько тонн моркови и свёклы было вместе:
$5\frac{1}{4} + 7 = 12\frac{1}{4}$ (т) – масса моркови и свёклы вместе.

3. Узнаем, сколько тонн картофеля собрал фермер. Картофеля было на $3\frac{2}{4}$ т меньше, чем моркови и свёклы вместе:
$12\frac{1}{4} - 3\frac{2}{4} = 11\frac{5}{4} - 3\frac{2}{4} = (11-3) + (\frac{5}{4} - \frac{2}{4}) = 8\frac{3}{4}$ (т) – масса картофеля.

4. Узнаем, сколько всего тонн овощей собрал фермер:
$5\frac{1}{4} \text{ (морковь)} + 7 \text{ (свёкла)} + 8\frac{3}{4} \text{ (картофель)} = (5+7+8) + (\frac{1}{4} + \frac{3}{4}) = 20 + \frac{4}{4} = 20+1=21$ (т).

Ответ: всего фермер собрал 21 тонну овощей.

4*.

Нам нужно найти количество чисел в диапазоне от 10 до 40, которые можно записать, используя только цифры 1, 2, 3 и 4.

Все искомые числа являются двузначными.

1. Числа от 10 до 19: первая цифра - 1. Вторая цифра может быть 1, 2, 3 или 4. Получаем числа: 11, 12, 13, 14. Всего 4 числа.

2. Числа от 20 до 29: первая цифра - 2. Вторая цифра может быть 1, 2, 3 или 4. Получаем числа: 21, 22, 23, 24. Всего 4 числа.

3. Числа от 30 до 39: первая цифра - 3. Вторая цифра может быть 1, 2, 3 или 4. Получаем числа: 31, 32, 33, 34. Всего 4 числа.

Число 40 написать нельзя, так как Денис не умеет писать цифру 0. Другие числа, начинающиеся на 4 (например, 41), выходят за пределы указанного диапазона.

Суммируем количество найденных чисел:
$4 + 4 + 4 = 12$ чисел.

Этот результат соответствует варианту ответа (C).

Ответ: 12.