Номер 1, страница 12, часть 2 - гдз по математике 4 класс рабочая тетрадь Петерсон

1 Составь и реши задачу по первой схеме и таблице. Придумай и реши обратные задачи, соответствующие остальным таблицам.

1 – 8 км
$\frac{3}{4}$ – ? км

1 – a
$\frac{m}{n}$ – ?

$b = a : n \cdot m$

1 – ?
$\frac{m}{n}$ – b

$a = b : m \cdot n$

1 – a
? – b

$\frac{m}{n} = b : a$

Задача по первой схеме и таблице

Условие задачи: Длина туристического маршрута составляет 8 км. Группа прошла $\frac{3}{4}$ всего пути. Какое расстояние прошла группа?

Решение:

Это задача на нахождение части от целого. Чтобы найти часть от числа, выраженную дробью, нужно это число разделить на знаменатель дроби и умножить на ее числитель. Воспользуемся формулой $b = a : n \cdot m$, где $a=8$ км, $n=4$, $m=3$.

1. Найдем, чему равна одна четвертая часть маршрута ($\frac{1}{4}$):
$8 : 4 = 2$ (км).

2. Найдем, чему равны три таких части ($\frac{3}{4}$):
$2 \cdot 3 = 6$ (км).

Можно записать решение одним выражением: $8 : 4 \cdot 3 = 6$ (км).

Ответ: 6 км.

Обратная задача (вторая схема и таблица)

Условие задачи: Туристическая группа прошла 6 км, что составило $\frac{3}{4}$ всего маршрута. Какова длина всего маршрута?

Решение:

Это задача на нахождение целого по его части. Чтобы найти число по его части, выраженной дробью, нужно эту часть разделить на числитель дроби и умножить на ее знаменатель. Воспользуемся формулой $a = b : m \cdot n$, где $b=6$ км, $m=3$, $n=4$.

1. Найдем, чему равна одна часть из четырех ($\frac{1}{4}$), зная, что три части равны 6 км:
$6 : 3 = 2$ (км).

2. Теперь найдем длину всего маршрута, который состоит из четырех таких частей:
$2 \cdot 4 = 8$ (км).

Можно записать решение одним выражением: $6 : 3 \cdot 4 = 8$ (км).

Ответ: 8 км.

Обратная задача (третья схема и таблица)

Условие задачи: Длина всего маршрута составляет 8 км. Туристическая группа прошла 6 км. Какую часть всего маршрута прошла группа?

Решение:

Это задача на нахождение отношения двух чисел. Чтобы найти, какую часть число $b$ составляет от числа $a$, нужно $b$ разделить на $a$. Воспользуемся формулой $\frac{m}{n} = b : a$, где $a=8$ км, $b=6$ км.

Составим отношение пройденного пути ко всему маршруту и запишем его в виде дроби:
$6 : 8 = \frac{6}{8}$.

Сократим полученную дробь, разделив числитель и знаменатель на их общий делитель 2:
$\frac{6:2}{8:2} = \frac{3}{4}$.

Следовательно, группа прошла $\frac{3}{4}$ всего маршрута.

Ответ: $\frac{3}{4}$.