Номер 1, страница 13, часть 2 - гдз по математике 4 класс рабочая тетрадь Петерсон

1. а) Обозначь дробями отмеченные точки. Подчерки неправильные дроби.

$0, \frac{1}{6}, \frac{3}{6}, \frac{5}{6}, 1, \underline{\frac{7}{6}}, \underline{\frac{9}{6}}, \underline{\frac{11}{6}}, 2, \underline{\frac{13}{6}}, \underline{\frac{15}{6}}, \underline{\frac{17}{6}}, 3, \underline{\frac{19}{6}}, \underline{\frac{21}{6}}, \underline{\frac{23}{6}}, 4$

2. Составь выражения:

а) Найти 5 % от числа $a$.

$a \cdot \frac{5}{100}$

б) Найти $\frac{8}{3}$ от числа $m$.

$m \cdot \frac{8}{3}$

в) Найти число, $\frac{4}{9}$ которого составляют $b$.

$b : \frac{4}{9}$

г) Найти число, 107 % которого составляют $n$.

$n : \frac{107}{100}$

д) Какую часть число $x$ составляет от числа $y$?

$\frac{x}{y}$

3. Сравни с помощью знаков $>, <$ или =:

$\frac{7}{5} \square 1$

$1 \square \frac{8}{8}$

$\frac{9}{99} \square 1$

$\frac{3}{10} \square \frac{10}{3}$

$140 \% \square \frac{14}{100}$

4*. Сравни 10 % от числа 2000 и число, 12 % которого составляют 24.

1. а) Обозначь дробями отмеченные точки. Подчеркни неправильные дроби.

На числовой оси единичный отрезок (от 0 до 1) разделен на 4 равные части. Это означает, что одно деление соответствует дроби $ \frac{1}{4} $.

• Первая отмеченная точка находится на третьем делении от нуля. Её координата равна $ 3 \cdot \frac{1}{4} = \frac{3}{4} $. Это правильная дробь, так как числитель меньше знаменателя.
• Вторая точка совпадает с целым числом 2. Чтобы представить 2 в виде дроби со знаменателем 4, умножим 2 на 4 и запишем в числитель: $ 2 = \frac{2 \cdot 4}{4} = \frac{8}{4} $. Это неправильная дробь, так как числитель не меньше знаменателя.
• Третья точка находится на два деления правее числа 3. Число 3 можно представить как $ \frac{12}{4} $. Координата точки будет $ \frac{12}{4} + \frac{2}{4} = \frac{14}{4} $. Это неправильная дробь.
• Четвертая точка находится на три деления правее числа 3. Её координата: $ \frac{12}{4} + \frac{3}{4} = \frac{15}{4} $. Это неправильная дробь.

Отмеченные точки: $ \frac{3}{4} $, $ \underline{\frac{8}{4}} $, $ \underline{\frac{14}{4}} $, $ \underline{\frac{15}{4}} $.

Ответ: $ \frac{3}{4}, \underline{\frac{8}{4}}, \underline{\frac{14}{4}}, \underline{\frac{15}{4}} $.

2. Составь выражения:

а) Найти 5 % от числа а.

Чтобы найти процент от числа, нужно перевести проценты в десятичную дробь ($ 5\% = 0,05 $) и умножить число на эту дробь.

Ответ: $ a \cdot 0,05 $.

б) Найти $ \frac{8}{3} $ от числа m.

Чтобы найти дробь от числа, нужно умножить это число на данную дробь.

Ответ: $ m \cdot \frac{8}{3} $.

в) Найти число, $ \frac{4}{9} $ которого составляют b.

Чтобы найти число по его части, выраженной дробью, нужно эту часть разделить на данную дробь.

Ответ: $ b \div \frac{4}{9} $.

г) Найти число, 107 % которого составляют n.

Чтобы найти число по его процентам, нужно перевести проценты в десятичную дробь ($ 107\% = 1,07 $) и разделить известную часть на эту дробь.

Ответ: $ n \div 1,07 $.

д) Какую часть число x составляет от числа y?

Чтобы узнать, какую часть одно число составляет от другого, нужно первое число разделить на второе.

Ответ: $ \frac{x}{y} $.

3. Сравни с помощью знаков >, < или =:

• $ \frac{7}{5} \square 1 $. Дробь $ \frac{7}{5} $ является неправильной (числитель 7 больше знаменателя 5), поэтому она больше 1. Ответ: $ \frac{7}{5} > 1 $.
• $ 1 \square \frac{8}{8} $. В дроби $ \frac{8}{8} $ числитель равен знаменателю, поэтому эта дробь равна 1. Ответ: $ 1 = \frac{8}{8} $.
• $ \frac{9}{99} \square 1 $. Дробь $ \frac{9}{99} $ является правильной (числитель 9 меньше знаменателя 99), поэтому она меньше 1. Ответ: $ \frac{9}{99} < 1 $.
• $ \frac{3}{10} \square \frac{10}{3} $. Дробь $ \frac{3}{10} $ правильная (меньше 1), а дробь $ \frac{10}{3} $ неправильная (больше 1). Следовательно, первая дробь меньше второй. Ответ: $ \frac{3}{10} < \frac{10}{3} $.
• $ 140 \% \square \frac{14}{100} $. Переведем проценты в дробь: $ 140\% = \frac{140}{100} $. Теперь сравним две дроби с одинаковыми знаменателями: $ \frac{140}{100} $ и $ \frac{14}{100} $. Так как $ 140 > 14 $, то и $ \frac{140}{100} > \frac{14}{100} $. Ответ: $ 140 \% > \frac{14}{100} $.

4*. Сравни 10 % от числа 2000 и число, 12 % которого составляют 24.

1. Сначала найдем первое значение: 10 % от числа 2000.
$ 10\% $ это $ \frac{10}{100} = 0,1 $.
$ 2000 \cdot 0,1 = 200 $.

2. Теперь найдем второе значение. Обозначим искомое число за $x$. По условию, 12 % от $x$ равно 24.
$ x \cdot 12\% = 24 $
$ x \cdot 0,12 = 24 $
$ x = 24 \div 0,12 = 200 $.

3. Сравним полученные результаты: $ 200 = 200 $.

Ответ: $ 10 \% \text{ от } 2000 = \text{числу, } 12 \% \text{ которого составляют } 24 $.