Страница 78, часть 2 - гдз по математике 4 класс учебник часть 1, 2, 3 Петерсон

4 Катя гуляла 1 ч 40 мин. Она играла с ребятами $1/4$ этого времени, а остальное время гуляла по парку. Сколько времени Катя гуляла по парку?

Для того чтобы узнать, сколько времени Катя гуляла по парку, необходимо выполнить несколько шагов.

1. Сначала переведем общее время прогулки в минуты. В одном часе 60 минут, поэтому 1 час 40 минут — это:
$1 \text{ ч } 40 \text{ мин} = 60 \text{ мин} + 40 \text{ мин} = 100 \text{ мин}$

2. Далее, вычислим, сколько времени Катя играла с ребятами. В задаче сказано, что она играла $\frac{1}{4}$ этого времени. Чтобы найти эту величину, нужно общее время разделить на 4:
$100 \text{ мин} \div 4 = 25 \text{ мин}$

3. Наконец, чтобы найти, сколько времени Катя гуляла по парку, нужно из общего времени прогулки вычесть время, которое она провела за игрой с ребятами:
$100 \text{ мин} - 25 \text{ мин} = 75 \text{ мин}$

Полученный результат можно также представить в часах и минутах: 75 минут — это 1 час и 15 минут.

Ответ: Катя гуляла по парку 75 минут (или 1 час 15 минут).

5 Прочитай число 32 075 206 000. Сколько единиц в разряде десятков миллионов этого числа? Сколько десятков миллионов в этом числе? Назови предыдущее и последующее числа.

Прочитай число 32 075 206 000.

Чтобы прочитать многозначное число, его разбивают на классы, начиная справа. В каждом классе по три разряда (единицы, десятки, сотни).

• Первый класс (единиц): 000
• Второй класс (тысяч): 206
• Третий класс (миллионов): 075
• Четвертый класс (миллиардов): 32

Читаем число по классам слева направо: тридцать два миллиарда семьдесят пять миллионов двести шесть тысяч.

Ответ: Тридцать два миллиарда семьдесят пять миллионов двести шесть тысяч.

Сколько единиц в разряде десятков миллионов этого числа?

Разряд десятков миллионов — это восьмая цифра справа. Посмотрим на число 32 075 206 000. В разряде единиц миллионов стоит цифра 5, а в разряде десятков миллионов — цифра 7.

Ответ: 7.

Сколько десятков миллионов в этом числе?

Чтобы найти общее количество десятков миллионов в числе, нужно отбросить все цифры, стоящие правее разряда десятков миллионов (то есть семь последних цифр).
32 075 206 000 $\rightarrow$ 3207.
Таким образом, в этом числе 3207 десятков миллионов.

Ответ: 3207.

Назови предыдущее и последующее числа.

Предыдущее число — это число, которое на единицу меньше данного.
$32 \ 075 \ 206 \ 000 - 1 = 32 \ 075 \ 205 \ 999$
Последующее число — это число, которое на единицу больше данного.
$32 \ 075 \ 206 \ 000 + 1 = 32 \ 075 \ 206 \ 001$

Ответ: Предыдущее число — 32 075 205 999, последующее число — 32 075 206 001.

6 Выполни действия с комментарием и сделай проверку:

а) $95959596 + 6070809$;

б) $222222221 - 98765432$;

в) $18500 \cdot 3003$;

г) $25453350 : 247$.

а)

Выполним сложение чисел $95 959 596$ и $6 070 809$ столбиком. Для этого запишем числа так, чтобы соответствующие разряды находились друг под другом, и сложим их, начиная с разряда единиц. Если сумма в разряде получается больше 9, мы переносим десятки в следующий, более старший разряд.

$95 959 596 + 6 070 809 = 102 030 405$

Проверка:

Для проверки правильности сложения необходимо из полученной суммы вычесть одно из слагаемых. В результате должно получиться второе слагаемое.

$102 030 405 - 6 070 809 = 95 959 596$

Проверка подтверждает, что вычисление выполнено верно.

Ответ: 102 030 405.

б)

Выполним вычитание чисел $222 222 221$ и $98 765 432$ столбиком. Запишем вычитаемое под уменьшаемым, разряд под разрядом, и произведем вычитание, начиная с разряда единиц. При необходимости будем "занимать" единицу из старшего разряда.

$222 222 221 - 98 765 432 = 123 456 789$

Проверка:

Для проверки правильности вычитания необходимо к полученной разности прибавить вычитаемое. В результате должно получиться уменьшаемое.

$123 456 789 + 98 765 432 = 222 222 221$

Проверка подтверждает, что вычисление выполнено верно.

Ответ: 123 456 789.

в)

Выполним умножение чисел $18 500$ и $3003$. Можно выполнить умножение столбиком или использовать распределительное свойство умножения, представив $3003$ как $3000 + 3$.

$18 500 \cdot 3003 = 18 500 \cdot (3000 + 3) = 18 500 \cdot 3000 + 18 500 \cdot 3$

$18 500 \cdot 3 = 55 500$

$18 500 \cdot 3000 = 55 500 000$

$55 500 000 + 55 500 = 55 555 500$

Проверка:

Для проверки правильности умножения необходимо полученное произведение разделить на один из множителей. В результате должен получиться второй множитель.

$55 555 500 : 3003 = 18 500$

Проверка подтверждает, что вычисление выполнено верно.

Ответ: 55 555 500.

г)

Выполним деление числа $25 453 350$ на $247$ столбиком (уголком).

1. Определяем первое неполное делимое: 254. Делим 254 на 247, получаем 1. Остаток: $254 - 247 = 7$.

2. Сносим следующую цифру 5, получаем 75. Так как 75 меньше 247, в частное пишем 0.

3. Сносим следующую цифру 3, получаем 753. Делим 753 на 247, получаем 3. Остаток: $753 - (247 \cdot 3) = 753 - 741 = 12$.

4. Сносим следующую цифру 3, получаем 123. Так как 123 меньше 247, в частное пишем 0.

5. Сносим следующую цифру 5, получаем 1235. Делим 1235 на 247, получаем 5. Остаток: $1235 - (247 \cdot 5) = 1235 - 1235 = 0$.

6. Сносим последний 0 из делимого, в частное также дописываем 0.

Результат деления: $25 453 350 : 247 = 103 050$.

Проверка:

Для проверки правильности деления необходимо частное умножить на делитель. В результате должно получиться делимое.

$103 050 \cdot 247 = 25 453 350$

Проверка подтверждает, что вычисление выполнено верно.

Ответ: 103 050.

7 Реши уравнения:

1) $(14 - x) \cdot 50 = 300$

2) $y : 9 + 48 = 60$

3) $72 - 56 : z = 64$

1) $(14 - x) \cdot 50 = 300$
В этом уравнении выражение в скобках $(14 - x)$ является неизвестным множителем. Чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение (300) разделить на известный множитель (50).
$14 - x = 300 : 50$
$14 - x = 6$
Теперь переменная $x$ является неизвестным вычитаемым. Чтобы найти неизвестное вычитаемое, нужно из уменьшаемого (14) вычесть разность (6).
$x = 14 - 6$
$x = 8$
Проверка: $(14 - 8) \cdot 50 = 6 \cdot 50 = 300$. Равенство верно.
Ответ: $x=8$.

2) $y : 9 + 48 = 60$
В данном уравнении выражение $y : 9$ является неизвестным слагаемым. Чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно из суммы (60) вычесть известное слагаемое (48).
$y : 9 = 60 - 48$
$y : 9 = 12$
Теперь переменная $y$ является неизвестным делимым. Чтобы найти неизвестное делимое, нужно частное (12) умножить на делитель (9).
$y = 12 \cdot 9$
$y = 108$
Проверка: $108 : 9 + 48 = 12 + 48 = 60$. Равенство верно.
Ответ: $y=108$.

3) $72 - 56 : z = 64$
В этом уравнении выражение $56 : z$ является неизвестным вычитаемым. Чтобы найти неизвестное вычитаемое, нужно из уменьшаемого (72) вычесть разность (64).
$56 : z = 72 - 64$
$56 : z = 8$
Теперь переменная $z$ является неизвестным делителем. Чтобы найти неизвестный делитель, нужно делимое (56) разделить на частное (8).
$z = 56 : 8$
$z = 7$
Проверка: $72 - 56 : 7 = 72 - 8 = 64$. Равенство верно.
Ответ: $z=7$.

8 Докажи неравенства:

1) $800 < 328 + 574 < 1000;$

2) $500 < 817 - 298 < 700;$

3) $2400 < 47 \cdot 62 < 3500;$

4) $60 < 1932 : 23 < 100.$

1) Для доказательства двойного неравенства $800 < 328 + 574 < 1000$ необходимо вычислить значение выражения, стоящего в его центральной части, и проверить, удовлетворяет ли результат обоим условиям.

Сначала выполним сложение:
$328 + 574 = 902$.

Теперь подставим полученное значение в неравенство:
$800 < 902 < 1000$.

Это неравенство можно разбить на два:
1. $800 < 902$ – это верное утверждение, так как 800 меньше 902.
2. $902 < 1000$ – это верное утверждение, так как 902 меньше 1000.

Поскольку оба неравенства верны, исходное двойное неравенство доказано.
Ответ: Неравенство доказано.

2) Докажем неравенство $500 < 817 - 298 < 700$. Для этого вычислим значение разности в центре.

Выполним вычитание:
$817 - 298 = 519$.

Подставим результат в исходное неравенство:
$500 < 519 < 700$.

Проверим обе части полученного двойного неравенства:
1. $500 < 519$ – утверждение верно.
2. $519 < 700$ – утверждение верно.

Так как обе части верны, исходное неравенство является верным.
Ответ: Неравенство доказано.

3) Для доказательства неравенства $2400 < 47 \cdot 62 < 3500$ найдем произведение чисел в центральной части.

Выполним умножение столбиком или по частям:
$47 \cdot 62 = 47 \cdot (60 + 2) = 47 \cdot 60 + 47 \cdot 2 = 2820 + 94 = 2914$.

Подставим полученное значение в неравенство:
$2400 < 2914 < 3500$.

Проверим верность этого неравенства:
1. $2400 < 2914$ – утверждение верно.
2. $2914 < 3500$ – утверждение верно.

Обе части неравенства верны, следовательно, исходное неравенство доказано.
Ответ: Неравенство доказано.

4) Докажем неравенство $60 < 1932 : 23 < 100$. Для этого вычислим частное в центре.

Выполним деление (например, столбиком):
$1932 : 23 = 84$.
Проверка: $84 \cdot 23 = 1932$.

Подставим результат в исходное неравенство:
$60 < 84 < 100$.

Проверим обе части полученного двойного неравенства:
1. $60 < 84$ – утверждение верно.
2. $84 < 100$ – утверждение верно.

Таким образом, исходное неравенство является верным.
Ответ: Неравенство доказано.

9 Отметь на числовом луче дроби $1/18$, $1/9$, $1/6$, $1/3$, $1/2$. Сколько клеточек должно быть в единичном отрезке, чтобы удобно было выполнить построение?

Сколько клеточек должно быть в единичном отрезке, чтобы удобно было выполнить построение?

Для того чтобы удобно отметить на числовом луче дроби $\frac{1}{18}, \frac{1}{9}, \frac{1}{6}, \frac{1}{3}, \frac{1}{2}$, необходимо выбрать такой единичный отрезок (расстояние от 0 до 1), который будет делиться без остатка на знаменатели всех этих дробей. Знаменатели дробей: 18, 9, 6, 3 и 2.

Нужно найти число, которое делится на все эти знаменатели. Наиболее удобным будет наименьшее такое число — наименьшее общее кратное (НОК).

Найдем $НОК(18, 9, 6, 3, 2)$.
Разложим знаменатели на простые множители:
$18 = 2 \cdot 3^2$
$9 = 3^2$
$6 = 2 \cdot 3$
$3 = 3$
$2 = 2$

Для нахождения НОК нужно взять каждый простой множитель в наибольшей степени, в которой он встречается в разложениях: $2^1$ и $3^2$.
$НОК(18, 9, 6, 3, 2) = 2^1 \cdot 3^2 = 2 \cdot 9 = 18$.

Таким образом, чтобы удобно выполнить построение, в единичном отрезке должно быть 18 клеточек (или число, кратное 18).
Ответ: 18 клеточек.

Отметить на числовом луче дроби $\frac{1}{18}, \frac{1}{9}, \frac{1}{6}, \frac{1}{3}, \frac{1}{2}$

Возьмем единичный отрезок, равный 18 клеточкам. Тогда одна клеточка будет соответствовать $\frac{1}{18}$ отрезка. Чтобы найти, на какой клеточке отметить каждую дробь, приведем все дроби к общему знаменателю 18.

• $\frac{1}{18}$ — эта дробь соответствует 1 части из 18, то есть 1-й клеточке от начала.
• $\frac{1}{9} = \frac{1 \cdot 2}{9 \cdot 2} = \frac{2}{18}$ — эта дробь соответствует 2 частям из 18, то есть 2-й клеточке от начала.
• $\frac{1}{6} = \frac{1 \cdot 3}{6 \cdot 3} = \frac{3}{18}$ — эта дробь соответствует 3 частям из 18, то есть 3-й клеточке от начала.
• $\frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 6}{3 \cdot 6} = \frac{6}{18}$ — эта дробь соответствует 6 частям из 18, то есть 6-й клеточке от начала.
• $\frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 9}{2 \cdot 9} = \frac{9}{18}$ — эта дробь соответствует 9 частям из 18, то есть 9-й клеточке от начала.

Теперь отметим эти точки на числовом луче, где отрезок от 0 до 1 разделен на 18 равных частей (клеточек).

0 1|---+---+---+---+---+---+---+---+---+---+---+---+---+---+---+---+---+---| ↑ ↑ ↑ ↑ ↑ $\frac{1}{18}$ $\frac{1}{9}$ $\frac{1}{6}$ $\frac{1}{3}$ $\frac{1}{2}$ (1) (2) (3) (6) (9) (18) <-- номера клеточек

Ответ: На числовом луче с единичным отрезком в 18 клеточек дроби $\frac{1}{18}, \frac{1}{9}, \frac{1}{6}, \frac{1}{3}, \frac{1}{2}$ будут отмечены на 1-й, 2-й, 3-й, 6-й и 9-й клеточках соответственно.

10 Велосипедист ехал $a$ ч со скоростью 14 км/ч. Какое расстояние он проехал?

Составь таблицу значений полученного выражения, если множество значений переменной равно $\{1, 2, 3, 4, 5\}$.

Запиши формулу зависимости расстояния $s$ от времени $a$.

Какое расстояние он проехал?

Чтобы найти расстояние ($s$), нужно умножить скорость ($v$) на время ($a$). По условию задачи, скорость велосипедиста $v = 14$ км/ч, а время в пути — $a$ часов. Таким образом, выражение для пройденного расстояния имеет вид $14 \cdot a$.

Ответ: $14a$ км.

Составь таблицу значений полученного выражения, если множество значений переменной равно {1, 2, 3, 4, 5}.

Для составления таблицы необходимо вычислить значения расстояния $s = 14a$ для каждого значения времени $a$ из указанного множества:

При $a = 1$: $s = 14 \cdot 1 = 14$ км.
При $a = 2$: $s = 14 \cdot 2 = 28$ км.
При $a = 3$: $s = 14 \cdot 3 = 42$ км.
При $a = 4$: $s = 14 \cdot 4 = 56$ км.
При $a = 5$: $s = 14 \cdot 5 = 70$ км.

Занесем полученные данные в таблицу.

Ответ:

Запиши формулу зависимости расстояния s от времени a.

Формула, которая выражает зависимость расстояния $s$ (в километрах) от времени $a$ (в часах) при постоянной скорости 14 км/ч, записывается следующим образом:

Ответ: $s = 14a$.

11 Длина круговой дорожки 400 м. За 6 мин 40 с Андрей пробежал 4 круга, а Николай — 5. На сколько метров в секунду скорость Николая больше скорости Андрея?

Для того чтобы найти, на сколько метров в секунду скорость Николая больше скорости Андрея, нужно выполнить следующие действия:

1. Перевести общее время забега в секунды.

Время составляет 6 минут 40 секунд. Учитывая, что в 1 минуте 60 секунд, получаем:

$t = 6 \text{ мин } 40 \text{ с} = (6 \times 60) \text{ с} + 40 \text{ с} = 360 \text{ с} + 40 \text{ с} = 400 \text{ с}$.

2. Рассчитать дистанцию, которую пробежал каждый спортсмен.

Длина одного круга — 400 м.

Андрей пробежал 4 круга, значит, его дистанция:

$S_{Андрея} = 4 \times 400 \text{ м} = 1600 \text{ м}$.

Николай пробежал 5 кругов, его дистанция:

$S_{Николая} = 5 \times 400 \text{ м} = 2000 \text{ м}$.

3. Вычислить скорость каждого спортсмена в м/с.

Скорость ($v$) вычисляется по формуле $v = S/t$, где $S$ — расстояние, а $t$ — время.

Скорость Андрея:

$v_{Андрея} = \frac{1600 \text{ м}}{400 \text{ с}} = 4 \text{ м/с}$.

Скорость Николая:

$v_{Николая} = \frac{2000 \text{ м}}{400 \text{ с}} = 5 \text{ м/с}$.

4. Найти разницу в скоростях.

Чтобы определить, на сколько скорость Николая больше, нужно вычесть скорость Андрея из скорости Николая:

$v_{Николая} - v_{Андрея} = 5 \text{ м/с} - 4 \text{ м/с} = 1 \text{ м/с}$.

Ответ: скорость Николая больше скорости Андрея на 1 м/с.

12* За 4 мин бревно распилили на полуметровые поленья. Один распил занимал 1 мин. Какой длины было бревно?

Для того чтобы найти длину бревна, необходимо последовательно выполнить несколько действий.

1. Определим количество распилов. Общее время работы составило 4 минуты, а каждый распил занимал 1 минуту. Следовательно, количество распилов равно:

$4 \text{ мин} \div 1 \text{ мин} = 4 \text{ распила}$

2. Узнаем, сколько поленьев получилось в результате. Количество частей, на которые разделено бревно, всегда на единицу больше количества распилов. Если было сделано 4 распила, то количество поленьев составит:

$4 + 1 = 5 \text{ поленьев}$

3. Рассчитаем первоначальную длину бревна. По условию, каждое полено имеет длину полметра, то есть 0,5 метра. Так как получилось 5 таких поленьев, общая длина бревна будет равна:

$5 \times 0,5 \text{ м} = 2,5 \text{ метра}$

Ответ: длина бревна была 2,5 метра.

2 Игра «Движущиеся точки».

Изобрази одновременное движение точек по координатному лучу в течение первых 4 минут после выхода. Опиши, что ты наблюдаешь.

а) 2 ед./мин

3 ед./мин

0 -- A (2) -- 4 -- 6 -- 8 -- 10 -- 12 -- 14 -- 16 -- 18 -- 20 -- B (22)

$x_A = $

$x_B = $

б) 6 ед./мин

9 ед./мин

0 -- 6 -- 12 -- 18 -- 24 -- C (30) -- 36 -- D (42) -- 48 -- 54 -- 60 -- 66 -- 72 -- 78

$x_C = $

$x_D = $

в) 4 ед./мин

12 ед./мин

0 -- E (8) -- 16 -- 24 -- F (32) -- 40 -- 48 -- 56 -- 64 -- 72 -- 80 -- 88 -- 96

$x_E = $

$x_F = $

г) 15 ед./мин

5 ед./мин

0 -- 10 -- K (20) -- 30 -- 40 -- 50 -- M (60) -- 70 -- 80 -- 90

$x_K = $

$x_M = $

Точка A начинает движение из начальной координаты $x_{A0} = 2$ со скоростью $v_A = 2$ ед./мин вправо (в положительном направлении). Координата точки A в момент времени $t$ вычисляется по формуле: $x_A = 2 + 2 \cdot t$.

Точка B начинает движение из начальной координаты $x_{B0} = 22$ со скоростью $v_B = 3$ ед./мин влево (в отрицательном направлении). Координата точки B в момент времени $t$ вычисляется по формуле: $x_B = 22 - 3 \cdot t$.

Рассчитаем координаты точек для $t = 0, 1, 2, 3, 4$ минут и заполним таблицу:

Наблюдение: Точки движутся навстречу друг другу. Такое движение называется встречным. Расстояние между точками сокращается со скоростью сближения $v_{сбл} = 2 + 3 = 5$ ед./мин. В момент времени $t = 4$ мин их координаты совпадают ($x_A = x_B = 10$), что означает, что точки встретились.

Ответ: Формулы движения: $x_A = 2 + 2t$; $x_B = 22 - 3t$. Точки движутся навстречу друг другу и встречаются через 4 минуты в координате 10.

Точка C начинает движение из начальной координаты $x_{C0} = 30$ со скоростью $v_C = 6$ ед./мин влево (в отрицательном направлении). Уравнение ее движения: $x_C = 30 - 6t$.

Точка D начинает движение из начальной координаты $x_{D0} = 42$ со скоростью $v_D = 9$ ед./мин вправо (в положительном направлении). Уравнение ее движения: $x_D = 42 + 9t$.

Рассчитаем координаты точек для $t = 0, 1, 2, 3, 4$ минут:

Наблюдение: Точки движутся в противоположных направлениях, удаляясь друг от друга. Расстояние между ними увеличивается со скоростью удаления $v_{уд} = 6 + 9 = 15$ ед./мин.

Ответ: Формулы движения: $x_C = 30 - 6t$; $x_D = 42 + 9t$. Точки движутся в противоположных направлениях, удаляясь друг от друга.

Точка E начинает движение из начальной координаты $x_{E0} = 8$ со скоростью $v_E = 4$ ед./мин вправо. Уравнение ее движения: $x_E = 8 + 4t$.

Точка F начинает движение из начальной координаты $x_{F0} = 32$ со скоростью $v_F = 12$ ед./мин вправо. Уравнение ее движения: $x_F = 32 + 12t$.

Рассчитаем координаты точек для $t = 0, 1, 2, 3, 4$ минут:

Наблюдение: Точки движутся в одном направлении. Точка F находится впереди точки E и движется с большей скоростью ($12 > 4$). Поэтому расстояние между ними увеличивается. Скорость удаления равна разности скоростей: $v_{уд} = 12 - 4 = 8$ ед./мин.

Ответ: Формулы движения: $x_E = 8 + 4t$; $x_F = 32 + 12t$. Точки движутся в одном направлении, удаляясь друг от друга, так как точка, находящаяся впереди, движется быстрее.

Точка K начинает движение из начальной координаты $x_{K0} = 20$ со скоростью $v_K = 15$ ед./мин вправо. Уравнение ее движения: $x_K = 20 + 15t$.

Точка M начинает движение из начальной координаты $x_{M0} = 60$ со скоростью $v_M = 5$ ед./мин вправо. Уравнение ее движения: $x_M = 60 + 5t$.

Рассчитаем координаты точек для $t = 0, 1, 2, 3, 4$ минут:

Наблюдение: Точки движутся в одном направлении. Точка K, находящаяся позади, имеет большую скорость, чем точка M, находящаяся впереди ($15 > 5$). Это движение вдогонку. Расстояние между точками сокращается со скоростью сближения $v_{сбл} = 15 - 5 = 10$ ед./мин. В момент времени $t = 4$ мин их координаты становятся равными ($x_K = x_M = 80$), что означает, что точка K догнала точку M.

Ответ: Формулы движения: $x_K = 20 + 15t$; $x_M = 60 + 5t$. Точки движутся в одном направлении (движение вдогонку). Точка K догоняет точку M, и они встречаются через 4 минуты в координате 80.

2 На рисунке показаны графики движения автобуса и автомобиля по дороге из Костикова в Новоалексеевское.

$s$ км

Ново-алексеевское 140

Марьино 100

Заозерье 60

Архиповка 30

Костиково 0

автомобиль

автобус

$8^{00}$

$8^{30}$

$9^{00}$

$9^{30}$

$10^{00}$

$10^{30}$

$11^{00}$

$t$ ч

а) Одновременно ли они выехали из Костикова? Кто из них раньше прибыл в Новоалексеевское и на сколько?

б) Изменялась ли в пути их скорость, чему была равна?

в) Сколько остановок сделал в пути автомобиль, автобус? Какова продолжительность остановок?

г) На каком расстоянии от Костикова они находились в 8 ч 50 мин, в 9 ч 50 мин, в 10 ч 20 мин? Какие события происходили в это время?

д) Какое расстояние было между ними в 9 ч, 10 ч 30 мин?

а) Чтобы определить время выезда, посмотрим на начало графиков при $s=0$ км. График автобуса (сплошная линия) начинается в точке $(8:00, 0)$, значит, он выехал в 8:00. График автомобиля (пунктирная линия) начинается в точке $(8:30, 0)$, значит, он выехал в 8:30. Таким образом, они выехали не одновременно.Чтобы определить время прибытия, посмотрим, в какой момент времени графики достигают отметки $s=140$ км (Новоалексеевское). Автомобиль прибыл в 10:40. Автобус прибыл в 11:00.Найдем разницу во времени прибытия: $11 \text{ ч } 00 \text{ мин} - 10 \text{ ч } 40 \text{ мин} = 20 \text{ мин}$.Ответ: Нет, они выехали не одновременно. Автомобиль выехал на 30 минут позже. Раньше прибыл автомобиль, на 20 минут.

б) Скорость движения на графике $s(t)$ определяется наклоном линии. Так как графики состоят из нескольких отрезков с разным наклоном, скорость обоих транспортных средств менялась. Рассчитаем скорость на каждом участке.
Для автобуса (сплошная линия):
1. С 8:00 до 8:30 (0.5 ч) проехал 30 км. Скорость: $v = \frac{30 \text{ км}}{0.5 \text{ ч}} = 60 \text{ км/ч}$.
2. С 8:30 до 8:40 (10 мин) – остановка. Скорость: $v = 0 \text{ км/ч}$.
3. С 8:40 до 9:40 (1 ч) проехал $60 - 30 = 30$ км. Скорость: $v = \frac{30 \text{ км}}{1 \text{ ч}} = 30 \text{ км/ч}$.
4. С 9:40 до 10:00 (20 мин) – остановка. Скорость: $v = 0 \text{ км/ч}$.
5. С 10:00 до 11:00 (1 ч) проехал $140 - 60 = 80$ км. Скорость: $v = \frac{80 \text{ км}}{1 \text{ ч}} = 80 \text{ км/ч}$.
Для автомобиля (пунктирная линия):
1. С 8:30 до 9:00 (0.5 ч) проехал 80 км. Скорость: $v = \frac{80 \text{ км}}{0.5 \text{ ч}} = 160 \text{ км/ч}$.
2. С 9:00 до 9:20 (20 мин) – остановка. Скорость: $v = 0 \text{ км/ч}$.
3. С 9:20 до 10:40 (1 ч 20 мин = $4/3$ ч) проехал $140 - 80 = 60$ км. Скорость: $v = \frac{60 \text{ км}}{4/3 \text{ ч}} = 45 \text{ км/ч}$.
Ответ: Да, скорость в пути изменялась у обоих. Скорость автобуса была последовательно равна 60 км/ч, 0 км/ч, 30 км/ч, 0 км/ч, 80 км/ч. Скорость автомобиля была последовательно равна 160 км/ч, 0 км/ч, 45 км/ч.

в) Остановки на графике соответствуют горизонтальным участкам, где расстояние не меняется со временем.
Автомобиль: График имеет один горизонтальный участок с 9:00 до 9:20. Значит, автомобиль сделал 1 остановку. Ее продолжительность: $9 \text{ ч } 20 \text{ мин} - 9 \text{ ч } 00 \text{ мин} = 20 \text{ минут}$.
Автобус: График имеет два горизонтальных участка.
1. С 8:30 до 8:40. Продолжительность: $8 \text{ ч } 40 \text{ мин} - 8 \text{ ч } 30 \text{ мин} = 10 \text{ минут}$.
2. С 9:40 до 10:00. Продолжительность: $10 \text{ ч } 00 \text{ мин} - 9 \text{ ч } 40 \text{ мин} = 20 \text{ минут}$.
Всего автобус сделал 2 остановки.
Ответ: Автомобиль сделал 1 остановку продолжительностью 20 минут. Автобус сделал 2 остановки продолжительностью 10 и 20 минут.

г) Определим по графику расстояние от Костикова ($s$) для каждого момента времени ($t$).
В 8 ч 50 мин:
• Автобус движется со скоростью 30 км/ч на участке, который начался в 8:40 на отметке 30 км. За 10 минут он проехал $30 \text{ км/ч} \times \frac{10}{60} \text{ ч} = 5$ км. Итоговое расстояние: $s = 30 + 5 = 35$ км.
• Автомобиль движется со скоростью 160 км/ч, выехав в 8:30. За 20 минут он проехал $s = 160 \text{ км/ч} \times \frac{20}{60} \text{ ч} = \frac{160}{3} \approx 53.3$ км.
Событие: Оба транспортных средства находятся в движении, автомобиль обогнал автобус.
В 9 ч 50 мин:
• Автобус находится на второй остановке. Его расстояние от Костикова не меняется и составляет $s = 60$ км.
• Автомобиль движется после остановки со скоростью 45 км/ч, начав движение в 9:20 с отметки 80 км. За 30 минут он проехал $45 \text{ км/ч} \times \frac{30}{60} \text{ ч} = 22.5$ км. Итоговое расстояние: $s = 80 + 22.5 = 102.5$ км.
Событие: Автобус стоит в Заозерье, автомобиль движется.
В 10 ч 20 мин:
• Автобус движется после второй остановки со скоростью 80 км/ч, начав движение в 10:00 с отметки 60 км. За 20 минут он проехал $80 \text{ км/ч} \times \frac{20}{60} \text{ ч} = \frac{80}{3} \approx 26.7$ км. Итоговое расстояние: $s = 60 + \frac{80}{3} = \frac{260}{3} \approx 86.7$ км.
• Автомобиль движется со скоростью 45 км/ч. За 1 час (с 9:20 до 10:20) он проехал $45 \text{ км/ч} \times 1 \text{ ч} = 45$ км. Итоговое расстояние: $s = 80 + 45 = 125$ км.
Событие: Оба транспортных средства движутся в сторону Новоалексеевского.
Ответ: В 8 ч 50 мин автобус был на расстоянии 35 км, автомобиль – примерно 53.3 км; оба двигались. В 9 ч 50 мин автобус был на 60 км (остановка), автомобиль – на 102.5 км (двигался). В 10 ч 20 мин автобус был примерно на 86.7 км, автомобиль – на 125 км; оба двигались.

д) Расстояние между ними – это разница их расстояний от Костикова.
В 9 ч:
• Положение автобуса: Он движется на участке со скоростью 30 км/ч, который начался в 8:40 на отметке 30 км. За 20 минут (с 8:40 до 9:00) он проехал $30 \text{ км/ч} \times \frac{20}{60} \text{ ч} = 10$ км. Его расстояние от Костикова: $s_{авт} = 30 + 10 = 40$ км.
• Положение автомобиля: В 9:00 он закончил первый участок пути и остановился на отметке $s_{моб} = 80$ км.
• Расстояние между ними: $\Delta s = s_{моб} - s_{авт} = 80 - 40 = 40$ км.
В 10 ч 30 мин:
• Положение автобуса: Он движется на участке со скоростью 80 км/ч, который начался в 10:00 на отметке 60 км. За 30 минут он проехал $80 \text{ км/ч} \times \frac{30}{60} \text{ ч} = 40$ км. Его расстояние от Костикова: $s_{авт} = 60 + 40 = 100$ км.
• Положение автомобиля: Он движется на участке со скоростью 45 км/ч, который начался в 9:20 на отметке 80 км. За 1 ч 10 мин ($\frac{7}{6}$ ч) он проехал $45 \text{ км/ч} \times \frac{7}{6} \text{ ч} = 52.5$ км. Его расстояние от Костикова: $s_{моб} = 80 + 52.5 = 132.5$ км.
• Расстояние между ними: $\Delta s = s_{моб} - s_{авт} = 132.5 - 100 = 32.5$ км.
Ответ: В 9 ч расстояние между ними было 40 км, в 10 ч 30 мин – 32.5 км.