Номер 2, страница 78, часть 2 - гдз по математике 4 класс учебник Петерсон

Урок 23. Одновременное движение по координатному лучу. Часть 2 - номер 2, страница 78.

Условие.

2 Игра «Движущиеся точки».

Изобрази одновременное движение точек по координатному лучу в течение первых 4 минут после выхода. Опиши, что ты наблюдаешь.

а) 2 ед./мин

3 ед./мин

0 -- A (2) -- 4 -- 6 -- 8 -- 10 -- 12 -- 14 -- 16 -- 18 -- 20 -- B (22)

t мин	0	1	2	3	4	t
$x_A$
$x_B$

$x_A = $

$x_B = $

б) 6 ед./мин

9 ед./мин

0 -- 6 -- 12 -- 18 -- 24 -- C (30) -- 36 -- D (42) -- 48 -- 54 -- 60 -- 66 -- 72 -- 78

t мин	0	1	2	3	4	t
$x_C$
$x_D$

$x_C = $

$x_D = $

в) 4 ед./мин

12 ед./мин

0 -- E (8) -- 16 -- 24 -- F (32) -- 40 -- 48 -- 56 -- 64 -- 72 -- 80 -- 88 -- 96

t мин	0	1	2	3	4	t
$x_E$
$x_F$

$x_E = $

$x_F = $

г) 15 ед./мин

5 ед./мин

0 -- 10 -- K (20) -- 30 -- 40 -- 50 -- M (60) -- 70 -- 80 -- 90

t мин	0	1	2	3	4	t
$x_K$
$x_M$

$x_K = $

$x_M = $

Решение.

Решение 2.

а)

Точка A начинает движение из начальной координаты $x_{A0} = 2$ со скоростью $v_A = 2$ ед./мин вправо (в положительном направлении). Координата точки A в момент времени $t$ вычисляется по формуле: $x_A = 2 + 2 \cdot t$.

Точка B начинает движение из начальной координаты $x_{B0} = 22$ со скоростью $v_B = 3$ ед./мин влево (в отрицательном направлении). Координата точки B в момент времени $t$ вычисляется по формуле: $x_B = 22 - 3 \cdot t$.

Рассчитаем координаты точек для $t = 0, 1, 2, 3, 4$ минут и заполним таблицу:

t мин	0	1	2	3	4
$x_A$	2	4	6	8	10
$x_B$	22	19	16	13	10

Наблюдение: Точки движутся навстречу друг другу. Такое движение называется встречным. Расстояние между точками сокращается со скоростью сближения $v_{сбл} = 2 + 3 = 5$ ед./мин. В момент времени $t = 4$ мин их координаты совпадают ($x_A = x_B = 10$), что означает, что точки встретились.

Ответ: Формулы движения: $x_A = 2 + 2t$; $x_B = 22 - 3t$. Точки движутся навстречу друг другу и встречаются через 4 минуты в координате 10.

б)

Точка C начинает движение из начальной координаты $x_{C0} = 30$ со скоростью $v_C = 6$ ед./мин влево (в отрицательном направлении). Уравнение ее движения: $x_C = 30 - 6t$.

Точка D начинает движение из начальной координаты $x_{D0} = 42$ со скоростью $v_D = 9$ ед./мин вправо (в положительном направлении). Уравнение ее движения: $x_D = 42 + 9t$.

Рассчитаем координаты точек для $t = 0, 1, 2, 3, 4$ минут:

t мин	0	1	2	3	4
$x_C$	30	24	18	12	6
$x_D$	42	51	60	69	78

Наблюдение: Точки движутся в противоположных направлениях, удаляясь друг от друга. Расстояние между ними увеличивается со скоростью удаления $v_{уд} = 6 + 9 = 15$ ед./мин.

Ответ: Формулы движения: $x_C = 30 - 6t$; $x_D = 42 + 9t$. Точки движутся в противоположных направлениях, удаляясь друг от друга.

в)

Точка E начинает движение из начальной координаты $x_{E0} = 8$ со скоростью $v_E = 4$ ед./мин вправо. Уравнение ее движения: $x_E = 8 + 4t$.

Точка F начинает движение из начальной координаты $x_{F0} = 32$ со скоростью $v_F = 12$ ед./мин вправо. Уравнение ее движения: $x_F = 32 + 12t$.

Рассчитаем координаты точек для $t = 0, 1, 2, 3, 4$ минут:

t мин	0	1	2	3	4
$x_E$	8	12	16	20	24
$x_F$	32	44	56	68	80

Наблюдение: Точки движутся в одном направлении. Точка F находится впереди точки E и движется с большей скоростью ($12 > 4$). Поэтому расстояние между ними увеличивается. Скорость удаления равна разности скоростей: $v_{уд} = 12 - 4 = 8$ ед./мин.

Ответ: Формулы движения: $x_E = 8 + 4t$; $x_F = 32 + 12t$. Точки движутся в одном направлении, удаляясь друг от друга, так как точка, находящаяся впереди, движется быстрее.

г)

Точка K начинает движение из начальной координаты $x_{K0} = 20$ со скоростью $v_K = 15$ ед./мин вправо. Уравнение ее движения: $x_K = 20 + 15t$.

Точка M начинает движение из начальной координаты $x_{M0} = 60$ со скоростью $v_M = 5$ ед./мин вправо. Уравнение ее движения: $x_M = 60 + 5t$.

Рассчитаем координаты точек для $t = 0, 1, 2, 3, 4$ минут:

t мин	0	1	2	3	4
$x_K$	20	35	50	65	80
$x_M$	60	65	70	75	80

Наблюдение: Точки движутся в одном направлении. Точка K, находящаяся позади, имеет большую скорость, чем точка M, находящаяся впереди ($15 > 5$). Это движение вдогонку. Расстояние между точками сокращается со скоростью сближения $v_{сбл} = 15 - 5 = 10$ ед./мин. В момент времени $t = 4$ мин их координаты становятся равными ($x_K = x_M = 80$), что означает, что точка K догнала точку M.

Ответ: Формулы движения: $x_K = 20 + 15t$; $x_M = 60 + 5t$. Точки движутся в одном направлении (движение вдогонку). Точка K догоняет точку M, и они встречаются через 4 минуты в координате 80.