Номер 14, страница 76, часть 2 - гдз по математике 4 класс учебник Петерсон

Урок 22. Движение по координатному лучу. Часть 2 - номер 14, страница 76.

Условие.

14* Вместо букв вставь цифры от 1 до 8, если $A = 2$. Одинаковым буквам соответствуют одинаковые цифры, а разным — разные.

Решение.

Решение 2.

В условии задачи содержится противоречие: необходимо заменить 9 различных букв (А, Б, В, Г, Д, Е, Ж, З, И) цифрами, однако для замены предложено только 8 цифр (от 1 до 8). При этом разным буквам должны соответствовать разные цифры, что невозможно, так как количество букв превышает количество доступных цифр. Это указывает на вероятную опечатку в условии задачи.

Наиболее логичным предположением является то, что одна из букв повторяется. Если предположить, что буква 'З' является опечаткой и на её месте должна быть буква 'А', то количество уникальных букв становится равным 8, что соответствует количеству доступных цифр {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8} и позволяет найти решение. При таком условии, а также с учётом того, что по заданию $А = 2$, ребус можно представить в виде системы уравнений:

$А + Г = Ж \Rightarrow 2 + Г = Ж$

$Б - Д = А \Rightarrow Б - Д = 2$

$В + Е = И$

Для решения необходимо присвоить оставшимся семи буквам (Б, В, Г, Д, Е, Ж, И) уникальные цифры из набора {1, 3, 4, 5, 6, 7, 8}.

Из первых двух уравнений следует, что нам нужно найти две непересекающиеся пары цифр с разницей 2. Из доступного набора цифр можно составить следующие пары: (1, 3), (3, 5), (4, 6), (5, 7), (6, 8). Выберем, к примеру, комбинацию из двух непересекающихся пар: (4, 6) и (3, 5).

Пусть пара (Г, Ж) соответствует цифрам (4, 6), тогда $Г=4$ и $Ж=6$ (удовлетворяет уравнению $2+4=6$).

Пусть пара (Д, Б) соответствует цифрам (3, 5), тогда $Д=3$ и $Б=5$ (удовлетворяет уравнению $5-3=2$).

На данный момент использованы цифры: $А=2, Г=4, Ж=6, Д=3, Б=5$. Оставшиеся неиспользованные цифры {1, 7, 8} должны соответствовать буквам В, Е, И в третьем уравнении $В + Е = И$. Единственная комбинация, которая удовлетворяет этому равенству, это $1 + 7 = 8$.

Таким образом, мы нашли полное решение, в котором все условия выполнены. Одно из возможных решений представлено ниже.

Ответ: А = 2, Б = 5, В = 1, Г = 4, Д = 3, Е = 7, Ж = 6, З = 2, И = 8. (Также возможен вариант, где В = 7, а Е = 1).