Номер 10, страница 76, часть 2 - гдз по математике 4 класс учебник Петерсон

Урок 22. Движение по координатному лучу. Часть 2 - номер 10, страница 76.

Условие.

10 Прочитай двойное неравенство: $45 < x \le 72$. Найди множество A решений этого неравенства, кратных 8, и множество B его решений, кратных 9. Затем найди объединение и пересечение множеств A и B и построй для них диаграмму Эйлера–Венна.

Решение.

Решение 2.

Двойное неравенство $45 < x \le 72$ читается так: «икс больше сорока пяти и меньше либо равен семидесяти двум».

Найдем множество А решений этого неравенства, кратных 8, и множество В его решений, кратных 9

Сначала найдем все целые числа, которые удовлетворяют неравенству $45 < x \le 72$. Это числа от 46 до 72 включительно.

1. Множество A состоит из чисел на этом промежутке, которые делятся на 8 без остатка.
$8 \times 6 = 48$
$8 \times 7 = 56$
$8 \times 8 = 64$
$8 \times 9 = 72$
Таким образом, множество A = {48, 56, 64, 72}.

2. Множество B состоит из чисел на этом промежутке, которые делятся на 9 без остатка.
$9 \times 5 = 45$ (не удовлетворяет условию $x > 45$)
$9 \times 6 = 54$
$9 \times 7 = 63$
$9 \times 8 = 72$
Таким образом, множество B = {54, 63, 72}.

Ответ: $A = \{48, 56, 64, 72\}$, $B = \{54, 63, 72\}$.

Найдем объединение и пересечение множеств А и В

1. Объединение множеств ($A \cup B$) включает в себя все элементы, которые содержатся хотя бы в одном из множеств A или B.
$A \cup B = \{48, 56, 64, 72\} \cup \{54, 63, 72\} = \{48, 54, 56, 63, 64, 72\}$

2. Пересечение множеств ($A \cap B$) включает в себя только те элементы, которые являются общими для обоих множеств A и B.
$A \cap B = \{48, 56, 64, 72\} \cap \{54, 63, 72\} = \{72\}$

Ответ: Объединение $A \cup B = \{48, 54, 56, 63, 64, 72\}$, пересечение $A \cap B = \{72\}$.

Построим для них диаграмму Эйлера-Венна

Диаграмма состоит из двух пересекающихся кругов, представляющих множества A и B. В общей области (пересечении) находится элемент {72}. В части круга A, не входящей в пересечение, находятся элементы {48, 56, 64}. В части круга B, не входящей в пересечение, находятся элементы {54, 63}.