Номер 1, страница 77, часть 2 - гдз по математике 4 класс учебник Петерсон

Урок 23. Одновременное движение по координатному лучу. Часть 2 - номер 1, страница 77.

Условие.

1 Незнайка и Кнопочка вышли одновременно навстречу друг другу из точек 0 и 40 координатного луча. Определи по схеме скорость и направление их движения. Отметь точки, в которых будут Незнайка и Кнопочка через 1 мин после выхода, через 2 мин, 3 мин, 4 мин. Что ты замечаешь?

$4$ ед./мин $6$ ед./мин

Стрелки на моделях одновременного движения показывают положение объектов в один и тот же момент времени. Эти схемы помогают отвечать на самые разные вопросы.

$15$ ед./ч $10$ ед./ч

$90 - 15$

Например, о движении Знайки и Тюбика можно сказать, что: они вышли одновременно в противоположных направлениях из точки 60, скорость Знайки $10$ ед./ч, а скорость Тюбика - $15$ ед./ч, за каждый час расстояние между ними увеличивалось на $25$ ед. и через 3 ч после выхода стало равно $90 - 15 = 75$ ед. и т. д.

Таким образом, по схеме одновременного движения можно определить:

1) из каких точек началось движение;

2) направление и скорость движения объектов;

3) расстояние между объектами в данный момент времени;

4) как изменялось расстояние между ними- уменьшалось или увеличивалось, и на сколько;

5) где и когда произошла встреча (если она состоялась).

Решение.

Решение 2.

Сначала определим по схеме скорость и направление движения персонажей. Незнайка начинает движение из точки с координатой $0$. Стрелка, указывающая вправо, показывает, что он движется в положительном направлении координатного луча. Его скорость, указанная на схеме, составляет $v_Н = 4$ ед./мин. Кнопочка начинает движение из точки с координатой $40$. Стрелка, указывающая влево, показывает, что она движется в отрицательном направлении, то есть навстречу Незнайке. Ее скорость составляет $v_К = 6$ ед./мин.

Теперь найдем их положение в указанные моменты времени. Положение объекта можно рассчитать по формуле $S = S_0 \pm v \cdot t$, где $S_0$ — начальная координата, $v$ — скорость, $t$ — время. Для Незнайки, движущегося в положительном направлении, используем знак «+», для Кнопочки, движущейся в отрицательном, — знак «-».

через 1 мин
Положение Незнайки: $0 + 4 \cdot 1 = 4$.
Положение Кнопочки: $40 - 6 \cdot 1 = 34$.
Ответ: Через 1 мин Незнайка будет в точке 4, а Кнопочка — в точке 34.

через 2 мин
Положение Незнайки: $0 + 4 \cdot 2 = 8$.
Положение Кнопочки: $40 - 6 \cdot 2 = 40 - 12 = 28$.
Ответ: Через 2 мин Незнайка будет в точке 8, а Кнопочка — в точке 28.

через 3 мин
Положение Незнайки: $0 + 4 \cdot 3 = 12$.
Положение Кнопочки: $40 - 6 \cdot 3 = 40 - 18 = 22$.
Ответ: Через 3 мин Незнайка будет в точке 12, а Кнопочка — в точке 22.

через 4 мин
Положение Незнайки: $0 + 4 \cdot 4 = 16$.
Положение Кнопочки: $40 - 6 \cdot 4 = 40 - 24 = 16$.
Ответ: Через 4 мин Незнайка и Кнопочка встретятся в точке 16.

Что ты замечаешь?
Можно заметить, что расстояние между Незнайкой и Кнопочкой постоянно и равномерно уменьшается. Это происходит потому, что они движутся навстречу друг другу. Скорость их сближения равна сумме их скоростей: $v_{\text{сбл.}} = v_Н + v_К = 4 \text{ ед./мин} + 6 \text{ ед./мин} = 10$ ед./мин.
Это означает, что каждую минуту расстояние между ними сокращается на 10 единиц.
Начальное расстояние между ними было $40 - 0 = 40$ единиц.
Через 1 мин расстояние стало $34 - 4 = 30$ единиц.
Через 2 мин расстояние стало $28 - 8 = 20$ единиц.
Через 3 мин расстояние стало $22 - 12 = 10$ единиц.
Через 4 мин расстояние стало $16 - 16 = 0$ единиц, что означает их встречу.
Зная начальное расстояние и скорость сближения, можно было заранее рассчитать время до встречи: $t_{\text{встр.}} = \frac{S}{v_{\text{сбл.}}} = \frac{40}{10} = 4$ мин.
Ответ: Каждую минуту расстояние между Незнайкой и Кнопочкой уменьшается на 10 единиц (их скорость сближения). Через 4 минуты они встречаются в точке с координатой 16.