Страница 29, часть 3 - гдз по математике 4 класс учебник часть 1, 2, 3 Петерсон

3 Игра «Головоломки Стивенса».

Известно, что среди данных примеров только один решён верно. Сумей отыскать его за 1 минуту.

$892468 - 596275 = 3993$

$72529 + 3456 = 97085$

$26312 : 46 = 572$

$305 \cdot 540 = 12900$

Чтобы найти единственный верный пример, необходимо проверить вычисления в каждом из них. Самый быстрый способ — это прикидка (оценка результата) и проверка по последней цифре.

892468 - 596275 = 3993

Сделаем прикидку: $892000 - 596000 \approx 300000$. Результат $3993$ очень далек от примерной оценки.
Проверим точным вычислением:
$892468 - 596275 = 296193$.
$296193 \neq 3993$. Следовательно, пример решён неверно.
Ответ: неверно.

72529 + 3456 = 97085

Сделаем прикидку: $72500 + 3500 = 76000$. Результат $97085$ значительно больше.
Проверим точным вычислением:
$72529 + 3456 = 75985$.
$75985 \neq 97085$. Следовательно, пример решён неверно.
Ответ: неверно.

26312 : 46 = 572

Для проверки можно умножить частное на делитель: $572 \cdot 46$.
Проверим по последней цифре: последняя цифра произведения $2 \cdot 6$ должна быть $2$ (из числа $12$). Последняя цифра числа $26312$ тоже $2$. Это указывает на возможную верность примера.
Проверим точным вычислением:
$572 \cdot 46 = 572 \cdot (40 + 6) = 22880 + 3432 = 26312$.
$26312 = 26312$. Следовательно, пример решён верно.
Ответ: верно.

305 · 540 = 12900

Сделаем прикидку: $300 \cdot 500 = 150000$. Результат $12900$ на порядок меньше, что говорит об ошибке.
Проверим точным вычислением:
$305 \cdot 540 = 164700$.
$164700 \neq 12900$. Следовательно, пример решён неверно.
Ответ: неверно.

Единственный верный пример — $26312 : 46 = 572$.

4 Сделай прикидку умножения, а затем вычисли ответ:

$603 \cdot 490; \quad 708 \cdot 8009; \quad 9025 \cdot 5090; \quad 7103 \cdot 703.$

603 · 490

Прикидка:
Округлим множители для приблизительной оценки результата. 603 округлим до 600, а 490 до 500.
Примерное произведение: $600 \cdot 500 = 300 000$.
Точное вычисление:
Теперь выполним точное умножение. Можно сделать это в столбик или разложив один из множителей на слагаемые:
$603 \cdot 490 = 603 \cdot (400 + 90) = 603 \cdot 400 + 603 \cdot 90 = 241 200 + 54 270 = 295 470$.
Точный ответ 295 470 близок к нашей оценке 300 000, что говорит о правильности вычислений.
Ответ: 295 470.

708 · 8009

Прикидка:
Округлим множители: $708 \approx 700$ и $8009 \approx 8000$.
Примерное произведение: $700 \cdot 8000 = 5 600 000$.
Точное вычисление:
Выполним точное умножение:
$708 \cdot 8009 = 708 \cdot (8000 + 9) = 708 \cdot 8000 + 708 \cdot 9 = 5 664 000 + 6 372 = 5 670 372$.
Точный ответ 5 670 372 близок к нашей оценке 5 600 000.
Ответ: 5 670 372.

9025 · 5090

Прикидка:
Округлим множители до старших разрядов: $9025 \approx 9000$ и $5090 \approx 5000$.
Примерное произведение: $9000 \cdot 5000 = 45 000 000$.
Точное вычисление:
Выполним точное умножение:
$9025 \cdot 5090 = 9025 \cdot (5000 + 90) = 9025 \cdot 5000 + 9025 \cdot 90 = 45 125 000 + 812 250 = 45 937 250$.
Точный ответ 45 937 250 близок к нашей оценке 45 000 000.
Ответ: 45 937 250.

7103 · 703

Прикидка:
Округлим множители: $7103 \approx 7000$ и $703 \approx 700$.
Примерное произведение: $7000 \cdot 700 = 4 900 000$.
Точное вычисление:
Выполним точное умножение:
$7103 \cdot 703 = 7103 \cdot (700 + 3) = 7103 \cdot 700 + 7103 \cdot 3 = 4 972 100 + 21 309 = 4 993 409$.
Точный ответ 4 993 409 близок к нашей оценке 4 900 000.
Ответ: 4 993 409.

5 Сделай прикидку, а затем найди точный ответ:

$422814 : 7;$ $168024 : 3;$ $403500 : 5;$

$180020 : 2;$ $163680 : 8;$ $1600236 : 4.$

422 814 : 7;

Прикидка: Округлим делимое 422 814 до числа, которое легко делится на 7. Ближайшее удобное число – 420 000, так как $42 : 7 = 6$.
$420 000 : 7 = 60 000$.
Значит, результат будет близок к 60 000.

Точное решение:
1. Делим сотни тысяч: $42 : 7 = 6$. Записываем 6 в частное.
2. Сносим 2 (десятки тысяч). $2 < 7$, поэтому в частное пишем 0.
3. Сносим 8, получаем 28 (тысяч). Делим $28 : 7 = 4$. Записываем 4 в частное.
4. Сносим 1 (десяток). $1 < 7$, поэтому в частное пишем 0.
5. Сносим 4, получаем 14 (единиц). Делим $14 : 7 = 2$. Записываем 2 в частное.
Получаем: $422 814 : 7 = 60 402$.

Ответ: 60 402.

168 024 : 3;

Прикидка: Округлим делимое 168 024 до 168 000. Сумма цифр числа 168 ($1+6+8=15$) делится на 3, значит и само число делится на 3.
$168 000 : 3 = (150 000 + 18 000) : 3 = 50 000 + 6 000 = 56 000$.
Результат должен быть близок к 56 000.

Точное решение:
1. Делим сотни тысяч: $16 : 3 = 5$ (остаток 1). Записываем 5 в частное.
2. К остатку 1 сносим 8, получаем 18 (десятки тысяч). Делим $18 : 3 = 6$. Записываем 6 в частное.
3. Сносим 0 (тысяч). $0 : 3 = 0$. Записываем 0 в частное.
4. Сносим 2 (десятка). $2 < 3$, поэтому в частное пишем 0.
5. Сносим 4, получаем 24 (единицы). Делим $24 : 3 = 8$. Записываем 8 в частное.
Получаем: $168 024 : 3 = 56 008$.

Ответ: 56 008.

403 500 : 5;

Прикидка: Округлим делимое 403 500 до 400 000.
$400 000 : 5 = 80 000$.
Результат будет немного больше 80 000.

Точное решение:
1. Делим сотни тысяч: $40 : 5 = 8$. Записываем 8 в частное.
2. Сносим 3 (десятки тысяч). $3 < 5$, поэтому в частное пишем 0.
3. Сносим 5, получаем 35 (тысяч). Делим $35 : 5 = 7$. Записываем 7 в частное.
4. Оставшиеся два нуля из делимого переносим в частное.
Получаем: $403 500 : 5 = 80 700$.

Ответ: 80 700.

180 020 : 2;

Прикидка: Округлим делимое 180 020 до 180 000.
$180 000 : 2 = 90 000$.
Результат будет очень близок к 90 000.

Точное решение:
Можно разложить делимое на сумму удобных слагаемых: $(180 000 + 20) : 2$.
$180 000 : 2 = 90 000$.
$20 : 2 = 10$.
$90 000 + 10 = 90 010$.
Получаем: $180 020 : 2 = 90 010$.

Ответ: 90 010.

163 680 : 8;

Прикидка: Округлим делимое 163 680 до 160 000, так как 16 делится на 8.
$160 000 : 8 = 20 000$.
Результат будет немного больше 20 000.

Точное решение:
1. Делим сотни тысяч: $16 : 8 = 2$. Записываем 2 в частное.
2. Сносим 3 (десятки тысяч). $3 < 8$, поэтому в частное пишем 0.
3. Сносим 6, получаем 36 (тысяч). Делим $36 : 8 = 4$ (остаток 4). Записываем 4 в частное.
4. К остатку 4 сносим 8, получаем 48 (сотен). Делим $48 : 8 = 6$. Записываем 6 в частное.
5. Оставшийся ноль из делимого переносим в частное.
Получаем: $163 680 : 8 = 20 460$.

Ответ: 20 460.

1 600 236 : 4.

Прикидка: Округлим делимое 1 600 236 до 1 600 000, так как 16 делится на 4.
$1 600 000 : 4 = 400 000$.
Результат будет очень близок к 400 000.

Точное решение:
Можно разложить делимое на сумму удобных слагаемых: $(1 600 000 + 236) : 4$.
$1 600 000 : 4 = 400 000$.
$236 : 4 = (200 + 36) : 4 = 50 + 9 = 59$.
$400 000 + 59 = 400 059$.
Получаем: $1 600 236 : 4 = 400 059$.

Ответ: 400 059.

6 За $a$ одинаковых мячей уплатили $b$ р., а за $c$ кукол – $d$ р. На сколько одна кукла стоит дороже одного мяча?

Составь выражение и найди его значение для $a = 18$, $b = 900$, $c = 16$, $d = 1600$.

Составь выражение и найди его значение для a = 18, b = 900, c = 16, d = 1600.

1. Чтобы найти цену одного мяча, нужно общую стоимость всех мячей ($b$) разделить на их количество ($a$).
Цена одного мяча = $b / a$.

2. Аналогично, чтобы найти цену одной куклы, нужно общую стоимость всех кукол ($d$) разделить на их количество ($c$).
Цена одной куклы = $d / c$.

3. Чтобы узнать, на сколько одна кукла дороже одного мяча, нужно из цены куклы вычесть цену мяча. Составляем выражение:
$d/c - b/a$.

4. Теперь подставим в полученное выражение числовые значения: $a = 18$, $b = 900$, $c = 16$, $d = 1600$.
$d/c - b/a = 1600/16 - 900/18 = 100 - 50 = 50$ (р.).

Ответ: выражение для решения задачи: $d/c - b/a$. Значение выражения при заданных условиях равно 50.

7 а) В роще 240 берёз, а клёнов на 93 меньше. Сосен в ней вдвое больше, чем клёнов, а елей — в 3 раза меньше, чем сосен и берёз вместе. Сколько всего деревьев в этой роще?

б) Из леса принесли 38 грибов: белых, подосиновиков и лисичек. Подосиновиков было в 4 раза больше, чем белых, а лисичек и подосиновиков вместе было 34 гриба. Сколько грибов каждого вида принесли из леса?

а)

1. Найдем количество клёнов в роще. По условию, их на 93 меньше, чем берёз:

$240 - 93 = 147$ (клёнов)

2. Теперь найдем количество сосен. Их вдвое больше, чем клёнов:

$147 \cdot 2 = 294$ (сосны)

3. Вычислим, сколько всего сосен и берёз вместе:

$294 + 240 = 534$ (сосен и берёз)

4. Узнаем количество елей. Их в 3 раза меньше, чем сосен и берёз вместе:

$534 : 3 = 178$ (елей)

5. Наконец, посчитаем общее количество деревьев в роще, сложив количество деревьев каждого вида:

$240 + 147 + 294 + 178 = 859$ (деревьев)

Ответ: всего в роще 859 деревьев.

б)

1. Известно, что всего принесли 38 грибов, а лисичек и подосиновиков вместе было 34. Найдем количество белых грибов, вычтя из общего количества сумму лисичек и подосиновиков:

$38 - 34 = 4$ (белых гриба)

2. По условию, подосиновиков было в 4 раза больше, чем белых грибов. Найдем их количество:

$4 \cdot 4 = 16$ (подосиновиков)

3. Теперь найдем количество лисичек. Мы знаем, что лисичек и подосиновиков вместе было 34:

$34 - 16 = 18$ (лисичек)

4. Проверим: сложим количество грибов всех видов.

$4 + 16 + 18 = 38$ (грибов)

Ответ: принесли 4 белых гриба, 16 подосиновиков и 18 лисичек.

8 При делении на 96 оказалось, что частное равно 325, а остаток равен 37. Какое число делили?

Чтобы найти делимое, нужно умножить делитель на частное и к полученному произведению прибавить остаток. Это можно записать в виде формулы:

Делимое = (Делитель × Частное) + Остаток

В данном случае известны следующие значения:

• Делитель = 96
• Частное = 325
• Остаток = 37

Подставим эти значения в формулу и выполним вычисления.

1. Сначала умножим делитель на частное:

$96 \times 325 = 31200$

2. Затем к результату прибавим остаток:

$31200 + 37 = 31237$

Следовательно, число, которое делили, равно 31237.

Ответ: 31237

Реши уравнения с комментированием и сделай проверку:

a) $ (920 - x) : 20 + 25 = 63; $

б) $ (150 : y + 7) \cdot 40 = 480. $

а) $(920 - x) : 20 + 25 = 63$

В этом уравнении выражение $(920 - x) : 20$ является неизвестным слагаемым. Чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно из суммы (63) вычесть известное слагаемое (25).

$(920 - x) : 20 = 63 - 25$

$(920 - x) : 20 = 38$

Теперь выражение в скобках $(920 - x)$ является неизвестным делимым. Чтобы найти неизвестное делимое, нужно частное (38) умножить на делитель (20).

$920 - x = 38 \cdot 20$

$920 - x = 760$

В последнем выражении $x$ является неизвестным вычитаемым. Чтобы найти неизвестное вычитаемое, нужно из уменьшаемого (920) вычесть разность (760).

$x = 920 - 760$

$x = 160$

Проверка:

Подставим найденное значение $x = 160$ в исходное уравнение:

$(920 - 160) : 20 + 25 = 63$

$760 : 20 + 25 = 63$

$38 + 25 = 63$

$63 = 63$

Равенство верное, значит, уравнение решено правильно.

Ответ: $x = 160$

б) $(150 : y + 7) \cdot 40 = 480$

В этом уравнении выражение в скобках $(150 : y + 7)$ является неизвестным множителем. Чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение (480) разделить на известный множитель (40).

$150 : y + 7 = 480 : 40$

$150 : y + 7 = 12$

Теперь выражение $150 : y$ является неизвестным слагаемым. Чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно из суммы (12) вычесть известное слагаемое (7).

$150 : y = 12 - 7$

$150 : y = 5$

В последнем выражении $y$ является неизвестным делителем. Чтобы найти неизвестный делитель, нужно делимое (150) разделить на частное (5).

$y = 150 : 5$

$y = 30$

Проверка:

Подставим найденное значение $y = 30$ в исходное уравнение:

$(150 : 30 + 7) \cdot 40 = 480$

$(5 + 7) \cdot 40 = 480$

$12 \cdot 40 = 480$

$480 = 480$

Равенство верное, значит, уравнение решено правильно.

Ответ: $y = 30$

10. Реши неравенства. Что ты замечаешь?

а) $a < 5$ и $a \le 5$;

б) $3 > b$ и $c < 3$;

в) $x > 7$ и $x \ge 8$.

а) $a < 5$ и $a \le 5$

Чтобы решить эту систему неравенств, нужно найти все значения $a$, которые удовлетворяют обоим условиям одновременно. Первое неравенство, $a < 5$, говорит, что $a$ должно быть строго меньше 5. Второе неравенство, $a \le 5$, говорит, что $a$ должно быть меньше или равно 5. Если число строго меньше 5, оно автоматически удовлетворяет и второму условию (быть меньше или равным 5). Таким образом, мы должны выбрать более строгое условие, которое удовлетворяет обоим неравенствам. Это условие $a < 5$. Множество решений $a < 5$ является подмножеством множества решений $a \le 5$, поэтому их пересечением будет $a < 5$.

Ответ: $a < 5$.

б) $3 > b$ и $c < 3$

В этом задании даны два неравенства с разными переменными: $b$ и $c$. Первое неравенство $3 > b$ можно переписать в более привычном виде как $b < 3$. Второе неравенство — $c < 3$. Так как переменные разные, решение системы — это просто совокупность этих двух условий. То есть, переменная $b$ должна быть меньше 3, и переменная $c$ также должна быть меньше 3.

Ответ: $b < 3$ и $c < 3$.

в) $x > 7$ и $x \ge 8$

Здесь нам нужно найти значения $x$, которые одновременно строго больше 7 и больше или равны 8. Если число больше или равно 8, то оно заведомо больше 7. Например, числа 8, 9, 15 удовлетворяют обоим условиям. А числа от 7 до 8 (например, 7.1 или 7.5) удовлетворяют только первому неравенству, но не второму. Поскольку нам нужно, чтобы выполнялись оба условия, мы выбираем более сильное (строгое) ограничение, а именно $x \ge 8$. Множество решений $x \ge 8$ является подмножеством множества решений $x > 7$.

Ответ: $x \ge 8$.

Что ты замечаешь?

Можно заметить, что при решении системы из двух неравенств с одной переменной, связанных союзом "и" (что означает поиск пересечения множеств решений), итоговым решением является более строгое (более ограничивающее) неравенство.

В пункте а) условие $a < 5$ является более строгим, чем $a \le 5$, поэтому оно и является решением.

В пункте в) условие $x \ge 8$ является более строгим, чем $x > 7$, и оно становится решением системы.

В пункте б) используются разные переменные, но можно заметить, что оба неравенства ($3 > b$ и $c < 3$) выражают одно и то же условие: переменная должна быть меньше 3.

1 a) Каким натуральным числам равны дроби: $\frac{18}{2}$, $\frac{21}{3}$, $\frac{36}{9}?$

б) Пользуясь рисунками, подбери подходящие числители:

$2 = \frac{}{4}$

$3 = \frac{}{6}$

в) Запиши натуральные числа, отмеченные на луче, в виде дробей со знаменателем 5:

0 1 2 3 4

$1 = \frac{}{5}$

$2 = \frac{}{5}$

$3 = \frac{}{5}$

$4 = \frac{}{5}$

г) Как записать натуральное число в виде дроби с данным знаменателем? Вставь пропущенные числа:

$4 = \frac{}{9}$

$7 = \frac{}{8}$

$12 = \frac{}{4}$

$25 = \frac{}{3}$

а) Чтобы определить, каким натуральным числам равны данные дроби, необходимо выполнить деление числителя на знаменатель для каждой дроби. Черта дроби означает операцию деления.
Для дроби $\frac{18}{2}$ выполним деление: $18 \div 2 = 9$.
Для дроби $\frac{21}{3}$ выполним деление: $21 \div 3 = 7$.
Для дроби $\frac{36}{9}$ выполним деление: $36 \div 9 = 4$.
Таким образом, дроби равны натуральным числам 9, 7 и 4 соответственно.
Ответ: $\frac{18}{2}=9$, $\frac{21}{3}=7$, $\frac{36}{9}=4$.

б) Чтобы подобрать числители, нужно посчитать, на сколько равных частей разделены все фигуры.
В первом случае изображено 2 квадрата, каждый из которых разделен на 4 равные части (треугольника). Общее количество частей равно $2 \times 4 = 8$. Следовательно, натуральное число 2 можно представить в виде дроби $\frac{8}{4}$.
Во втором случае изображено 3 круга, каждый из которых разделен на 6 равных частей (секторов). Общее количество частей равно $3 \times 6 = 18$. Следовательно, натуральное число 3 можно представить в виде дроби $\frac{18}{6}$.
Ответ: $2 = \frac{8}{4}$, $3 = \frac{18}{6}$.

в) Чтобы записать натуральное число в виде дроби с заданным знаменателем, нужно это число умножить на знаменатель, а результат записать в числитель.
Для числа 1 со знаменателем 5: числитель будет $1 \times 5 = 5$. Дробь: $\frac{5}{5}$.
Для числа 2 со знаменателем 5: числитель будет $2 \times 5 = 10$. Дробь: $\frac{10}{5}$.
Для числа 3 со знаменателем 5: числитель будет $3 \times 5 = 15$. Дробь: $\frac{15}{5}$.
Для числа 4 со знаменателем 5: числитель будет $4 \times 5 = 20$. Дробь: $\frac{20}{5}$.
Ответ: $1 = \frac{5}{5}$, $2 = \frac{10}{5}$, $3 = \frac{15}{5}$, $4 = \frac{20}{5}$.

г) Чтобы записать натуральное число в виде дроби с данным знаменателем, нужно умножить это натуральное число на знаменатель, чтобы найти числитель.
$4 = \frac{?}{9}$. Ищем числитель: $4 \times 9 = 36$. Получаем дробь $\frac{36}{9}$.
$7 = \frac{?}{8}$. Ищем числитель: $7 \times 8 = 56$. Получаем дробь $\frac{56}{8}$.
$12 = \frac{?}{4}$. Ищем числитель: $12 \times 4 = 48$. Получаем дробь $\frac{48}{4}$.
$25 = \frac{?}{3}$. Ищем числитель: $25 \times 3 = 75$. Получаем дробь $\frac{75}{3}$.
Ответ: $4 = \frac{36}{9}$, $7 = \frac{56}{8}$, $12 = \frac{48}{4}$, $25 = \frac{75}{3}$.

2 Допиши равенства:

а) $3 \frac{1}{4} = 3 + \frac{1}{4} = \frac{}{4} + \frac{1}{4} = $

б) $5 \frac{2}{3} = 5 + \frac{2}{3} = \frac{}{3} + \frac{2}{3} = $

а)

В данном задании необходимо преобразовать смешанное число в неправильную дробь, заполнив пропуски в равенстве. Смешанное число $3\frac{1}{4}$ состоит из целой части (3) и дробной части ($\frac{1}{4}$).

1. Сначала представим смешанное число как сумму его целой и дробной частей:
$3\frac{1}{4} = 3 + \frac{1}{4}$

2. Далее, чтобы сложить целое число с дробью, нужно представить целое число в виде дроби с таким же знаменателем, как у дробной части. В нашем случае знаменатель равен 4.
$3 = \frac{3 \times 4}{4} = \frac{12}{4}$
Подставим это значение в наше равенство:
$3 + \frac{1}{4} = \frac{12}{4} + \frac{1}{4}$

3. Теперь сложим две дроби с одинаковым знаменателем. Для этого складываем их числители, а знаменатель оставляем без изменений:
$\frac{12}{4} + \frac{1}{4} = \frac{12+1}{4} = \frac{13}{4}$

Заполним исходное равенство полученными значениями.
Ответ: $3\frac{1}{4} = 3 + \frac{1}{4} = \frac{12}{4} + \frac{1}{4} = \frac{13}{4}$.

б)

Выполним аналогичные действия для смешанного числа $5\frac{2}{3}$.

1. Представим число в виде суммы целой и дробной частей:
$5\frac{2}{3} = 5 + \frac{2}{3}$

2. Представим целую часть (5) в виде дроби со знаменателем 3:
$5 = \frac{5 \times 3}{3} = \frac{15}{3}$
Подставим это значение в равенство:
$5 + \frac{2}{3} = \frac{15}{3} + \frac{2}{3}$

3. Сложим дроби с одинаковым знаменателем:
$\frac{15}{3} + \frac{2}{3} = \frac{15+2}{3} = \frac{17}{3}$

Заполним исходное равенство.
Ответ: $5\frac{2}{3} = 5 + \frac{2}{3} = \frac{15}{3} + \frac{2}{3} = \frac{17}{3}$.

3 Определи, какой неправильной дроби равно число $2\frac{3}{5}$.

0 1 2 $2\frac{3}{5}$ 3

$2\frac{3}{5} = $

Как перевести смешанное число в неправильную дробь?

Мы знаем, что $2\frac{3}{5} = 2 + \frac{3}{5}$. Но число 2 содержит 10 пятых долей, значит, $2\frac{3}{5} = \frac{10}{5} + \frac{3}{5} = \frac{13}{5}$.

Чтобы записать смешанное число в виде неправильной дроби, можно:

1) умножить знаменатель на целую часть;

2) к полученному произведению прибавить числитель;

3) записать эту сумму в числитель неправильной дроби;

4) знаменатель взять прежний.

Цепочку преобразований можно записать короче:

$2\frac{3}{5} = \frac{5 \cdot 2 + 3}{5} = \frac{13}{5}$

Пример: $6\frac{3}{7} = \frac{7 \cdot 6 + 3}{7} = \frac{45}{7}$

Определи, какой неправильной дроби равно число $2\frac{3}{5}$.

Смешанное число $2\frac{3}{5}$ состоит из целой части (2) и дробной части ($\frac{3}{5}$). Чтобы перевести его в неправильную дробь, нужно выполнить следующие действия:

1. Умножить целую часть на знаменатель дробной части: $2 \cdot 5 = 10$.
2. К полученному произведению прибавить числитель дробной части: $10 + 3 = 13$.
3. Результат записать в числитель новой дроби, а знаменатель оставить прежним.

Таким образом, получаем:

$2\frac{3}{5} = \frac{2 \cdot 5 + 3}{5} = \frac{10 + 3}{5} = \frac{13}{5}$

Ответ: $2\frac{3}{5} = \frac{13}{5}$

Как перевести смешанное число в неправильную дробь?

Чтобы перевести смешанное число в неправильную дробь, необходимо следовать алгоритму:

1. Умножить знаменатель на целую часть.
2. К полученному произведению прибавить числитель.
3. Полученную сумму записать в числитель неправильной дроби.
4. Знаменатель оставить без изменений.

В общем виде это можно записать формулой. Если у нас есть смешанное число $A\frac{b}{c}$, где $A$ – целая часть, $b$ – числитель, а $c$ – знаменатель, то формула для перевода в неправильную дробь будет такой:

$A\frac{b}{c} = \frac{A \cdot c + b}{c}$

Пример 1:

$2\frac{3}{5} = \frac{2 \cdot 5 + 3}{5} = \frac{10 + 3}{5} = \frac{13}{5}$

Пример 2:

$6\frac{3}{7} = \frac{6 \cdot 7 + 3}{7} = \frac{42 + 3}{7} = \frac{45}{7}$

Ответ: Чтобы перевести смешанное число в неправильную дробь, нужно целую часть умножить на знаменатель, прибавить к результату числитель и записать полученную сумму в числитель новой дроби, а знаменатель оставить прежним.

11 Викторина «Хочу всё знать».

a) Расшифруй название крупнейшего города Древней Месопотамии. Какое библейское сказание связано с этим названием?

И $ \frac{1}{4} $ от 2800

А Число, $ \frac{1}{5} $ которого равна 42

Н $ \frac{2}{9} $ от 720

О Число, $ \frac{4}{23} $ которого равны 20

Л 17 % от 5000

В Число, 16 % которого равны 64

б) Расположи ответы примеров в порядке возрастания, сопоставив их соответствующим буквам, и ты узнаешь одну из народностей, населявших Древнюю Месопотамию. Какую систему письменности они изобрели?

а) Расшифруй название крупнейшего города Древней Месопотамии. Какое библейское сказание связано с этим названием?

Для того чтобы расшифровать название города, необходимо решить шесть математических задач, где каждой букве соответствует числовое значение.

Вычислим значение для каждой буквы:

И: Найдём $\frac{1}{4}$ от 2800.
$2800 \cdot \frac{1}{4} = 700$.
Н: Найдём $\frac{2}{9}$ от 720.
$720 \cdot \frac{2}{9} = 80 \cdot 2 = 160$.
Л: Найдём 17% от 5000.
$5000 \cdot \frac{17}{100} = 50 \cdot 17 = 850$.
А: Найдём число, $\frac{1}{5}$ которого равна 42.
$42 \div \frac{1}{5} = 42 \cdot 5 = 210$.
О: Найдём число, $\frac{4}{23}$ которого равны 20.
$20 \div \frac{4}{23} = 20 \cdot \frac{23}{4} = 5 \cdot 23 = 115$.
В: Найдём число, 16% которого равны 64.
$64 \div 0.16 = \frac{64}{0.16} = \frac{6400}{16} = 400$.

Теперь сопоставим полученные числа с таблицей: 400 (В), 210 (А), 400 (В), 700 (И), 850 (Л), 115 (О), 160 (Н).
Получаем слово: ВАВИЛОН.

С названием города Вавилон связано библейское предание о Вавилонской башне. В нём рассказывается, как люди после Всемирного потопа, говоря на одном языке, решили построить башню до небес, чтобы прославить себя. Бог разгневался на их гордыню, смешал их языки, чтобы они перестали понимать друг друга, и рассеял их по всей Земле. Из-за этого строительство прекратилось.

Ответ: Название города — Вавилон. С ним связано библейское сказание о Вавилонской башне.

б) Расположи ответы примеров в порядке возрастания, сопоставив их соответствующим буквам, и ты узнаешь одну из народностей, населявших Древнюю Месопотамию. Какую систему письменности они изобрели?

Выполним вычисления для каждой буквы, следуя порядку действий, указанному в столбцах:

Р: $(((14 + 79) \div 3) - 2) \cdot 4 = ((93 \div 3) - 2) \cdot 4 = (31 - 2) \cdot 4 = 29 \cdot 4 = 116$.
У: $(((36 \cdot 6) + 34) \div 50) \cdot 19 = ((216 + 34) \div 50) \cdot 19 = (250 \div 50) \cdot 19 = 5 \cdot 19 = 95$.
Е: $((((57 + 4) - 17) \cdot 10) \div 4) = (((61 - 17) \cdot 10) \div 4) = ((44 \cdot 10) \div 4) = 440 \div 4 = 110$.
Ш: $(((80 - 8) \div 24) \cdot 40) - 51 = ((72 \div 24) \cdot 40) - 51 = (3 \cdot 40) - 51 = 120 - 51 = 69$.
Ы: $(((630 \div 90) \cdot 12) - 18) + 59 = ((7 \cdot 12) - 18) + 59 = (84 - 18) + 59 = 66 + 59 = 125$.
М: $(((9 \cdot 90) - 60) \div 25) + 75 = ((810 - 60) \div 25) + 75 = (750 \div 25) + 75 = 30 + 75 = 105$.

Расположим полученные результаты в порядке возрастания и сопоставим им соответствующие буквы: 69 (Ш), 95 (У), 105 (М), 110 (Е), 116 (Р), 125 (Ы).

Составив буквы в этом порядке, получаем слово ШУМЕРЫ.

Шумеры — древний народ, создавший первую цивилизацию в Южной Месопотамии (Двуречье). Они изобрели клинопись — одну из самых ранних систем письма, в которой знаки выдавливались на глиняных табличках.

Ответ: Народность — шумеры. Они изобрели клинопись.

12. Медведь нёс домой плюшки. По дороге он отдыхал два раза и при этом каждый раз съедал половину того, что лежало у него в кошельке, плюс полплюшки. На крыльце своей избушки он сделал то же самое, и кошелька опустела. Грустный он вошёл в свою избушку. Сколько плюшек было у него вначале?

[?] : 2 ⇇ [ ] $ - \frac{1}{2} $ ⇇ [ ] ⇇ [ ] ⇇ [ ] ⇇ [0]

Эту задачу необходимо решать с конца, выполняя действия, обратные тем, что делал медведь.

Медведь ел 3 раза: два раза по дороге и один раз на крыльце. Каждый раз он съедал половину плюшек и еще полплюшки. В итоге у него осталось 0 плюшек.

Прямое действие: если у медведя было $x$ плюшек, то после еды у него оставалось $x - ( \frac{x}{2} + \frac{1}{2} ) = \frac{x}{2} - \frac{1}{2}$ плюшек.

Обратное действие: чтобы найти, сколько плюшек было до еды, нужно к количеству оставшихся плюшек $y$ прибавить $\frac{1}{2}$ и результат умножить на 2. Формула для обратного вычисления: $(y + \frac{1}{2}) \cdot 2 = 2y + 1$.

1. Сколько плюшек было перед тем, как медведь поел на крыльце?

В самом конце у него осталось 0 плюшек. Применяем обратную формулу:

$(0 + \frac{1}{2}) \cdot 2 = 1$ плюшка.

Значит, к своей избушке медведь подошёл с одной плюшкой в кошельке.

2. Сколько плюшек было перед вторым привалом?

До того, как поесть на крыльце, у него была 1 плюшка. Узнаем, сколько плюшек было до второго привала:

$(1 + \frac{1}{2}) \cdot 2 = 3$ плюшки.

Значит, после первого привала у него оставалось 3 плюшки.

3. Сколько плюшек было у медведя вначале?

До второго привала у него было 3 плюшки. Теперь найдём первоначальное количество:

$(3 + \frac{1}{2}) \cdot 2 = 7$ плюшек.

Проверка

1. Изначально было 7 плюшек. Во время первого привала медведь съел половину (3,5) и еще полплюшки (0,5), всего 4. Осталось: $7 - 4 = 3$ плюшки.

2. На второй привал у него было 3 плюшки. Он съел половину (1,5) и еще полплюшки (0,5), всего 2. Осталось: $3 - 2 = 1$ плюшка.

3. На крыльце у него была 1 плюшка. Он съел половину (0,5) и еще полплюшки (0,5), всего 1. Осталось: $1 - 1 = 0$ плюшек.

Результат совпадает с условием задачи.

Ответ: 7