Страница 24, часть 3 - гдз по математике 4 класс учебник часть 1, 2, 3 Петерсон

11 Викторина «В мире животных».

В нашей стране водится много бобров. Бобр — крупный грызун, ведёт полуводный образ жизни, обитает по лесным рекам, сооружает из ветвей и ила домики, делает плотины длиной от 5 м до 6 м поперёк реки.

1) Узнай длину тела бобра (в сантиметрах), выполнив действия по программе:

Выбери из I строки наименьшее число

59 63 36

23 27 0

37 41 14

Выбери из II строки наибольшее число

Из III строки выбери не наименьшее и не наибольшее число

Найди сумму выбранных трёх чисел

Вырази длину тела бобра в дециметрах, в метрах.

2) Узнай массу бобра (в килограммах):

$\bigcirc : 4 = \triangle$

$\square - 1500 = \bigcirc$

$\text{⬡} : 4 = \text{▱ кг}$

$\triangle + 81 = \text{⬡}$

$8 \cdot 207 = \rule{1em}{0.4pt}$

Назови геометрические фигуры, которые встречаются в этом задании.

Ответь, используя результаты вычислений:

а) На сколько 120 больше 39?

б) Во сколько раз 30 меньше 120?

в) Чему равно частное от деления 1656 на 8?

3) Бобр — отличный пловец и ныряльщик. Узнай, сколько минут он может находиться под водой, выбрав наибольшее из полученных значений x.

Программа вычисления x:

Начальное значение: $a$.

Промежуточный результат 1: $a \cdot 5$.

Промежуточный результат 2: Промежуточный результат 1 $- 108$.

Условие: Промежуточный результат 2 $> 70$?

Если да: $x = (\text{Промежуточный результат 2} : 4) - 13$.

Если нет: $x = (\text{Промежуточный результат 2} : 2) - 14$.

Таблица значений:

a: 32, 36, 44

x:

1) Узнай длину тела бобра (в сантиметрах), выполнив действия по программе:

Для того чтобы узнать длину тела бобра, выполним действия, указанные в программе:

1. Выбери из I строки (59, 63, 36) наименьшее число. Это число 36.

2. Выбери из II строки (23, 27, 0) наибольшее число. Это число 27.

3. Из III строки (37, 41, 14) выбери не наименьшее и не наибольшее число. Наименьшее — 14, наибольшее — 41. Значит, нужное число — 37.

4. Найди сумму выбранных трёх чисел: $36 + 27 + 37 = 100$.

Длина тела бобра равна 100 см.

Вырази длину тела бобра в дециметрах, в метрах:

$100 \text{ см} = 10 \text{ дм}$ (поскольку $1 \text{ дм} = 10 \text{ см}$)

$100 \text{ см} = 1 \text{ м}$ (поскольку $1 \text{ м} = 100 \text{ см}$)

Ответ: длина тела бобра 100 см, что составляет 10 дм или 1 м.

2) Узнай массу бобра (в килограммах):

Для нахождения массы бобра решим цепочку примеров, заменяя геометрические фигуры результатами вычислений. Сначала выполним известное действие:

$8 \cdot 207 = 1656$. Это значение вписывается в пустой прямоугольник.

Теперь решим остальные примеры по порядку:

$1656 - 1500 = 156$. Это значение соответствует кругу.

$156 : 4 = 39$. Это значение соответствует треугольнику.

$39 + 81 = 120$. Это значение соответствует шестиугольнику.

$120 : 4 = 30$. Это значение соответствует параллелограмму и является массой бобра в кг.

Ответ: масса бобра 30 кг.

Назови геометрические фигуры, которые встречаются в этом задании.

В задании встречаются следующие фигуры: прямоугольник, круг, треугольник, шестиугольник, параллелограмм.

Ответ: прямоугольник, круг, треугольник, шестиугольник, параллелограмм.

Ответь, используя результаты вычислений:

а) На сколько 120 больше 39?

Чтобы узнать, на сколько одно число больше другого, нужно из большего вычесть меньшее: $120 - 39 = 81$.

Ответ: 120 больше 39 на 81.

б) Во сколько раз 30 меньше 120?

Чтобы узнать, во сколько раз одно число меньше другого, нужно большее число разделить на меньшее: $120 : 30 = 4$.

Ответ: 30 меньше 120 в 4 раза.

в) Чему равно частное от деления 1656 на 8?

Чтобы найти частное, выполним деление: $1656 : 8 = 207$.

Ответ: частное от деления 1656 на 8 равно 207.

3) Бобр — отличный пловец и ныряльщик. Узнай, сколько минут он может находиться под водой, выбрав наибольшее из полученных значений x.

Рассчитаем значение $x$ для каждого значения $a$ из таблицы, следуя алгоритму на схеме.

При $a = 32$:

1. $32 \cdot 5 - 108 = 160 - 108 = 52$.

2. Проверяем условие: $52 > 70$? Нет.

3. Выполняем действия по ветке "нет": $x = 52 : 2 - 14 = 26 - 14 = 12$.

При $a = 36$:

1. $36 \cdot 5 - 108 = 180 - 108 = 72$.

2. Проверяем условие: $72 > 70$? Да.

3. Выполняем действия по ветке "да": $x = 72 : 4 - 13 = 18 - 13 = 5$.

При $a = 44$:

1. $44 \cdot 5 - 108 = 220 - 108 = 112$.

2. Проверяем условие: $112 > 70$? Да.

3. Выполняем действия по ветке "да": $x = 112 : 4 - 13 = 28 - 13 = 15$.

Заполненная таблица выглядит так:

При $a=32, x=12$.

При $a=36, x=5$.

При $a=44, x=15$.

Сравниваем полученные значения $x$: 12, 5, 15. Наибольшее из них — 15.

Ответ: бобр может находиться под водой 15 минут.

8 Игра «Загадочные квадраты».

Если прямоугольник из двух квадратов это $1$, то чем будут следующие фигуры:

а) квадрат

б) треугольник

в) L-образная фигура из трех квадратов

г) L-образная фигура из пяти квадратов

д) L-образная фигура из восьми квадратов

е) U-образная фигура из семи квадратов

ж) фигура в виде собаки, состоящая из восьми квадратов и одного треугольника

з) фигура в виде дома, состоящая из десяти квадратов и четырех треугольников

В условии задачи сказано, что фигура, состоящая из двух квадратов (☐☐), равна 1. Примем площадь одного маленького квадрата (☐) за базовую единицу измерения площади. Тогда площадь фигуры ☐☐ равна двум таким единицам. Из условия следует, что 2 площади квадрата = 1.

Отсюда мы можем найти значение одного маленького квадрата: 1 квадрат = $1/2$.

Фигура в виде треугольника (△) составляет ровно половину квадрата, следовательно, её значение равно $\frac{1}{2} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{4}$.

Чтобы найти значение каждой фигуры, нужно посчитать, из скольких квадратов и треугольников она состоит, и сложить их значения.

а)
Фигура состоит из одного квадрата. Его значение равно $1/2$.
Ответ: $1/2$

б)
Фигура состоит из одного треугольника. Его значение равно $1/4$.
Ответ: $1/4$

в)
Фигура состоит из 3 квадратов. Её значение равно $3 \times \frac{1}{2} = \frac{3}{2}$.
Ответ: $3/2$

г)
Фигура состоит из 5 квадратов. Её значение равно $5 \times \frac{1}{2} = \frac{5}{2}$.
Ответ: $5/2$

д)
Фигура состоит из 8 квадратов. Её значение равно $8 \times \frac{1}{2} = \frac{8}{2} = 4$.
Ответ: $4$

е)
Фигура состоит из 7 квадратов. Её значение равно $7 \times \frac{1}{2} = \frac{7}{2}$.
Ответ: $7/2$

ж)
Фигура состоит из 9 полных квадратов и 1 треугольника (хвост). Её значение равно сумме значений её частей: $9 \times \frac{1}{2} + 1 \times \frac{1}{4} = \frac{9}{2} + \frac{1}{4} = \frac{18}{4} + \frac{1}{4} = \frac{19}{4}$.
Ответ: $19/4$

з)
Фигура состоит из 11 полных квадратов и 6 треугольников (верхняя часть крыши). Её значение равно сумме значений её частей: $11 \times \frac{1}{2} + 6 \times \frac{1}{4} = \frac{11}{2} + \frac{6}{4} = \frac{11}{2} + \frac{3}{2} = \frac{14}{2} = 7$.
Ответ: $7$

9 Тарас и Юра — одноклассники. Летом в пансионате они вместе придумывали интересные задачи. Вот какие задачи на части они придумали:

а) В лягушачьем детском саду 36 лягушат. $2/3$ из них загорают на пляже. Сколько лягушат загорает на пляже? Сколько лягушат не пошли загорать?

$1 - 36$ л.

$2/3 - ?$ л.

б) Ёжик нашёл в лесу 6 подосиновиков. Это составило $3/5$ всех грибов, которые нашел ёжик. Сколько всего грибов он нашёл? Сколько было не подосиновиков?

$1 - ?$ гр.

$3/5 - 6$ гр.

в) Маленькая Танечка посадила в землю 12 семян, а ростков взошло только 5. Какая часть посаженных семян взошла?

$1 - 12$ с.

$? - 5$ с.

а)

1. Чтобы узнать, сколько лягушат загорает на пляже, нужно найти $\frac{2}{3}$ от общего количества лягушат (36). Для этого мы общее количество делим на знаменатель дроби и умножаем на числитель:

$36 \div 3 \times 2 = 12 \times 2 = 24$ (л.) – загорает на пляже.

2. Чтобы найти, сколько лягушат не пошли загорать, нужно из общего числа лягушат вычесть количество тех, кто загорает:

$36 - 24 = 12$ (л.) – не пошли загорать.

Ответ: 24 лягушонка загорает на пляже, 12 лягушат не пошли загорать.

б)

1. В задаче известно, что 6 подосиновиков – это $\frac{3}{5}$ от всех грибов. Чтобы найти общее количество грибов (целое), нужно число, выражающее часть (6), разделить на числитель дроби и умножить на ее знаменатель:

$6 \div 3 \times 5 = 2 \times 5 = 10$ (гр.) – всего грибов нашёл ёжик.

2. Чтобы узнать, сколько было грибов, которые не являются подосиновиками, нужно из общего количества грибов вычесть количество подосиновиков:

$10 - 6 = 4$ (гр.) – было не подосиновиков.

Ответ: всего ёжик нашёл 10 грибов, из них 4 были не подосиновики.

в)

1. Чтобы определить, какая часть посаженных семян взошла, необходимо составить дробь. В числитель дроби поставим количество взошедших семян (часть), а в знаменатель – общее количество посаженных семян (целое).

Общее количество семян – 12.

Количество взошедших ростков – 5.

Таким образом, взошла $\frac{5}{12}$ часть семян.

Ответ: взошла $\frac{5}{12}$ часть посаженных семян.

Придумай свои задачи на части всех трёх типов. Сделай рисунки и реши свои задачи.

Задачи на части делятся на три основных типа: нахождение части от целого, нахождение целого по его части и нахождение отношения двух чисел (какую часть одно число составляет от другого). Вот примеры задач каждого типа с рисунками и решениями.

Задача 1: Нахождение части от целого

В саду росло 30 деревьев. Из них $ \frac{2}{5} $ составляли яблони. Сколько яблонь росло в саду?

Рисунок:

Решение:

1. Сначала найдем, сколько деревьев составляет одна часть ($ \frac{1}{5} $). Для этого разделим общее количество деревьев на знаменатель дроби:

$ 30 : 5 = 6 $ (деревьев) — составляет одна часть.

2. Теперь найдем, сколько деревьев составляют две такие части ($ \frac{2}{5} $). Для этого умножим количество деревьев в одной части на числитель дроби:

$ 6 \times 2 = 12 $ (деревьев).

Ответ: в саду росло 12 яблонь.

Задача 2: Нахождение целого по его части

Катя прочитала 40 страниц, что составило $ \frac{4}{7} $ всей книги. Сколько всего страниц в книге?

Рисунок:

Решение:

1. Мы знаем, что 40 страниц — это 4 части из 7. Найдем, сколько страниц составляет одна часть ($ \frac{1}{7} $). Для этого разделим известное количество страниц на числитель дроби:

$ 40 : 4 = 10 $ (страниц) — составляет одна часть.

2. Вся книга состоит из 7 таких частей. Чтобы найти общее количество страниц, умножим количество страниц в одной части на знаменатель дроби:

$ 10 \times 7 = 70 $ (страниц).

Ответ: всего в книге 70 страниц.

Задача 3: Нахождение отношения двух чисел

В классе 25 учеников. Из них 15 — девочки. Какую часть класса составляют девочки?

Рисунок:

Решение:

1. Чтобы найти, какую часть одно число (количество девочек) составляет от другого (общее количество учеников), нужно первое число разделить на второе. В виде дроби это записывается так: количество девочек ставится в числитель, а общее количество учеников — в знаменатель.

$ \frac{15}{25} $

2. Полученную дробь нужно сократить. Найдем наибольший общий делитель для 15 и 25. Это число 5. Разделим числитель и знаменатель на 5:

$ \frac{15 : 5}{25 : 5} = \frac{3}{5} $

Ответ: девочки составляют $ \frac{3}{5} $ класса.

Прочитай числа:

1) площадь Европы 10 507 000 км$^2$;

2) площадь Азии 43 463 000 км$^2$;

3) площадь Африки 30 065 000 км$^2$;

4) площадь Северной Америки 24 247 000 км$^2$;

5) площадь Южной Америки 17 834 000 км$^2$;

6) площадь Австралии и Океании 8 511 000 км$^2$;

7) площадь Антарктиды 14 400 000 км$^2$.

1) площадь Европы $10\;507\;000\; \text{км}^2$

Чтобы прочитать число $10\;507\;000$, разобьем его на классы. В данном числе $10$ единиц в классе миллионов, что читается как "десять миллионов", и $507$ единиц в классе тысяч, что читается как "пятьсот семь тысяч". Класс единиц равен нулю, поэтому мы его не произносим. Соединяя части, получаем "десять миллионов пятьсот семь тысяч". Добавляя единицу измерения "квадратных километров", получаем полное прочтение.

Ответ: Десять миллионов пятьсот семь тысяч квадратных километров.

2) площадь Азии $43\;463\;000\; \text{км}^2$

Чтобы прочитать число $43\;463\;000$, разобьем его на классы. В данном числе $43$ единицы в классе миллионов ("сорок три миллиона") и $463$ единицы в классе тысяч ("четыреста шестьдесят три тысячи"). Класс единиц равен нулю. Соединяя части, получаем "сорок три миллиона четыреста шестьдесят три тысячи". Добавляя единицу измерения "квадратных километров", получаем полное прочтение.

Ответ: Сорок три миллиона четыреста шестьдесят три тысячи квадратных километров.

3) площадь Африки $30\;065\;000\; \text{км}^2$

Чтобы прочитать число $30\;065\;000$, разобьем его на классы. В данном числе $30$ единиц в классе миллионов ("тридцать миллионов") и $65$ единиц в классе тысяч ("шестьдесят пять тысяч"). Класс единиц равен нулю. Соединяя части, получаем "тридцать миллионов шестьдесят пять тысяч". Добавляя единицу измерения "квадратных километров", получаем полное прочтение.

Ответ: Тридцать миллионов шестьдесят пять тысяч квадратных километров.

4) площадь Северной Америки $24\;247\;000\; \text{км}^2$

Чтобы прочитать число $24\;247\;000$, разобьем его на классы. В данном числе $24$ единицы в классе миллионов ("двадцать четыре миллиона") и $247$ единиц в классе тысяч ("двести сорок семь тысяч"). Класс единиц равен нулю. Соединяя части, получаем "двадцать четыре миллиона двести сорок семь тысяч". Добавляя единицу измерения "квадратных километров", получаем полное прочтение.

Ответ: Двадцать четыре миллиона двести сорок семь тысяч квадратных километров.

5) площадь Южной Америки $17\;834\;000\; \text{км}^2$

Чтобы прочитать число $17\;834\;000$, разобьем его на классы. В данном числе $17$ единиц в классе миллионов ("семнадцать миллионов") и $834$ единицы в классе тысяч ("восемьсот тридцать четыре тысячи"). Класс единиц равен нулю. Соединяя части, получаем "семнадцать миллионов восемьсот тридцать четыре тысячи". Добавляя единицу измерения "квадратных километров", получаем полное прочтение.

Ответ: Семнадцать миллионов восемьсот тридцать четыре тысячи квадратных километров.

6) площадь Австралии и Океании $8\;511\;000\; \text{км}^2$

Чтобы прочитать число $8\;511\;000$, разобьем его на классы. В данном числе $8$ единиц в классе миллионов ("восемь миллионов") и $511$ единиц в классе тысяч ("пятьсот одиннадцать тысяч"). Класс единиц равен нулю. Соединяя части, получаем "восемь миллионов пятьсот одиннадцать тысяч". Добавляя единицу измерения "квадратных километров", получаем полное прочтение.

Ответ: Восемь миллионов пятьсот одиннадцать тысяч квадратных километров.

7) площадь Антарктиды $14\;400\;000\; \text{км}^2$

Чтобы прочитать число $14\;400\;000$, разобьем его на классы. В данном числе $14$ единиц в классе миллионов ("четырнадцать миллионов") и $400$ единиц в классе тысяч ("четыреста тысяч"). Класс единиц равен нулю. Соединяя части, получаем "четырнадцать миллионов четыреста тысяч". Добавляя единицу измерения "квадратных километров", получаем полное прочтение.

Ответ: Четырнадцать миллионов четыреста тысяч квадратных километров.

10 Числа в строке записаны в порядке убывания. Какие цифры можно поставить вместо звездочки?

а) 3 052 321, 3 05* 176, 3 049 504;

б) 74 959 602, 74 95* 964, 74 956 099;

в) 293 600 516, 293 *98 516, 292 499 003.

а)

В данном ряду числа должны удовлетворять двойному неравенству: $3 \, 052 \, 321 > 3 \, 05* \, 176 > 3 \, 049 \, 504$.
Разобьем это неравенство на две части и рассмотрим каждую по отдельности.

1. $3 \, 052 \, 321 > 3 \, 05* \, 176$
Сравниваем числа поразрядно слева направо. Первые три цифры (3, 0, 5) у обоих чисел совпадают. Сравниваем четвертые цифры: 2 и *. Чтобы неравенство выполнялось, должно быть $2 \ge *$.
- Если $* = 2$, то сравниваем оставшиеся части чисел: $321 > 176$. Это верно, значит, * может быть равна 2.
- Если $* < 2$ (то есть 0 или 1), то неравенство также будет верным, так как разряд тысяч у первого числа будет больше.
Следовательно, из первого условия получаем, что * может быть 0, 1 или 2.

2. $3 \, 05* \, 176 > 3 \, 049 \, 504$
Сравниваем поразрядно. Первые две цифры (3, 0) совпадают. Сравниваем третьи цифры: 5 и 4. Так как $5 > 4$, это неравенство будет верным при любой цифре, которую можно поставить вместо звездочки (от 0 до 9).

Чтобы удовлетворить обоим условиям, нужно найти общие для них решения. Таким образом, вместо звездочки можно поставить цифры 0, 1, 2.

Ответ: 0, 1, 2.

б)

Рассматриваем неравенство: $74 \, 959 \, 602 > 74 \, 95* \, 964 > 74 \, 956 \, 099$.
Разобьем его на две части.

1. $74 \, 959 \, 602 > 74 \, 95* \, 964$
Первые четыре цифры (7, 4, 9, 5) совпадают. Сравниваем пятые цифры: 9 и *. Чтобы неравенство было верным, должно выполняться $9 \ge *$.
- Если $* = 9$, то мы получаем $74 \, 959 \, 602 > 74 \, 959 \, 964$, что неверно, так как $602 < 964$. Значит, * не может быть равна 9.
- Следовательно, * должна быть строго меньше 9 ($* < 9$). Возможные цифры: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8.

2. $74 \, 95* \, 964 > 74 \, 956 \, 099$
Первые четыре цифры совпадают. Сравниваем пятые цифры: * и 6. Чтобы неравенство было верным, должно выполняться $* \ge 6$.
- Если $* = 6$, то получаем $74 \, 956 \, 964 > 74 \, 956 \, 099$, что верно, так как $964 > 099$.
- Если $* > 6$, неравенство также верно.
Таким образом, * может быть 6, 7, 8, 9.

Для выполнения всего двойного неравенства нужно найти цифры, которые удовлетворяют обоим условиям: $* < 9$ и $* \ge 6$. Это цифры 6, 7, 8.

Ответ: 6, 7, 8.

в)

Рассматриваем неравенство: $293 \, 600 \, 516 > 293 \, *98 \, 516 > 292 \, 499 \, 003$.
Разобьем его на две части.

1. $293 \, 600 \, 516 > 293 \, *98 \, 516$
Первые три цифры (2, 9, 3) совпадают. Сравниваем четвертые цифры (разряд сотен тысяч): 6 и *. Должно выполняться $6 \ge *$.
- Если $* = 6$, то получаем $293 \, 600 \, 516 > 293 \, 698 \, 516$. Это неверно, так как, сравнивая следующие разряды (десятки тысяч), $0 < 9$. Значит, * не может быть равна 6.
- Следовательно, * должна быть строго меньше 6 ($* < 6$). Возможные цифры: 0, 1, 2, 3, 4, 5.

2. $293 \, *98 \, 516 > 292 \, 499 \, 003$
Сравниваем поразрядно. Первые две цифры (2, 9) совпадают. Сравниваем третьи цифры (разряд миллионов): 3 и 2. Так как $3 > 2$, это неравенство будет верным при любой цифре вместо звездочки.

Объединяя условия, получаем, что вместо звездочки можно поставить цифры, которые строго меньше 6. Это цифры 0, 1, 2, 3, 4, 5.

Ответ: 0, 1, 2, 3, 4, 5.

11 Слова в словарях расположены по алфавиту: раньше пишут то слово, у которого первая из несовпавших букв идёт в алфавите раньше, либо в «позиции» несовпадения буква отсутствует.

Расположи по алфавиту слова: лист, лакомка, лад, луна, ласточка, ладонь, лето, ласка, ливень, лес, лось, лицо.

В чём сходство и отличие правил расположения слов в словаре и правил сравнения чисел?

Для того чтобы расположить слова по алфавиту (в лексикографическом порядке), необходимо последовательно сравнивать их буквы слева направо. Если первые буквы совпадают, сравниваются вторые, затем третьи, и так далее, до нахождения первого различия. Слово, у которого буква в этой позиции стоит в алфавите раньше, считается меньшим. Если одно слово является началом другого (например, "лад" и "ладонь"), то более короткое слово ставится первым.

Применим это правило к заданному списку слов: лист, лакомка, лад, луна, ласточка, ладонь, лето, ласка, ливень, лес, лось, лицо.

1. Все слова начинаются на букву «Л», поэтому переходим к сравнению вторых букв. Группируем слова по второй букве в алфавитном порядке: А, Е, И, О, У.
   • На «ла-»: лакомка, лад, ласточка, ладонь, ласка
   • На «ле-»: лето, лес
   • На «ли-»: лист, ливень, лицо
   • На «ло-»: лось
   • На «лу-»: луна
2. Теперь упорядочим слова внутри каждой группы:
   • В группе «ла-» сравниваем третьи буквы: "к" (лакомка), "д" (лад), "с" (ласточка), "д" (ладонь), "с" (ласка). В алфавитном порядке: "д", "к", "с".
     • Слова на "лад-": лад, ладонь. "Лад" является началом слова "ладонь", поэтому оно идёт первым.
     • Слово на "лак-": лакомка.
     • Слова на "лас-": ласка, ласточка. Сравниваем четвёртые буквы: "к" (ласка) и "т" (ласточка). "К" раньше "Т" в алфавите, поэтому "ласка" идёт первой.
     В итоге порядок в этой группе: лад, ладонь, лакомка, ласка, ласточка.
   • В группе «ле-» сравниваем третьи буквы: "т" (лето) и "с" (лес). "С" раньше "Т", поэтому порядок: лес, лето.
   • В группе «ли-» сравниваем третьи буквы: "с" (лист), "в" (ливень), "ц" (лицо). В алфавитном порядке: "в", "с", "ц". Порядок: ливень, лист, лицо.
   • Группы «ло-» и «лу-» содержат по одному слову: лось и луна.
3. Объединяем отсортированные группы и получаем итоговый результат.

Ответ: лад, ладонь, лакомка, ласка, ласточка, лес, лето, ливень, лист, лицо, лось, луна.

В чём сходство и отличие правил расположения слов в словаре и правил сравнения чисел?

Сходство:

• Принцип сравнения: И слова, и числа сравниваются посимвольно (побуквенно или поцифренно) слева направо. Сравнение продолжается до первого несовпадения символов. Этот принцип называется лексикографическим порядком.
• Упорядоченные символы: В обоих случаях сравнение основано на заранее определённом порядке символов: для слов — это порядок букв в алфавите, для чисел — порядок цифр от 0 до 9.

Отличие:

• Роль длины записи: Это самое существенное отличие.
  • При сравнении чисел (натуральных) то число больше, в котором больше цифр (разрядов). Например, $101 > 99$, потому что в первом числе три цифры, а во втором — две. Длина является главным критерием.
  • При расположении слов в словаре длина не является главным критерием. Более длинное слово может идти раньше более короткого (например, "автомобиль" перед "дом"). Длина имеет значение только в том случае, когда одно слово является началом другого. В этой ситуации более короткое слово ставится раньше (например, "лад" перед "ладонь").
• Набор используемых символов: Слова состоят из букв алфавита, а числа — из арабских цифр.

Ответ: Сходство правил заключается в посимвольном сравнении слева направо на основе установленного порядка символов (алфавит для слов, числовой ряд для цифр). Основное отличие — в роли длины: при сравнении натуральных чисел количество цифр является главным критерием (число с большим количеством цифр всегда больше), тогда как при сортировке слов их длина второстепенна и важна лишь в случае, когда одно слово является частью другого.

12 Сравни величины:

$24 \text{ дм}$ [ ] $135 \text{ м}$

$730 \text{ кг}$ [ ] $1 \text{ т}$

$3 \text{ м}^2$ [ ] $30 \text{ дм}^2$

$457 \text{ м}$ [ ] $4 \text{ км } 57 \text{ м}$

$2 \text{ ц } 5 \text{ кг}$ [ ] $48 \text{ кг}$

$5 \text{ га}$ [ ] $200 \text{ а}$

$52 \text{ м}$ [ ] $7080 \text{ мм}$

$8 \text{ кг } 3 \text{ г}$ [ ] $950 \text{ г}$

$400 \text{ мм}^2$ [ ] $4 \text{ дм}^2$

6) $5 \text{ ч } 12 \text{ мин}$ [ ] $512 \text{ мин}$

$2 \text{ ч } 7 \text{ мин}$ [ ] $127 \text{ мин}$

$3 \text{ сут. } 6 \text{ ч}$ [ ] $306 \text{ ч}$

24 дм $\square$ 135 м
Чтобы сравнить эти величины, приведем их к одной единице измерения, например, к метрам. В одном метре 10 дециметров ($1 \text{ м} = 10 \text{ дм}$), следовательно, $1 \text{ дм} = 0.1 \text{ м}$.
$24 \text{ дм} = 24 \times 0.1 \text{ м} = 2.4 \text{ м}$.
Теперь сравним $2.4 \text{ м}$ и $135 \text{ м}$.
Поскольку $2.4 < 135$, то и $24 \text{ дм} < 135 \text{ м}$.
Ответ: 24 дм < 135 м.

730 кг $\square$ 1 т
Чтобы сравнить величины, приведем их к килограммам. В одной тонне 1000 килограммов ($1 \text{ т} = 1000 \text{ кг}$).
Сравниваем $730 \text{ кг}$ и $1000 \text{ кг}$.
Поскольку $730 < 1000$, то $730 \text{ кг} < 1 \text{ т}$.
Ответ: 730 кг < 1 т.

3 м² $\square$ 30 дм²
Для сравнения приведем квадратные метры к квадратным дециметрам. Так как в одном метре 10 дециметров, то в одном квадратном метре $10 \times 10 = 100$ квадратных дециметров ($1 \text{ м}^2 = 100 \text{ дм}^2$).
$3 \text{ м}^2 = 3 \times 100 \text{ дм}^2 = 300 \text{ дм}^2$.
Сравниваем $300 \text{ дм}^2$ и $30 \text{ дм}^2$.
Поскольку $300 > 30$, то $3 \text{ м}^2 > 30 \text{ дм}^2$.
Ответ: 3 м² > 30 дм².

457 м $\square$ 4 км 57 м
Приведем "4 км 57 м" к метрам. В одном километре 1000 метров ($1 \text{ км} = 1000 \text{ м}$).
$4 \text{ км} \ 57 \text{ м} = 4 \times 1000 \text{ м} + 57 \text{ м} = 4057 \text{ м}$.
Сравниваем $457 \text{ м}$ и $4057 \text{ м}$.
Поскольку $457 < 4057$, то $457 \text{ м} < 4 \text{ км} \ 57 \text{ м}$.
Ответ: 457 м < 4 км 57 м.

2 ц 5 кг $\square$ 48 кг
Переведем "2 ц 5 кг" в килограммы. В одном центнере 100 килограммов ($1 \text{ ц} = 100 \text{ кг}$).
$2 \text{ ц} \ 5 \text{ кг} = 2 \times 100 \text{ кг} + 5 \text{ кг} = 205 \text{ кг}$.
Сравниваем $205 \text{ кг}$ и $48 \text{ кг}$.
Поскольку $205 > 48$, то $2 \text{ ц} \ 5 \text{ кг} > 48 \text{ кг}$.
Ответ: 2 ц 5 кг > 48 кг.

5 га $\square$ 200 а
Переведем гектары в ары. В одном гектаре 100 аров ($1 \text{ га} = 100 \text{ а}$).
$5 \text{ га} = 5 \times 100 \text{ а} = 500 \text{ а}$.
Сравниваем $500 \text{ а}$ и $200 \text{ а}$.
Поскольку $500 > 200$, то $5 \text{ га} > 200 \text{ а}$.
Ответ: 5 га > 200 а.

52 м $\square$ 7080 мм
Переведем метры в миллиметры. В одном метре 1000 миллиметров ($1 \text{ м} = 1000 \text{ мм}$).
$52 \text{ м} = 52 \times 1000 \text{ мм} = 52000 \text{ мм}$.
Сравниваем $52000 \text{ мм}$ и $7080 \text{ мм}$.
Поскольку $52000 > 7080$, то $52 \text{ м} > 7080 \text{ мм}$.
Ответ: 52 м > 7080 мм.

8 кг 3 г $\square$ 950 г
Переведем "8 кг 3 г" в граммы. В одном килограмме 1000 граммов ($1 \text{ кг} = 1000 \text{ г}$).
$8 \text{ кг} \ 3 \text{ г} = 8 \times 1000 \text{ г} + 3 \text{ г} = 8003 \text{ г}$.
Сравниваем $8003 \text{ г}$ и $950 \text{ г}$.
Поскольку $8003 > 950$, то $8 \text{ кг} \ 3 \text{ г} > 950 \text{ г}$.
Ответ: 8 кг 3 г > 950 г.

400 мм² $\square$ 4 дм²
Переведем квадратные дециметры в квадратные миллиметры. Так как $1 \text{ дм} = 100 \text{ мм}$, то $1 \text{ дм}^2 = 100 \text{ мм} \times 100 \text{ мм} = 10000 \text{ мм}^2$.
$4 \text{ дм}^2 = 4 \times 10000 \text{ мм}^2 = 40000 \text{ мм}^2$.
Сравниваем $400 \text{ мм}^2$ и $40000 \text{ мм}^2$.
Поскольку $400 < 40000$, то $400 \text{ мм}^2 < 4 \text{ дм}^2$.
Ответ: 400 мм² < 4 дм².

5 ч 12 мин $\square$ 512 мин
Переведем "5 ч 12 мин" в минуты. В одном часе 60 минут ($1 \text{ ч} = 60 \text{ мин}$).
$5 \text{ ч} \ 12 \text{ мин} = 5 \times 60 \text{ мин} + 12 \text{ мин} = 300 \text{ мин} + 12 \text{ мин} = 312 \text{ мин}$.
Сравниваем $312 \text{ мин}$ и $512 \text{ мин}$.
Поскольку $312 < 512$, то $5 \text{ ч} \ 12 \text{ мин} < 512 \text{ мин}$.
Ответ: 5 ч 12 мин < 512 мин.

2 ч 7 мин $\square$ 127 мин
Переведем "2 ч 7 мин" в минуты. В одном часе 60 минут ($1 \text{ ч} = 60 \text{ мин}$).
$2 \text{ ч} \ 7 \text{ мин} = 2 \times 60 \text{ мин} + 7 \text{ мин} = 120 \text{ мин} + 7 \text{ мин} = 127 \text{ мин}$.
Сравниваем $127 \text{ мин}$ и $127 \text{ мин}$.
Поскольку $127 = 127$, то $2 \text{ ч} \ 7 \text{ мин} = 127 \text{ мин}$.
Ответ: 2 ч 7 мин = 127 мин.

3 сут. 6 ч $\square$ 306 ч
Переведем "3 сут. 6 ч" в часы. В одних сутках 24 часа ($1 \text{ сут.} = 24 \text{ ч}$).
$3 \text{ сут.} \ 6 \text{ ч} = 3 \times 24 \text{ ч} + 6 \text{ ч} = 72 \text{ ч} + 6 \text{ ч} = 78 \text{ ч}$.
Сравниваем $78 \text{ ч}$ и $306 \text{ ч}$.
Поскольку $78 < 306$, то $3 \text{ сут.} \ 6 \text{ ч} < 306 \text{ ч}$.
Ответ: 3 сут. 6 ч < 306 ч.

13 При делении числа на 89 получили частное 306 и остаток 55. Какое число делили?

Чтобы найти исходное число (делимое), необходимо использовать формулу деления с остатком:

Делимое = (Делитель × Частное) + Остаток

По условию задачи нам даны:
Делитель = $89$
Частное = $306$
Остаток = $55$

Подставим эти значения в формулу. Пусть искомое число — это $x$.

$x = 89 \times 306 + 55$

Сначала выполним умножение:

$89 \times 306 = 27234$

Теперь к полученному произведению прибавим остаток:

$27234 + 55 = 27289$

Таким образом, число, которое делили, равно 27289.

Ответ: 27289