Номер 10, страница 24, часть 3 - гдз по математике 4 класс учебник Петерсон

Урок 6. Транспортир. Часть 3 - номер 10, страница 24.

Условие.

10 Числа в строке записаны в порядке убывания. Какие цифры можно поставить вместо звездочки?

а) 3 052 321, 3 05* 176, 3 049 504;

б) 74 959 602, 74 95* 964, 74 956 099;

в) 293 600 516, 293 *98 516, 292 499 003.

Решение.

Решение 2.

а)

В данном ряду числа должны удовлетворять двойному неравенству: $3 \, 052 \, 321 > 3 \, 05* \, 176 > 3 \, 049 \, 504$.
Разобьем это неравенство на две части и рассмотрим каждую по отдельности.

1. $3 \, 052 \, 321 > 3 \, 05* \, 176$
Сравниваем числа поразрядно слева направо. Первые три цифры (3, 0, 5) у обоих чисел совпадают. Сравниваем четвертые цифры: 2 и *. Чтобы неравенство выполнялось, должно быть $2 \ge *$.
- Если $* = 2$, то сравниваем оставшиеся части чисел: $321 > 176$. Это верно, значит, * может быть равна 2.
- Если $* < 2$ (то есть 0 или 1), то неравенство также будет верным, так как разряд тысяч у первого числа будет больше.
Следовательно, из первого условия получаем, что * может быть 0, 1 или 2.

2. $3 \, 05* \, 176 > 3 \, 049 \, 504$
Сравниваем поразрядно. Первые две цифры (3, 0) совпадают. Сравниваем третьи цифры: 5 и 4. Так как $5 > 4$, это неравенство будет верным при любой цифре, которую можно поставить вместо звездочки (от 0 до 9).

Чтобы удовлетворить обоим условиям, нужно найти общие для них решения. Таким образом, вместо звездочки можно поставить цифры 0, 1, 2.

Ответ: 0, 1, 2.

б)

Рассматриваем неравенство: $74 \, 959 \, 602 > 74 \, 95* \, 964 > 74 \, 956 \, 099$.
Разобьем его на две части.

1. $74 \, 959 \, 602 > 74 \, 95* \, 964$
Первые четыре цифры (7, 4, 9, 5) совпадают. Сравниваем пятые цифры: 9 и *. Чтобы неравенство было верным, должно выполняться $9 \ge *$.
- Если $* = 9$, то мы получаем $74 \, 959 \, 602 > 74 \, 959 \, 964$, что неверно, так как $602 < 964$. Значит, * не может быть равна 9.
- Следовательно, * должна быть строго меньше 9 ($* < 9$). Возможные цифры: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8.

2. $74 \, 95* \, 964 > 74 \, 956 \, 099$
Первые четыре цифры совпадают. Сравниваем пятые цифры: * и 6. Чтобы неравенство было верным, должно выполняться $* \ge 6$.
- Если $* = 6$, то получаем $74 \, 956 \, 964 > 74 \, 956 \, 099$, что верно, так как $964 > 099$.
- Если $* > 6$, неравенство также верно.
Таким образом, * может быть 6, 7, 8, 9.

Для выполнения всего двойного неравенства нужно найти цифры, которые удовлетворяют обоим условиям: $* < 9$ и $* \ge 6$. Это цифры 6, 7, 8.

Ответ: 6, 7, 8.

в)

Рассматриваем неравенство: $293 \, 600 \, 516 > 293 \, *98 \, 516 > 292 \, 499 \, 003$.
Разобьем его на две части.

1. $293 \, 600 \, 516 > 293 \, *98 \, 516$
Первые три цифры (2, 9, 3) совпадают. Сравниваем четвертые цифры (разряд сотен тысяч): 6 и *. Должно выполняться $6 \ge *$.
- Если $* = 6$, то получаем $293 \, 600 \, 516 > 293 \, 698 \, 516$. Это неверно, так как, сравнивая следующие разряды (десятки тысяч), $0 < 9$. Значит, * не может быть равна 6.
- Следовательно, * должна быть строго меньше 6 ($* < 6$). Возможные цифры: 0, 1, 2, 3, 4, 5.

2. $293 \, *98 \, 516 > 292 \, 499 \, 003$
Сравниваем поразрядно. Первые две цифры (2, 9) совпадают. Сравниваем третьи цифры (разряд миллионов): 3 и 2. Так как $3 > 2$, это неравенство будет верным при любой цифре вместо звездочки.

Объединяя условия, получаем, что вместо звездочки можно поставить цифры, которые строго меньше 6. Это цифры 0, 1, 2, 3, 4, 5.

Ответ: 0, 1, 2, 3, 4, 5.