Номер 1, страница 26, часть 3 - гдз по математике 4 класс учебник Петерсон

Урок 7. Транспортир. Часть 3 - номер 1, страница 26.

Условие.

1 Измерь углы треугольника и найди их сумму:

a) $\angle A = $

$\angle B = $

$\angle C = $

$\angle A + \angle B + \angle C = $

б) $\angle D = $

$\angle E = $

$\angle F = $

$\angle D + \angle E + \angle F = $

Что ты замечаешь? Можно ли на основании проведённых тобой измерений сделать вывод о том, что найденная закономерность верна для всех треугольников? Почему?

Решение.

Решение 2.

а)

Для измерения углов треугольника ABC воспользуемся транспортиром (или оценим их визуально). Углы треугольника ABC приблизительно равны:
$\angle A \approx 40^\circ$
$\angle B \approx 105^\circ$
$\angle C \approx 35^\circ$
Теперь найдем их сумму:
$\angle A + \angle B + \angle C \approx 40^\circ + 105^\circ + 35^\circ = 180^\circ$
Ответ: $\angle A \approx 40^\circ, \angle B \approx 105^\circ, \angle C \approx 35^\circ$. Сумма углов: $180^\circ$.

б)

Измерим углы треугольника DEF:
$\angle D \approx 30^\circ$
$\angle E \approx 80^\circ$
$\angle F \approx 70^\circ$
Теперь найдем их сумму:
$\angle D + \angle E + \angle F \approx 30^\circ + 80^\circ + 70^\circ = 180^\circ$
Ответ: $\angle D \approx 30^\circ, \angle E \approx 80^\circ, \angle F \approx 70^\circ$. Сумма углов: $180^\circ$.

Что ты замечаешь? Можно ли на основании проведённых тобой измерений сделать вывод о том, что найденная закономерность верна для всех треугольников? Почему?

Я замечаю, что в обоих случаях сумма углов треугольника получилась равной $180^\circ$.
Однако, на основании всего лишь двух измерений нельзя сделать строгий вывод, что эта закономерность верна для абсолютно всех треугольников.
Почему? Научный и математический вывод требует строгого доказательства, а не основывается на нескольких частных примерах. Измерения могут содержать погрешность, и два конкретных треугольника не представляют все возможное многообразие треугольников (например, равносторонние, прямоугольные, тупоугольные с другими углами и т.д.). В математике это предположение называется гипотезой. Для того чтобы гипотеза стала теоремой (то есть верным утверждением для всех случаев), ее нужно доказать логически.
На самом деле, теорема о том, что сумма углов любого треугольника на евклидовой плоскости равна $180^\circ$, существует и она доказана. Но сам факт проведения двух измерений не является этим доказательством, а лишь иллюстрирует эту теорему.
Ответ: Замечена закономерность, что сумма углов в обоих треугольниках равна $180^\circ$. Сделать вывод для всех треугольников на основании только этих измерений нельзя, так как два частных случая не являются строгим математическим доказательством, которое требуется для общего утверждения.