Номер 2, страница 26, часть 3 - гдз по математике 4 класс учебник Петерсон

Урок 7. Транспортир. Часть 3 - номер 2, страница 26.

Условие.

2 Практическая работа.

Нарисуй на листе произвольный треугольник $ABC$ и вырежь его. Найди середины $M$ и $N$ сторон $AB$ и $BC$ и проведи отрезок $MN$. Теперь перегни треугольник по отрезку $MN$.

Затем перегни треугольник ещё два раза так, чтобы вершины $A$ и $C$ совместились с вершиной $B$ на стороне $AC$. Что ты замечаешь? Сделай вывод.

Почему, как и в предыдущей задаче, мы не можем распространить этот вывод на все треугольники?

Решение.

Решение 2.

Что ты замечаешь? Сделай вывод.

При выполнении данной практической работы происходит следующее:

1. Отрезок $MN$, соединяющий середины сторон $AB$ и $BC$, является средней линией треугольника $ABC$. По свойству средней линии, она параллельна третьей стороне ($MN \parallel AC$) и равна ее половине ($MN = \frac{1}{2}AC$).
2. Когда мы перегибаем треугольник по отрезку $MN$, вершина $B$ перемещается перпендикулярно линии сгиба $MN$. Так как $MN \parallel AC$, вершина $B$ перемещается по высоте, опущенной из нее на сторону $AC$. В результате вершина $B$ совмещается с основанием этой высоты, точкой $H$, лежащей на стороне $AC$.
3. Следующие два перегиба сделаны так, чтобы вершины $A$ и $C$ совместились с точкой $H$. Это достигается перегибанием по перпендикулярам, опущенным из точек $M$ и $N$ на сторону $AC$. В результате треугольники по углам $A$ и $C$ складываются внутрь.
4. В итоге три вершины $A$, $B$ и $C$ сходятся в одной точке $H$ на стороне $AC$. Углы треугольника ($\angle A$, $\angle B$, $\angle C$) оказываются расположенными рядом друг с другом вокруг точки $H$ и вместе образуют развернутый угол, то есть прямую линию.

Вывод: Практическая работа наглядно демонстрирует, что сумма углов треугольника равна развернутому углу, то есть $180°$.

Ответ: Я замечаю, что после всех перегибов три угла треугольника $ABC$ собираются вместе в одной точке на стороне $AC$ и образуют прямую линию. Вывод: сумма углов в треугольнике равна $180°$.

Почему, как и в предыдущей задаче, мы не можем распространить этот вывод на все треугольники?

Несмотря на то, что вывод о сумме углов треугольника ($180°$) является верным для абсолютно любого треугольника в евклидовой геометрии, данный практический метод его демонстрации применим не ко всем треугольникам.

Ключевым моментом в этой работе является то, что при сгибании по средней линии $MN$ вершина $B$ должна попасть на сторону $AC$. Как мы выяснили, вершина $B$ совмещается с основанием высоты $BH$, проведенной к стороне $AC$.

Это возможно только в том случае, если основание высоты $H$ лежит на отрезке $AC$. Такое условие выполняется, если углы при основании, $\angle A$ и $\angle C$, являются острыми (меньше $90°$).

Если же один из углов при основании, например $\angle A$, будет тупым (больше $90°$), то высота, проведенная из вершины $B$, упадет не на сам отрезок $AC$, а на его продолжение. В этом случае вершина $B$ при сгибании окажется за пределами стороны $AC$, и выполнить дальнейшие действия, описанные в задаче (совместить вершины $A$ и $C$ с новой позицией вершины $B$ на стороне $AC$), будет невозможно.

Таким образом, данный метод работает только для треугольников, у которых углы при выбранном основании острые. Он не работает для тупоугольных треугольников, если тупой угол находится при основании $AC$. Поэтому, основываясь только на этом опыте, мы не можем утверждать, что вывод распространяется на все без исключения треугольники, так как сам метод не для всех них применим.

Ответ: Этот метод демонстрации работает только в том случае, если основание высоты, опущенной из вершины $B$, лежит на стороне $AC$. Это происходит, только когда углы $\angle A$ и $\angle C$ — острые. Если один из этих углов тупой, то высота упадет на продолжение стороны $AC$, и описанная в задаче процедура сгибания станет невыполнимой. Следовательно, данный практический метод не позволяет сделать вывод для всех типов треугольников, в частности для тупоугольных с тупым углом при основании.