Номер 9, страница 28, часть 3 - гдз по математике 4 класс учебник Петерсон

Урок 7. Транспортир. Часть 3 - номер 9, страница 28.

Условие.

9 Переменные $x$ и $y$ связаны зависимостью $y = (x - 2) \cdot x + x \cdot 3$. Заполни таблицу:

$x$	2	3	4	5	6	7	8	9	10
$y$

Что ты замечаешь?

Попробуй выразить зависимость между переменными $x$ и $y$ более простой формулой.

Решение.

Решение 2.

Сначала заполним таблицу, подставляя значения $x$ из верхней строки в формулу $y = (x - 2) \cdot x + x \cdot 3$.

• При $x = 2$: $y = (2 - 2) \cdot 2 + 2 \cdot 3 = 0 \cdot 2 + 6 = 0 + 6 = 6$
• При $x = 3$: $y = (3 - 2) \cdot 3 + 3 \cdot 3 = 1 \cdot 3 + 9 = 3 + 9 = 12$
• При $x = 4$: $y = (4 - 2) \cdot 4 + 4 \cdot 3 = 2 \cdot 4 + 12 = 8 + 12 = 20$
• При $x = 5$: $y = (5 - 2) \cdot 5 + 5 \cdot 3 = 3 \cdot 5 + 15 = 15 + 15 = 30$
• При $x = 6$: $y = (6 - 2) \cdot 6 + 6 \cdot 3 = 4 \cdot 6 + 18 = 24 + 18 = 42$
• При $x = 7$: $y = (7 - 2) \cdot 7 + 7 \cdot 3 = 5 \cdot 7 + 21 = 35 + 21 = 56$
• При $x = 8$: $y = (8 - 2) \cdot 8 + 8 \cdot 3 = 6 \cdot 8 + 24 = 48 + 24 = 72$
• При $x = 9$: $y = (9 - 2) \cdot 9 + 9 \cdot 3 = 7 \cdot 9 + 27 = 63 + 27 = 90$
• При $x = 10$: $y = (10 - 2) \cdot 10 + 10 \cdot 3 = 8 \cdot 10 + 30 = 80 + 30 = 110$

Заполненная таблица:

$x$	2	3	4	5	6	7	8	9	10
$y$	6	12	20	30	42	56	72	90	110

Что ты замечаешь?

Если посмотреть на пары значений $x$ и $y$, можно заметить закономерность: каждое значение $y$ является произведением соответствующего значения $x$ на следующее за ним натуральное число. Например:
$2 \cdot 3 = 6$
$3 \cdot 4 = 12$
$4 \cdot 5 = 20$
$5 \cdot 6 = 30$ и так далее.
Ответ: Значение $y$ равно произведению $x$ на $(x+1)$.

Попробуй выразить зависимость между переменными x и y более простой формулой.

Чтобы найти более простую формулу, нужно упростить исходное выражение $y = (x - 2) \cdot x + x \cdot 3$ с помощью алгебраических преобразований.

1. Раскроем скобки, умножив $(x-2)$ на $x$:
$y = x \cdot x - 2 \cdot x + x \cdot 3$

2. Перепишем выражение в более привычном виде:
$y = x^2 - 2x + 3x$

3. Приведем подобные слагаемые ($-2x$ и $3x$):
$-2x + 3x = x$

4. Получаем упрощенную формулу:
$y = x^2 + x$

Эту же формулу можно записать, вынеся общий множитель $x$ за скобки: $y = x(x+1)$. Это полностью подтверждает наблюдение, сделанное в предыдущем пункте.
Ответ: $y = x^2 + x$ (или $y = x(x+1)$).