Номер 12, страница 29, часть 3 - гдз по математике 4 класс учебник Петерсон

Урок 7. Транспортир. Часть 3 - номер 12, страница 29.

Условие.

12. Медведь нёс домой плюшки. По дороге он отдыхал два раза и при этом каждый раз съедал половину того, что лежало у него в кошельке, плюс полплюшки. На крыльце своей избушки он сделал то же самое, и кошелька опустела. Грустный он вошёл в свою избушку. Сколько плюшек было у него вначале?

[?] : 2 ⇇ [ ] $ - \frac{1}{2} $ ⇇ [ ] ⇇ [ ] ⇇ [ ] ⇇ [0]

Решение.

Решение 2.

Эту задачу необходимо решать с конца, выполняя действия, обратные тем, что делал медведь.

Медведь ел 3 раза: два раза по дороге и один раз на крыльце. Каждый раз он съедал половину плюшек и еще полплюшки. В итоге у него осталось 0 плюшек.

Прямое действие: если у медведя было $x$ плюшек, то после еды у него оставалось $x - ( \frac{x}{2} + \frac{1}{2} ) = \frac{x}{2} - \frac{1}{2}$ плюшек.

Обратное действие: чтобы найти, сколько плюшек было до еды, нужно к количеству оставшихся плюшек $y$ прибавить $\frac{1}{2}$ и результат умножить на 2. Формула для обратного вычисления: $(y + \frac{1}{2}) \cdot 2 = 2y + 1$.

1. Сколько плюшек было перед тем, как медведь поел на крыльце?

В самом конце у него осталось 0 плюшек. Применяем обратную формулу:

$(0 + \frac{1}{2}) \cdot 2 = 1$ плюшка.

Значит, к своей избушке медведь подошёл с одной плюшкой в кошельке.

2. Сколько плюшек было перед вторым привалом?

До того, как поесть на крыльце, у него была 1 плюшка. Узнаем, сколько плюшек было до второго привала:

$(1 + \frac{1}{2}) \cdot 2 = 3$ плюшки.

Значит, после первого привала у него оставалось 3 плюшки.

3. Сколько плюшек было у медведя вначале?

До второго привала у него было 3 плюшки. Теперь найдём первоначальное количество:

$(3 + \frac{1}{2}) \cdot 2 = 7$ плюшек.

Проверка

1. Изначально было 7 плюшек. Во время первого привала медведь съел половину (3,5) и еще полплюшки (0,5), всего 4. Осталось: $7 - 4 = 3$ плюшки.

2. На второй привал у него было 3 плюшки. Он съел половину (1,5) и еще полплюшки (0,5), всего 2. Осталось: $3 - 2 = 1$ плюшка.

3. На крыльце у него была 1 плюшка. Он съел половину (0,5) и еще полплюшки (0,5), всего 1. Осталось: $1 - 1 = 0$ плюшек.

Результат совпадает с условием задачи.

Ответ: 7