Номер 4, страница 31, часть 3 - гдз по математике 4 класс учебник Петерсон

Урок 8. Построение углов с помощью транспортира. Часть 3 - номер 4, страница 31.

Условие.

4 Начерти луч $OA$. С помощью транспортира отложи по одну и ту же сторону от этого луча углы: $\angle AOB = 30^{\circ}$, $\angle AOC = 60^{\circ}$, $\angle AOD = 90^{\circ}$, $\angle AOE = 120^{\circ}$, $\angle AOM = 150^{\circ}$, $\angle AOK = 180^{\circ}$. Назови несколько острых, прямых и тупых углов. Что ты замечаешь?

Решение.

Решение 2.

Назови несколько острых, прямых и тупых углов.

После построения всех углов от луча OA, мы можем классифицировать их и другие углы, образованные получившимися лучами.
Острые углы (меньше $90^\circ$): К ним относятся заданные в условии $\angle AOB = 30^\circ$ и $\angle AOC = 60^\circ$. Также острыми будут углы между некоторыми соседними лучами, например, $\angle BOC = \angle AOC - \angle AOB = 60^\circ - 30^\circ = 30^\circ$ или $\angle COD = \angle AOD - \angle AOC = 90^\circ - 60^\circ = 30^\circ$.
Прямые углы (равны $90^\circ$): В условии задан прямой угол $\angle AOD = 90^\circ$. Также можно найти и другие прямые углы, например, $\angle DOK = \angle AOK - \angle AOD = 180^\circ - 90^\circ = 90^\circ$. Еще один пример - $\angle BOE = \angle AOE - \angle AOB = 120^\circ - 30^\circ = 90^\circ$.
Тупые углы (больше $90^\circ$, но меньше $180^\circ$): В условии даны $\angle AOE = 120^\circ$ и $\angle AOM = 150^\circ$. Другим примером тупого угла является $\angle BOK = \angle AOK - \angle AOB = 180^\circ - 30^\circ = 150^\circ$.
Угол $\angle AOK = 180^\circ$ является развернутым.

Ответ: Острые углы: $\angle AOB, \angle AOC, \angle BOC$. Прямые углы: $\angle AOD, \angle DOK$. Тупые углы: $\angle AOE, \angle AOM$.

Что ты замечаешь?

Можно заметить, что лучи OA и OK являются дополнительными друг к другу, то есть образуют прямую. Угол $\angle AOK$ — развернутый и равен $180^\circ$.
Основное наблюдение заключается в том, что если вычислить градусные меры углов между всеми соседними лучами, они окажутся равными:
$\angle AOB = 30^\circ$
$\angle BOC = 60^\circ - 30^\circ = 30^\circ$
$\angle COD = 90^\circ - 60^\circ = 30^\circ$
$\angle DOE = 120^\circ - 90^\circ = 30^\circ$
$\angle EOM = 150^\circ - 120^\circ = 30^\circ$
$\angle MOK = 180^\circ - 150^\circ = 30^\circ$
Таким образом, лучи OB, OC, OD, OE, OM делят развернутый угол $\angle AOK$ на 6 равных углов.

Ответ: Лучи OB, OC, OD, OE, OM делят развернутый угол $\angle AOK$ на 6 равных углов по $30^\circ$ каждый.