Номер 4, страница 22, часть 3 - гдз по математике 4 класс учебник Петерсон

Урок 6. Транспортир. Часть 3 - номер 4, страница 22.

Условие.

4 a) $\angle COD = 82^\circ$. Найди величину смежного с ним угла.

б) Один из смежных углов равен $46^\circ$. На сколько градусов второй смежный угол больше первого?

в) Во сколько раз угол величиной $18^\circ$ меньше смежного с ним угла?

г) $\angle AOB = 30^\circ$, а $\angle BOC = 150^\circ$. Могут ли быть углы $AOB$ и $BOC$ смежными? При каком условии они не будут смежными? Изобрази оба случая.

Решение.

Решение 2.

а)

Смежные углы — это два угла, у которых одна сторона общая, а две другие являются дополнительными лучами (лежат на одной прямой). Сумма смежных углов всегда равна $180^\circ$.
Пусть искомый угол равен $x$. По свойству смежных углов:
$\angle COD + x = 180^\circ$
$82^\circ + x = 180^\circ$
$x = 180^\circ - 82^\circ$
$x = 98^\circ$
Ответ: $98^\circ$.

б)

Пусть первый смежный угол $\angle 1 = 46^\circ$, а второй — $\angle 2$.
Сумма смежных углов равна $180^\circ$, поэтому:
$\angle 1 + \angle 2 = 180^\circ$
$46^\circ + \angle 2 = 180^\circ$
$\angle 2 = 180^\circ - 46^\circ = 134^\circ$
Теперь найдем, на сколько градусов второй угол больше первого. Для этого вычтем из величины второго угла величину первого:
$\angle 2 - \angle 1 = 134^\circ - 46^\circ = 88^\circ$
Ответ: на $88^\circ$.

в)

Пусть данный угол $\angle 1 = 18^\circ$. Найдем величину смежного с ним угла $\angle 2$.
$\angle 1 + \angle 2 = 180^\circ$
$18^\circ + \angle 2 = 180^\circ$
$\angle 2 = 180^\circ - 18^\circ = 162^\circ$
Чтобы узнать, во сколько раз первый угол меньше второго, разделим величину второго угла на величину первого:
$\frac{\angle 2}{\angle 1} = \frac{162^\circ}{18^\circ} = 9$
Ответ: в 9 раз.

г)

Два угла являются смежными, если они удовлетворяют двум условиям:
1. У них есть одна общая сторона.
2. Две другие их стороны являются дополнительными лучами (вместе образуют прямую линию).
Из второго условия следует, что сумма смежных углов равна $180^\circ$.

Проверим сумму данных углов:
$\angle AOB + \angle BOC = 30^\circ + 150^\circ = 180^\circ$
Так как сумма углов равна $180^\circ$, они могут быть смежными. Это произойдет, если у них есть общая сторона (в данном случае $OB$), а две другие стороны ($OA$ и $OC$) лежат на одной прямой.

Углы $AOB$ и $BOC$ не будут смежными, если их стороны $OA$ и $OC$ не будут являться дополнительными лучами (не будут лежать на одной прямой), даже при наличии общей стороны $OB$. Например, если лучи $OA$ и $OC$ будут расположены по одну сторону от прямой, содержащей их общую сторону $OB$.

Изображение двух случаев:

Случай 1: Углы AOB и BOC смежные.
Стороны $OA$ и $OC$ образуют прямую $AC$.
Случай 2: Углы AOB и BOC не смежные.
Стороны $OA$ и $OC$ не лежат на одной прямой.
Ответ: Да, углы могут быть смежными, если их общая сторона $OB$ разделяет прямую $AC$. Они не будут смежными, если их стороны $OA$ и $OC$ не образуют прямую, например, лежат по одну сторону от прямой, содержащей луч $OB$.