Номер 5, страница 23, часть 3 - гдз по математике 4 класс учебник Петерсон

Урок 6. Транспортир. Часть 3 - номер 5, страница 23.

Условие.

5 а) Проведи луч OC, дополнительный к лучу OA (то есть дополняющий луч OA до прямой). Проведи луч OD, дополнительный к лучу OB. Углы AOB и COD называются вертикальными. Раскрась их цветным карандашом.

б) Измерь углы AOB и COD. Сравни их.

$\angle AOB$ = ______ $\angle COD$ = ______ $\angle AOB$ [] $\angle COD$

в) Найди на чертеже ещё одну пару вертикальных углов. Отметь их дугами и измерь. Что ты замечаешь?

Решение.

Решение 2.

а)

Для выполнения этого задания необходимо последовательно выполнить следующие шаги:
1. Провести луч OC, который является продолжением луча OA за точку O. В результате точки A, O, C будут лежать на одной прямой.
2. Провести луч OD, который является продолжением луча OB за точку O. В результате точки B, O, D будут лежать на одной прямой.
3. При пересечении прямых AC и BD в точке O образуются две пары вертикальных углов. Первая пара — это углы $\angle AOB$ и $\angle COD$.
4. Раскрасить углы $\angle AOB$ и $\angle COD$ цветным карандашом.
На рисунке ниже показан результат построений. Углы $\angle AOB$ и $\angle COD$ закрашены голубым цветом.
Ответ: Лучи OC и OD построены, вертикальные углы $\angle AOB$ и $\angle COD$ закрашены на представленном чертеже.

б)

Для измерения углов воспользуемся транспортиром. Приложив транспортир к углу $\angle AOB$, измерим его величину. Затем измерим величину угла $\angle COD$.
Измерения показывают, что величина угла $\angle AOB$ составляет примерно $120^{\circ}$.
Величина угла $\angle COD$ также составляет $120^{\circ}$.
Сравнивая их величины, мы видим, что они равны.
$\angle AOB = 120^{\circ}$
$\angle COD = 120^{\circ}$
$\angle AOB = \angle COD$
Это свойство верно для любых вертикальных углов: вертикальные углы всегда равны.
Ответ: $\angle AOB = 120^{\circ}$, $\angle COD = 120^{\circ}$. $\angle AOB = \angle COD$.

в)

Ещё одна пара вертикальных углов на чертеже — это углы $\angle AOD$ и $\angle BOC$. На рисунке выше они отмечены двойными дугами.
Измерим их величину с помощью транспортира. Измерения показывают, что оба этих угла равны примерно $60^{\circ}$.
Эту величину можно также вычислить. Углы $\angle AOB$ и $\angle AOD$ являются смежными, так как их стороны OB и OD образуют прямую линию. Сумма смежных углов всегда равна $180^{\circ}$.
Следовательно, $\angle AOD = 180^{\circ} - \angle AOB = 180^{\circ} - 120^{\circ} = 60^{\circ}$.
Поскольку $\angle AOD$ и $\angle BOC$ являются вертикальными, они равны, значит $\angle BOC = 60^{\circ}$.
Я замечаю, что углы во второй паре вертикальных углов ($\angle AOD$ и $\angle BOC$) также равны между собой. Это подтверждает общее свойство: вертикальные углы равны.
Ответ: Вторая пара вертикальных углов: $\angle AOD$ и $\angle BOC$. Их величины равны: $\angle AOD = \angle BOC = 60^{\circ}$. Замечание: вертикальные углы всегда равны.