Страница 36, часть 3 - гдз по математике 4 класс учебник часть 1, 2, 3 Петерсон

9 Реши уравнения:

a) $(470 - x) : 3 + 65 = 172;$

б) $(270 : y - 18) \cdot 9 = 108.$

а) $(470 - x) : 3 + 65 = 172$

В данном уравнении выражение $(470 - x) : 3$ является неизвестным слагаемым. Чтобы его найти, вычтем из суммы $172$ известное слагаемое $65$.

$(470 - x) : 3 = 172 - 65$

$(470 - x) : 3 = 107$

Теперь выражение $(470 - x)$ является неизвестным делимым. Чтобы его найти, умножим частное $107$ на делитель $3$.

$470 - x = 107 \cdot 3$

$470 - x = 321$

В получившемся простом уравнении $x$ является неизвестным вычитаемым. Чтобы его найти, вычтем из уменьшаемого $470$ разность $321$.

$x = 470 - 321$

$x = 149$

Проверка: подставим найденное значение $x$ в исходное уравнение.

$(470 - 149) : 3 + 65 = 321 : 3 + 65 = 107 + 65 = 172$.

$172 = 172$.

Решение верное.

Ответ: $x = 149$.

б) $(270 : y - 18) \cdot 9 = 108$

В данном уравнении выражение $(270 : y - 18)$ является неизвестным множителем. Чтобы его найти, разделим произведение $108$ на известный множитель $9$.

$270 : y - 18 = 108 : 9$

$270 : y - 18 = 12$

Теперь выражение $270 : y$ является неизвестным уменьшаемым. Чтобы его найти, сложим разность $12$ и вычитаемое $18$.

$270 : y = 12 + 18$

$270 : y = 30$

В получившемся простом уравнении $y$ является неизвестным делителем. Чтобы его найти, разделим делимое $270$ на частное $30$.

$y = 270 : 30$

$y = 9$

Проверка: подставим найденное значение $y$ в исходное уравнение.

$(270 : 9 - 18) \cdot 9 = (30 - 18) \cdot 9 = 12 \cdot 9 = 108$.

$108 = 108$.

Решение верное.

Ответ: $y = 9$.

10 Вычисли фамилию детского писателя, расположив ответы примеров в порядке возрастания. Читаешь ли ты его книги?

К $9090909 + 66006600 = $

Ж $33333333 - 5555555 = $

В $707070 \cdot 1010 = $

О $220220 \cdot 909 = $

Т $400400400 : 8 = $

И $88808880 : 3 = $

Чтобы разгадать фамилию детского писателя, необходимо решить все примеры и расположить ответы в порядке их возрастания. Каждому ответу соответствует буква.

К

Выполним сложение: $9090909 + 66006600 = 75097509$.

Ответ: 75097509

Ж

Выполним вычитание: $33333333 - 5555555 = 27777778$.

Ответ: 27777778

В

Выполним умножение: $707070 \cdot 1010 = 714140700$.

Ответ: 714140700

О

Выполним умножение: $220220 \cdot 909 = 200179980$.

Ответ: 200179980

Т

Выполним деление: $400400400 : 8 = 50050050$.

Ответ: 50050050

И

Выполним деление: $88808880 : 3 = 29602960$.

Ответ: 29602960

Теперь расположим полученные ответы в порядке возрастания и сопоставим им соответствующие буквы:

1. $27777778$ — Ж
2. $29602960$ — И
3. $50050050$ — Т
4. $75097509$ — К
5. $200179980$ — О
6. $714140700$ — В

Составив буквы в этом порядке, получаем фамилию: ЖИТКОВ.

Это фамилия известного детского писателя Бориса Степановича Житкова. Как искусственный интеллект, я не читаю книги в человеческом понимании, но я знаком с его творчеством. Он написал много увлекательных и познавательных рассказов для детей, например, «Рассказы о животных», «Морские истории» и энциклопедию для малышей «Что я видел».

11 У Дениса $a$ орехов, а у Славика $b$ орехов ($a > b$).

а) Сколько орехов должен съесть Денис, чтобы у них стало поровну орехов?

б) Сколько орехов должен сорвать с куста Славик, чтобы у них стало поровну орехов?

в) Сколько орехов должен отдать Славику Денис, чтобы у них стало поровну орехов?

По условию задачи у Дениса $a$ орехов, а у Славика $b$ орехов, причем $a > b$.

а) Сколько орехов должен съесть Денис, чтобы у них стало поровну орехов?
Чтобы количество орехов у Дениса стало равным количеству орехов у Славика, Денису нужно уменьшить свое количество орехов до $b$. Изначально у него было $a$ орехов. Следовательно, ему нужно съесть разницу между его и Славика количеством орехов.
$a - b$
Ответ: $a-b$ орехов.

б) Сколько орехов должен сорвать с куста Славик, чтобы у них стало поровну орехов?
Чтобы количество орехов у Славика стало равным количеству орехов у Дениса, Славику нужно увеличить свое количество орехов до $a$. Изначально у него было $b$ орехов. Следовательно, ему нужно сорвать разницу между количеством орехов у Дениса и своим.
$a - b$
Ответ: $a-b$ орехов.

в) Сколько орехов должен отдать Славику Денис, чтобы у них стало поровну орехов?
Пусть Денис отдаст Славику $x$ орехов. Тогда у Дениса станет $a-x$ орехов, а у Славика станет $b+x$ орехов. Чтобы их количество орехов стало равным, должно выполняться равенство:
$a - x = b + x$
Перенесем $x$ в одну сторону, а остальные члены в другую:
$a - b = x + x$
$a - b = 2x$
$x = \frac{a-b}{2}$
Денис должен отдать Славику половину разницы их орехов.
Ответ: $\frac{a-b}{2}$ орехов.

12 Заполни таблицу. Как можно упростить вычисления?

$x$:

21

22

23

24

25

26

$205 \cdot x$:

Заполни таблицу.

Чтобы заполнить таблицу, необходимо для каждого значения $x$ из верхней строки вычислить произведение $205 \cdot x$.

При $x = 21$: $205 \cdot 21 = 4305$

При $x = 22$: $205 \cdot 22 = 4510$

При $x = 23$: $205 \cdot 23 = 4715$

При $x = 24$: $205 \cdot 24 = 4920$

При $x = 25$: $205 \cdot 25 = 5125$

При $x = 26$: $205 \cdot 26 = 5330$

Внесем полученные результаты в таблицу:

Ответ: Значения во второй строке таблицы: 4305, 4510, 4715, 4920, 5125, 5330.

Как можно упростить вычисления?

Вычисления можно упростить, если заметить, что значения $x$ в таблице являются последовательными числами (каждое следующее на 1 больше предыдущего). Это позволяет, вычислив первое значение, находить остальные с помощью сложения.

Каждое следующее произведение будет на 205 больше предыдущего. Это следует из распределительного свойства умножения:

$205 \cdot (x + 1) = 205 \cdot x + 205 \cdot 1 = 205 \cdot x + 205$

Алгоритм упрощенных вычислений:

1. Находим первое значение: $205 \cdot 21 = 4305$.

2. Каждое следующее значение получаем, прибавляя 205 к предыдущему результату:

$4305 + 205 = 4510$ (для $x = 22$)

$4510 + 205 = 4715$ (для $x = 23$)

$4715 + 205 = 4920$ (для $x = 24$)

$4920 + 205 = 5125$ (для $x = 25$)

$5125 + 205 = 5330$ (для $x = 26$)

Таким образом, вместо шести умножений мы выполняем одно умножение и пять сложений, что значительно проще.

Ответ: Можно вычислить значение для первого $x$ ($205 \cdot 21 = 4305$), а каждое следующее значение получать, прибавляя 205 к предыдущему результату, поскольку значения $x$ последовательно увеличиваются на 1.

13* Летели галки и сели на палки. Палок было 5. Если галки сядут по одной на каждую палку, то не всем галкам хватит места. А если они сядут по две на каждую палку, то некоторые палки останутся свободными.

Сколько было галок?

Для решения задачи обозначим количество галок буквой `$Г$`. Из условия нам известно, что палок было 5.

Рассмотрим первое условие: «Если галки сядут по одной на каждую палку, то не всем галкам хватит места». Это означает, что количество галок больше, чем количество палок. Составим неравенство: `$Г > 5$`.

Теперь рассмотрим второе условие: «А если они сядут по две на каждую палку, то некоторые палки останутся свободными». Из этого следует два вывода. Во-первых, галок меньше, чем могло бы поместиться на всех 5 палках по две, то есть `$Г < 5 \times 2$`, или `$Г < 10$`. Во-вторых, так как остаются свободные палки, значит, галки занимают не все 5 палок, а максимум 4. Максимальное количество галок, которое может сесть по две на 4 палки, равно `$4 \times 2 = 8$`. Следовательно, галок не может быть больше восьми: `$Г \le 8$`.

Объединив все полученные условия, мы имеем: `$Г > 5$` и `$Г \le 8$`. Этим условиям удовлетворяют целые числа: 6, 7 и 8. Значит, галок могло быть 6, 7 или 8.

Для окончательного ответа обратим внимание на фразу «некоторые палки останутся свободными». Слово «некоторые» употреблено во множественном числе, что указывает на то, что свободных палок должно быть как минимум две. Проверим наши варианты:

• Если было 6 галок, они бы сели по две на `$6 \div 2 = 3$` палки. Свободными остались бы `$5 - 3 = 2$` палки. Это соответствует условию, так как 2 — это множественное число.
• Если было 7 галок, они бы заняли 4 палки (3 палки по 2 галки и 1 палка с 1 галкой). Свободной осталась бы `$5 - 4 = 1$` палка. Это не соответствует условию о «некоторых» свободных палках.
• Если было 8 галок, они бы сели по две на `$8 \div 2 = 4$` палки. Свободной осталась бы `$5 - 4 = 1$` палка. Этот вариант также не подходит.

Таким образом, единственное число, которое удовлетворяет всем условиям задачи, — это 6.

Ответ: 6

14 Продолжи ряд на три числа, сохраняя закономерность:

а) 101, 1002, 10003, ...

б) 4, 9, 6, 18, 8, 27, ...

а)

Рассмотрим последовательность чисел: 101, 1002, 10003, ...

В этой последовательности можно заметить следующую закономерность: $n$-ое число в ряду начинается с цифры 1, затем следуют $n$ нулей, и в конце стоит цифра $n$.

Проверим эту закономерность:

Для $n=1$: 1, один ноль, 1. Получается число 101. Верно.

Для $n=2$: 1, два нуля, 2. Получается число 1002. Верно.

Для $n=3$: 1, три нуля, 3. Получается число 10003. Верно.

Следуя этой закономерности, найдем следующие три числа в ряду:

Четвертое число (при $n=4$): цифра 1, за ней четыре нуля, и в конце цифра 4. Получаем число 100004.

Пятое число (при $n=5$): цифра 1, за ней пять нулей, и в конце цифра 5. Получаем число 1000005.

Шестое число (при $n=6$): цифра 1, за ней шесть нулей, и в конце цифра 6. Получаем число 10000006.

Ответ: 100004, 1000005, 10000006.

б)

Рассмотрим последовательность чисел: 4, 9, 6, 18, 8, 27, ...

Данная последовательность представляет собой комбинацию двух чередующихся рядов. Один ряд состоит из чисел на нечетных позициях, а другой — из чисел на четных позициях.

Ряд на нечетных позициях: 4, 6, 8, ... Это арифметическая прогрессия, где каждое следующее число на 2 больше предыдущего ($4+2=6$, $6+2=8$). Следующие числа в этом ряду: $8+2=10$, $10+2=12$ и так далее.

Ряд на четных позициях: 9, 18, 27, ... Это также арифметическая прогрессия, где каждое следующее число на 9 больше предыдущего ($9+9=18$, $18+9=27$). Этот ряд состоит из чисел, кратных 9. Следующее число в этом ряду будет $27+9=36$.

Чтобы продолжить исходную последовательность, нам нужно поочередно брать числа из этих двух рядов. Последнее известное число (27) стоит на шестой (четной) позиции. Следовательно, следующие три числа будут:

Седьмое число (нечетная позиция): следующее число из первого ряда, то есть 10.

Восьмое число (четная позиция): следующее число из второго ряда, то есть 36.

Девятое число (нечетная позиция): следующее число из первого ряда (после 10), то есть 12.

Ответ: 10, 36, 12.

1 Выполни действия с фигурами и допиши равенства. В чём особенность приведённых примеров?

a) $\frac{7}{8} + \frac{2}{8} = \_\_\_\_\_\_\_\_ = \_\_\_\_\_\_\_\_$

б) $2\frac{5}{6} + \frac{1}{6} = \_\_\_\_\_\_\_\_ = \_\_\_\_\_\_\_\_$

в) $1\frac{3}{4} + 1\frac{2}{4} = \_\_\_\_\_\_\_\_ = \_\_\_\_\_\_\_\_$

Если при сложении дробей в сумме получается неправильная дробь, то обычно из этой дроби выделяют целую часть.

Пример: $\frac{7}{8} + \frac{2}{8} = \frac{9}{8} = 1\frac{1}{8}$.

В смешанных числах выделенную целую часть добавляют к имеющейся целой части.

Пример: $2\frac{5}{6} + \frac{1}{6} = 2\frac{6}{6} = 3; \quad 1\frac{3}{4} + 1\frac{2}{4} = 2\frac{5}{4} = 3\frac{1}{4}$.

а) При сложении фигур к семи закрашенным треугольникам из восьми (что составляет $\frac{7}{8}$ квадрата) добавляются ещё два таких же треугольника ($\frac{2}{8}$ квадрата). Всего получается девять закрашенных треугольников ($\frac{9}{8}$ квадрата). Так как целый квадрат состоит из восьми треугольников, то в результате мы получаем 1 целый квадрат и 1 закрашенный треугольник (ещё $\frac{1}{8}$ квадрата).
Выполним сложение дробей:
$\frac{7}{8} + \frac{2}{8} = \frac{7+2}{8} = \frac{9}{8} = 1\frac{1}{8}$
Ответ: $1\frac{1}{8}$

б) К двум целым кругам и пяти закрашенным секторам из шести ($\frac{5}{6}$ круга) добавляется ещё один сектор ($\frac{1}{6}$ круга). Дробные части $\frac{5}{6}$ и $\frac{1}{6}$ вместе образуют $\frac{6}{6}$, то есть ещё один целый круг. В итоге получаем $2+1=3$ целых круга.
Выполним сложение чисел:
$2\frac{5}{6} + \frac{1}{6} = 2\frac{5+1}{6} = 2\frac{6}{6} = 2 + 1 = 3$
Ответ: $3$

в) К одному целому ромбу и трём закрашенным частям из четырёх ($\frac{3}{4}$ ромба) добавляется ещё один целый ромб и две закрашенные части ($\frac{2}{4}$ ромба). Сложим целые части: $1+1=2$ целых ромба. Сложим дробные части: $\frac{3}{4} + \frac{2}{4} = \frac{5}{4}$. Дробь $\frac{5}{4}$ — это 1 целый ромб и ещё $\frac{1}{4}$ ромба. Таким образом, всего получаем $2 + 1\frac{1}{4} = 3\frac{1}{4}$ ромба.
Выполним сложение смешанных чисел:
$1\frac{3}{4} + 1\frac{2}{4} = (1+1) + (\frac{3}{4}+\frac{2}{4}) = 2 + \frac{5}{4} = 2 + 1\frac{1}{4} = 3\frac{1}{4}$
Ответ: $3\frac{1}{4}$

В чём особенность приведённых примеров?
Особенность приведённых примеров заключается в том, что во всех случаях при сложении дробных частей в сумме получается неправильная дробь (дробь, в которой числитель больше или равен знаменателю). Из этой неправильной дроби нужно выделить целую часть и прибавить её к сумме целых частей исходных чисел.

2 а) Найди значения сумм:

$\frac{9}{11} + 1\frac{6}{11} = $ ______ $=$ ______ $3\frac{6}{7} + 1\frac{5}{7} = $ ______ $=$ ______

$2\frac{1}{16} + \frac{15}{16} = $ ______ $=$ ______ $\frac{12}{15} + 5\frac{3}{15} = $ ______ $=$ ______

б) Придумай и реши свои примеры на сложение с переходом через единицу.

Чтобы найти значение суммы, нужно сложить целые части и дробные части по отдельности. Если сумма дробных частей образует неправильную дробь, из нее нужно выделить целую часть и добавить к сумме целых частей.

$\frac{9}{11} + 1\frac{6}{11} = 1 + (\frac{9}{11} + \frac{6}{11}) = 1 + \frac{9+6}{11} = 1 + \frac{15}{11}$.
Выделим целую часть из дроби $\frac{15}{11}$: $\frac{15}{11} = 1\frac{4}{11}$.
Теперь сложим с целой частью: $1 + 1\frac{4}{11} = 2\frac{4}{11}$.
Ответ: $2\frac{4}{11}$.

$2\frac{1}{16} + \frac{15}{16} = 2 + (\frac{1}{16} + \frac{15}{16}) = 2 + \frac{1+15}{16} = 2 + \frac{16}{16}$.
Так как $\frac{16}{16} = 1$, то $2 + 1 = 3$.
Ответ: $3$.

$3\frac{6}{7} + 1\frac{5}{7} = (3+1) + (\frac{6}{7} + \frac{5}{7}) = 4 + \frac{6+5}{7} = 4 + \frac{11}{7}$.
Выделим целую часть из дроби $\frac{11}{7}$: $\frac{11}{7} = 1\frac{4}{7}$.
Теперь сложим с целой частью: $4 + 1\frac{4}{7} = 5\frac{4}{7}$.
Ответ: $5\frac{4}{7}$.

$\frac{12}{15} + 5\frac{3}{15} = 5 + (\frac{12}{15} + \frac{3}{15}) = 5 + \frac{12+3}{15} = 5 + \frac{15}{15}$.
Так как $\frac{15}{15} = 1$, то $5 + 1 = 6$.
Ответ: $6$.

Сложение с переходом через единицу происходит, когда сумма дробных частей больше или равна 1.

Пример 1: $2\frac{3}{5} + 1\frac{4}{5}$.
Сложим целые части: $2 + 1 = 3$.
Сложим дробные части: $\frac{3}{5} + \frac{4}{5} = \frac{7}{5}$.
Выделим целую часть: $\frac{7}{5} = 1\frac{2}{5}$.
Сложим полученные результаты: $3 + 1\frac{2}{5} = 4\frac{2}{5}$.
Ответ: $4\frac{2}{5}$.

Пример 2: $\frac{7}{8} + 4\frac{5}{8}$.
Целая часть равна 4.
Сложим дробные части: $\frac{7}{8} + \frac{5}{8} = \frac{12}{8}$.
Выделим целую часть: $\frac{12}{8} = 1\frac{4}{8}$. Дробь $\frac{4}{8}$ можно сократить до $\frac{1}{2}$, получим $1\frac{1}{2}$.
Сложим полученные результаты: $4 + 1\frac{1}{2} = 5\frac{1}{2}$.
Ответ: $5\frac{1}{2}$.

Пример 3: $5\frac{9}{10} + \frac{3}{10}$.
Целая часть равна 5.
Сложим дробные части: $\frac{9}{10} + \frac{3}{10} = \frac{12}{10}$.
Выделим целую часть: $\frac{12}{10} = 1\frac{2}{10}$. Дробь $\frac{2}{10}$ можно сократить до $\frac{1}{5}$, получим $1\frac{1}{5}$.
Сложим полученные результаты: $5 + 1\frac{1}{5} = 6\frac{1}{5}$.
Ответ: $6\frac{1}{5}$.

11 Приведи примеры величин, зависимость между которыми выражается формулой $a = b \cdot c$.

Формула $a = b \cdot c$ описывает прямую пропорциональную зависимость, где одна величина ($a$) является произведением двух других величин ($b$ и $c$). Вот несколько примеров таких зависимостей из разных областей.

Общая стоимость покупки ($C$) зависит от цены одного товара ($p$) и количества купленных товаров ($n$).

• $a$ – общая стоимость покупки ($C$)
• $b$ – цена за единицу товара ($p$)
• $c$ – количество товаров ($n$)

Формула выглядит так: $C = p \cdot n$. Например, если цена одной ручки составляет 30 рублей, а было куплено 5 таких ручек, то общая стоимость покупки будет равна $30 \cdot 5 = 150$ рублей.

Ответ: Стоимость ($a$) = Цена ($b$) × Количество ($c$).

Пройденное расстояние ($S$) зависит от скорости движения ($v$) и времени, затраченного на путь ($t$).

• $a$ – пройденное расстояние ($S$)
• $b$ – скорость ($v$)
• $c$ – время ($t$)

Формула выглядит так: $S = v \cdot t$. Например, если поезд движется со скоростью 80 км/ч в течение 3 часов, он пройдет расстояние $80 \cdot 3 = 240$ километров.

Ответ: Расстояние ($a$) = Скорость ($b$) × Время ($c$).

Площадь прямоугольника ($S$) зависит от его длины ($l$) и ширины ($w$).

• $a$ – площадь ($S$)
• $b$ – длина ($l$)
• $c$ – ширина ($w$)

Формула выглядит так: $S = l \cdot w$. Например, если длина комнаты 6 метров, а ширина 4 метра, то ее площадь составит $6 \cdot 4 = 24$ квадратных метра.

Ответ: Площадь ($a$) = Длина ($b$) × Ширина ($c$).

Объем выполненной работы ($A$) зависит от производительности труда ($P$) и времени работы ($t$).

• $a$ – объем работы ($A$)
• $b$ – производительность (скорость выполнения работы) ($P$)
• $c$ – время работы ($t$)

Формула выглядит так: $A = P \cdot t$. Например, если насос перекачивает 200 литров воды в минуту, то за 10 минут он перекачает $200 \cdot 10 = 2000$ литров.

Ответ: Работа ($a$) = Производительность ($b$) × Время ($c$).

12 БЛИЦтурнир.

а) Маша вышила $m$ крестиков за 20 мин. Сколько крестиков она вышьет за 7 мин, работая с той же производительностью?

б) За 4 одинаковых пирожка заплатили $a$ р. Сколько таких пирожков можно купить на $b$ р.?

в) Коле надо пройти $c$ км. Он шёл 3 ч со скоростью $d$ км/ч. Сколько километров ему осталось пройти?

г) В 3 больших коробках столько же ручек, сколько в 5 маленьких. В одной большой коробке $n$ ручек. Сколько ручек в маленькой коробке? (В коробках одного вида ручек поровну.)

д) Игорь купил 2 конфеты на $k$ р., потом ещё 5 таких же конфет. Сколько денег он заплатил за всю покупку?

а)

1. Сначала найдем производительность Маши, то есть сколько крестиков она вышивает за одну минуту. Для этого разделим количество крестиков на время в минутах:
$m : 20$ (крестиков/мин)

2. Теперь, чтобы узнать, сколько крестиков Маша вышьет за 7 минут, умножим ее производительность на это время:
$(m : 20) \cdot 7$ (крестиков)

Ответ: $(m : 20) \cdot 7$ крестиков.

б)

1. Найдем цену одного пирожка. Для этого общую стоимость разделим на количество пирожков:
$a : 4$ (р.)

2. Чтобы узнать, сколько пирожков можно купить на $b$ рублей, нужно сумму $b$ разделить на цену одного пирожка:
$b : (a : 4)$ (пирожков)

Ответ: $b : (a : 4)$ пирожков.

в)

1. Найдем расстояние, которое Коля уже прошел. Для этого умножим его скорость на время в пути:
$d \cdot 3$ (км)

2. Чтобы найти оставшееся расстояние, нужно из всего пути вычесть расстояние, которое Коля уже прошел:
$c - d \cdot 3$ (км)

Ответ: $c - d \cdot 3$ км.

г)

1. Найдем общее количество ручек в 3 больших коробках. Для этого умножим количество ручек в одной большой коробке на количество коробок:
$n \cdot 3$ (ручек)

2. По условию, в 5 маленьких коробках столько же ручек. Чтобы найти, сколько ручек в одной маленькой коробке, разделим общее количество ручек на 5:
$(n \cdot 3) : 5$ (ручек)

Ответ: $(n \cdot 3) : 5$ ручек.

д)

1. Сначала найдем цену одной конфеты. Для этого стоимость покупки разделим на количество конфет:
$k : 2$ (р.)

2. Затем найдем общее количество конфет, которое купил Игорь:
$2 + 5 = 7$ (конфет)

3. Чтобы найти, сколько всего денег он заплатил, умножим цену одной конфеты на общее количество купленных конфет:
$(k : 2) \cdot 7$ (р.)

Ответ: $(k : 2) \cdot 7$ р.

13 Расположи ответы по убыванию и расшифруй, как называли в Древней Месопотамии бога планеты Меркурий.

А $8\,705\,102 + 15\,846\,948$

Б $27\,003\,040 - 2\,452\,783$

У $41\,062\,196 : 547$

Н $26\,700 \cdot 9030$

Для того чтобы расшифровать, как называли в Древней Месопотамии бога планеты Меркурий, необходимо решить все четыре примера, а затем расположить полученные ответы в порядке убывания.

А

Выполним сложение в столбик или на калькуляторе:

$8\ 705\ 102 + 15\ 846\ 948 = 24\ 552\ 050$

Ответ: 24 552 050

Б

Выполним вычитание:

$27\ 003\ 040 - 2\ 452\ 783 = 24\ 550\ 257$

Ответ: 24 550 257

У

Выполним деление столбиком:

$41\ 062\ 196 : 547 = 75\ 068$

Ответ: 75 068

Н

Выполним умножение:

$26\ 700 \cdot 9030 = 241\ 101\ 000$

Ответ: 241 101 000

Теперь расположим полученные ответы в порядке убывания (от самого большого к самому маленькому) и сопоставим им соответствующие буквы:

1. 241 101 000 (Н)
2. 24 552 050 (А)
3. 24 550 257 (Б)
4. 75 068 (У)

Составив буквы в этом порядке, мы получаем слово НАБУ.

Ответ: В Древней Месопотамии бога планеты Меркурий называли Набу.

14 Найди наибольшее натуральное решение неравенства:

$x < (400\,000 - 98\,440) : 6 \cdot 7 + 4920 \cdot 907 : 123$

Для решения задачи необходимо сначала вычислить значение выражения в правой части неравенства, а затем найти наибольшее натуральное число, которое меньше полученного значения. Будем выполнять вычисления по действиям, соблюдая их порядок.

Исходное неравенство:

$x < (400000 - 98440) : 6 \cdot 7 + 4920 \cdot 907 : 123$

1. Выполним действие в скобках:

$400000 - 98440 = 301560$

2. Теперь вычислим значение первого слагаемого. Действия деления и умножения выполняются последовательно слева направо:

$301560 : 6 = 50260$

$50260 \cdot 7 = 351820$

3. Вычислим значение второго слагаемого. Здесь также действия умножения и деления выполняются слева направо. Для упрощения можно изменить порядок, так как $4920$ делится на $123$ без остатка:

$4920 : 123 = 40$

Теперь умножим полученный результат на $907$:

$40 \cdot 907 = 36280$

4. Сложим результаты, полученные в пунктах 2 и 3:

$351820 + 36280 = 388100$

5. Таким образом, исходное неравенство принимает вид:

$x < 388100$

Требуется найти наибольшее натуральное решение. Натуральные числа — это целые положительные числа (1, 2, 3, ...). Наибольшее натуральное число, которое строго меньше $388100$, это число $388099$.

Ответ: 388099.

15 7 гномов добыли в рудниках 7818 алмазов. Первый добыл 1245 алмазов, что в 5 раз больше количества алмазов, добытых вторым гномом. Третий гном добыл на 906 алмазов больше, чем первый и второй вместе, а четвёртый — лишь 38 % алмазов, добытых третьим гномом. У остальных гномов алмазов оказалось поровну. На сколько меньше алмазов собрал шестой гном, чем третий?

1. Узнаем, сколько алмазов добыл второй гном.
По условию, первый гном добыл 1245 алмазов, что в 5 раз больше, чем добыл второй. Следовательно, чтобы найти количество алмазов второго гнома, нужно разделить количество алмазов первого на 5.
$1245 \div 5 = 249$ (алмазов).

2. Узнаем, сколько алмазов добыл третий гном.
Третий гном добыл на 906 алмазов больше, чем первый и второй вместе. Сначала найдем, сколько алмазов они добыли вместе.
$1245 + 249 = 1494$ (алмаза).
Теперь прибавим к этому числу 906.
$1494 + 906 = 2400$ (алмазов).

3. Узнаем, сколько алмазов добыл четвертый гном.
Четвертый гном добыл 38% от количества алмазов, добытых третьим гномом. Чтобы найти процент от числа, нужно число умножить на дробь, выражающую этот процент.
$2400 \times \frac{38}{100} = 24 \times 38 = 912$ (алмазов).

4. Найдем общее количество алмазов, добытых первыми четырьмя гномами.
Сложим количество алмазов, добытых каждым из первых четырех гномов.
$1245 + 249 + 2400 + 912 = 4806$ (алмазов).

5. Найдем, сколько алмазов осталось для остальных трех гномов.
Всего 7 гномов добыли 7818 алмазов. Вычтем из общего количества алмазы, добытые первыми четырьмя гномами.
$7818 - 4806 = 3012$ (алмазов).

6. Узнаем, сколько алмазов добыл шестой гном.
Оставшиеся алмазы были разделены поровну между тремя гномами (пятым, шестым и седьмым).
$3012 \div 3 = 1004$ (алмаза).

7. Найдем, на сколько меньше алмазов собрал шестой гном, чем третий.
Для этого вычтем из количества алмазов третьего гнома (2400) количество алмазов шестого гнома (1004).
$2400 - 1004 = 1396$ (алмазов).
Ответ: шестой гном собрал на 1396 алмазов меньше, чем третий.