Страница 37, часть 3 - гдз по математике 4 класс учебник часть 1, 2, 3 Петерсон

3 Выполни действия:

$4\frac{5}{9} + 2\frac{4}{9}$ = ___ = ___

$8\frac{3}{5} + 1\frac{4}{5}$ = ___ = ___

$4\frac{5}{9} + 2\frac{4}{9}$

Для сложения смешанных чисел необходимо отдельно сложить их целые и дробные части.

1. Складываем целые части: $4 + 2 = 6$.

2. Складываем дробные части. Так как знаменатели у дробей одинаковые, складываем их числители: $\frac{5}{9} + \frac{4}{9} = \frac{5+4}{9} = \frac{9}{9}$.

3. Дробь $\frac{9}{9}$ является неправильной и равна единице: $\frac{9}{9} = 1$.

4. Складываем результат сложения целых частей и результат сложения дробных частей: $6 + 1 = 7$.

Ответ: 7

$8\frac{3}{5} + 1\frac{4}{5}$

Так же, как и в предыдущем примере, складываем целые и дробные части по отдельности.

1. Складываем целые части: $8 + 1 = 9$.

2. Складываем дробные части. У них одинаковый знаменатель, поэтому складываем числители: $\frac{3}{5} + \frac{4}{5} = \frac{3+4}{5} = \frac{7}{5}$.

3. Полученная дробь $\frac{7}{5}$ — неправильная, так как ее числитель больше знаменателя. Необходимо выделить из нее целую часть: $\frac{7}{5} = \frac{5+2}{5} = \frac{5}{5} + \frac{2}{5} = 1 + \frac{2}{5} = 1\frac{2}{5}$.

4. Теперь складываем результат сложения целых частей и полученную смешанную дробь: $9 + 1\frac{2}{5} = (9+1) + \frac{2}{5} = 10\frac{2}{5}$.

Ответ: $10\frac{2}{5}$

Заполни пустые клетки и расположи полученные числа по убыванию. Расшифруй слова. Что они означают?

Таблица 1

+ $2/7$ $1 \, 3/7$ $2 \, 6/7$

$1/7$ Я И А

$3 \, 4/7$ Й В Ш

$1 \, 5/7$ Р Ц Е

Таблица 2

+ $5/9$ И $2 \, 1/9$

Я Д Н $3 \, 1/9$

$5 \, 8/9$ Л О Г

$2 \, 4/9$ А $3 \, 6/9$ Л

Таблица 3

+ $1 \, 4/11$ $8/11$ $2 \, 1/11$

Р А О $2 \, 6/11$

$3 \, 7/11$ А Л С

Д $2 \, 7/11$ В Ь

Для решения задачи необходимо выполнить вычисления для каждой пустой клетки в трех таблицах. В некоторых случаях сначала потребуется найти неизвестные слагаемые.

Первая таблица

Вычислим суммы для каждой клетки, отмеченной буквой.

Я $ \frac{1}{7} + \frac{2}{7} = \frac{1+2}{7} = \frac{3}{7} $. Ответ: $ \frac{3}{7} $.

И $ \frac{1}{7} + 1\frac{3}{7} = 1\frac{1+3}{7} = 1\frac{4}{7} $. Ответ: $ 1\frac{4}{7} $.

А $ \frac{1}{7} + 2\frac{6}{7} = 2\frac{1+6}{7} = 2\frac{7}{7} = 3 $. Ответ: $ 3 $.

Й $ 3\frac{4}{7} + \frac{2}{7} = 3\frac{4+2}{7} = 3\frac{6}{7} $. Ответ: $ 3\frac{6}{7} $.

В $ 3\frac{4}{7} + 1\frac{3}{7} = (3+1) + (\frac{4}{7}+\frac{3}{7}) = 4 + \frac{7}{7} = 5 $. Ответ: $ 5 $.

Ш $ 3\frac{4}{7} + 2\frac{6}{7} = (3+2) + (\frac{4}{7}+\frac{6}{7}) = 5 + \frac{10}{7} = 5 + 1\frac{3}{7} = 6\frac{3}{7} $. Ответ: $ 6\frac{3}{7} $.

Р $ 1\frac{5}{7} + \frac{2}{7} = 1\frac{5+2}{7} = 1\frac{7}{7} = 2 $. Ответ: $ 2 $.

Ц $ 1\frac{5}{7} + 1\frac{3}{7} = (1+1) + (\frac{5}{7}+\frac{3}{7}) = 2 + \frac{8}{7} = 2 + 1\frac{1}{7} = 3\frac{1}{7} $. Ответ: $ 3\frac{1}{7} $.

Е $ 1\frac{5}{7} + 2\frac{6}{7} = (1+2) + (\frac{5}{7}+\frac{6}{7}) = 3 + \frac{11}{7} = 3 + 1\frac{4}{7} = 4\frac{4}{7} $. Ответ: $ 4\frac{4}{7} $.

Вторая таблица

Сначала найдем неизвестные слагаемые, обозначенные буквами Я и И в оранжевых клетках, используя известные суммы из таблицы.

Я Из таблицы известно, что $ Я + 2\frac{1}{9} = 3\frac{1}{9} $. Отсюда $ Я = 3\frac{1}{9} - 2\frac{1}{9} = 1 $. Ответ: $ 1 $.

И Из таблицы известно, что $ 2\frac{4}{9} + И = 3\frac{6}{9} $. Отсюда $ И = 3\frac{6}{9} - 2\frac{4}{9} = 1\frac{2}{9} $. Ответ: $ 1\frac{2}{9} $.

Теперь вычислим суммы для остальных клеток.

Д $ Я + \frac{5}{9} = 1 + \frac{5}{9} = 1\frac{5}{9} $. Ответ: $ 1\frac{5}{9} $.

Н $ Я + И = 1 + 1\frac{2}{9} = 2\frac{2}{9} $. Ответ: $ 2\frac{2}{9} $.

Л (в строке с $ 5\frac{8}{9} $) $ 5\frac{8}{9} + \frac{5}{9} = 5\frac{13}{9} = 5 + 1\frac{4}{9} = 6\frac{4}{9} $. Ответ: $ 6\frac{4}{9} $.

О $ 5\frac{8}{9} + И = 5\frac{8}{9} + 1\frac{2}{9} = (5+1) + (\frac{8}{9}+\frac{2}{9}) = 6 + \frac{10}{9} = 6 + 1\frac{1}{9} = 7\frac{1}{9} $. Ответ: $ 7\frac{1}{9} $.

Г $ 5\frac{8}{9} + 2\frac{1}{9} = (5+2) + (\frac{8}{9}+\frac{1}{9}) = 7 + \frac{9}{9} = 8 $. Ответ: $ 8 $.

А $ 2\frac{4}{9} + \frac{5}{9} = 2\frac{4+5}{9} = 2\frac{9}{9} = 3 $. Ответ: $ 3 $.

Л (в строке с $ 2\frac{4}{9} $) $ 2\frac{4}{9} + 2\frac{1}{9} = (2+2) + (\frac{4}{9}+\frac{1}{9}) = 4\frac{5}{9} $. Ответ: $ 4\frac{5}{9} $.

Третья таблица

Сначала найдем неизвестные слагаемые Р и Д в оранжевых клетках.

Р Из таблицы: $ Р + 2\frac{1}{11} = 2\frac{6}{11} $. Отсюда $ Р = 2\frac{6}{11} - 2\frac{1}{11} = \frac{5}{11} $. Ответ: $ \frac{5}{11} $.

Д Из таблицы: $ Д + 1\frac{4}{11} = 2\frac{7}{11} $. Отсюда $ Д = 2\frac{7}{11} - 1\frac{4}{11} = 1\frac{3}{11} $. Ответ: $ 1\frac{3}{11} $.

Теперь вычислим суммы для остальных клеток.

А (в строке с Р) $ Р + 1\frac{4}{11} = \frac{5}{11} + 1\frac{4}{11} = 1\frac{9}{11} $. Ответ: $ 1\frac{9}{11} $.

О $ Р + \frac{8}{11} = \frac{5}{11} + \frac{8}{11} = \frac{13}{11} = 1\frac{2}{11} $. Ответ: $ 1\frac{2}{11} $.

А (в строке с $ 3\frac{7}{11} $) $ 3\frac{7}{11} + 1\frac{4}{11} = (3+1) + (\frac{7}{11}+\frac{4}{11}) = 4 + \frac{11}{11} = 5 $. Ответ: $ 5 $.

Л $ 3\frac{7}{11} + \frac{8}{11} = 3\frac{15}{11} = 3 + 1\frac{4}{11} = 4\frac{4}{11} $. Ответ: $ 4\frac{4}{11} $.

С $ 3\frac{7}{11} + 2\frac{1}{11} = (3+2) + (\frac{7}{11}+\frac{1}{11}) = 5\frac{8}{11} $. Ответ: $ 5\frac{8}{11} $.

В $ Д + \frac{8}{11} = 1\frac{3}{11} + \frac{8}{11} = 1\frac{11}{11} = 2 $. Ответ: $ 2 $.

Ь $ Д + 2\frac{1}{11} = 1\frac{3}{11} + 2\frac{1}{11} = (1+2) + (\frac{3}{11}+\frac{1}{11}) = 3\frac{4}{11} $. Ответ: $ 3\frac{4}{11} $.

Расшифровка и значение слов

Расположим числа, соответствующие буквам в каждой таблице, в порядке убывания и прочитаем слова.

Первое слово (из таблицы 1): $ 6\frac{3}{7} > 5 > 4\frac{4}{7} > 3\frac{6}{7} > 3\frac{1}{7} > 3 > 2 > 1\frac{4}{7} > \frac{3}{7} $
Ш В Е Й Ц А Р И Я
Получилось слово ШВЕЙЦАРИЯ.

Второе слово (из таблицы 2): $ 8 > 7\frac{1}{9} > 6\frac{4}{9} > 4\frac{5}{9} > 3 > 2\frac{2}{9} > 1\frac{5}{9} > 1\frac{2}{9} > 1 $
Г О Л Л А Н Д И Я
Получилось слово ГОЛЛАНДИЯ.

Третье слово (из таблицы 3): $ 5\frac{8}{11} > 5 > 4\frac{4}{11} > 3\frac{4}{11} > 2 > 1\frac{9}{11} > 1\frac{3}{11} > 1\frac{2}{11} > \frac{5}{11} $
С А Л Ь В А Д О Р
Получилось слово САЛЬВАДОР.

Значения слов:

• Швейцария — государство в Центральной Европе, известное своими горами, озерами, шоколадом и часами.
• Голландия — исторический регион на западе Нидерландов. Часто это название используют для обозначения всей страны Нидерланды.
• Сальвадор — государство в Центральной Америке, самое маленькое по площади в континентальной части Америки.

5 Нарисуй числовой луч $(e = 8 \text{ клеток})$. Отметь числа $1$, $1\frac{3}{8}$, $1\frac{7}{8}$, $2$, $2\frac{5}{8}$, $3$, $3\frac{1}{8}$. Запиши их в виде неправильных дробей со знаменателем $8$.

Нарисуй числовой луч (e = 8 клеток). Отметь числа $1, 1\frac{3}{8}, 1\frac{7}{8}, 2, 2\frac{5}{8}, 3, 3\frac{1}{8}$

Для построения числового луча примем единичный отрезок $e$ равным 8 клеткам. Это значит, что каждая клетка (деление) на луче представляет $\frac{1}{8}$ единичного отрезка. Для того чтобы отметить заданные числа, определим их положение на луче, считая от нуля:

• 1: это конец первого единичного отрезка, то есть $1 \times 8 = 8$ клеток от 0.
• $1\frac{3}{8}$: это 1 целый отрезок и еще 3/8 отрезка, то есть $8 + 3 = 11$ клеток от 0.
• $1\frac{7}{8}$: это 1 целый отрезок и еще 7/8 отрезка, то есть $8 + 7 = 15$ клеток от 0.
• 2: это конец второго единичного отрезка, то есть $2 \times 8 = 16$ клеток от 0.
• $2\frac{5}{8}$: это 2 целых отрезка и еще 5/8 отрезка, то есть $16 + 5 = 21$ клетка от 0.
• 3: это конец третьего единичного отрезка, то есть $3 \times 8 = 24$ клетки от 0.
• $3\frac{1}{8}$: это 3 целых отрезка и еще 1/8 отрезка, то есть $24 + 1 = 25$ клеток от 0.

Ответ:

Запиши их в виде неправильных дробей со знаменателем 8

Чтобы преобразовать целое или смешанное число в неправильную дробь с заданным знаменателем, нужно целую часть числа умножить на знаменатель и к полученному произведению прибавить числитель дробной части (для целого числа он равен 0). Результат записывается в числитель, а знаменатель остается прежним.

• $1 = \frac{1 \times 8}{8} = \frac{8}{8}$
• $1\frac{3}{8} = \frac{1 \times 8 + 3}{8} = \frac{8 + 3}{8} = \frac{11}{8}$
• $1\frac{7}{8} = \frac{1 \times 8 + 7}{8} = \frac{8 + 7}{8} = \frac{15}{8}$
• $2 = \frac{2 \times 8}{8} = \frac{16}{8}$
• $2\frac{5}{8} = \frac{2 \times 8 + 5}{8} = \frac{16 + 5}{8} = \frac{21}{8}$
• $3 = \frac{3 \times 8}{8} = \frac{24}{8}$
• $3\frac{1}{8} = \frac{3 \times 8 + 1}{8} = \frac{24 + 1}{8} = \frac{25}{8}$

Ответ: $\frac{8}{8}, \frac{11}{8}, \frac{15}{8}, \frac{16}{8}, \frac{21}{8}, \frac{24}{8}, \frac{25}{8}$.

6 Запиши недостающие числа и прочитай дроби. Назови их числители и знаменатели.

$1 = \frac{\quad}{12};$

$2 = \frac{\quad}{7};$

$3\frac{2}{9} = \frac{\quad}{9};$

$12\frac{2}{5} = \frac{\quad}{5};$

$1 = \frac{\quad}{38};$

$5 = \frac{\quad}{4};$

$4\frac{1}{7} = \frac{\quad}{7};$

$6\frac{7}{9} = \frac{\quad}{9};$

$1 = \frac{\quad}{145};$

$9 = \frac{\quad}{8};$

$1\frac{4}{15} = \frac{\quad}{15};$

$28\frac{5}{6} = \frac{\quad}{6};$

$1 = \frac{\quad}{239};$

$7 = \frac{\quad}{3};$

$3\frac{6}{7} = \frac{\quad}{7};$

$80\frac{3}{4} = \frac{\quad}{4}.$

$1 = \frac{\phantom{00}}{12}$;

Чтобы представить число 1 в виде дроби, числитель и знаменатель этой дроби должны быть равны. Знаменатель равен 12, следовательно, и числитель должен быть равен 12.
Получается дробь $\frac{12}{12}$ (двенадцать двенадцатых). Числитель — 12, знаменатель — 12.
Ответ: $1 = \frac{12}{12}$

$1 = \frac{\phantom{00}}{38}$;

Число 1 можно представить в виде дроби, у которой числитель равен знаменателю. Знаменатель равен 38, значит и числитель равен 38.
Получается дробь $\frac{38}{38}$ (тридцать восемь тридцать восьмых). Числитель — 38, знаменатель — 38.
Ответ: $1 = \frac{38}{38}$

$1 = \frac{\phantom{00}}{145}$;

Чтобы получить 1, числитель дроби должен быть равен её знаменателю. Знаменатель 145, значит числитель тоже 145.
Получается дробь $\frac{145}{145}$ (сто сорок пять сто сорок пятых). Числитель — 145, знаменатель — 145.
Ответ: $1 = \frac{145}{145}$

$1 = \frac{\phantom{00}}{239}$;

Числитель дроби должен быть равен её знаменателю, чтобы дробь была равна 1. Знаменатель 239, следовательно, числитель тоже 239.
Получается дробь $\frac{239}{239}$ (двести тридцать девять двести тридцать девятых). Числитель — 239, знаменатель — 239.
Ответ: $1 = \frac{239}{239}$

$2 = \frac{\phantom{00}}{7}$;

Чтобы представить целое число в виде дроби с заданным знаменателем, нужно умножить это число на знаменатель. Полученное произведение будет числителем.
$2 \times 7 = 14$.
Получается дробь $\frac{14}{7}$ (четырнадцать седьмых). Числитель — 14, знаменатель — 7.
Ответ: $2 = \frac{14}{7}$

$5 = \frac{\phantom{00}}{4}$;

Умножаем целое число на знаменатель, чтобы найти числитель:
$5 \times 4 = 20$.
Получается дробь $\frac{20}{4}$ (двадцать четвёртых). Числитель — 20, знаменатель — 4.
Ответ: $5 = \frac{20}{4}$

$9 = \frac{\phantom{00}}{8}$;

Умножаем целое число на знаменатель, чтобы найти числитель:
$9 \times 8 = 72$.
Получается дробь $\frac{72}{8}$ (семьдесят две восьмых). Числитель — 72, знаменатель — 8.
Ответ: $9 = \frac{72}{8}$

$7 = \frac{\phantom{00}}{3}$;

Умножаем целое число на знаменатель, чтобы найти числитель:
$7 \times 3 = 21$.
Получается дробь $\frac{21}{3}$ (двадцать одна третья). Числитель — 21, знаменатель — 3.
Ответ: $7 = \frac{21}{3}$

$3\frac{2}{9} = \frac{\phantom{00}}{9}$;

Чтобы преобразовать смешанное число в неправильную дробь, нужно целую часть умножить на знаменатель дробной части и к полученному произведению прибавить числитель дробной части. Результат записать в числитель, а знаменатель оставить прежним.
$3 \times 9 + 2 = 27 + 2 = 29$.
Получается дробь $\frac{29}{9}$ (двадцать девять девятых). Числитель — 29, знаменатель — 9.
Ответ: $3\frac{2}{9} = \frac{29}{9}$

$4\frac{1}{7} = \frac{\phantom{00}}{7}$;

Преобразуем смешанное число в неправильную дробь:
$4 \times 7 + 1 = 28 + 1 = 29$.
Получается дробь $\frac{29}{7}$ (двадцать девять седьмых). Числитель — 29, знаменатель — 7.
Ответ: $4\frac{1}{7} = \frac{29}{7}$

$1\frac{4}{15} = \frac{\phantom{00}}{15}$;

Преобразуем смешанное число в неправильную дробь:
$1 \times 15 + 4 = 15 + 4 = 19$.
Получается дробь $\frac{19}{15}$ (девятнадцать пятнадцатых). Числитель — 19, знаменатель — 15.
Ответ: $1\frac{4}{15} = \frac{19}{15}$

$3\frac{6}{7} = \frac{\phantom{00}}{7}$;

Преобразуем смешанное число в неправильную дробь:
$3 \times 7 + 6 = 21 + 6 = 27$.
Получается дробь $\frac{27}{7}$ (двадцать семь седьмых). Числитель — 27, знаменатель — 7.
Ответ: $3\frac{6}{7} = \frac{27}{7}$

$12\frac{2}{5} = \frac{\phantom{00}}{5}$;

Преобразуем смешанное число в неправильную дробь:
$12 \times 5 + 2 = 60 + 2 = 62$.
Получается дробь $\frac{62}{5}$ (шестьдесят две пятых). Числитель — 62, знаменатель — 5.
Ответ: $12\frac{2}{5} = \frac{62}{5}$

$6\frac{7}{9} = \frac{\phantom{00}}{9}$;

Преобразуем смешанное число в неправильную дробь:
$6 \times 9 + 7 = 54 + 7 = 61$.
Получается дробь $\frac{61}{9}$ (шестьдесят одна девятая). Числитель — 61, знаменатель — 9.
Ответ: $6\frac{7}{9} = \frac{61}{9}$

$28\frac{5}{6} = \frac{\phantom{00}}{6}$;

Преобразуем смешанное число в неправильную дробь:
$28 \times 6 + 5 = 168 + 5 = 173$.
Получается дробь $\frac{173}{6}$ (сто семьдесят три шестых). Числитель — 173, знаменатель — 6.
Ответ: $28\frac{5}{6} = \frac{173}{6}$

$80\frac{3}{4} = \frac{\phantom{00}}{4}$.

Преобразуем смешанное число в неправильную дробь:
$80 \times 4 + 3 = 320 + 3 = 323$.
Получается дробь $\frac{323}{4}$ (триста двадцать три четвёртых). Числитель — 323, знаменатель — 4.
Ответ: $80\frac{3}{4} = \frac{323}{4}$