Страница 40, часть 3 - гдз по математике 4 класс учебник часть 1, 2, 3 Петерсон

1 Докажи с помощью прикидки, что примеры решены неверно. Найди ошибки и реши эти примеры правильно.

a) $ \begin{array}{r l} -87843 & \vline 89 \\ \underline{\ \ 801} & 9717 \\ \ \ 774 \\ \underline{-\ 623} \\ \ \ 151 \\ \underline{-\ \ \ 89} \\ \ \ \ 623 \\ \underline{-\ 623} \\ \ \ \ \ \ 0 \end{array} $$81000 : 90 =$$87843 \lfloor 89$

б) $ \begin{array}{r l} -142632 & \vline 283 \\ \underline{\ 1415} & 54 \\ \ \ \ 1132 \\ \underline{-1132} \\ \ \ \ \ \ \ 0 \end{array} $$150000 : 300 =$$142632 \lfloor 283$

в) $ \begin{array}{r l} -256500 & \vline 27 \\ \underline{\ 243} & 95 \\ \ \ 135 \\ \underline{-135} \\ \ \ \ \ 0 \\ \ \ \ \ \ \ 0 \end{array} $$270000 : 30 =$$256500 \lfloor 27$

г) $ \begin{array}{r l} -419790 & \vline 52 \\ \underline{\ 416} & 872 \\ \ \ \ 379 \\ \underline{-\ 364} \\ \ \ \ \ 150 \\ \underline{-\ 104} \\ \ \ \ \ \ 46 \end{array} $$400000 : 50 =$$419790 \lfloor 52$

а)

Сначала выполним прикидку, чтобы оценить порядок результата. Округлим делимое $87843$ до $81000$ и делитель $89$ до $90$.
$81000 : 90 = 900$.
Приблизительный результат – $900$. В решенном примере ответ $9717$, что значительно отличается от нашей оценки. Это говорит о том, что в вычислениях допущена ошибка.

Найдем ошибку в исходном решении. На втором шаге деления, когда $774$ делили на $89$, в частном записали $7$. При умножении $89 \times 7 = 623$, остаток от вычитания $774 - 623 = 151$. Ошибка заключается в том, что остаток ($151$) больше делителя ($89$). Это значит, что цифра $7$ в частном неверна, нужно было брать цифру $8$.

Решим пример правильно:

_87843 | 89
801 |---
--- | 987
_774
712
---
_623
623
---
0

Ответ: $87843 : 89 = 987$.

б)

Выполним прикидку. Округлим делимое $142632$ до $150000$ и делитель $283$ до $300$.
$150000 : 300 = 500$.
Приблизительный результат – $500$. В решенном примере ответ $54$, что почти в 10 раз меньше. Это указывает на ошибку.

Найдем ошибку. После первого шага деления ($1426 : 283 = 5$), остаток равен $11$. Сносим следующую цифру $3$, получаем число $113$. Так как $113 < 283$, в частное нужно записать $0$ и только потом сносить следующую цифру $2$. В примере этот ноль пропустили.

Правильное решение:

_142632 | 283
1415 |----
---- | 504
_113
0
---
_1132
1132
----
0

Ответ: $142632 : 283 = 504$.

в)

Выполним прикидку. Округлим делимое $256500$ до $270000$ и делитель $27$ до $30$.
$270000 : 30 = 9000$.
Приблизительный результат – $9000$. В решенном примере ответ $95$, что в 100 раз меньше. Это указывает на грубую ошибку.

Найдем ошибку. В примере выполнили деление $2565 : 27 = 95$ и получили остаток $0$. Однако в исходном числе $256500$ есть еще два нуля, которые не были учтены. Эти нули нужно дописать к частному.

Правильное решение:

_256500 | 27
243 |-----
--- | 9500
_135
135
---
000

Ответ: $256500 : 27 = 9500$.

г)

Выполним прикидку. Округлим делимое $419790$ до $400000$ и делитель $52$ до $50$.
$400000 : 50 = 8000$.
Приблизительный результат – $8000$. В решенном примере ответ $872$ (с остатком), что почти в 10 раз меньше. Это указывает на ошибку.

Найдем ошибку. Ошибка аналогична примеру "б". После первого шага деления ($419 : 52 = 8$), остаток равен $3$. Сносим следующую цифру $7$, получаем число $37$. Так как $37 < 52$, в частное нужно было записать $0$ и только потом сносить следующую цифру $9$. В примере этот ноль пропустили.

Правильное решение:

_419790 | 52
416 |------
--- | 8072
_37
0
--
_379
364
---
_150
104
---
46

Проверка: $8072 \times 52 + 46 = 419744 + 46 = 419790$.

Ответ: $419790 : 52 = 8072$ (ост. $46$).

2 a) $(34\ 217 - 25\ 329) \cdot 902 - (58\ 508 + 498\ 115) : 69;$

б) $2\ 010\ 201 - 415\ 498 : 83 + 616\ 528 : (21\ 851 - 21\ 763).$

а) $(34217 - 25329) \cdot 902 - (58508 + 498115) : 69$

Решим по действиям, соблюдая порядок их выполнения: сначала действия в скобках, затем умножение и деление, и в конце вычитание.

1. Выполним вычитание в первых скобках:
$34217 - 25329 = 8888$

2. Выполним сложение во вторых скобках:
$58508 + 498115 = 556623$

3. Теперь выражение выглядит так: $8888 \cdot 902 - 556623 : 69$.
Выполним умножение:
$8888 \cdot 902 = 8016976$

4. Выполним деление:
$556623 : 69 = 8067$

5. Выполним последнее действие — вычитание:
$8016976 - 8067 = 8008909$

Ответ: $8008909$

б) $2010201 - 415498 : 83 + 616528 : (21851 - 21763)$

Решим по действиям, соблюдая порядок их выполнения: сначала действие в скобках, затем деление, и в конце вычитание и сложение слева направо.

1. Выполним вычитание в скобках:
$21851 - 21763 = 88$

2. Теперь выражение выглядит так: $2010201 - 415498 : 83 + 616528 : 88$.
Выполним первое деление:
$415498 : 83 = 5006$

3. Выполним второе деление:
$616528 : 88 = 7006$

4. Теперь выражение выглядит так: $2010201 - 5006 + 7006$.
Выполним вычитание:
$2010201 - 5006 = 2005195$

5. Выполним последнее действие — сложение:
$2005195 + 7006 = 2012201$

Ответ: $2012201$

1 a) На сколько равных частей разделён квадрат на рисунке? Закрась $\frac{4}{9}$ квадрата. Какая часть квадрата осталась незакрашенной?

б) Составь из чисел $\frac{4}{9}$, $\frac{5}{9}$ и 1 все возможные равенства. Объясни их смысл.

в) Выполни действия:

$1 - \frac{7}{20} =$

$1 - \frac{13}{41} =$

$1 - \frac{29}{67} =$

а)

Квадрат на рисунке разделён на 9 равных частей (состоит из сетки 3x3).
Чтобы закрасить $\frac{4}{9}$ квадрата, нужно закрасить 4 из этих 9 частей. Пример закрашенного квадрата:

Чтобы найти, какая часть квадрата осталась незакрашенной, нужно из всего квадрата (который принимается за 1) вычесть закрашенную часть.
Весь квадрат — это $\frac{9}{9}$. Закрашенная часть — $\frac{4}{9}$.
Вычисляем незакрашенную часть: $1 - \frac{4}{9} = \frac{9}{9} - \frac{4}{9} = \frac{9 - 4}{9} = \frac{5}{9}$.
Ответ: Квадрат разделён на 9 равных частей. Незакрашенной осталась часть $\frac{5}{9}$.

б)

Из чисел $\frac{4}{9}$, $\frac{5}{9}$ и 1 можно составить следующие равенства, которые отражают связь между частями и целым:

1. $\frac{4}{9} + \frac{5}{9} = 1$.
Смысл: Если сложить закрашенную ($\frac{4}{9}$) и незакрашенную ($\frac{5}{9}$) части, получится целый квадрат (1).

2. $1 - \frac{4}{9} = \frac{5}{9}$.
Смысл: Если из целого квадрата (1) вычесть закрашенную часть ($\frac{4}{9}$), останется незакрашенная часть ($\frac{5}{9}$).

3. $1 - \frac{5}{9} = \frac{4}{9}$.
Смысл: Если из целого квадрата (1) вычесть незакрашенную часть ($\frac{5}{9}$), останется закрашенная часть ($\frac{4}{9}$).
Ответ: Возможные равенства: $\frac{4}{9} + \frac{5}{9} = 1$, $1 - \frac{4}{9} = \frac{5}{9}$, $1 - \frac{5}{9} = \frac{4}{9}$.

в)

Для выполнения вычитания представим единицу (1) в виде неправильной дроби со знаменателем, равным знаменателю вычитаемой дроби.

$1 - \frac{7}{20} = \frac{20}{20} - \frac{7}{20} = \frac{20 - 7}{20} = \frac{13}{20}$

$1 - \frac{13}{41} = \frac{41}{41} - \frac{13}{41} = \frac{41 - 13}{41} = \frac{28}{41}$

$1 - \frac{29}{67} = \frac{67}{67} - \frac{29}{67} = \frac{67 - 29}{67} = \frac{38}{67}$
Ответ: $\frac{13}{20}$; $\frac{28}{41}$; $\frac{38}{67}$.

2 Выполни действия с фигурами и допиши равенства.

a) $3 - 1\frac{3}{4} = 2\frac{4}{4} - 1\frac{3}{4} = $

б) $4\frac{1}{3} - 2\frac{2}{3} = 3\frac{3}{3} - 2\frac{2}{3} = $

Сделай вывод.

Если при вычитании дробная часть уменьшаемого меньше дробной части вычитаемого, то выполнить действие можно, раздробив единицу уменьшаемого.

Примеры:

$3 - 1\frac{3}{4} = 2\frac{4}{4} - 1\frac{3}{4} = 1\frac{1}{4};$

$4\frac{1}{3} - 2\frac{2}{3} = 3\frac{4}{3} - 2\frac{2}{3} = 1\frac{2}{3}.$

а) Чтобы выполнить вычитание $3 - 1\frac{3}{4}$, необходимо преобразовать уменьшаемое, так как у него отсутствует дробная часть. Для этого "занимаем" единицу у числа $3$ и представляем её в виде дроби со знаменателем $4$.
$3 = 2 + 1 = 2 + \frac{4}{4} = 2\frac{4}{4}$.
Теперь выполняем вычитание из полученного смешанного числа:
$2\frac{4}{4} - 1\frac{3}{4}$.
Вычитаем целые части: $2 - 1 = 1$.
Вычитаем дробные части: $\frac{4}{4} - \frac{3}{4} = \frac{1}{4}$.
В результате получаем $1\frac{1}{4}$.
Таким образом, искомое равенство: $3 - 1\frac{3}{4} = 2\frac{4}{4} - 1\frac{3}{4} = 1\frac{1}{4}$.
Ответ: $1\frac{1}{4}$

б) В примере $4\frac{1}{3} - 2\frac{2}{3}$ дробная часть уменьшаемого ($\frac{1}{3}$) меньше дробной части вычитаемого ($\frac{2}{3}$). Поэтому, чтобы выполнить вычитание, "занимаем" единицу у целой части уменьшаемого ($4$).
Представляем $4\frac{1}{3}$ в новом виде: $4\frac{1}{3} = 3 + 1 + \frac{1}{3} = 3 + \frac{3}{3} + \frac{1}{3} = 3\frac{4}{3}$.
Теперь выполняем вычитание:
$3\frac{4}{3} - 2\frac{2}{3}$.
Вычитаем целые части: $3 - 2 = 1$.
Вычитаем дробные части: $\frac{4}{3} - \frac{2}{3} = \frac{2}{3}$.
В результате получаем $1\frac{2}{3}$.
Таким образом, искомое равенство: $4\frac{1}{3} - 2\frac{2}{3} = 3\frac{4}{3} - 2\frac{2}{3} = 1\frac{2}{3}$.
Ответ: $1\frac{2}{3}$

Сделай вывод. На основе решенных примеров можно сформулировать правило. Если при вычитании смешанных чисел (или из целого числа) дробная часть уменьшаемого меньше дробной части вычитаемого, то необходимо преобразовать уменьшаемое. Для этого нужно "занять" единицу у его целой части, представить эту единицу в виде дроби с соответствующим знаменателем и прибавить к его дробной части. После этого можно выполнять вычитание целых и дробных частей по отдельности.
Ответ: Если при вычитании дробная часть уменьшаемого меньше дробной части вычитаемого, нужно занять единицу у целой части уменьшаемого, чтобы увеличить его дробную часть, и затем выполнить вычитание.

3 Найди значения разностей:

$2 - \frac{1}{4}$; $8 - 2\frac{1}{7}$; $3\frac{1}{5} - 1\frac{4}{5}$; $4\frac{5}{11} - 3\frac{9}{11}$;

$7 - \frac{5}{12}$; $4 - 3\frac{5}{9}$; $6\frac{1}{8} - 2\frac{3}{8}$; $8\frac{4}{13} - 5\frac{8}{13}$.

$2 - \frac{1}{4}$

Чтобы вычесть дробь из целого числа, представим уменьшаемое (2) в виде смешанного числа. Для этого "займем" единицу у двойки и представим ее в виде дроби со знаменателем 4, то есть как $\frac{4}{4}$.

$2 = 1 + 1 = 1 + \frac{4}{4} = 1\frac{4}{4}$

Теперь вычтем дробь:

$1\frac{4}{4} - \frac{1}{4} = 1\frac{4-1}{4} = 1\frac{3}{4}$

Ответ: $1\frac{3}{4}$

$8 - 2\frac{1}{7}$

Для вычитания смешанного числа из целого, представим целое число 8 в виде смешанного числа так, чтобы у его дробной части был знаменатель 7. "Займем" единицу у 8.

$8 = 7 + 1 = 7 + \frac{7}{7} = 7\frac{7}{7}$

Теперь выполним вычитание. Вычитаем целые части и дробные части отдельно:

$7\frac{7}{7} - 2\frac{1}{7} = (7-2) + (\frac{7}{7} - \frac{1}{7}) = 5 + \frac{6}{7} = 5\frac{6}{7}$

Ответ: $5\frac{6}{7}$

$3\frac{1}{5} - 1\frac{4}{5}$

При вычитании смешанных чисел, мы вычитаем целые и дробные части отдельно. В данном случае дробная часть уменьшаемого ($\frac{1}{5}$) меньше дробной части вычитаемого ($\frac{4}{5}$). Поэтому необходимо "занять" единицу у целой части уменьшаемого (у 3).

$3\frac{1}{5} = 2 + 1 + \frac{1}{5} = 2 + \frac{5}{5} + \frac{1}{5} = 2\frac{6}{5}$

Теперь, когда дробная часть уменьшаемого стала больше, можно выполнить вычитание:

$2\frac{6}{5} - 1\frac{4}{5} = (2-1) + (\frac{6}{5} - \frac{4}{5}) = 1 + \frac{2}{5} = 1\frac{2}{5}$

Ответ: $1\frac{2}{5}$

$4\frac{5}{11} - 3\frac{9}{11}$

Дробная часть уменьшаемого ($\frac{5}{11}$) меньше дробной части вычитаемого ($\frac{9}{11}$). "Займем" единицу у целой части уменьшаемого (у 4), представив ее как $\frac{11}{11}$.

$4\frac{5}{11} = 3 + 1 + \frac{5}{11} = 3 + \frac{11}{11} + \frac{5}{11} = 3\frac{16}{11}$

Теперь выполним вычитание:

$3\frac{16}{11} - 3\frac{9}{11} = (3-3) + (\frac{16}{11} - \frac{9}{11}) = 0 + \frac{7}{11} = \frac{7}{11}$

Ответ: $\frac{7}{11}$

$7 - \frac{5}{12}$

Чтобы вычесть дробь из целого числа, "займем" единицу у целого и представим ее в виде дроби с нужным знаменателем (12).

$7 = 6 + 1 = 6 + \frac{12}{12} = 6\frac{12}{12}$

Теперь выполним вычитание:

$6\frac{12}{12} - \frac{5}{12} = 6\frac{12-5}{12} = 6\frac{7}{12}$

Ответ: $6\frac{7}{12}$

$4 - 3\frac{5}{9}$

Чтобы вычесть смешанное число из целого, представим целое число 4 в виде смешанного числа со знаменателем 9. "Займем" единицу у 4.

$4 = 3 + 1 = 3 + \frac{9}{9} = 3\frac{9}{9}$

Теперь выполним вычитание:

$3\frac{9}{9} - 3\frac{5}{9} = (3-3) + (\frac{9}{9} - \frac{5}{9}) = 0 + \frac{4}{9} = \frac{4}{9}$

Ответ: $\frac{4}{9}$

$6\frac{1}{8} - 2\frac{3}{8}$

Дробная часть уменьшаемого ($\frac{1}{8}$) меньше дробной части вычитаемого ($\frac{3}{8}$). "Займем" единицу у целой части уменьшаемого (у 6).

$6\frac{1}{8} = 5 + 1 + \frac{1}{8} = 5 + \frac{8}{8} + \frac{1}{8} = 5\frac{9}{8}$

Теперь вычитаем целые и дробные части:

$5\frac{9}{8} - 2\frac{3}{8} = (5-2) + (\frac{9}{8} - \frac{3}{8}) = 3 + \frac{6}{8} = 3\frac{6}{8}$

Сократим дробную часть: $\frac{6}{8} = \frac{6 \div 2}{8 \div 2} = \frac{3}{4}$.

Ответ: $3\frac{3}{4}$

$8\frac{4}{13} - 5\frac{8}{13}$

Дробная часть уменьшаемого ($\frac{4}{13}$) меньше дробной части вычитаемого ($\frac{8}{13}$). "Займем" единицу у целой части уменьшаемого (у 8).

$8\frac{4}{13} = 7 + 1 + \frac{4}{13} = 7 + \frac{13}{13} + \frac{4}{13} = 7\frac{17}{13}$

Теперь выполним вычитание:

$7\frac{17}{13} - 5\frac{8}{13} = (7-5) + (\frac{17}{13} - \frac{8}{13}) = 2 + \frac{9}{13} = 2\frac{9}{13}$

Ответ: $2\frac{9}{13}$

9 Викторина «Хочу всё знать».

P: $5000 : 10 : 20 + 18$

K: $480 : 3 - 69 \cdot 2$

И: $(86 - 29) : (240 : 80)$

Т: $49 : 7 \cdot 90 - 560$

У: $70 \cdot (40 - 32) : 14$

З: $840 : (15 \cdot 7 \cdot 2)$

К: $(60 - 360 : 60) : 2$

А: $(34 \cdot 7 + 12) : 5$

P: $\frac{90}{x} = 5$

M: $\frac{a}{6} = 27$

Й: $50 \cdot x + 28 = 400 - 72$

Х: $\frac{y}{24} = 6$

А: $\frac{480}{c} = 8$

У: $640 : (13 - d) - 78 = 82$

И: $90 \cdot b = 324 + 18 \cdot 2$

П: $80 \cdot 4 = t + 205$

144 60 162 162 9 18 60 115 4

а)

Сначала выполним все действия в примерах:

Р) $5000 : 10 : 20 + 18 = 500 : 20 + 18 = 25 + 18 = 43$

И) $(86 - 29) : (240 : 80) = 57 : 3 = 19$

У) $70 \cdot (40 - 32) : 14 = 70 \cdot 8 : 14 = 560 : 14 = 40$

К) $(60 - 360 : 60) : 2 = (60 - 6) : 2 = 54 : 2 = 27$

К) $480 : 3 - 69 \cdot 2 = 160 - 138 = 22$

Т) $49 : 7 \cdot 90 - 560 = 7 \cdot 90 - 560 = 630 - 560 = 70$

З) $840 : (15 \cdot 7 \cdot 2) = 840 : (105 \cdot 2) = 840 : 210 = 4$

А) $(34 \cdot 7 + 12) : 5 = (238 + 12) : 5 = 250 : 5 = 50$

Теперь расположим ответы примеров по возрастанию и сопоставим им буквы:

4 (З), 19 (И), 22 (К), 27 (К), 40 (У), 43 (Р), 50 (А), 70 (Т)

Получаем слово: ЗИККУРАТ.

Зиккурат — это многоступенчатое культовое сооружение, характерное для архитектуры Древней Месопотамии (Шумера, Вавилонии, Ассирии). Он представлял собой башню из поставленных друг на друга усеченных пирамид.

Ответ: ЗИККУРАТ.

б)

Решим каждое уравнение, чтобы найти, какой букве соответствует какое число:

Р) $\frac{90}{x} = 5$
$x = 90 : 5$
$x = 18$

Х) $\frac{y}{24} = 6$
$y = 24 \cdot 6$
$y = 144$

М) $\frac{a}{6} = 27$
$a = 27 \cdot 6$
$a = 162$

А) $\frac{480}{c} = 8$
$c = 480 : 8$
$c = 60$

Й) $50 \cdot x + 28 = 400 - 72$
$50 \cdot x + 28 = 328$
$50 \cdot x = 328 - 28$
$50 \cdot x = 300$
$x = 300 : 50$
$x = 6$ (Это число не используется в шифре)

У) $640 : (13 - d) - 78 = 82$
$640 : (13 - d) = 82 + 78$
$640 : (13 - d) = 160$
$13 - d = 640 : 160$
$13 - d = 4$
$d = 13 - 4$
$d = 9$

И) $90 \cdot b = 324 + 18 \cdot 2$
$90 \cdot b = 324 + 36$
$90 \cdot b = 360$
$b = 360 : 90$
$b = 4$

П) $80 \cdot 4 = t + 205$
$320 = t + 205$
$t = 320 - 205$
$t = 115$

Теперь подставим буквы, соответствующие числам из таблицы:

144 → Х
60 → А
162 → М
162 → М
9 → У
18 → Р
60 → А
115 → П
4 → И

Получаем имя: ХАММУРАПИ.

Хаммурапи — царь Вавилона, правивший приблизительно в 1792—1750 годах до нашей эры. Это XVIII (восемнадцатый) век до нашей эры.

Ответ: Хаммурапи, XVIII век до н.э.

10 Костя решил заняться разведением рыб. Ему нужен аквариум, вмещающий не менее 100 л воды. В зоомагазине есть аквариум формы прямоугольного параллелепипеда, длина которого равна 60 см, ширина 40 см, а высота — 50 см. Подойдёт ли он Косте ($1 \text{ л} = 1 \text{ дм}^3$)?

Чтобы определить, подойдёт ли аквариум Косте, необходимо найти его объём в литрах и сравнить с требуемым минимальным объёмом в 100 литров.

В условии задачи указано, что $1 \text{ л} = 1 \text{ дм}^3$. Поэтому удобнее сразу перевести все размеры аквариума из сантиметров в дециметры, зная, что $1 \text{ дм} = 10 \text{ см}$.

• Длина: $60 \text{ см} = 6 \text{ дм}$
• Ширина: $40 \text{ см} = 4 \text{ дм}$
• Высота: $50 \text{ см} = 5 \text{ дм}$

Теперь вычислим объём аквариума ($V$) в кубических дециметрах по формуле объёма прямоугольного параллелепипеда:

$V = \text{длина} \times \text{ширина} \times \text{высота}$

$V = 6 \text{ дм} \times 4 \text{ дм} \times 5 \text{ дм} = 120 \text{ дм}^3$

Так как $1 \text{ дм}^3 = 1 \text{ л}$, то объём аквариума составляет 120 литров.

Косте нужен аквариум, вмещающий не менее 100 литров. Сравним полученный объём с требуемым:

$120 \text{ л} > 100 \text{ л}$

Объём аквариума из магазина больше требуемого, следовательно, он подходит Косте.

Ответ: Да, этот аквариум подойдёт Косте.

11 Юра для посылки мастерит из фанеры коробку формы прямоугольного параллелепипеда с измерениями 3 дм, 2 дм и 2 дм 5 см. Сколько квадратных дециметров фанеры пошло на её изготовление?

Для того чтобы найти, сколько квадратных дециметров фанеры пошло на изготовление коробки, нужно вычислить площадь полной поверхности этой коробки. Коробка имеет форму прямоугольного параллелепипеда.

Площадь полной поверхности прямоугольного параллелепипеда находится по формуле:

$S = 2(ab + ac + bc)$

где $a$, $b$ и $c$ — это его измерения (длина, ширина и высота).

Сначала приведем все измерения к одной единице — дециметрам, так как ответ требуется в квадратных дециметрах.

Даны измерения коробки:

$a = 3$ дм

$b = 2$ дм

$c = 2$ дм $5$ см

Переведем измерение $c$ в дециметры. Зная, что $1$ дм $= 10$ см, получаем, что $5$ см $= 0.5$ дм. Следовательно:

$c = 2 \text{ дм} + 0.5 \text{ дм} = 2.5$ дм

Теперь подставим значения $a=3$, $b=2$ и $c=2.5$ в формулу площади полной поверхности:

$S = 2 \cdot (3 \cdot 2 + 3 \cdot 2.5 + 2 \cdot 2.5)$

Выполним вычисления по порядку:

1. $3 \cdot 2 = 6$

2. $3 \cdot 2.5 = 7.5$

3. $2 \cdot 2.5 = 5$

Теперь сложим полученные результаты:

$6 + 7.5 + 5 = 18.5$

И умножим сумму на 2:

$S = 2 \cdot 18.5 = 37$ дм$^2$

Таким образом, на изготовление коробки потребовалось 37 квадратных дециметров фанеры.

Ответ: 37 дм$^2$.

12 Число оканчивается цифрой 9. Если эту цифру отбросить и к полученному числу прибавить первое число, то получится 14 397. Найди первое число.

Обозначим искомое число как $N$. По условию, оно оканчивается на цифру 9.

Любое число, оканчивающееся на 9, можно представить в виде $10x + 9$, где $x$ — это натуральное число, которое получается, если у исходного числа отбросить последнюю цифру.

В условии сказано, что если к числу, полученному после отбрасывания девятки (то есть к $x$), прибавить исходное число ($N$), то получится 14 397. Составим на основе этого уравнение:

$x + N = 14397$

Теперь подставим в это уравнение выражение для $N$:

$x + (10x + 9) = 14397$

Решим полученное уравнение:

$11x + 9 = 14397$

Перенесем 9 в правую часть уравнения:

$11x = 14397 - 9$

$11x = 14388$

Теперь найдем $x$, разделив 14388 на 11:

$x = \frac{14388}{11}$

$x = 1308$

Мы нашли число $x$. Теперь можем найти исходное число $N$, подставив значение $x$ в формулу $N = 10x + 9$:

$N = 10 \cdot 1308 + 9 = 13080 + 9 = 13089$

Проверим: искомое число — 13089. Оно оканчивается на 9. Число без последней цифры — 1308. Их сумма: $13089 + 1308 = 14397$. Условие выполняется.

Ответ: 13089