Страница 47, часть 3 - гдз по математике 4 класс учебник часть 1, 2, 3 Петерсон

4 Вычислили:

a) $27035 : 10 = $

$27035 : 100 = $

$27035 : 1000 = $

б) $642529 : 10 = $

$642529 : 100 = $

$642529 : 1000 = $

Чтобы выполнить деление натурального числа на 10, 100 или 1000 с остатком, нужно отделить справа столько цифр, сколько нулей в делителе. Эти отделенные цифры образуют остаток, а оставшаяся часть числа — неполное частное.

Вычислим 27035 : 10
В делителе 10 один ноль. Отделяем одну цифру справа у числа 27035. Получаем, что остаток равен 5, а неполное частное — 2703.
Выполним проверку: $2703 \cdot 10 + 5 = 27030 + 5 = 27035$. Решение верное.
$27035 : 10 = 2703$ (ост. 5).
Ответ: 2703 (ост. 5)

Вычислим 27035 : 100
В делителе 100 два ноля. Отделяем две цифры справа — 35 (остаток). Оставшаяся часть — 270 (неполное частное).
$27035 : 100 = 270$ (ост. 35).
Ответ: 270 (ост. 35)

Вычислим 27035 : 1000
В делителе 1000 три ноля. Отделяем три цифры справа — 035, что равно 35 (остаток). Оставшаяся часть — 27 (неполное частное).
$27035 : 1000 = 27$ (ост. 35).
Ответ: 27 (ост. 35)

Применим то же правило для следующих примеров.

Вычислим 642529 : 10
В делителе 10 один ноль. Отделяем одну цифру справа. Остаток — 9, неполное частное — 64252.
$642529 : 10 = 64252$ (ост. 9).
Ответ: 64252 (ост. 9)

Вычислим 642529 : 100
В делителе 100 два ноля. Отделяем две цифры справа. Остаток — 29, неполное частное — 6425.
$642529 : 100 = 6425$ (ост. 29).
Ответ: 6425 (ост. 29)

Вычислим 642529 : 1000
В делителе 1000 три ноля. Отделяем три цифры справа. Остаток — 529, неполное частное — 642.
$642529 : 1000 = 642$ (ост. 529).
Ответ: 642 (ост. 529)

5 Вырази числа в указанных счётных единицах. Сравни с делением на 10, 100, 1000 и т. д. Сделай вывод.

а) 27 035 = д. ед.

27 035 = с. ед.

27 035 = т. ед.

б) 642 529 = д. ед.

642 529 = с. ед.

642 529 = т. ед.

а)

Чтобы выразить число 27 035 в десятках (д.) и единицах (ед.), нужно разделить его на 10. Неполное частное покажет общее количество десятков, а остаток — количество единиц.
$27035 \div 10 = 2703$ (остаток $5$)
Следовательно: 27 035 = 2703 д. 5 ед.
Ответ: 2703 д. 5 ед.

Чтобы выразить число 27 035 в сотнях (с.) и единицах (ед.), нужно разделить его на 100.
$27035 \div 100 = 270$ (остаток $35$)
Следовательно: 27 035 = 270 с. 35 ед.
Ответ: 270 с. 35 ед.

Чтобы выразить число 27 035 в тысячах (т.) и единицах (ед.), нужно разделить его на 1000.
$27035 \div 1000 = 27$ (остаток $35$)
Следовательно: 27 035 = 27 т. 35 ед.
Ответ: 27 т. 35 ед.

б)

Чтобы выразить число 642 529 в десятках (д.) и единицах (ед.), разделим его на 10.
$642529 \div 10 = 64252$ (остаток $9$)
Следовательно: 642 529 = 64 252 д. 9 ед.
Ответ: 64252 д. 9 ед.

Чтобы выразить число 642 529 в сотнях (с.) и единицах (ед.), разделим его на 100.
$642529 \div 100 = 6425$ (остаток $29$)
Следовательно: 642 529 = 6425 с. 29 ед.
Ответ: 6425 с. 29 ед.

Чтобы выразить число 642 529 в тысячах (т.) и единицах (ед.), разделим его на 1000.
$642529 \div 1000 = 642$ (остаток $529$)
Следовательно: 642 529 = 642 т. 529 ед.
Ответ: 642 т. 529 ед.

Вывод

Сравнивая процесс выражения числа в укрупненных счётных единицах (десятках, сотнях, тысячах) с делением на 10, 100, 1000, можно заключить, что эти операции тождественны.

Чтобы найти, сколько всего десятков, сотен или тысяч содержится в числе, необходимо выполнить деление этого числа с остатком на 10, 100 или 1000 соответственно.

• Неполное частное показывает общее количество полных счётных единиц (десятков, сотен, тысяч) в числе.
• Остаток показывает, сколько единиц не вошло в состав этих полных счётных единиц.

Например, при делении на 100, неполное частное — это исходное число без двух последних цифр, а остаток — это число, образованное этими двумя последними цифрами.

6 Расположи ответы примеров по возрастанию и расшифруй имя известного путешественника и выдумщика. Узнай, какие невероятные истории с ним приключались.

H $4134 : 39 = ____$

Y $129668 : 421 = ____$

E $489780 : 907 = ____$

M $1625 : 325 = ____$

X $5852 : 28 = ____$

Ю $46690 : 805 = ____$

З $23030 : 49 = ____$

Н $11690 : 14 = ____$

А $14756 : 68 = ____$

_ _ _ _ _ _ _

Для того чтобы расшифровать имя, сначала решим все примеры:

Н) $4134 : 39$
$4134 : 39 = 106$
Ответ: 106

У) $129 668 : 421$
$129668 : 421 = 308$
Ответ: 308

Е) $489 780 : 907$
$489780 : 907 = 540$
Ответ: 540

М) $1625 : 325$
$1625 : 325 = 5$
Ответ: 5

Х) $5852 : 28$
$5852 : 28 = 209$
Ответ: 209

Ю) $46 690 : 805$
$46690 : 805 = 58$
Ответ: 58

З) $23 030 : 49$
$23030 : 49 = 470$
Ответ: 470

Н) $11 690 : 14$
$11690 : 14 = 835$
Ответ: 835

А) $14 756 : 68$
$14756 : 68 = 217$
Ответ: 217

Расшифровка имени

Теперь расположим полученные ответы в порядке возрастания и сопоставим им соответствующие буквы:

• 5 – М
• 58 – Ю
• 106 – Н
• 209 – Х
• 217 – А
• 308 – У
• 470 – З
• 540 – Е
• 835 – Н

Сложив буквы в этом порядке, мы получаем имя: МЮНХАУЗЕН.

Невероятные истории барона Мюнхгаузена

Зашифрованное имя – это барон Мюнхгаузен, литературный персонаж, который стал знаменитым благодаря своим невероятным рассказам о собственных приключениях. Его истории являются классическими примерами небылиц. Вот некоторые из них:

• Как барон вытащил себя из болота. Упав вместе с конём в болото, барон не растерялся: он схватил себя за косичку своего парика и с силой дёрнул вверх, вытащив из трясины и себя, и лошадь, которую крепко сжимал ногами.
• Полёт на пушечном ядре. Во время осады одного города барону нужно было узнать, что происходит в стане врага. Он дождался, когда пушка выстрелит в сторону неприятеля, запрыгнул на ядро и полетел. Разведав обстановку, он перепрыгнул на встречное ядро и благополучно вернулся обратно.
• Конь на колокольне. Однажды, путешествуя зимой по России, барон попал в сильную метель. Не найдя другого места для ночлега, он привязал своего коня к торчавшему из снега столбику. Проснувшись утром, он увидел, что находится посреди города, а его конь висит на кресте церковной колокольни. Оказалось, что за ночь весь снег растаял, а столбиком был шпиль церкви.
• Олень с вишнёвым деревом. Во время охоты у барона закончились пули. Заметив оленя, он зарядил ружьё вишнёвой косточкой и выстрелил. Косточка попала оленю в лоб. Спустя несколько лет барон встретил того же оленя, у которого между рогами выросло целое вишнёвое дерево.

7 Реши уравнения с комментированием и сделай проверку:

а) $8 \cdot a - 6045 = 1963;$

б) $1475 - x : 12 = 275;$

в) $92 : (3 \cdot b + 5) = 4;$

г) $(240 : x + 48) : 26 = 2.$

а) $8 \cdot a - 6045 = 1963$

В данном уравнении выражение $8 \cdot a$ является неизвестным уменьшаемым. Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, нужно к разности (1963) прибавить вычитаемое (6045).

$8 \cdot a = 1963 + 6045$

$8 \cdot a = 8008$

Теперь в уравнении неизвестная $a$ является множителем. Чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение (8008) разделить на известный множитель (8).

$a = 8008 : 8$

$a = 1001$

Проверка:

Подставляем найденное значение $a = 1001$ в исходное уравнение:

$8 \cdot 1001 - 6045 = 1963$

$8008 - 6045 = 1963$

$1963 = 1963$

Равенство верно, значит, уравнение решено правильно.

Ответ: $a = 1001$.

б) $1475 - x : 12 = 275$

В этом уравнении выражение $x : 12$ является неизвестным вычитаемым. Чтобы найти неизвестное вычитаемое, нужно из уменьшаемого (1475) вычесть разность (275).

$x : 12 = 1475 - 275$

$x : 12 = 1200$

Теперь в уравнении неизвестная $x$ является делимым. Чтобы найти неизвестное делимое, нужно частное (1200) умножить на делитель (12).

$x = 1200 \cdot 12$

$x = 14400$

Проверка:

Подставляем найденное значение $x = 14400$ в исходное уравнение:

$1475 - 14400 : 12 = 275$

$1475 - 1200 = 275$

$275 = 275$

Равенство верно, значит, уравнение решено правильно.

Ответ: $x = 14400$.

в) $92 : (3 \cdot b + 5) = 4$

В данном уравнении выражение в скобках $(3 \cdot b + 5)$ является неизвестным делителем. Чтобы найти неизвестный делитель, нужно делимое (92) разделить на частное (4).

$3 \cdot b + 5 = 92 : 4$

$3 \cdot b + 5 = 23$

Теперь выражение $3 \cdot b$ является неизвестным слагаемым. Чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно из суммы (23) вычесть известное слагаемое (5).

$3 \cdot b = 23 - 5$

$3 \cdot b = 18$

Неизвестная $b$ является множителем. Чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение (18) разделить на известный множитель (3).

$b = 18 : 3$

$b = 6$

Проверка:

Подставляем найденное значение $b = 6$ в исходное уравнение:

$92 : (3 \cdot 6 + 5) = 4$

$92 : (18 + 5) = 4$

$92 : 23 = 4$

$4 = 4$

Равенство верно, значит, уравнение решено правильно.

Ответ: $b = 6$.

г) $(240 : x + 48) : 26 = 2$

В этом уравнении выражение в скобках $(240 : x + 48)$ является неизвестным делимым. Чтобы найти неизвестное делимое, нужно частное (2) умножить на делитель (26).

$240 : x + 48 = 2 \cdot 26$

$240 : x + 48 = 52$

Теперь выражение $240 : x$ является неизвестным слагаемым. Чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно из суммы (52) вычесть известное слагаемое (48).

$240 : x = 52 - 48$

$240 : x = 4$

Неизвестная $x$ является делителем. Чтобы найти неизвестный делитель, нужно делимое (240) разделить на частное (4).

$x = 240 : 4$

$x = 60$

Проверка:

Подставляем найденное значение $x = 60$ в исходное уравнение:

$(240 : 60 + 48) : 26 = 2$

$(4 + 48) : 26 = 2$

$52 : 26 = 2$

$2 = 2$

Равенство верно, значит, уравнение решено правильно.

Ответ: $x = 60$.

6 Ученик рассчитывал, что потратит на домашнее задание $2\frac{5}{12}$ ч, но потратил на $\frac{7}{12}$ ч больше.

На прогулку в парке он потратил на $1\frac{1}{12}$ ч меньше, чем на домашнее задание.

Сколько всего времени потратил ученик на прогулку и домашнее задание?

?

д.з. прогулка

$2\frac{5}{12}$ ч + $\frac{7}{12}$ ч д. з. - $1\frac{1}{12}$ ч

Чтобы найти общее время, потраченное учеником, выполним вычисления по шагам.

1. Сначала найдем, сколько времени ученик в действительности потратил на домашнее задание. Он планировал потратить $2\frac{5}{12}$ часа, но потратил на $\frac{7}{12}$ часа больше. Сложим эти два значения:

$2\frac{5}{12} + \frac{7}{12} = 2 + \frac{5+7}{12} = 2 + \frac{12}{12} = 2 + 1 = 3$ часа.

Таким образом, на домашнее задание ушло 3 часа.

2. Теперь вычислим, сколько времени ученик потратил на прогулку в парке. По условию, на прогулку он потратил на $1\frac{1}{12}$ часа меньше, чем на домашнее задание:

$3 - 1\frac{1}{12} = 2\frac{12}{12} - 1\frac{1}{12} = (2-1) + (\frac{12-1}{12}) = 1\frac{11}{12}$ часа.

Следовательно, прогулка заняла $1\frac{11}{12}$ часа.

3. Наконец, найдем общее время, которое ученик потратил на оба занятия, сложив время на домашнее задание и время на прогулку:

$3 + 1\frac{11}{12} = 4\frac{11}{12}$ часа.

Ответ: всего на прогулку и домашнее задание ученик потратил $4\frac{11}{12}$ часа.

Запиши частные в виде дробей. Там, где можно, выдели целую часть. Расположи полученные числа по возрастанию и расшифруй слово. Что оно означает?

Ф $23 : 4 = $

Р $23 : 5 = $

Э $5 : 6 = $

Т $11 : 9 = $

О $29 : 7 = $

Н $31 : 8 = $

А $19 : 4 = $

Г $21 : 5 = $

Для решения задачи сначала выполним все деления, запишем частные в виде дробей и, где возможно, выделим целую часть.

Ф) $ 23 : 4 = \frac{23}{4} = 5\frac{3}{4} $

Ответ: $ 5\frac{3}{4} $

Р) $ 23 : 5 = \frac{23}{5} = 4\frac{3}{5} $

Ответ: $ 4\frac{3}{5} $

Э) $ 5 : 6 = \frac{5}{6} $

Ответ: $ \frac{5}{6} $

Т) $ 11 : 9 = \frac{11}{9} = 1\frac{2}{9} $

Ответ: $ 1\frac{2}{9} $

О) $ 29 : 7 = \frac{29}{7} = 4\frac{1}{7} $

Ответ: $ 4\frac{1}{7} $

Н) $ 31 : 8 = \frac{31}{8} = 3\frac{7}{8} $

Ответ: $ 3\frac{7}{8} $

А) $ 19 : 4 = \frac{19}{4} = 4\frac{3}{4} $

Ответ: $ 4\frac{3}{4} $

Г) $ 21 : 5 = \frac{21}{5} = 4\frac{1}{5} $

Ответ: $ 4\frac{1}{5} $

Теперь расположим полученные числа в порядке возрастания. Для этого сравним их целые части, а при их равенстве — дробные.

$ \frac{5}{6} $ (Э)
$ 1\frac{2}{9} $ (Т)
$ 3\frac{7}{8} $ (Н)
$ 4\frac{1}{7} $ (О)
$ 4\frac{1}{5} $ (Г)
$ 4\frac{3}{5} $ (Р)
$ 4\frac{3}{4} $ (А)
$ 5\frac{3}{4} $ (Ф)

Сопоставив буквы с числами в этом порядке, получаем слово:

ЭТНОГРАФ

Этнограф — это учёный, специалист по этнографии, который изучает народы, их происхождение, быт, культуру, обычаи и традиции.

8 1) Митя прошёл 25 км за 4 ч. С какой скоростью он шёл?

2) Жук прополз 7 м за 8 мин. Чему равна его скорость?

1) Чтобы найти скорость, нужно разделить расстояние на время. Формула для расчёта скорости: $v = S / t$, где $v$ — скорость, $S$ — расстояние, $t$ — время.

По условию, расстояние $S = 25$ км, а время $t = 4$ ч.

Подставим значения в формулу:

$v = 25 / 4 = 6,25$ км/ч.

Ответ: 6,25 км/ч.

2) Аналогично первой задаче, используем ту же формулу для нахождения скорости: $v = S / t$.

В этом случае расстояние $S = 7$ м, а время $t = 8$ мин.

Вычислим скорость жука:

$v = 7 / 8 = 0,875$ м/мин.

Ответ: 0,875 м/мин.

9 Ученик решил 12 уравнений за 40 мин. Сколько минут он решал одно уравнение, если на каждое тратил времени поровну?

Чтобы определить, сколько времени ученик потратил на решение одного уравнения, нужно общее время, затраченное на все уравнения, разделить на их количество.

Дано:

• Общее время — 40 минут.
• Количество уравнений — 12.

Найдем время, затраченное на одно уравнение, разделив 40 на 12:
$t = \frac{40}{12}$ минут.

Полученную дробь $\frac{40}{12}$ можно сократить. Наибольший общий делитель для чисел 40 и 12 равен 4. Разделим числитель и знаменатель на 4:
$\frac{40 \div 4}{12 \div 4} = \frac{10}{3}$

Теперь представим неправильную дробь $\frac{10}{3}$ в виде смешанного числа. Для этого разделим 10 на 3 с остатком:
$10 \div 3 = 3$ (целая часть) и $1$ (остаток).
Значит, $\frac{10}{3} = 3\frac{1}{3}$ минуты.

Дробную часть ответа можно перевести в секунды для лучшего понимания. В одной минуте 60 секунд:
$\frac{1}{3} \text{ минуты} = \frac{1}{3} \times 60 \text{ секунд} = 20 \text{ секунд}$.
Таким образом, на каждое уравнение ученик тратил 3 минуты и 20 секунд.

Ответ: $3\frac{1}{3}$ минуты.

10 Сколько:

а) граммов в $ \frac{1}{2} $ кг, в $ \frac{3}{4} $ кг, в $ \frac{7}{20} $ кг;

б) минут в $ \frac{1}{2} $ ч, в $ \frac{3}{4} $ ч, в $ \frac{5}{6} $ ч;

в) миллиметров в $ \frac{1}{2} $ см, в $ \frac{3}{5} $ дм, в $ \frac{6}{25} $ м;

г) квадратных сантиметров в $ \frac{1}{2} $ $m^2$, в $ \frac{1}{4} $ $m^2$, в $ \frac{3}{4} $ $m^2$?

а) Для перевода килограммов в граммы необходимо знать, что в одном килограмме содержится 1000 граммов ($1 \text{ кг} = 1000 \text{ г}$). Чтобы найти, сколько граммов в доле килограмма, нужно эту долю умножить на 1000.
1. Сколько граммов в $\frac{1}{2}$ кг:
$\frac{1}{2} \times 1000 = \frac{1000}{2} = 500 \text{ г}$
2. Сколько граммов в $\frac{3}{4}$ кг:
$\frac{3}{4} \times 1000 = \frac{3 \times 1000}{4} = 3 \times 250 = 750 \text{ г}$
3. Сколько граммов в $\frac{7}{20}$ кг:
$\frac{7}{20} \times 1000 = \frac{7 \times 1000}{20} = 7 \times 50 = 350 \text{ г}$
Ответ: 500 г, 750 г, 350 г.

б) Для перевода часов в минуты нужно помнить, что в одном часе 60 минут ($1 \text{ ч} = 60 \text{ мин}$). Чтобы найти, сколько минут в доле часа, нужно эту долю умножить на 60.
1. Сколько минут в $\frac{1}{2}$ ч:
$\frac{1}{2} \times 60 = \frac{60}{2} = 30 \text{ мин}$
2. Сколько минут в $\frac{3}{4}$ ч:
$\frac{3}{4} \times 60 = \frac{3 \times 60}{4} = 3 \times 15 = 45 \text{ мин}$
3. Сколько минут в $\frac{5}{6}$ ч:
$\frac{5}{6} \times 60 = \frac{5 \times 60}{6} = 5 \times 10 = 50 \text{ мин}$
Ответ: 30 мин, 45 мин, 50 мин.

в) Для перевода различных единиц длины в миллиметры используем следующие соотношения: $1 \text{ см} = 10 \text{ мм}$, $1 \text{ дм} = 100 \text{ мм}$, $1 \text{ м} = 1000 \text{ мм}$.
1. Сколько миллиметров в $\frac{1}{2}$ см:
$\frac{1}{2} \times 10 = \frac{10}{2} = 5 \text{ мм}$
2. Сколько миллиметров в $\frac{3}{5}$ дм:
$\frac{3}{5} \times 100 = \frac{3 \times 100}{5} = 3 \times 20 = 60 \text{ мм}$
3. Сколько миллиметров в $\frac{6}{25}$ м:
$\frac{6}{25} \times 1000 = \frac{6 \times 1000}{25} = 6 \times 40 = 240 \text{ мм}$
Ответ: 5 мм, 60 мм, 240 мм.

г) Для перевода квадратных метров в квадратные сантиметры необходимо знать, что $1 \text{ м} = 100 \text{ см}$. Следовательно, один квадратный метр равен $1 \text{ м}^2 = 100 \text{ см} \times 100 \text{ см} = 10000 \text{ см}^2$. Чтобы найти, сколько квадратных сантиметров в доле квадратного метра, нужно эту долю умножить на 10000.
1. Сколько квадратных сантиметров в $\frac{1}{2}$ м²:
$\frac{1}{2} \times 10000 = \frac{10000}{2} = 5000 \text{ см}^2$
2. Сколько квадратных сантиметров в $\frac{1}{4}$ м²:
$\frac{1}{4} \times 10000 = \frac{10000}{4} = 2500 \text{ см}^2$
3. Сколько квадратных сантиметров в $\frac{3}{4}$ м²:
$\frac{3}{4} \times 10000 = \frac{3 \times 10000}{4} = 3 \times 2500 = 7500 \text{ см}^2$
Ответ: 5000 см², 2500 см², 7500 см².

5 Построй фигуры:

а) △ (a; 2)

☐ (г; 3)

◯ (б; 4)

☆ (в; 1)

⬡ (а; 5)

б) △ (2; 1)

☐ (2; 4)

◯ (3; 4)

☆ (4; 4)

⬡ (4; 2)

В этом задании мы учимся расставлять фигуры по их координатам. На сетке есть горизонтальная ось с буквами (а, б, в, г) и вертикальная ось с цифрами (1, 2, 3, 4, 5). Координаты, например $(а; 2)$, говорят нам, что нужно найти столбец 'а' и строку '2'.

Давайте расставим все фигуры по порядку:

Треугольник △ с координатами $(а; 2)$ уже стоит на своём месте: в столбце 'а', на строке '2'.
Квадрат □ имеет координаты $(г; 3)$. Найдём столбец 'г' и поднимемся до строки '3'. Здесь будет квадрат.
Круг ○ имеет координаты $(б; 4)$. Найдём столбец 'б' и поднимемся до строки '4'. Сюда ставим круг.
Звезда ☆ имеет координаты $(в; 1)$. Найдём столбец 'в' и строку '1'. Здесь будет звезда.
Шестиугольник ⬡ имеет координаты $(а; 5)$. Найдём столбец 'а' и поднимемся до самой верхней строки '5'. Сюда ставим шестиугольник.

Ответ: После расстановки всех фигур сетка будет выглядеть так:

В этом задании обе оси на сетке обозначены цифрами. Горизонтальная ось — от 1 до 4, вертикальная — от 1 до 5. Первая цифра в координатах, например $(2; 1)$, указывает на столбец, а вторая — на строку.

Расставим фигуры по их координатам:

Треугольник △ имеет координаты $(2; 1)$. Находим второй столбец и первую строку. Рисуем здесь треугольник.
Квадрат □ имеет координаты $(2; 4)$. Остаёмся во втором столбце и поднимаемся до четвёртой строки. Здесь будет квадрат.
Круг ○ имеет координаты $(3; 4)$. Переходим в третий столбец и находим четвёртую строку. Рисуем круг.
Звезда ☆ имеет координаты $(4; 4)$. Переходим в четвёртый столбец и остаёмся на четвёртой строке. Здесь будет звезда.
Шестиугольник ⬡ имеет координаты $(4; 2)$. Остаёмся в четвёртом столбце и спускаемся на вторую строку. Рисуем шестиугольник.

Ответ: После расстановки всех фигур сетка будет выглядеть так:

6 a) Запиши координаты цветов в узлах «решётки»:

$ (0; 4) $

б) Нарисуй цветы в узлах «решётки»:

$ (3;0) $

$ (1;3) $

$ (3;4) $

$ (2;1) $

$ (4;5) $

Чтобы определить координаты каждого цветка, нужно найти его положение на левой координатной плоскости. Координаты точки записываются в виде $(x; y)$, где $x$ — это значение по горизонтальной оси, а $y$ — значение по вертикальной оси.

- Простой овальный цветок находится в точке, где $x=0$ и $y=4$. Его координаты $(0; 4)$.
- Цветок из двух почти вертикальных скрещенных овалов находится в точке, где $x=2$ и $y=5$. Его координаты $(2; 5)$.
- Цветок из двух диагональных скрещенных овалов находится в точке, где $x=1$ и $y=2$. Его координаты $(1; 2)$.
- Четырёхлепестковый цветок находится в точке, где $x=3$ и $y=1$. Его координаты $(3; 1)$.
- Пятилепестковый цветок находится в точке, где $x=4$ и $y=3$. Его координаты $(4; 3)$.

Ответ: Координаты цветов в том порядке, в котором они даны в таблице: $(0; 4)$, $(2; 5)$, $(1; 2)$, $(3; 1)$, $(4; 3)$.

Для выполнения этого задания необходимо расположить каждый цветок из таблицы на правой координатной плоскости в точке с указанными координатами.

- Простой овальный цветок размещаем в точке $(3; 0)$.
- Цветок из двух почти вертикальных скрещенных овалов размещаем в точке $(1; 3)$.
- Цветок из двух диагональных скрещенных овалов размещаем в точке $(3; 4)$.
- Четырёхлепестковый цветок размещаем в точке $(2; 1)$.
- Пятилепестковый цветок размещаем в точке $(4; 5)$.

Ниже показан результат — решётка с нарисованными цветами:

Ответ: Расположение цветов на координатной сетке показано на рисунке выше.

7 Сыграй в «Морской бой» со своим товарищем (см. № 1, стр. 45).

«Морской бой» — это стратегическая игра для двух участников. Цель игры — первым потопить все корабли противника. Игроки по очереди называют координаты на неизвестной им карте соперника, пытаясь определить расположение его кораблей.

Подготовка к игре

Каждый игрок рисует два игровых поля размером $10 \times 10$ клеток. Одно поле («своё поле») предназначено для размещения собственного флота, другое («поле противника») — для отметки своих выстрелов. Оси поля обычно нумеруются: горизонтальная — буквами (в русском алфавите от «А» до «К», исключая «Ё» и «Й»), а вертикальная — цифрами (от $1$ до $10$).

Флот каждого игрока состоит из $10$ кораблей: один четырёхпалубный корабль (линкор, $4$ клетки подряд), два трёхпалубных (крейсеры, по $3$ клетки), три двухпалубных (эсминцы, по $2$ клетки) и четыре однопалубных (катера, по $1$ клетке).

Игроки тайно размещают свои корабли на «своём поле». При расстановке необходимо соблюдать два основных правила:
1. Корабли могут располагаться только строго по горизонтали или вертикали.
2. Корабли не могут соприкасаться друг с другом ни сторонами, ни углами. Между любыми двумя кораблями должна быть как минимум одна пустая клетка.

Ход игры

Право первого хода определяется жребием. Игрок, выполняющий ход, производит «выстрел» — называет вслух координаты клетки на поле противника (например, «В5»). Его противник проверяет эту клетку на своём поле и сообщает результат выстрела.

Мимо! — такой ответ даётся, если в названной клетке нет корабля. Атакующий игрок ставит в этой клетке на «поле противника» точку и передаёт ход сопернику.

Ранил! (или Попал!) — если выстрел пришёлся в клетку, где находится часть многопалубного корабля. Атакующий игрок ставит в этой клетке на своём «поле противника» крестик и получает право на ещё один выстрел.

Убил! (или Потопил!) — если выстрел уничтожил последнюю целую палубу корабля (или поразил однопалубный корабль). Атакующий игрок ставит крестик, отмечает, что корабль потоплен (например, обводя его рамкой), и получает право на ещё один выстрел. После потопления корабля полезно отметить клетки вокруг него точками, так как по правилам расстановки там не может быть других кораблей.

Победа

Победителем считается тот, кто первым потопит все $10$ кораблей противника.

Ответ: Чтобы выполнить задание, необходимо найти товарища и сыграть с ним в игру «Морской бой», следуя изложенным правилам.

8 a) Найди формулу деления с остатком. Что обозначают входящие в нее буквы?

$s = v \cdot t$

$V = a \cdot a \cdot a$

$P = a \cdot 4$

$C = a \cdot n$

$A = w \cdot t$

$P = (a + b) \cdot 2$

$S = a \cdot b$

$s = v_{\text{сбл.}} \cdot t_{\text{встр.}}$

$a = b \cdot c + r, r < b$

б) Как называются остальные формулы? Объясни их смысл. Какие ещё формулы ты знаешь?

Формула деления с остатком из представленных на изображении — это $a = b \cdot c + r, r < b$.

Входящие в нее буквы обозначают:

• $a$ — делимое (число, которое делят);
• $b$ — делитель (число, на которое делят);
• $c$ — неполное частное (целочисленный результат деления);
• $r$ — остаток (часть делимого, которая не разделилась нацело).

Условие $r < b$ является обязательным и означает, что остаток всегда должен быть меньше делителя.

Ответ: Формула деления с остатком: $a = b \cdot c + r, r < b$, где $a$ – делимое, $b$ – делитель, $c$ – неполное частное, $r$ – остаток.

Остальные формулы называются следующим образом и имеют такой смысл:

• $s = v \cdot t$ — Формула пути. Расстояние ($s$) равно произведению скорости ($v$) на время ($t$).
• $V = a \cdot a \cdot a$ — Формула объема куба. Объем ($V$) куба равен длине его ребра ($a$) в третьей степени ($V = a^3$).
• $P = a \cdot 4$ — Формула периметра квадрата. Периметр ($P$) квадрата равен сумме длин всех его сторон, то есть произведению длины одной стороны ($a$) на 4.
• $C = a \cdot n$ — Формула стоимости. Стоимость ($C$) покупки равна цене ($a$) одного товара, умноженной на количество ($n$) этих товаров.
• $A = w \cdot t$ — Формула работы. Объем выполненной работы ($A$) равен производительности ($w$), умноженной на время ($t$).
• $P = (a + b) \cdot 2$ — Формула периметра прямоугольника. Периметр ($P$) прямоугольника равен удвоенной сумме его смежных сторон, длины ($a$) и ширины ($b$).
• $S = a \cdot b$ — Формула площади прямоугольника. Площадь ($S$) прямоугольника равна произведению его длины ($a$) на ширину ($b$).
• $s = v_{сбл.} \cdot t_{встр.}$ — Формула пути при встречном движении. Расстояние ($s$) между объектами равно произведению скорости их сближения ($v_{сбл.}$) на время до встречи ($t_{встр.}$).

Примеры других формул, которые можно знать:

• $S = a^2$ — Формула площади квадрата.
• $v = s : t$ — Формула для нахождения скорости.
• $V = a \cdot b \cdot c$ — Формула объема прямоугольного параллелепипеда.

Ответ: Это формулы для нахождения пути, объема, периметра, стоимости, работы и площади. Они описывают математические зависимости между различными величинами. Примеры других формул: $S=a^2$ (площадь квадрата), $V = a \cdot b \cdot c$ (объем прямоугольного параллелепипеда).

9 Выполни деление с остатком и сделай проверку:

$32450 / 90$

$27140 / 560$

$4889000 / 9700$

$49430 / 70$

$241170 / 780$

$13178300 / 2800$

32 450 : 90
Для упрощения вычислений уберем по одному нулю у делимого и делителя:
$3245 : 9$
Выполним деление столбиком:
$32$ делим на $9$, получаем $3$ (в частном) и $5$ в остатке ($32 - 9 \times 3 = 5$).
Сносим $4$, получаем $54$. $54$ делим на $9$, получаем $6$ (в частном) и $0$ в остатке.
Сносим $5$. $5$ делим на $9$, получаем $0$ (в частном) и $5$ в остатке.
Получаем частное $360$ и остаток $5$.
Так как мы делили на $9$, а не на $90$, то остаток нужно умножить на $10$: $5 \times 10 = 50$.
Таким образом, $32 450 : 90 = 360$ (ост. $50$).
Проверка:
Неполное частное умножаем на делитель и прибавляем остаток:
$360 \times 90 + 50 = 32 400 + 50 = 32 450$.
$32 450 = 32 450$. Результат верный.
Ответ: $360$ (ост. $50$).

27 140 : 560
Упростим деление, убрав по одному нулю у делимого и делителя:
$2714 : 56$
$271$ делим на $56$, получаем $4$ (в частном) и $47$ в остатке ($271 - 56 \times 4 = 47$).
Сносим $4$, получаем $474$. $474$ делим на $56$, получаем $8$ (в частном) и $26$ в остатке ($474 - 56 \times 8 = 26$).
Получаем частное $48$ и остаток $26$.
Умножим остаток на $10$: $26 \times 10 = 260$.
Таким образом, $27 140 : 560 = 48$ (ост. $260$).
Проверка:
$48 \times 560 + 260 = 26 880 + 260 = 27 140$.
$27 140 = 27 140$. Результат верный.
Ответ: $48$ (ост. $260$).

4 889 000 : 9700
Упростим деление, убрав по два нуля у делимого и делителя:
$48 890 : 97$
$488$ делим на $97$, получаем $5$ (в частном) и $3$ в остатке ($488 - 97 \times 5 = 3$).
Сносим $9$, получаем $39$. $39$ делим на $97$, получаем $0$ (в частном) и $39$ в остатке.
Сносим $0$, получаем $390$. $390$ делим на $97$, получаем $4$ (в частном) и $2$ в остатке ($390 - 97 \times 4 = 2$).
Получаем частное $504$ и остаток $2$.
Умножим остаток на $100$: $2 \times 100 = 200$.
Таким образом, $4 889 000 : 9700 = 504$ (ост. $200$).
Проверка:
$504 \times 9700 + 200 = 4 888 800 + 200 = 4 889 000$.
$4 889 000 = 4 889 000$. Результат верный.
Ответ: $504$ (ост. $200$).

49 430 : 70
Упростим деление, убрав по одному нулю:
$4943 : 7$
$49$ делим на $7$, получаем $7$ (в частном) и $0$ в остатке.
Сносим $4$. $4$ делим на $7$, получаем $0$ (в частном) и $4$ в остатке.
Сносим $3$, получаем $43$. $43$ делим на $7$, получаем $6$ (в частном) и $1$ в остатке ($43 - 7 \times 6 = 1$).
Получаем частное $706$ и остаток $1$.
Умножим остаток на $10$: $1 \times 10 = 10$.
Таким образом, $49 430 : 70 = 706$ (ост. $10$).
Проверка:
$706 \times 70 + 10 = 49 420 + 10 = 49 430$.
$49 430 = 49 430$. Результат верный.
Ответ: $706$ (ост. $10$).

241 170 : 780
Упростим деление, убрав по одному нулю:
$24 117 : 78$
$241$ делим на $78$, получаем $3$ (в частном) и $7$ в остатке ($241 - 78 \times 3 = 7$).
Сносим $1$, получаем $71$. $71$ делим на $78$, получаем $0$ (в частном) и $71$ в остатке.
Сносим $7$, получаем $717$. $717$ делим на $78$, получаем $9$ (в частном) и $15$ в остатке ($717 - 78 \times 9 = 15$).
Получаем частное $309$ и остаток $15$.
Умножим остаток на $10$: $15 \times 10 = 150$.
Таким образом, $241 170 : 780 = 309$ (ост. $150$).
Проверка:
$309 \times 780 + 150 = 241 020 + 150 = 241 170$.
$241 170 = 241 170$. Результат верный.
Ответ: $309$ (ост. $150$).

13 178 300 : 2800
Упростим деление, убрав по два нуля:
$131 783 : 28$
$131$ делим на $28$, получаем $4$ (в частном) и $19$ в остатке ($131 - 28 \times 4 = 19$).
Сносим $7$, получаем $197$. $197$ делим на $28$, получаем $7$ (в частном) и $1$ в остатке ($197 - 28 \times 7 = 1$).
Сносим $8$, получаем $18$. $18$ делим на $28$, получаем $0$ (в частном) и $18$ в остатке.
Сносим $3$, получаем $183$. $183$ делим на $28$, получаем $6$ (в частном) и $15$ в остатке ($183 - 28 \times 6 = 15$).
Получаем частное $4706$ и остаток $15$.
Умножим остаток на $100$: $15 \times 100 = 1500$.
Таким образом, $13 178 300 : 2800 = 4706$ (ост. $1500$).
Проверка:
$4706 \times 2800 + 1500 = 13 176 800 + 1500 = 13 178 300$.
$13 178 300 = 13 178 300$. Результат верный.
Ответ: $4706$ (ост. $1500$).