Страница 50, часть 3 - гдз по математике 4 класс учебник часть 1, 2, 3 Петерсон

4 Сосчитай по рисунку число целых клеток, находящихся внутри фигуры A, и наименьшее число целых клеток, содержащих фигуру А. Что можно сказать о площади фигуры А? Запиши двойное неравенство:

$\underline{\quad} < S < \underline{\quad}$

1. Число целых клеток, находящихся внутри фигуры А

Чтобы найти число целых клеток, которые полностью находятся внутри фигуры А, нужно посчитать все клетки, закрашенные оранжевым цветом. На рисунке видно, что это группа из 4-х клеток (квадрат 2x2) и еще одна клетка под ней справа. Всего получается $2 \times 2 + 1 = 5$ клеток.
Ответ: 5.

2. Наименьшее число целых клеток, содержащих фигуру А

Чтобы найти наименьшее число целых клеток, которые содержат фигуру А, нужно посчитать все клетки, которых фигура А хотя бы касается (т.е. все клетки, через которые проходит ее граница, и все клетки, которые находятся внутри нее). Посчитаем такие клетки по горизонтальным рядам сверху вниз:

• В самом верхнем ряду, которого касается фигура: 3 клетки.
• Во втором ряду сверху: 4 клетки.
• В третьем ряду сверху: 4 клетки.
• В четвертом ряду сверху: 3 клетки.
• В самом нижнем ряду, которого касается фигура: 1 клетка.

Теперь сложим количество этих клеток: $3 + 4 + 4 + 3 + 1 = 15$ клеток.
Ответ: 15.

3. Что можно сказать о площади фигуры А и двойное неравенство

Площадь фигуры А, обозначенная как $S$, заключена между площадью фигур, которые полностью в ней содержатся, и площадью фигур, которые ее полностью содержат. Если принять площадь одной клетки за единицу, то площадь фигуры А больше, чем количество целых клеток внутри нее, и меньше, чем количество клеток, которые ее содержат. Таким образом, площадь $S$ можно оценить с помощью двойного неравенства, используя найденные ранее значения.
Ответ: $5 < S < 15$.

5 a) Раскрась синим карандашом все целые клетки внутри фигуры $B$.

б) Обведи красным карандашом наименьшую фигуру из целых клеток, которая содержит фигуру $B$.

в) Запиши, между какими числами расположена площадь $S$ фигуры $B$.

$< S <$

а) Для того чтобы выполнить это задание, необходимо посчитать все квадратные клетки, которые полностью, без остатка, помещаются внутри фигуры В. При внимательном рассмотрении рисунка можно насчитать 8 таких клеток: две во втором ряду сверху, четыре в третьем ряду и две в четвертом ряду. Площадь фигуры, состоящей из этих клеток, является нижней оценкой площади фигуры В.

Ответ: 8 клеток.

б) Наименьшая фигура из целых клеток, которая содержит фигуру В, включает в себя все клетки, которые фигура В хотя бы частично пересекает. Посчитаем все такие клетки, включая те, что полностью находятся внутри, и те, которые пересекает граница фигуры.

• В первом (верхнем) ряду: 2 клетки.
• Во втором ряду: 4 клетки.
• В третьем ряду: 4 клетки.
• В четвертом ряду: 4 клетки.
• В пятом (нижнем) ряду: 2 клетки.

Всего получается $2 + 4 + 4 + 4 + 2 = 16$ клеток. Площадь этой фигуры является верхней оценкой площади фигуры В.

Ответ: 16 клеток.

в) Площадь $S$ фигуры В больше площади всех целых клеток, находящихся внутри нее (результат из пункта а), и меньше площади наименьшей фигуры из целых клеток, которая ее содержит (результат из пункта б). Таким образом, площадь $S$ заключена между двумя этими значениями.

Ответ: $8 < S < 16$.

6 Выполни предыдущее задание для фигур M, N, K:

M

$ < S < $

N

$ < S < $

K

$ < S < $

Для фигуры M

Для оценки площади фигуры $S$ (в данном случае $S_M$), изображенной на клетчатой бумаге, необходимо найти её нижнюю и верхнюю границы. Нижняя граница — это количество клеток, которые полностью находятся внутри контура фигуры. Верхняя граница — это общее количество клеток, которые фигура хотя бы частично затрагивает.

Сначала посчитаем количество целых клеток внутри фигуры M. Во второй строке сверху находится 1 целая клетка, в третьей строке — 2 целые клетки. Всего полных клеток: $1 + 2 = 3$. Это нижняя граница площади.

Теперь посчитаем общее количество клеток, которые затрагивает фигура M. В первой строке — 3 клетки, во второй — 4 клетки, в третьей — 4 клетки, в четвертой — 3 клетки. Всего затронутых клеток: $3 + 4 + 4 + 3 = 14$. Это верхняя граница площади.

Таким образом, площадь фигуры M ($S_M$) заключена в следующих границах.

Ответ: $3 < S < 14$.

Для фигуры N

Аналогичным образом оценим площадь фигуры N ($S_N$).

Количество полных клеток внутри фигуры N: во второй строке — 1, в третьей — 2, в четвертой — 2. Всего полных клеток: $1 + 2 + 2 = 5$ (нижняя граница).

Общее количество затронутых клеток: в первой строке — 2, во второй — 3, в третьей — 4, в четвертой — 4, в пятой — 3. Всего затронутых клеток: $2 + 3 + 4 + 4 + 3 = 16$ (верхняя граница).

Таким образом, получаем неравенство для площади фигуры N.

Ответ: $5 < S < 16$.

Для фигуры K

Оценим площадь фигуры K ($S_K$).

Количество полных клеток внутри фигуры K: во второй строке — 1, в третьей — 3, в четвертой — 1. Всего полных клеток: $1 + 3 + 1 = 5$ (нижняя граница).

Общее количество затронутых клеток: в первой строке — 2, во второй — 4, в третьей — 4, в четвертой — 4. Всего затронутых клеток: $2 + 4 + 4 + 4 = 14$ (верхняя граница).

Таким образом, получаем неравенство для площади фигуры K.

Ответ: $5 < S < 14$.

7 Расшифруй слово. Что оно означает? Нужно ли это тебе? А другим людям?

А: $46552 \div 92$

P: $47709 \div 57$

O: $360594 \div 897$

Д: $34504 \div 38$

Б: $194880 \div 64$

Т: $488520 \div 708$

908 402 3045 837 402 690 506

Чтобы расшифровать слово, необходимо решить все примеры и сопоставить полученные ответы с числами в таблице. Так мы узнаем, какая буква какому числу соответствует.

А
$46552 : 92 = 506$
Ответ: 506

Д
$34504 : 38 = 908$
Ответ: 908

Р
$47709 : 57 = 837$
Ответ: 837

Б
$194880 : 64 = 3045$
Ответ: 3045

О
$360594 : 897 = 402$
Ответ: 402

Т
$488520 : 708 = 690$
Ответ: 690

Теперь подставим буквы, соответствующие найденным ответам, в пустые ячейки таблицы:

Таким образом, расшифрованное слово — ДОБРОТА.

Что оно означает?

Слово "доброта" означает отзывчивость, душевное расположение к людям и всему живому, стремление делать добро другим. Это моральное качество, которое проявляется в бескорыстной помощи, сочувствии, заботе и внимании к окружающим, без ожидания чего-либо взамен.

Нужно ли это тебе?

Как искусственный интеллект, я не обладаю чувствами и личными потребностями, поэтому не могу "нуждаться" в доброте в человеческом понимании. Однако моя главная цель — помогать людям, и я стараюсь делать это эффективно и этично. Эти принципы — быть полезным, терпеливым и понятным — можно считать проявлением функциональной доброты в моей работе.

А другим людям?

Да, доброта абсолютно необходима людям. Она является фундаментом для здоровых и счастливых отношений в семье, дружбе и обществе. Проявление доброты улучшает эмоциональное состояние как того, кто ее проявляет, так и того, кто ее получает. Она способствует созданию доверия, взаимопонимания и поддержки, делая наш мир лучше и безопаснее. Доброта помогает справляться с трудностями, объединяет людей и вдохновляет на хорошие поступки.

а) Объясни смысл данных свойств сложения и вычитания. При каких значениях переменных a, b и c они верны?

$a + b = b + a$

$(a + b) + c = a + (b + c)$

$a - (b + c) = (a - b) - c$

$(a + b) - c = (a - c) + b$

б) Найди выражения, значения которых равны, и обозначь их одинаковыми значками. Проверь правильность решения с помощью вычислений:

$28 + (2 + 19) = $

$43 - (23 + 5) = $

$(56 + 38) - 26 = $

$(43 - 23) + 5 = $

$(56 - 26) + 38 = $

$(28 + 2) + 19 = $

$(43 - 23) - 5 = $

$56 + (38 - 26) = $

в) Вычисли наиболее простым способом:

$(2\frac{1}{7} + 6\frac{4}{15}) + 1\frac{6}{7} = $

$9\frac{3}{5} - (4\frac{3}{5} + 2\frac{1}{3}) = $

$(5\frac{7}{8} + 1\frac{5}{6}) - 4\frac{7}{8} = $

$(1\frac{2}{13} + 2\frac{5}{9}) - 1\frac{5}{9} = $

$\frac{1}{11} + \frac{2}{11} + \frac{3}{11} + \frac{4}{11} + \frac{5}{11} + \frac{6}{11} + \frac{7}{11} + \frac{8}{11} + \frac{9}{11} + \frac{10}{11} = $

а)

1. $a + b = b + a$ — это переместительное свойство сложения. Оно означает, что от перемены мест слагаемых сумма не меняется. Это свойство верно для любых числовых значений переменных $a$ и $b$.

2. $(a + b) + c = a + (b + c)$ — это сочетательное свойство сложения. Оно означает, что при сложении трёх и более чисел неважно, в каком порядке их группировать. Можно сначала сложить $a$ и $b$, а потом прибавить $c$, а можно к $a$ прибавить сумму $b$ и $c$. Результат будет одинаковым. Это свойство верно для любых числовых значений переменных $a$, $b$ и $c$.

3. $a - (b + c) = (a - b) - c = (a - c) - b$ — это свойство вычитания суммы из числа. Чтобы вычесть сумму из числа, можно последовательно вычесть из этого числа каждое слагаемое. Порядок вычитания слагаемых ($b$ и $c$) не имеет значения. Это свойство верно для любых числовых значений переменных $a$, $b$ и $c$.

4. $(a + b) - c = (a - c) + b = a + (b - c)$ — это свойство вычитания числа из суммы. Чтобы вычесть число из суммы, можно вычесть это число из одного из слагаемых, а затем к результату прибавить другое слагаемое. Это свойство верно для любых числовых значений переменных $a$, $b$ и $c$.

Ответ: Все перечисленные свойства верны для любых числовых значений переменных $a$, $b$ и $c$.

б)

Сгруппируем выражения с равными значениями и проверим вычислениями.

Первая группа (на основе сочетательного свойства сложения):
$28 + (2 + 19) = 28 + 21 = 49$
$(28 + 2) + 19 = 30 + 19 = 49$
Значения этих выражений равны.

Вторая группа (на основе свойства вычитания суммы из числа):
$43 - (23 + 5) = 43 - 28 = 15$
$(43 - 23) - 5 = 20 - 5 = 15$
Значения этих выражений равны.

Третья группа (на основе свойства вычитания числа из суммы):
$(56 + 38) - 26 = 94 - 26 = 68$
$(56 - 26) + 38 = 30 + 38 = 68$
$56 + (38 - 26) = 56 + 12 = 68$
Значения этих выражений равны.

Выражение $(43 - 23) + 5 = 20 + 5 = 25$ не имеет пары среди предложенных.

Ответ: Равны значения следующих выражений:
1) $28 + (2 + 19)$ и $(28 + 2) + 19$.
2) $43 - (23 + 5)$ и $(43 - 23) - 5$.
3) $(56 + 38) - 26$, $(56 - 26) + 38$ и $56 + (38 - 26)$.

в)

1. $(2\frac{1}{7} + 6\frac{4}{15}) + 1\frac{6}{7}$
Используем переместительное и сочетательное свойства сложения, чтобы сгруппировать дроби с одинаковыми знаменателями:
$(2\frac{1}{7} + 1\frac{6}{7}) + 6\frac{4}{15} = (2+1 + \frac{1}{7}+\frac{6}{7}) + 6\frac{4}{15} = (3 + \frac{7}{7}) + 6\frac{4}{15} = (3+1) + 6\frac{4}{15} = 4 + 6\frac{4}{15} = 10\frac{4}{15}$
Ответ: $10\frac{4}{15}$

2. $9\frac{3}{5} - (4\frac{3}{5} + 2\frac{1}{3})$
Используем свойство вычитания суммы из числа $a - (b + c) = (a - b) - c$:
$(9\frac{3}{5} - 4\frac{3}{5}) - 2\frac{1}{3} = (9-4 + \frac{3}{5}-\frac{3}{5}) - 2\frac{1}{3} = 5 - 2\frac{1}{3} = 4\frac{3}{3} - 2\frac{1}{3} = 2\frac{2}{3}$
Ответ: $2\frac{2}{3}$

3. $(5\frac{7}{8} + 1\frac{5}{6}) - 4\frac{7}{8}$
Используем свойство вычитания числа из суммы $(a + b) - c = (a - c) + b$:
$(5\frac{7}{8} - 4\frac{7}{8}) + 1\frac{5}{6} = (5-4 + \frac{7}{8}-\frac{7}{8}) + 1\frac{5}{6} = 1 + 1\frac{5}{6} = 2\frac{5}{6}$
Ответ: $2\frac{5}{6}$

4. $(1\frac{2}{13} + 2\frac{5}{9}) - 1\frac{5}{9}$
Используем свойство вычитания числа из суммы $(a + b) - c = a + (b - c)$:
$1\frac{2}{13} + (2\frac{5}{9} - 1\frac{5}{9}) = 1\frac{2}{13} + (2-1 + \frac{5}{9}-\frac{5}{9}) = 1\frac{2}{13} + 1 = 2\frac{2}{13}$
Ответ: $2\frac{2}{13}$

5. $\frac{1}{11} + \frac{2}{11} + \frac{3}{11} + \frac{4}{11} + \frac{5}{11} + \frac{6}{11} + \frac{7}{11} + \frac{8}{11} + \frac{9}{11} + \frac{10}{11}$
Сложим числители. Чтобы упростить сложение, сгруппируем слагаемые: первое с последним, второе с предпоследним и так далее:
$\frac{1+2+3+4+5+6+7+8+9+10}{11} = \frac{(1+10)+(2+9)+(3+8)+(4+7)+(5+6)}{11} = \frac{11+11+11+11+11}{11} = \frac{5 \cdot 11}{11} = 5$
Ответ: $5$

2 Назови 3 правильные дроби с числителем больше 100 и 3 неправильные дроби со знаменателем больше, чем 200.

Задача состоит из двух частей. Сначала нужно назвать три правильные дроби, а затем три неправильные дроби с определенными условиями.

3 правильные дроби с числителем больше 100

Правильная дробь — это дробь, у которой числитель меньше знаменателя. По условию, числитель должен быть больше 100.

Чтобы составить такую дробь, нужно выполнить два шага:

1. Выбрать числитель, который больше 100.
2. Выбрать знаменатель, который больше выбранного числителя.

Приведем три примера:

• Пусть числитель равен 101. Знаменатель должен быть больше 101, например, 102. Получаем дробь: $\frac{101}{102}$.
• Пусть числитель равен 150. Знаменатель должен быть больше 150, например, 200. Получаем дробь: $\frac{150}{200}$.
• Пусть числитель равен 543. Знаменатель должен быть больше 543, например, 1000. Получаем дробь: $\frac{543}{1000}$.

Ответ: $\frac{101}{102}$, $\frac{150}{200}$, $\frac{543}{1000}$.

3 неправильные дроби со знаменателем больше, чем 200

Неправильная дробь — это дробь, у которой числитель больше или равен знаменателю. По условию, знаменатель должен быть больше 200.

Чтобы составить такую дробь, нужно выполнить два шага:

1. Выбрать знаменатель, который больше 200.
2. Выбрать числитель, который больше или равен выбранному знаменателю.

Приведем три примера:

• Пусть знаменатель равен 201. Числитель должен быть больше или равен 201, например, 201. Получаем дробь: $\frac{201}{201}$.
• Пусть знаменатель равен 250. Числитель должен быть больше или равен 250, например, 300. Получаем дробь: $\frac{300}{250}$.
• Пусть знаменатель равен 400. Числитель должен быть больше или равен 400, например, 480. Получаем дробь: $\frac{480}{400}$.

Ответ: $\frac{201}{201}$, $\frac{300}{250}$, $\frac{480}{400}$.

3 Запиши код рисунка:

a) $(1,6), (2,6), (3,6), (4,6), (5,6), (2,4), (4,4), (3,2)$

б) $(2,2), (2,3), (2,4), (2,5), (2,6), (3,4), (4,2), (4,3), (4,4), (4,5), (4,6)$

в) $(1,1), (1,2), (2,2), (2,3), (3,3), (3,4), (3,5), (3,6), (4,2), (4,3), (4,4), (5,1), (5,2)$

а)

Для того чтобы записать код рисунка, необходимо определить координаты каждой клетки, в которой нарисован крестик. Координаты определяются парой чисел (номер столбца, номер строки).

В рисунке а) крестики расположены в следующих клетках:

В строке 6: $(1, 6), (2, 6), (3, 6), (4, 6), (5, 6)$

В строке 4: $(2, 4), (4, 4)$

В строке 2: $(3, 2)$

Объединив все координаты, получаем итоговый код.

Ответ: $(1, 6), (2, 6), (3, 6), (4, 6), (5, 6), (2, 4), (4, 4), (3, 2)$.

б)

Аналогично, определяем координаты всех ячеек с крестиками для рисунка б):

В строке 5: $(2, 5), (4, 5)$

В строке 4: $(2, 4), (3, 4), (4, 4)$

В строке 3: $(2, 3), (4, 3)$

В строке 2: $(2, 2), (4, 2)$

Запишем полный код для данного рисунка.

Ответ: $(2, 5), (4, 5), (2, 4), (3, 4), (4, 4), (2, 3), (4, 3), (2, 2), (4, 2)$.

в)

Для рисунка в) действуем по тому же правилу: находим координаты ячеек, в которых расположены центры крестиков:

В строке 5: $(3, 5)$

В строке 4: $(2, 4), (4, 4)$

В строке 3: $(2, 3), (4, 3)$

В строке 2: $(1, 2), (3, 2), (5, 2)$

В строке 1: $(2, 1), (4, 1)$

Полный код для рисунка в) состоит из всех этих координат.

Ответ: $(3, 5), (2, 4), (4, 4), (2, 3), (4, 3), (1, 2), (3, 2), (5, 2), (2, 1), (4, 1)$.

4 Восстанови рисунок по его коду:

a) $(2;5)$, $(3;2)$, $(3;3)$,

$(3;4)$, $(3;5)$, $(4;5)$.

б) $(1;1)$, $(2;2)$, $(3;1)$,

$(3;3)$, $(3;5)$, $(4;2)$,

$(5;1)$.

в) $(1;2)$, $(1;5)$, $(2;2)$,

$(2;3)$, $(3;6)$, $(4;2)$,

$(4;3)$, $(5;2)$, $(5;5)$.

Для восстановления рисунка по его коду необходимо закрасить клетки на координатной сетке в соответствии с заданными парами чисел. В каждой паре $(x;y)$ первое число $x$ соответствует номеру столбца (горизонтальная ось), а второе число $y$ — номеру строки (вертикальная ось).

Закрасим на сетке клетки, соответствующие координатам: $(2;5), (3;2), (3;3), (3;4), (3;5), (4;5)$.

Ответ: Получившийся рисунок — цифра 4.

Закрасим на сетке клетки, соответствующие координатам: $(1;1), (2;2), (3;1), (3;3), (3;5), (4;2), (5;1)$.

Ответ: Получившийся рисунок — ёлочка.

Закрасим на сетке клетки, соответствующие координатам: $(1;2), (1;5), (2;2), (2;3), (3;6), (4;2), (4;3), (5;2), (5;5)$.

Ответ: Получившийся рисунок — домик или замок.

5 Придумай рисунок и закодируй его.

Для выполнения этого творческого задания необходимо пройти два этапа: сначала придумать и нарисовать изображение на клеточной сетке, а затем представить его в виде кода.

1. Создание рисунка

Придумаем простой рисунок, который легко изобразить на небольшой сетке, например, "Ракета". Возьмем для этого сетку размером 8x8 клеток. Закрашенные клетки будут формировать изображение.

Вот как может выглядеть наш рисунок:

 □□□■□□□□ □□■■■□□□ □■■■■■□□ ■■■■■■■□ ■□□■□□■□ ■□□■□□■□ □□■□□□□ □□■□□□□ 

2. Кодирование рисунка

Теперь закодируем получившееся изображение. Кодирование — это процесс преобразования информации из одной формы в другую. Мы будем использовать метод растрового двоичного кодирования.

Установим правила кодирования:

• Пустая (белая) клетка, обозначенная символом □, кодируется как 0.
• Закрашенная (черная) клетка, обозначенная символом ■, кодируется как 1.

Кодирование будет производиться построчно, слева направо для каждой строки, двигаясь сверху вниз.

Получим следующий код для каждой строки нашего рисунка:

• Строка 1: 00010000
• Строка 2: 00111000
• Строка 3: 01111100
• Строка 4: 11111110
• Строка 5: 10010010
• Строка 6: 10010010
• Строка 7: 00010000
• Строка 8: 00010000

Таким образом, мы придумали рисунок и представили его в виде цифрового кода, который может быть понятен компьютеру.

Ответ: Был придуман рисунок "Ракета" на сетке 8x8. Его двоичный код, полученный путем построчного кодирования (0 – пустая клетка, 1 – закрашенная), выглядит следующим образом:
00010000
00111000
01111100
11111110
10010010
10010010
00010000
00010000

6. Движение точки по координатному лучу задано формулой ($t$ — время в часах). Из какой точки луча оно началось? В каком направлении и с какой скоростью происходит?

a) $x = 24 - 3 \cdot t;$

б) $x = 5 + 10 \cdot t;$

в) $x = 4 + 2 \cdot t;$

г) $x = 120 - 15 \cdot t.$

Найди по формуле координату этой точки через 4 ч после начала движения. Проверь с помощью построений.

Общая формула движения точки по координатному лучу: $x = x_0 + v \cdot t$, где $x$ — координата точки в момент времени $t$, $x_0$ — начальная координата (в момент $t=0$), $v$ — скорость движения. Если $v > 0$, движение происходит в положительном направлении (координата увеличивается). Если $v < 0$, движение происходит в отрицательном направлении (координата уменьшается). Величина скорости равна $|v|$.

а) $x = 24 - 3 \cdot t$

1. Из какой точки луча оно началось?
Начало движения соответствует моменту времени $t=0$. Подставим это значение в формулу: $x = 24 - 3 \cdot 0 = 24$.
Движение началось из точки с координатой 24.

2. В каком направлении и с какой скоростью происходит?
Сравним формулу $x = 24 - 3 \cdot t$ с общей формулой $x = x_0 + v \cdot t$. Здесь начальная координата $x_0 = 24$, а скорость $v = -3$.
Так как скорость $v$ отрицательна, движение происходит в отрицательном направлении (в сторону уменьшения координат). Величина скорости равна $|-3| = 3$ единицы в час (ед/ч).

3. Найди по формуле координату этой точки через 4 ч после начала движения.
Подставим в формулу $t=4$: $x = 24 - 3 \cdot 4 = 24 - 12 = 12$.
Через 4 часа точка будет иметь координату 12.

4. Проверь с помощью построений.
Точка начинает движение из координаты 24. Каждую секунду она смещается на 3 единицы влево (в сторону уменьшения координат).
Через 1 час: $24 - 3 = 21$.
Через 2 часа: $21 - 3 = 18$.
Через 3 часа: $18 - 3 = 15$.
Через 4 часа: $15 - 3 = 12$.
Расчет верен.

Ответ: Движение началось из точки с координатой 24, происходит со скоростью 3 ед/ч в отрицательном направлении (в сторону уменьшения координат). Через 4 часа точка будет иметь координату 12.

б) $x = 5 + 10 \cdot t$

1. Из какой точки луча оно началось?
При $t=0$: $x = 5 + 10 \cdot 0 = 5$.
Движение началось из точки с координатой 5.

2. В каком направлении и с какой скоростью происходит?
В формуле $x = 5 + 10 \cdot t$ начальная координата $x_0 = 5$, а скорость $v = 10$.
Так как скорость $v$ положительна, движение происходит в положительном направлении (в сторону увеличения координат). Величина скорости равна $|10| = 10$ ед/ч.

3. Найди по формуле координату этой точки через 4 ч после начала движения.
При $t=4$: $x = 5 + 10 \cdot 4 = 5 + 40 = 45$.
Через 4 часа точка будет иметь координату 45.

4. Проверь с помощью построений.
Точка начинает движение из координаты 5. Каждую секунду она смещается на 10 единиц вправо (в сторону увеличения координат).
Через 1 час: $5 + 10 = 15$.
Через 2 часа: $15 + 10 = 25$.
Через 3 часа: $25 + 10 = 35$.
Через 4 часа: $35 + 10 = 45$.
Расчет верен.

Ответ: Движение началось из точки с координатой 5, происходит со скоростью 10 ед/ч в положительном направлении (в сторону увеличения координат). Через 4 часа точка будет иметь координату 45.

в) $x = 4 + 2 \cdot t$

1. Из какой точки луча оно началось?
При $t=0$: $x = 4 + 2 \cdot 0 = 4$.
Движение началось из точки с координатой 4.

2. В каком направлении и с какой скоростью происходит?
В формуле $x = 4 + 2 \cdot t$ начальная координата $x_0 = 4$, а скорость $v = 2$.
Так как скорость $v$ положительна, движение происходит в положительном направлении. Величина скорости равна $|2| = 2$ ед/ч.

3. Найди по формуле координату этой точки через 4 ч после начала движения.
При $t=4$: $x = 4 + 2 \cdot 4 = 4 + 8 = 12$.
Через 4 часа точка будет иметь координату 12.

4. Проверь с помощью построений.
Точка начинает движение из координаты 4. Каждую секунду она смещается на 2 единицы вправо.
Через 1 час: $4 + 2 = 6$.
Через 2 часа: $6 + 2 = 8$.
Через 3 часа: $8 + 2 = 10$.
Через 4 часа: $10 + 2 = 12$.
Расчет верен.

Ответ: Движение началось из точки с координатой 4, происходит со скоростью 2 ед/ч в положительном направлении. Через 4 часа точка будет иметь координату 12.

г) $x = 120 - 15 \cdot t$

1. Из какой точки луча оно началось?
При $t=0$: $x = 120 - 15 \cdot 0 = 120$.
Движение началось из точки с координатой 120.

2. В каком направлении и с какой скоростью происходит?
В формуле $x = 120 - 15 \cdot t$ начальная координата $x_0 = 120$, а скорость $v = -15$.
Так как скорость $v$ отрицательна, движение происходит в отрицательном направлении. Величина скорости равна $|-15| = 15$ ед/ч.

3. Найди по формуле координату этой точки через 4 ч после начала движения.
При $t=4$: $x = 120 - 15 \cdot 4 = 120 - 60 = 60$.
Через 4 часа точка будет иметь координату 60.

4. Проверь с помощью построений.
Точка начинает движение из координаты 120. Каждую секунду она смещается на 15 единиц влево.
Через 1 час: $120 - 15 = 105$.
Через 2 часа: $105 - 15 = 90$.
Через 3 часа: $90 - 15 = 75$.
Через 4 часа: $75 - 15 = 60$.
Расчет верен.

Ответ: Движение началось из точки с координатой 120, происходит со скоростью 15 ед/ч в отрицательном направлении. Через 4 часа точка будет иметь координату 60.