Номер 1, страница 50, часть 2 - гдз по математике 4 класс учебник Петерсон

Урок 16. Сложение и вычитание смешанных чисел. Часть 2 - номер 1, страница 50.

Условие.

а) Объясни смысл данных свойств сложения и вычитания. При каких значениях переменных a, b и c они верны?

$a + b = b + a$

$(a + b) + c = a + (b + c)$

$a - (b + c) = (a - b) - c$

$(a + b) - c = (a - c) + b$

б) Найди выражения, значения которых равны, и обозначь их одинаковыми значками. Проверь правильность решения с помощью вычислений:

$28 + (2 + 19) = $

$43 - (23 + 5) = $

$(56 + 38) - 26 = $

$(43 - 23) + 5 = $

$(56 - 26) + 38 = $

$(28 + 2) + 19 = $

$(43 - 23) - 5 = $

$56 + (38 - 26) = $

в) Вычисли наиболее простым способом:

$(2\frac{1}{7} + 6\frac{4}{15}) + 1\frac{6}{7} = $

$9\frac{3}{5} - (4\frac{3}{5} + 2\frac{1}{3}) = $

$(5\frac{7}{8} + 1\frac{5}{6}) - 4\frac{7}{8} = $

$(1\frac{2}{13} + 2\frac{5}{9}) - 1\frac{5}{9} = $

$\frac{1}{11} + \frac{2}{11} + \frac{3}{11} + \frac{4}{11} + \frac{5}{11} + \frac{6}{11} + \frac{7}{11} + \frac{8}{11} + \frac{9}{11} + \frac{10}{11} = $

Решение.

Решение 2.

а)

1. $a + b = b + a$ — это переместительное свойство сложения. Оно означает, что от перемены мест слагаемых сумма не меняется. Это свойство верно для любых числовых значений переменных $a$ и $b$.

2. $(a + b) + c = a + (b + c)$ — это сочетательное свойство сложения. Оно означает, что при сложении трёх и более чисел неважно, в каком порядке их группировать. Можно сначала сложить $a$ и $b$, а потом прибавить $c$, а можно к $a$ прибавить сумму $b$ и $c$. Результат будет одинаковым. Это свойство верно для любых числовых значений переменных $a$, $b$ и $c$.

3. $a - (b + c) = (a - b) - c = (a - c) - b$ — это свойство вычитания суммы из числа. Чтобы вычесть сумму из числа, можно последовательно вычесть из этого числа каждое слагаемое. Порядок вычитания слагаемых ($b$ и $c$) не имеет значения. Это свойство верно для любых числовых значений переменных $a$, $b$ и $c$.

4. $(a + b) - c = (a - c) + b = a + (b - c)$ — это свойство вычитания числа из суммы. Чтобы вычесть число из суммы, можно вычесть это число из одного из слагаемых, а затем к результату прибавить другое слагаемое. Это свойство верно для любых числовых значений переменных $a$, $b$ и $c$.

Ответ: Все перечисленные свойства верны для любых числовых значений переменных $a$, $b$ и $c$.

б)

Сгруппируем выражения с равными значениями и проверим вычислениями.

Первая группа (на основе сочетательного свойства сложения):
$28 + (2 + 19) = 28 + 21 = 49$
$(28 + 2) + 19 = 30 + 19 = 49$
Значения этих выражений равны.

Вторая группа (на основе свойства вычитания суммы из числа):
$43 - (23 + 5) = 43 - 28 = 15$
$(43 - 23) - 5 = 20 - 5 = 15$
Значения этих выражений равны.

Третья группа (на основе свойства вычитания числа из суммы):
$(56 + 38) - 26 = 94 - 26 = 68$
$(56 - 26) + 38 = 30 + 38 = 68$
$56 + (38 - 26) = 56 + 12 = 68$
Значения этих выражений равны.

Выражение $(43 - 23) + 5 = 20 + 5 = 25$ не имеет пары среди предложенных.

Ответ: Равны значения следующих выражений:
1) $28 + (2 + 19)$ и $(28 + 2) + 19$.
2) $43 - (23 + 5)$ и $(43 - 23) - 5$.
3) $(56 + 38) - 26$, $(56 - 26) + 38$ и $56 + (38 - 26)$.

в)

1. $(2\frac{1}{7} + 6\frac{4}{15}) + 1\frac{6}{7}$
Используем переместительное и сочетательное свойства сложения, чтобы сгруппировать дроби с одинаковыми знаменателями:
$(2\frac{1}{7} + 1\frac{6}{7}) + 6\frac{4}{15} = (2+1 + \frac{1}{7}+\frac{6}{7}) + 6\frac{4}{15} = (3 + \frac{7}{7}) + 6\frac{4}{15} = (3+1) + 6\frac{4}{15} = 4 + 6\frac{4}{15} = 10\frac{4}{15}$
Ответ: $10\frac{4}{15}$

2. $9\frac{3}{5} - (4\frac{3}{5} + 2\frac{1}{3})$
Используем свойство вычитания суммы из числа $a - (b + c) = (a - b) - c$:
$(9\frac{3}{5} - 4\frac{3}{5}) - 2\frac{1}{3} = (9-4 + \frac{3}{5}-\frac{3}{5}) - 2\frac{1}{3} = 5 - 2\frac{1}{3} = 4\frac{3}{3} - 2\frac{1}{3} = 2\frac{2}{3}$
Ответ: $2\frac{2}{3}$

3. $(5\frac{7}{8} + 1\frac{5}{6}) - 4\frac{7}{8}$
Используем свойство вычитания числа из суммы $(a + b) - c = (a - c) + b$:
$(5\frac{7}{8} - 4\frac{7}{8}) + 1\frac{5}{6} = (5-4 + \frac{7}{8}-\frac{7}{8}) + 1\frac{5}{6} = 1 + 1\frac{5}{6} = 2\frac{5}{6}$
Ответ: $2\frac{5}{6}$

4. $(1\frac{2}{13} + 2\frac{5}{9}) - 1\frac{5}{9}$
Используем свойство вычитания числа из суммы $(a + b) - c = a + (b - c)$:
$1\frac{2}{13} + (2\frac{5}{9} - 1\frac{5}{9}) = 1\frac{2}{13} + (2-1 + \frac{5}{9}-\frac{5}{9}) = 1\frac{2}{13} + 1 = 2\frac{2}{13}$
Ответ: $2\frac{2}{13}$

5. $\frac{1}{11} + \frac{2}{11} + \frac{3}{11} + \frac{4}{11} + \frac{5}{11} + \frac{6}{11} + \frac{7}{11} + \frac{8}{11} + \frac{9}{11} + \frac{10}{11}$
Сложим числители. Чтобы упростить сложение, сгруппируем слагаемые: первое с последним, второе с предпоследним и так далее:
$\frac{1+2+3+4+5+6+7+8+9+10}{11} = \frac{(1+10)+(2+9)+(3+8)+(4+7)+(5+6)}{11} = \frac{11+11+11+11+11}{11} = \frac{5 \cdot 11}{11} = 5$
Ответ: $5$