Номер 16, страница 49, часть 2 - гдз по математике 4 класс учебник Петерсон

Урок 15. Сложение и вычитание смешанных чисел. Часть 2 - номер 16, страница 49.

Условие.

16* Какое самое маленькое число делится на все натуральные числа от 1 до 10?

Решение.

Решение 2.

Чтобы найти самое маленькое число, которое делится на все натуральные числа от 1 до 10, необходимо найти их Наименьшее Общее Кратное (НОК). То есть, мы ищем НОК(1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10).

Для этого сначала разложим каждое число из этого диапазона на простые множители:

$1 = 1$ (не влияет на результат, так как любое целое число делится на 1)
$2 = 2$
$3 = 3$
$4 = 2 \cdot 2 = 2^2$
$5 = 5$
$6 = 2 \cdot 3$
$7 = 7$
$8 = 2 \cdot 2 \cdot 2 = 2^3$
$9 = 3 \cdot 3 = 3^2$
$10 = 2 \cdot 5$

Теперь, чтобы вычислить НОК, нужно взять каждый простой множитель в его наибольшей степени, в которой он встречается в разложениях чисел от 1 до 10.

Простые множители, которые мы нашли: 2, 3, 5, 7.
1. Наибольшая степень для множителя 2 встречается в разложении числа 8, это $2^3$.
2. Наибольшая степень для множителя 3 встречается в разложении числа 9, это $3^2$.
3. Наибольшая степень для множителя 5 встречается в разложении чисел 5 и 10, это $5^1$.
4. Наибольшая степень для множителя 7 встречается в разложении числа 7, это $7^1$.

Перемножим эти множители в их наибольших степенях, чтобы найти НОК:

НОК = $2^3 \cdot 3^2 \cdot 5^1 \cdot 7^1 = 8 \cdot 9 \cdot 5 \cdot 7$

Выполним вычисление:

$8 \cdot 9 \cdot 5 \cdot 7 = 72 \cdot 35 = 2520$

Таким образом, 2520 — это самое маленькое число, которое делится на все натуральные числа от 1 до 10.

Ответ: 2520